Ohm Yasası

Açılış sahnesi

Çarşamba sabahı, Bartın. Elektrostatik laboratuvarının camları buğulu, nem alma cihazı köşede homurdanıyor. Dünkü güç kaynağı ile iki çok ölçer tezgâhta duruyor; tuzlu su oluğu da yerinde, levhaları gece boyunca kurumuş, üstlerinde ince beyaz bir tuz izi kalmış. Bu sabah yanlarına üç yeni parça eklenmiş: renk halkalarına göre on ohmluk küçük bir direnç, el feneri ampulü takılı bir duy ve kareli bir milimetrik kâğıt.

Tomris Hanım direnci devreye bağlıyor ve güç kaynağının düğmesini birer volt artırıyor. Kartal her adımda akım ölçerin ekranını okuyup kâğıda bir nokta koyuyor: bir voltta 0,10 amper, iki voltta 0,20, üçte 0,30, dörtte 0,40. Noktalar sıfırdan geçen düz bir çizgiye diziliyor. Sonra direncin yerine ampul takılıyor. Flaman önce kırmızımsı, sonra beyaz parlıyor; noktalar bu kez sağa doğru kıvrılıyor. En son oluk yeniden dolduruluyor. Bir voltta ekran neredeyse kıpırdamıyor, iki buçuk voltun üstünde sayı büyümeye ve levhalarda kabarcıklar belirmeye başlıyor.

Kartal üç eğriye bakıyor. "Direnç her seferinde aynı oranı veriyor. Ampul neden vermiyor? Su ise sanki bir eşikten sonra uyanıyor. Dünkü 117 ohm şimdi neyin ölçüsü?"

Bu derste ne olacak

Gerilim, akım ve direnç arasındaki orantıyı yazıp Kartal'ın üç eğrisinden hangisinin ona uyduğunu ayıracağız. Dirençleri seri ve paralel bağlayacak, harcanan gücü hesaplayacağız. Son olarak basınçla debinin gerilimle akıma benzetildiği resmi sınayacağız.

Metin

Orantı ve birimi

Kartal'ın direnç noktaları basit bir şey söyler: gerilim ikiye katlanınca akım da ikiye katlanır. Bu orantının katsayısı dirençtir ve ilişki üç eşdeğer biçimde yazılır:

V = I × R, I = V ÷ R, R = V ÷ I

OpenStax'in iki fizik kitabı da bağıntıyı bu biçimde verir ve birimi tanımdan okur: 1 Ω = 1 V/A. Bir ohm, uçları arasına bir volt uygulandığında içinden bir amper geçen iletkenin direncidir. Volt coulomb başına joule, amper saniyede bir coulomb olduğundan ohm, joule saniye bölü coulomb kareye iner.

Kartal'ın tablosundan direnci iki yoldan bulabiliriz. Tek noktadan: R = 4,0 ÷ 0,40 = 10 Ω. Eğimden: (4,0 − 1,0) ÷ (0,40 − 0,10) = 3,0 ÷ 0,30 = 10 Ω. İki yol aynı sayıyı veriyorsa çizgi sıfırdan geçiyor demektir. Aynı ilişkiyi dünkü bakır tele uygulayalım. Önceki derste bir metrelik telin direncini 0,086 ohm bulmuştuk. İçinden 0,40 amper geçerken uçları arasındaki gerilim 0,40 × 0,086 ≈ 0,034 volttur. On ohmluk direnç aynı akımı taşırken dört volt tutar; telin payına düşen yüzde birin altındadır. Bağlantı kabloları hesapta bu yüzden çoğu zaman yok sayılır.

College Physics bu ilişkiyi sürtünme gibi deneyle gözlenmiş bir kural olarak niteler ve yasaya uyan bakır, alüminyum gibi maddelere ohmik (ohmic) der. İki kitap da yasayı, metal telde akımın gerilimle doğru orantılı olduğunu deneyle ilk gösteren Georg Simon Ohm'a bağlar. Wikipedia'nın Ohm yasası ve Georg Ohm maddeleri, çalışmanın 1827'de "Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet" (Galvanik devrenin matematiksel incelenmesi) adıyla yayımlandığını yazar; Internet Archive'daki özgün baskının künyesi de aynı ad ve yılı taşır.

Üç eğri, üç davranış

Bu grafiklere akım–gerilim eğrisi (I–V curve) denir. Wikipedia'nın maddesi, bu eğrisi doğru olmayan devre elemanlarına ohmik olmayan (non-ohmic) adını verir ve örnek olarak diyotları, akkor lamba flamanlarını ve elektrolitleri sayar. Üç eğriden ikisi bu listedendir.

