Akım, Gerilim ve Direnç

Açılış sahnesi

Ertesi gün, salı öğleden sonrası. Bartın'daki elektrostatik laboratuvarında nem alma cihazı yine çalışıyor, ama bugün tezgâhta ipek iplik yok. Tomris Hanım'ın önünde birkaç voltla sınırlı küçük bir doğru akım güç kaynağı, iki çok ölçer, bir makara ince bakır tel ve yirmi santimetre boyunda, iki santimetre genişliğinde saydam bir plastik oluk duruyor. Oluğun iki ucuna birer paslanmaz çelik levha oturtulmuş; levhalara timsah kıskaçlı kablolar bağlı.

Tomris Hanım oluğu damıtılmış suyla dolduruyor ve güç kaynağını üç volta ayarlıyor. Akım ölçerin ekranında sıfıra yakın, kararsız bir sayı titreşiyor. Sonra bir kaşıkla tuz ekleyip suyu deniz suyu tuzluluğuna yaklaşana kadar karıştırıyor. Ekrandaki sayı birden büyüyor ve iki levhanın yüzünde minik kabarcıklar belirmeye başlıyor. Aynı güç kaynağına bağlanan bir metrelik bakır tel ise hiçbir kabarcık çıkarmadan, sessizce akım taşıyor.

Kartal kabarcıklara bakıyor. "Telde elektronlar gidiyor. Suda ne akıyor? Güç kaynağının üstünde üç volt yazıyor. Neyin üçü bu?"

Bu derste ne olacak

Akımı tanımlayıp metaldeki elektron akımını tuzlu sudaki iyon akımından ayıracağız. Gerilimi birim yük başına enerji olarak kurup elektrik alanına bağlayacağız. Son olarak direnci malzemeden ve biçimden hesaplayıp Poiseuille yasasındaki akış direnciyle karşılaştıracağız.

Metin

Birim zamanda geçen yük

Bir telden hayalî bir kesit alıp oradan geçen net yükü süreye bölersek akımı buluruz: I = Q ÷ t. SI Birimleri dersinde amperi yedi temel birimden biri olarak saymıştık. OpenStax'in University Physics cildi amperi, bir kesitten saniyede bir coulomb yük geçmesi diye tanımlar: 1 A = 1 C/s. Yük ve Elektrik Alanı dersinde coulombun temel yük üzerinden tanımlandığını görmüştük; böylece akım, sayılabilen parçacıkların bir akışına dönüşür.

Tomris Hanım'ın telinde ölçer 0,40 amper gösteriyor olsun. Elli saniyede kesitten geçen yük 0,40 × 50 = 20 coulombdur; ters yönden sağlarsak 20 ÷ 50 = 0,40 A buluruz. Bu akımın kaç elektron ettiğini temel yüke bölerek görürüz: 0,40 ÷ (1,602 × 10⁻¹⁹) ≈ 2,5 × 10¹⁸ elektron her saniye aynı kesitten geçer. Kolaylaştırılmış Difüzyon dersinde tek bir iyon kanalının pikoamperlik akımını aynı yolla iyon sayısına çevirmiştik; ölçek değişse de hesap aynıdır.

Akımın yönü bir uzlaşımdır

Devre çizimlerinde akımın oku güç kaynağının artı ucundan çıkıp dış devreden eksi uca döner. OpenStax bu yönü artı yükün akacağı yön olarak tanımlar ve geleneksel akım (conventional current) adını verir; metal telde hareket edenlerin ise elektronlar olduğunu ekler. Elektronlar okun tersine, eksi uçtan artı uca ilerler.

Bu iki anlatım çelişmez. Artı yükün sağa gitmesi ile aynı miktarda eksi yükün sola gitmesi, kesitin sağ yanında aynı yük değişikliğini yaratır. Uzlaşım, taşıyıcılar bilinmeden önce kurulmuştu ve hiçbir hesabın sonucunu değiştirmediği için korunur.

