Dinlenim Zar Potansiyeli

Açılış sahnesi

Salı öğleden sonrası, Bartın. Tezgâhta küçük bir gaz ocağı, ince cam kılcallar ve iki beher var. Tomris Hanım bir kılcalı iki ucundan tutup alevin üstünde döndürüyor, cam yumuşayınca yavaşça çekiyor. Ortası incelip kopuyor; elinde gözle zor seçilen bir uç kalıyor.

Kartal ucu tuzlu suyla doldurup içine ince bir gümüş tel sürüyor ve teli çok ölçere bağlıyor; öbür kablo aynı beherdeki ikinci bir tele gidiyor. İki uç da aynı sudadır, ama ekran sıfırda durmuyor, birkaç milivolt arasında oynuyor. "Ortada ne hücre var ne zar," diyor Kartal. "Bu sayı nereden geliyor?"

Tomris Hanım kılcalı daha seyreltik tuzlu suyun durduğu ikinci behere taşıyor ve sayı biraz daha kayıyor. "Elektrot kendi farkını da okuyor; hücreye girmeden önce bunu sıfıra çekmen gerekir. Sabahki −69 bir hesaptı. Bugün onu ölçülen sayının yanına koyacağız."

Bu derste ne olacak

Dinlenim zar potansiyelini tanımlayıp ölçümüne ve tipik değerlerine bakacağız. Sodyum–potasyum pompasının iki işini ayıracak, gerilimin ne kadar az yükle kurulduğunu hesaplayacak ve ölçülen sayı ile hesaplanan sayı arasındaki farkın kaynaklarını adlandıracağız.

Mekanizma

Elektrot hücreye girince

Uyarılmamış bir hücrenin zarı boyunca, içeriden dışarının çıkarılmasıyla okunan kalıcı bir gerilim bulunur. OpenStax'in anatomi ve fizyoloji kitabı ölçümü şöyle anlatır: bir kayıt elektrodu hücrenin içine sokulur, bir başvuru elektrodu dışarıda kalır ve iki elektrodun okuduğu fark zar gerilimini verir. Wikipedia'daki zar potansiyeli yazısı aynı düzeni hücre içi kayıt adıyla klasik yöntem sayar.

Aşağıdakiler tipik fizyoloji değeridir, klinik ölçüm değildir. Nöron için OpenStax −70 mV, Kenhub'ın fizyoloji maddesi −65 mV, dinlenim potansiyeline ilişkin Wikipedia maddesi −60 ile −70 mV arasını verir. İskelet kası hücresine Kenhub −90, Wikipedia −95 mV yazar. Kalbin kasılan hücrelerinde OpenStax kulakçıklar için yaklaşık −80, karıncıklar için −90 mV verir; Wikipedia'nın kalp aksiyon potansiyeli maddesi karıncık hücresinde yaklaşık −90 mV yazar. OpenStax, kalpte uyarıyı üreten iletim hücrelerinin ise kararlı bir dinlenim evresi olmadığını belirtir.

Hesap potasyuma yakın düşmüştü

Goldman Denklemi dersinin dinlenim oranı, yani potasyuma göre sodyum için 0,04 ve klorür için 0,45, model tabloya uygulanınca −69 mV çıkmıştı; bu bir hesap sonucuydu, ölçüm değil. Sonuç, dinlenen zarın potasyuma baskın geçirgenliği yüzünden potasyumun −95 mV'luk dengesine yakın düşmüştü. Wikipedia'daki dinlenim potansiyeli yazısı aynı sonucu iletkenlik diliyle kurar: dinlenimde sodyum ve klorür iletkenlikleri sıfır değildir, ama potasyumunkinden çok küçük olduklarından zar gerilimi potasyumun denge potansiyeline yakın kalır.

İskelet kasının −90 mV'u, model hücrenin −95 mV'luk potasyum dengesinin 90 ÷ 95 ≈ 0,95'i kadardır; nöronun −70 mV'u dengeden daha uzaktadır. Derişimler de hücreden hücreye değiştiği için bu farkı tek bir nedene bağlamıyoruz: model tablo belirli bir hücreden ölçülmedi ve karşılaştırma yalnız yön gösterir.