Ampulün kıvrılan eğrisi sıcaklıktandır. Flaman bir metaldir ve metallerin özdirenci ısındıkça artar; akım arttıkça flaman ısınır, direnci büyür ve akım artık gerilimle aynı oranda yükselmez. OpenStax'in bir otomobil farı örneği farkın büyüklüğünü gösterir: sıcakken on iki voltta 2,50 amper çeken farın direnci 12,0 ÷ 2,50 = 4,80 ohmdur, aynı flamanın soğukken direnci ise 0,350 ohm verilir. Oran 4,80 ÷ 0,350 ≈ 13,7'dir. Wikipedia'nın ani akım (inrush current) maddesi de akkor lambanın açıldığı anda kararlı akımın on dört katına kadar akım çekebildiğini yazar; iki kaynak aynı mertebede buluşur.

Diyot başka bir biçimde sapar. OpenStax'in University Physics kitabına göre ters yönde diyottan ihmal edilebilir bir akım geçer, ileri yönde ise yaklaşık 0,7 voltun üstünde akım hızla artar. Wikipedia'nın maddesi silisyum diyot için bu eşiği 0,6 ile 0,7 volt arasında verir ve eğrinin üstel olduğunu ekler. Direnci yönüne göre değişen bir elemana tek bir ohm değeri yazılamaz.

Oluğun eşiği

Oluğun direncini önceki derste özdirençten 117 ohm bulmuş, levhalardaki kabarcıkların yüzeyde tepkime başladığını gösterdiğini söylemiştik. Bu yüzeyler devreye bir gerilim bedeli gibi girer. Wikipedia'nın suyun elektrolizi maddesi, suyu ayrıştırmak için gereken en küçük gerilimi yaklaşık 1,23 volt olarak verir; OpenStax'in kimya kitabı aynı tepkime için hücre potansiyelini −1,229 volt yazar ve dışarıdan bundan büyük bir gerilim uygulanması gerektiğini belirtir. Redoks Potansiyeli dersindeki oksijen satırı bu sayının kaynağıydı.

Bu sayı bir alt sınırdır. Ansiklopedi maddesi, gerçek hücrelerin bundan yüksek gerilim istediğini ve aradaki fazlaya aşırı gerilim (overpotential) dendiğini yazar; fazla, elektrot yüzeyindeki kayıplardan doğar. İki kaynak da tuzlu suda artı levhada klor gazı çıktığını yazar; bu yüzden eşik tablo koşullarındaki sayıyla birebir aynı değildir. Kartal'ın gördüğü "uyanma" budur: gerilim önce levhalardaki bedeli öder, artanı iyonları sürer.

Sonuç sayıyla görülür. Oluk yalnız 117 ohmluk bir su sütunu olsaydı üç voltta 3,0 ÷ 117 ≈ 0,026 amper akardı. Kurgudaki ölçer ise 0,011 amper gösteriyor olsun. Bu okumadan hesaplanan görünür direnç 3,0 ÷ 0,011 ≈ 270 ohmdur; özdirençten çıkan değerin iki katından fazlası. Fark suyun değil, iki yüzeyin hesabıdır ve gerilimle değişir.

Art arda, yan yana

Poiseuille Yasası dersinde borular ucuca eklenince dirençlerin, kollara ayrılınca dirençlerin terslerinin toplandığını bulmuştuk. College Physics dirençler için aynı iki bağıntıyı aynı gerekçeyle yazar. Seri bağlı dirençlerin her birinden aynı akım geçer ve gerilim düşüşleri toplanır; paralel bağlı dirençlerin her birinin uçlarında kaynağın tam gerilimi vardır ve akımlar toplanır.

Tomris Hanım'ın on ohmluk direncinden iki tane art arda bağlansın. Eşdeğer 10 + 10 = 20 ohmdur ve dört voltta akım 4,0 ÷ 20 = 0,20 ampere iner. Aynı ikisi yan yana bağlanırsa 1 ÷ R = 1 ÷ 10 + 1 ÷ 10 = 0,20, yani R = 1 ÷ 0,20 = 5,0 ohm bulunur; akım 4,0 ÷ 5,0 = 0,80 ampere çıkar. Şimdi on ohmluk direnci tuzlu oluğun 117 ohmuyla yan yana düşünelim: 1 ÷ 10 + 1 ÷ 117 ≈ 0,1085, eşdeğer 1 ÷ 0,1085 ≈ 9,2 ohm. Eşdeğer, küçük olanın biraz altına iner; akım neredeyse tamamen kolay yoldan akar. Bakır tel ise oluğa art arda bağlandığında 117 + 0,086 ≈ 117 ohm verir; zincirin en büyük halkası sonucu yine tek başına belirler.

Isıya dönen enerji

Direnç yalnız akımı sınırlamaz, enerjiyi de ısıya çevirir. Bir coulomb yük V voltluk farktan geçerken V joule bırakır; saniyede I coulomb geçiyorsa saniyede bırakılan enerji, yani güç, P = V × I olur. Ohm yasası yerine konunca iki biçim daha çıkar: P = I² × R ve P = V² ÷ R. OpenStax ilk biçimin her durumda geçerli olduğunu, öbür ikisinin ise yalnız dirençler için kullanılabileceğini ayrıca belirtir. Wikipedia bu ısınmaya Joule ısınması (Joule heating) adını verir.