Tuzlu suda iki yönlü trafik

Kartal'ın sorusunun cevabı oluğun içindedir. Tuz suda Na⁺ ve Cl⁻ iyonlarına ayrılır. İyonlar dersinde katyonun adını elektrolizde eksi kutba, anyonunkini artı kutba göç etmesinden aldığını görmüştük; oluğun içinde olan tam da budur. Levhalar arasında bir alan kurulduğunda artı iyonlar eksi levhaya, eksi iyonlar artı levhaya doğru sürüklenir. OpenStax'in kitabı bunu açıkça yazar: tuzlu su gibi iyonlu çözeltilerde hem artı hem eksi yükler hareket eder ve aynı şey sinir hücrelerinde de geçerlidir. Wikipedia'nın özdirenç maddesi de elektrolitlerde yükü iyonların taşıdığını söyler.

İki iyon ters yönlere gider, ama akıma katkıları toplanır. Sağa giden bir artı yük ile sola giden bir eksi yük, bir önceki bölümdeki mantıkla aynı yönde akım demektir. Damıtılmış suda ekranın sıfıra yakın kalması da buradan anlaşılır: taşıyıcı yoksa alan ne kadar güçlü olursa olsun akım olmaz. Levhalardaki kabarcıklar, yükün metalden çözeltiye geçtiği yüzeyde kimyasal tepkimelerin başladığını gösterir: oluğun iki ucunda taşıyıcı elektrondan iyona değişmek zorundadır.

Birim yük başına enerji

Güç kaynağının üstündeki "3 V" bir yük miktarı ya da bir akım değildir. OpenStax'in College Physics kitabı potansiyel farkını, iki nokta arasında bir yükü taşırken potansiyel enerjide oluşan değişimin o yüke oranı olarak tanımlar ve aynı yerde bir uyarı ekler: gerilim enerjiyle aynı şey değildir, yük başına enerjidir.

V = W ÷ q

Redoks Potansiyeli dersinde bir voltmetrenin tek bir noktanın mutlak değerini değil, iki nokta arasındaki farkı okuduğunu görmüştük. Tanım bunun nedenini gösterir: gerilim bir yolun iki ucu arasında tanımlanır. Kitabın örneğinde aynı gerilimdeki iki aküden büyüğü daha çok yük taşıyabildiği için daha çok toplam enerji verir; yük başına enerji aynıdır.

Tanımı sayıyla işletelim. Bir buçuk voltluk bir pilin iki ucu arasında 20 coulomb yük taşınırsa aktarılan enerji W = q × V = 20 × 1,5 = 30 joule olur. Ters yönden 30 ÷ 20 = 1,5 J/C, yani 1,5 volt bulunur. Tek bir elektron aynı farktan geçtiğinde kazandığı enerji 1,5 × 1,602 × 10⁻¹⁹ ≈ 2,4 × 10⁻¹⁹ joule'dür. Mol Kavramı dersinde tanıdığımız elektronvolt bu ölçeğin birimidir: bir elektronun bir voltluk farktan geçerken kazandığı enerji. OpenStax 1,60 × 10⁻¹⁹ joule yazar; Wikipedia tam değeri 1,602176634 × 10⁻¹⁹ joule olarak verir ve birimin SI dışı olduğunu belirtir. Pilden geçen elektron 1,5 elektronvolt kazanır.