Pompanın birinci işi: derişimleri korumak

Goldman hesabının verdiği gerilimde potasyum dışarıya, sodyum içeriye sızmayı bırakmaz. Aktif Taşıma dersinde gördüğümüz pompa her ATP'yle üç sodyumu dışarı, iki potasyumu içeri taşır; sızıntıyı karşılayan bu taşımadır. OpenStax pompanın derişim farklarını koruduğunu yazar. PhysiologyWeb'in ders notu ayrımı daha keskin yapar: pompa zar potansiyelini üretmez, iç potasyum ve sodyum derişimlerini koruyarak onu sürdürür.

Hücre böylece bir dengede değil, Birikim ve alan dersinde tanımladığımız kararlı durumdadır: her iyon için giren ile çıkan eşittir, düzey sabit kalır, akış ise sürer. Goldman dersinde bu durumu dengeden ayırmıştık. Pompanın attığı her üç sodyuma karşılık üç sodyum sızarak girmeli, aldığı her iki potasyuma karşılık iki potasyum sızarak çıkmalıdır; pasif sodyum girişinin pasif potasyum çıkışına oranı 3 ÷ 2 = 1,5 olur.

PhysiologyWeb'e göre pompa bir engelleyiciyle durdurulduğunda zar potansiyeli önce ya hiç değişmez ya da çok az değişir; pompa onlarca saniyeden uzun süre çalışmazsa gerilim giderek küçülür ve sonunda kaybolur. Wikipedia'daki zar potansiyeli yazısına göre pompaları engellenen bir akson, genlik belirgin biçimde düşmeden önce yüz binlerce potansiyel daha üretebilir. Nedeni aşağıdaki yük hesabında görülecek.

Pompanın ikinci işi: her turda bir yük

Aktif Taşıma dersinde pompanın enerji faturasını elektriksel terim olmadan kapatmış, ama şunu not etmiştik: her turda dışarı çıkan üç artı yüke karşılık içeri yalnız ikisi girer. Tur başına net yük 3 − 2 = 1'dir; dışarı taşınan üç sodyum yükünün 1 ÷ 3'ü içeri giren potasyumla karşılanmaz. Elektrokimyasal Gradyan dersindeki 96.485 C/mol ile, bir mol ATP harcayan pompa yaklaşık 96.485 coulomb net yükü dışarı taşır ve bu akım içeriyi biraz daha eksiye iter.

Bu payı hesaba katmanın yolu kararlı durum koşuludur; Alvarez ile Latorre de Goldman denkleminin pompa akımıyla birlikte kullanılabildiğini yazar. Klorürü dışarıda bırakıp (P_Cl = 0) pasif sodyum girişini pasif potasyum çıkışının 1,5 katına eşitleyince potasyum terimleri 1,5 çarpanını alır:

Gerilim = (RT ÷ F) × ln (pay ÷ payda); pay = P_Na × [Na⁺]dış + 1,5 × P_K × [K⁺]dış, payda = P_Na × [Na⁺]iç + 1,5 × P_K × [K⁺]iç

Model tablo ve 1 : 0,04 oranıyla pay 1,5 × 4 + 0,04 × 145 = 6 + 5,8 = 11,8, payda 1,5 × 140 + 0,04 × 15 = 210 + 0,6 = 210,6 olur. 11,8 ÷ 210,6 ≈ 0,0560; bunun log₁₀ değeri yaklaşık −1,252'dir ve V ≈ 61,5 × (−1,252) ≈ −77 mV bulunur. Pompasız hesap aynı girdilerle −71 mV vermişti; aradaki yaklaşık 6 mV, pompanın doğrudan payının bu modeldeki karşılığıdır ve bir hesap sonucudur.