On ohmluk direnç dört voltta 4,0 × 0,40 = 1,6 watt harcar. Sağlamayı öbür iki biçimle yapalım: 0,40² × 10 = 0,16 × 10 = 1,6 ve 4,0² ÷ 10 = 16 ÷ 10 = 1,6 watt. Gerilim sekiz volta çıkarılırsa akım iki katına çıkar ama güç 8,0² ÷ 10 = 6,4 watta, yani dört katına çıkar. Aynı 0,40 amperi taşıyan bakır telde ise 0,16 × 0,086 ≈ 0,014 watt açığa çıkar; tel neredeyse ılımaz. Ampulün flamanını beyazlatan ve direncini büyüten de bu ısıdır.

Benzetmenin kırıldığı yerler

Poiseuille Yasası dersinde ΔP = Q × R yazılışının bir elektrik bağıntısına benzediğini görmüştük. Artık o bağıntı elimizde. Hidrolik benzetme üzerine Wikipedia maddesi basıncı gerilimle, debiyi akımla, daralmayı dirençle eşler; seri ve paralel kuralları iki tarafta aynıdır. Aynı madde benzetmenin sınırlarını da sayar.

Daralmanın bedeli iki tarafta aynı değildir. Önceki derste telin direncinin r², borununkinin r⁴ ile ölçeklendiğini görmüştük; benzetme yapıyı taşır, katsayıyı taşımaz.

Eylemsizlik ise boruda belirgin bir rol oynar. Kan Damarında Akış dersinde Womersley sayısını tanımlamış, büyük damarda atımlı akışın basınçtan geri kaldığını görmüştük; neden, hızlanıp yavaşlayan sıvı kütlesiydi. Direnç yalnız anlık orana bakar, bu gecikmeyi göremez. Benzetme maddesi ağır bir çarkın eylemsizliğini devredeki bobine (inductor) karşılık getirir; Westerhof ile arkadaşlarının 2009 tarihli Windkessel derlemesi de atardamar modellerinde eylemsizliği bobinle gösterir.

Korunum da iki tarafta başka kurallarla işler. Modülün ilk dersinde yükün korunumunu tanımlamıştık. Devrede bu, bir düğüme giren akımın çıkana eşit olması biçiminde işler ve telin bir bölümünde yük birikmez. Benzetme maddesi, sıvı miktarının çoğu zaman sabit kalmadığı hidrolik sistemlerde bu kuralın bir karşılığının olmadığını yazar. Esnek bir hortum ise şişip su depolar; Kan Damarında Akış dersinde bunu kompliyans olarak ölçmüştük. Devrede yük depolayan elemanı ve kompliyansla ilişkisini Kapasitans dersi kuracak; hücre zarının devre elemanı olarak çizilişi de o derste ve Dinlenim Zar Potansiyeli dersinde ele alınacak. Madde iki fark daha ekler: oluktaki gibi artı ve eksi taşıyıcılar ters yönlere akabilir, suyun "eksi" bir karşılığı yoktur; diyotun davranışının da hidrolik bir açıklaması yoktur.

Milimetrik kâğıt dolunca

Tomris Hanım güç kaynağını sıfıra indiriyor; flaman kararıyor, son kabarcıklar yüzeye çıkıyor. Kartal kâğıttaki üç eğrinin yanına birer sözcük yazıyor: düz çizginin yanına "10 Ω", kıvrılanın yanına "sıcaklık", eşikten kalkanın yanına "levhalar". Tahtada iki şema yan yana: solda iki boru ve bir pompa, sağda iki direnç ve bir pil; aralarında üstüne soru işareti konmuş bir eşittir.

Kendini sına

1. Bir direncin uçlarına 6,0 volt uygulandığında 0,15 amper akım geçiyor. Direnci bul. Gerilim 9,0 volta çıkarıldığında akım ne olur?
2. Kurgudaki ampul iki voltta 0,20 amper, dört voltta 0,30 amper çekiyor. Her iki noktada V ÷ I değerini hesapla. Ampul ohmik mi?
3. 20 ohm ve 30 ohmluk iki direnç önce seri, sonra paralel bağlanıyor. İki durumda eşdeğer direnci ve 12 voltluk bir kaynaktan çekilen akımı bul.
4. Aynı on ohmluk dirençte gerilim üç katına çıkarılırsa harcanan güç kaç katına çıkar? Cevabı P = V² ÷ R ile göster.

Bir sonraki derse köprü

Direnç gerilimle akımın anlık oranını verdi; hortumun şişip su depolamasının ise karşılığı olmadı. Kapasitans dersi bu boşluğu soracak: yük iki levhanın ya da bir zarın iki yüzünde nasıl birikir, biriken yükün gerilime oranı olan kapasitans farad biriminde neyi ölçer ve levhalar yaklaştıkça bu oran neden büyür?