Alan ve gerilim aynı resmin iki yüzü

Yük ve Elektrik Alanı dersinde alanın birimini önce newton bölü coulomb olarak yazmış, sonra birimleri açarak bunun volt bölü metreye eşit olduğunu göstermiştik. O eşitliğin fiziksel anlamı buradadır. Alan birim yük başına kuvvettir; kuvvet bir yol boyunca iş yapar ve birim yük başına iş gerilimdir. Alan düzgünse, yani iki levha arasında her noktada aynı büyüklük ve yöndeyse, ilişki basit bir bölmeye iner:

E = V ÷ d

College Physics bu bağıntının yalnız düzgün alanda geçerli olduğunu ayrıca vurgular ve aynı yerde 1 N/C = 1 V/m eşitliğini yazar. Oluğa uygulayalım. Levhalar yirmi santimetre, yani 0,20 metre aralıklı ve arada üç volt varsa alan kabaca 3,0 ÷ 0,20 = 15 V/m olur. Levhalar beş santimetreye yaklaşırsa aynı gerilim 3,0 ÷ 0,05 = 60 V/m verir. Aralık daraldıkça alan büyür; hücre zarı gibi çok ince bir tabakanın küçük bir gerilimle bile güçlü bir alan taşıyabilmesinin nedeni budur. O tabakanın yük biriktirme yeteneğini Kapasitans dersi, gerilimin iyon derişimlerinden nasıl doğduğunu da Nernst Denklemi dersi ele alacak.

Akışa direnen malzeme ve biçim

Aynı üç volt bakır tele ve tuzlu oluğa çok farklı akımlar sürer; fark iletkenin malzemesinden ve biçiminden gelir. İkisini ayırmak için direnç R = ρ × L ÷ A diye yazılır. Burada L iletkenin uzunluğu, A kesit alanı, ρ ise malzemenin özdirencidir. Direncin birimi ohm (Ω), özdirencin birimi ohm çarpı metredir. OpenStax bağıntıyı bu biçimde, Wikipedia tersinden ρ = R × A ÷ L olarak verir.

Bakırın özdirenci 20 °C'de OpenStax'in University Physics tablosunda ve Wikipedia'nınkinde aynı değerle, 1,68 × 10⁻⁸ Ω·m olarak geçer. College Physics 1,72 × 10⁻⁸ yazar; Wikipedia bu ikinci sayıyı tavlanmış bakıra verir. Tomris Hanım'ın telinin çapı yarım milimetre olsun. Yarıçap 2,5 × 10⁻⁴ metre, kesit alanı π × (2,5 × 10⁻⁴)² ≈ 1,96 × 10⁻⁷ m²'dir. Bir metrelik telin direnci:

R = 1,68 × 10⁻⁸ × 1 ÷ (1,96 × 10⁻⁷) ≈ 0,086 Ω

Telin boyu iki katına çıkarsa direnç de iki katına, 0,17 ohma çıkar. Boy aynı kalıp kesit yarıya inerse sonuç yine 0,17 ohmdur; bu kez payda yarıya inmiştir. Yarıçap yarıya inerse kesit alanı dörtte birine düşer ve direnç dört katına, yaklaşık 0,34 ohma çıkar.

Poiseuille Yasası dersinde akış direncini, payında viskozite ile boru uzunluğu, paydasında r⁴ bulunan bir kesir olarak kurmuştuk. Yapı tanıdıktır: iki direnç de uzunlukla doğru, kesitle ters orantılıdır ve malzemeye özgü bir katsayı taşır; orada viskozite, burada özdirenç. Fark yarıçaptadır. Borunun yarıçapı yarıya indiğinde akış direnci on altı katına çıkmıştı, telde ise dört katına çıkar. Borudaki sıvı duvara yapışır ve hız kesit boyunca değişir; yarıçap bu yüzden iki kez daha devreye girer. Teldeki akım kesite düzgün yayılır ve direnç yalnız alanla, yani r²'yle ölçeklenir.

Tel ile tuzlu su arasındaki uçurum

Şimdi oluğa dönelim. Uluslararası pratik tuzluluk ölçeğinin standart deniz suyu, 15 °C'de tuzluluğu 35 iken 4,2914 siemens bölü metre öz iletkenliğe sahiptir; bu değeri ölçeğin tanımını aktaran iki ayrı oşinografi kaynağı aynı rakamlarla verir. Özdirenç bunun tersidir: 1 ÷ 4,2914 ≈ 0,233 Ω·m. Wikipedia'nın tablosu 20 °C için 0,21 yazar; ılık su biraz daha iyi iletir.