Ölçümler aynı mertebeyi gösterir ama tek bir sayıda buluşmaz. PhysiologyWeb, pompanın engellenmesinin zarı genellikle 5 mV'tan az depolarize ettiğini yazar. Pivovarov, Calahorro ve Walker'ın 2018 derlemesi zar geriliminin yalnız pasif akımlardan beklenenden yaklaşık 10 mV daha negatif olduğunu aktarır; salyangoz nöronlarında engelleyicinin etkisini 3 ile 7 mV arasında, nörona göre değişen bir büyüklükte verir. −70 mV'luk bir nöronda bu pay 3 ÷ 70 ≈ 0,04 ile 10 ÷ 70 ≈ 0,14 arasında bir kesirdir.

Gerilimi tutan yük ne kadar az

Kapasitans dersinde santimetrekaresi bir mikrofarad olan zara 0,1 V girdisiyle her 160 nm²'ye bir fazla iyon bulmuştuk. Girdiyi OpenStax'in nöron değeri −70 mV ile yenileyelim. Birim alandaki yük kapasitans ile gerilimin çarpımıdır: 1 × 10⁻⁶ × 0,07 = 7 × 10⁻⁸ C/cm². Temel yüke bölünce 7 × 10⁻⁸ ÷ (1,602 × 10⁻¹⁹) ≈ 4,4 × 10¹¹ tek yüklü iyon çıkar. Bir santimetrekare 10¹⁴ nm² olduğundan 10¹⁴ ÷ (4,4 × 10¹¹) ≈ 230; her 230 nm²'ye bir iyon düşer. Sağlaması: 160 × 0,1 ÷ 0,07 ≈ 230.

Nernst Denklemi dersindeki 10 µm yarıçaplı küre hücreyi hatırlayalım: 4,19 × 10⁻¹² litrelik hacmi, 1,26 × 10⁻⁵ santimetrekarelik bir yüzeyle sarılıydı. −70 mV'ta yüzeydeki yük 7 × 10⁻⁸ × 1,26 × 10⁻⁵ ≈ 8,8 × 10⁻¹³ C, yani 8,8 × 10⁻¹³ ÷ (1,602 × 10⁻¹⁹) ≈ 5,5 × 10⁶ iyondur. Aynı hacimde 140 mmol/L potasyum yaklaşık 3,5 × 10¹¹ iyon eder. Ayrılan yükün stoğa oranı 5,5 × 10⁶ iyon ÷ 3,5 × 10¹¹ iyon ≈ 1,6 × 10⁻⁵ olur; yüz binde ikiden azdır. Gerilimi kurmak derişimi neredeyse hiç değiştirmez; gerilimi belirleyen oranlar ise bu büyük stoğa dayandığından sızıntının onları silmesi zaman alır.

Ölçülen ile hesaplanan neden ayrılır

Goldman hesabı elektrotla ölçülen gerilime ancak yaklaşır. Goldman dersinde sabit alan varsayımını, Hodgkin ile Katz'ın denklemi kaba bir yaklaşım saydığını ve oranların ölçülen gerilimlere deneme yanılmayla uydurulduğunu görmüştük; hesap ile ölçüm bu yüzden birbirinden tümüyle bağımsız değildir.

Klorürü Goldman hesabında sabit derişimli bir iyon saymıştık. Tang ile Chen'in 2011 derlemesi, iskelet kasında klorür geçirgenliği çok yüksek olduğundan taşıyıcıların klorür dengesine katkısının küçük kaldığını, epitel hücrelerinin çoğunda ise taşıyıcıların bu dengeyi dinlenim geriliminin pozitif yanına ittiğini yazar. Aickin, Betz ve Harris'in 1989 tarihli sıçan kası ölçümü, klorür denge potansiyelini zar geriliminden ortalama yaklaşık 2,9 mV daha az negatif bulur. Pasife yakın dağıldığı hücrede klorür gerilimi kurmaz, onu izler; taşıyıcıların dengeden uzaklaştırdığı hücrede kendi payını ekler.

Açılıştaki kılcal hücresiz beherde bile birkaç milivolt gösterdi. Hodgkin ile Katz 1949 makalesinin özetinde, aksonun içi ile kayıt elektrodu arasındaki bağlantı potansiyelinin belirsizliği yüzünden bazı büyüklüklerin kesin ölçülemediğini yazarlar. Mikroelektrotlarını deniz suyuyla doldurmuş, dinlenim değerlerine bu bağlantı için düzeltme uygulamamışlardır.