Kartal'ın oluğu yirmi santimetre uzunluğunda ve iki santimetreye iki santimetre kesitli, yani 4 × 10⁻⁴ m² kesitli bir su sütunudur. Standart deniz suyu değeriyle direnci 0,233 × 0,20 ÷ (4 × 10⁻⁴) ≈ 117 ohm çıkar. Malzemeleri karşılaştırmak için özdirençleri oranlamak yeter: 0,233 ÷ (1,68 × 10⁻⁸) ≈ 1,4 × 10⁷. Tuzlu su, bakırdan on milyon kattan fazla kötü iletir.

Damıtılmış su ise bundan da çok geridedir. Wikipedia'nın tablosu iyonları giderilmiş su için 1,8 × 10⁵ Ω·m yazar; bir su kalitesi ölçüm kaynağı da aynı su için 25 °C'de 18 megaohm santimetre özdirenç verir, bu da metreye çevrildiğinde aynı sayıdır. Aynı oluk saf suyla dolduğunda 1,8 × 10⁵ × 0,20 ÷ (4 × 10⁻⁴) = 9 × 10⁷ ohm, yani doksan milyon ohm eder. Akım ölçerin sıfır dolayında titremesi bundandır: suyu iletken yapan, içinde çözünmüş iyonlardır.

Direncin tersi

Direncin tersine iletkenlik (conductance) denir: G = 1 ÷ R. Birimi siemenstir (S); Wikipedia'nın maddesi bir siemensin bir ohmun tersi olduğunu, eskiden "mho" diye anıldığını belirtir. Kartal'ın tuzlu oluğunun iletkenliği 1 ÷ 117 ≈ 0,0085 siemens, yani 8,5 milisiemenstir. Malzemeye özgü karşılığı, özdirencin tersi olan öz iletkenliktir (conductivity, σ); siemens bölü metreyle ölçülür, OpenStax aynı birimi (Ω·m)⁻¹ diye yazar. Deniz suyunun 4,29 S/m'si bu niceliktir.

Levhalar kabarınca

Tomris Hanım güç kaynağını kapatıyor. Levhalardaki kabarcıklar birer birer koparak yüzeye çıkıyor. Kartal defterinin bir sayfasına alt alta üç satır yazıyor: "0,086 Ω — tel", "117 Ω — tuzlu su", "90 milyon Ω — damıtılmış su". Tahtada Tomris Hanım'ın elinden iki kesir var: yarıçap yarıya inince "× 4", yanında küçük harflerle, Poiseuille için "× 16".

Kendini sına

1. Bir telin kesitinden iki dakikada 36 coulomb yük geçiyor. Akımı amper olarak bul ve saniyede kaç elektron geçtiğini hesapla.
2. Dokuz voltluk bir kaynağın uçları arasında 4 coulomb yük taşınıyor. Aktarılan enerji kaç joule'dür? Tek bir elektronun kazandığı enerjiyi elektronvolt ve joule olarak yaz.
3. Aralarında 2,0 santimetre bulunan iki paralel levha arasında 6,0 voltluk fark var. Alanı V/m olarak bul ve N/C cinsinden yaz.
4. Aynı bakırdan yapılmış iki telden birinin boyu öbürünün üç katı, çapı ise iki katı. Dirençlerinin oranını bul. Aynı oranlı iki boru için akış dirençleri nasıl oranlanırdı?

Bir sonraki derse köprü

Bu derste gerilim, akım ve direnç ayrı ayrı tanımlandı. Ohm Yasası dersi aralarındaki bağı soracak: aynı tele iki katı gerilim uygulandığında akım da iki katına çıkar mı, ohm biriminin volt ve amperle ilişkisi nedir, hangi iletkenler bu doğrusal ilişkiye uyar ve Poiseuille dersinde kurulan hidrolik benzetme nerede bozulur?