Modelin sınırı

• Model tablo yuvarlanmış memeli derişimleridir, oranlar kalamar aksonundandır; ikisini birleştiren hesap hiçbir gerçek hücrenin ölçümü değildir.
• Pompa oranlı hesap klorürü dışarıda bıraktı, pompanın hep tam 3 : 2 çalıştığını kabul etti.
• Yük hesabı zarı düz, türdeş bir kapasitör ve hücreyi düzgün bir küre saydı; gerçek hücrelerin yüzeyi kıvrımlıdır.
• Taşıyıcılar hücre türüne göre değişir; kalbin iletim hücreleri gibi kararlı dinlenim evresi olmayan hücreler bu modelin dışındadır. Gerilimin uyarıyla hızla tersine dönmesi, yani aksiyon potansiyeli, burada yoktur; L04'teki Sinir Sistemi programının Nöronal Elektrik modülünde ele alınacak.

Bu ders neyi göstermiyor

Mekanizmanın tutarlılığı bir müdahaleyi desteklemiyor; kararı L01-P02 tasarımlarıyla üretilmiş kanıt destekler. Dinlenim geriliminin bir yiyecek, bir içecek ya da bir takviyeyle "yükseltilebileceğini" ya da hücrelerin elektriksel olarak "doldurulabileceğini" söyleyen iddialar için bu mekanizmadan sonuç çıkmaz. Ders bir kişinin kanındaki iyon düzeylerini, kalp ritmini ya da sinir işlevini yorumlamaya yarayacak bir ölçüt içermiyor; 140 ve 4 mmol/L'lik derişimler hesap girdisidir, bir sonucun karşılaştırılacağı aralık değildir.

Ekran sıfırlanınca

Kartal kılcalı yeniden ilk behere daldırıyor ve ölçerin sıfır düğmesine basıyor; ekrandaki birkaç milivolt siliniyor. Tomris Hanım kâğıda sabahki −71'in altına −77'yi yazıyor, altına 230 nm². "Hesap bize bir yön veriyor, elektrot bir sayı," diyor. "İkisini yan yana koymadan önce elektrodu sıfırlamak gerekir; yoksa bu birkaç milivoltu zarın sanırdık."

Modülü toplarken

Modül ipek ipliklere asılı iki boncuğun birbirini itmesiyle açılmıştı. Akım, gerilim, Ohm yasası ve kapasitanstan sonra elektrokimyasal potansiyel derişime elektriksel bir terim ekledi; Nernst ve Goldman onu zara uyguladı. Son adımda pompa ve elektrot hesaba katıldı: zar çok az yük ayırarak kurduğu gerilimi, sızan iyonları durmadan geri taşıyarak korur.

Kendini sına

1. Pompa oranlı denklemde 1,5 çarpanını 1 yap. Model tablo ve 1 : 0,04 oranıyla sonucu hesapla; hangi denkleme ve hangi sayıya döndüğünü söyle.
2. Birim alan kapasitansı 1 µF/cm², gerilim −90 mV olsun. Santimetrekare başına yükü ve iyon sayısını, sonra bir iyona düşen alanı nm² olarak bul; −70 mV'taki sonuçla oranını hesapla.
3. Klorürün tümüyle pasif dağıldığı bir hücrede dinlenim gerilimi −70 mV, dış klorür 110 mmol/L olsun. on katlık oran başına 61,5 mV alınırsa (37 °C) iç klorür derişimi yaklaşık kaç mmol/L olur?

Bir sonraki derse köprü

Bu modülde alanlar durağandı ya da yavaşça değişiyordu. Işık, Ses ve Görüntüleme modülünü açacak Elektromanyetik Spektrum dersi alanların hızla salındığı duruma geçecek: birbirini doğuran elektrik ve manyetik alanlar boşlukta nasıl yayılır, dalga boyu ile frekans birbirine nasıl bağlanır, ve radyo dalgasından X ışınına uzanan tek bir olgunun farklı adlar almasını hangi büyüklük belirler?