Yük ve Elektrik Alanı

Açılış sahnesi

Eylül sonu, Bartın. Pazartesi sabahı fizik bölümündeki elektrostatik laboratuvarının kapısı erkenden açılmış. Denizden gelen hava nemli; Tomris Hanım köşedeki nem alma cihazını derse bir saat kala çalıştırmış, çünkü nemli günlerde yüklenen cisimler yükünü havaya çabuk bırakıyor. Tezgâhın üstündeki demir ayaklığın kancasından iki ince ipek iplik sarkıyor; her birinin ucunda alüminyum folyoya sarılmış, nohut büyüklüğünde birer mantar boncuk var.

Tomris Hanım plastik bir çubuğu yün bir atkıya birkaç kez sürtüyor ve çubuğun ucunu önce bir boncuğa, sonra öbürüne değdiriyor. Çubuğu çektiği anda iki boncuk birbirinden kaçıyor; iplikler ters bir V çizerek havada duruyor. Sonra Tomris Hanım lavabonun musluğunu açıp suyu kurşun kalem kalınlığında ince bir akıntıya indiriyor ve yeniden sürttüğü çubuğu akıntının yanına tutuyor. Su, çubuğa doğru hafifçe kıvrılarak akıyor.

Kartal gözünü akıntıdan ayırmıyor. "Boncuklara da suya da dokunmadın. Aradaki boşlukta ne var ki itip çekiyor? Çubuğu biraz uzaklaştırınca etki niye bu kadar çabuk azalıyor?"

Bu derste ne olacak

Yükün birimini ve en küçük basamağını hatırlayacağız. Dokunmadan etkiyen kuvveti Coulomb yasasıyla yazacak, uzaklık iki katına çıkınca neden dörtte bire düştüğünü göreceğiz. Kuvveti onu hisseden yükten ayırıp elektrik alanını tanımlayacak, alanı çizgilerle resmedeceğiz. Son olarak aynı iki yükü suyun içine koyup kuvvetin ne kadar zayıfladığını hesaplayacağız.

Metin

Sayılabilen bir nicelik

Yün atkıya sürtülen çubukta olan şey, elektronların bir yüzeyden öbürüne geçmesidir. Çubuk eksi, atkı aynı miktarda artı yüklenir. Proton, Nötron ve Elektron dersinde yükün en küçük basamağını, temel yükü (e) tanımış ve değerini 1,602176634 × 10⁻¹⁹ coulomb olarak yazmıştık. NIST'in CODATA 2022 tablosu bu sayının yanına ölçüm belirsizliği yazmaz, "kesin" yazar; 2019'da yürürlüğe giren birim tanımında coulomb bu sabite göre tanımlanmıştır. Bir coulombun kaç temel yük ettiğini bölerek buluruz: 1 ÷ (1,602176634 × 10⁻¹⁹) ≈ 6,24 × 10¹⁸.

Bu sayı yükün iki özelliğini birlikte taşır. Yük nicemlenmiştir: bir cisim temel yükün ancak tam katlarını taşıyabilir, 2,5 temel yük diye bir serbest yük gözlenmez. İyonlar dersinde Na⁺ ve Ca²⁺ simgelerinin sağ üstüne yazdığımız sayılar bu tam katlardı. Boncuktaki yük ise milyarlarca temel yükün toplamıdır ve sürekli bir nicelik gibi davranır.

OpenStax'in üniversite fiziği kitabı da yükün aktarılabildiğini, net yükün ise sabit kaldığını yazar. Tomris Hanım çubuğu iki boncuğa değdirdiğinde çubuktaki eksi yükün bir kısmı boncuklara geçti; toplam yine değişmedi, yalnız üç cisme dağıldı.

Dokunmadan etkiyen kuvvet

İki boncuk aynı işaretli yük taşıdığı için birbirini iter. Bu kuvvetin büyüklüğünü Coulomb yasası verir. Yasa şöyle yazılır:

F = k × q₁ × q₂ ÷ r²

Burada q₁ ve q₂ iki nokta yükün büyüklüğü, r aralarındaki uzaklık, k ise Coulomb sabitidir. Sabit, boşluğun elektrik geçirgenliği ε₀ ile k = 1 ÷ (4πε₀) biçiminde bağlıdır. NIST'in tablosu ε₀ için 8,8541878188 × 10⁻¹² F/m verir; Wikipedia'nın Coulomb sabiti maddesi k'yi 8,9875517862 × 10⁹ N·m²/C² yazar, OpenStax'in kolej fiziği kitabı aynı sayıyı 8,988 × 10⁹ diye yuvarlar.

İyonik Bağ dersinde bu yasanın enerji yüzünü kullanmıştık: iki iyon arasındaki potansiyel enerji uzaklıkla, yani r'nin birinci kuvvetiyle ters orantılıydı. Kuvvet ise r'nin karesiyle ters orantılıdır. Güç Yasaları dersinin diliyle ölçekleme üsteli eksi ikidir. Uzaklık iki katına çıkınca kuvvet 1 ÷ 2² = 1 ÷ 4'e, üç katına çıkınca 1 ÷ 9'a iner. Kartal'ın çubuğu biraz uzaklaştırınca etkinin hızla sönmesi bu karenin sonucudur.

Yasa adını Charles-Augustin de Coulomb'dan alır. Wikipedia'nın yasa ve Coulomb maddeleri ile ABD Ulusal Yüksek Manyetik Alan Laboratuvarı'nın tarih sayfası aynı olayı aktarır: Coulomb 1785'te bir burulma terazisiyle aynı türden yüklenmiş iki küçük topun itmesini ölçtü ve bu itmenin uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğunu yazdı. Terazide itilen top asıldığı ipliği burar ve burulma açısı kuvveti okutur; Tomris Hanım'ın ipliklerinin açısı da aynı itmeyi kabaca gösterir.

İki temel yük bir nanometre arayla

Yasayı en küçük ölçekte deneyelim. Boşlukta bir nanometre, yani 10⁻⁹ metre arayla duran iki temel yük düşünelim, İyonik Bağ dersindeki tuz kristalinin komşu iyon uzaklığının üç katından biraz fazla. Yük çarpımı (1,602 × 10⁻¹⁹)² ≈ 2,567 × 10⁻³⁸ C², uzaklığın karesi 10⁻¹⁸ m²'dir:

F = 8,988 × 10⁹ × 2,567 × 10⁻³⁸ ÷ 10⁻¹⁸ ≈ 2,31 × 10⁻¹⁰ N

Hesabı OpenStax'in üniversite fiziği kitabındaki bir örnekle sağlayabiliriz. Kitap hidrojen atomunda proton ile elektron arasını 5,29 × 10⁻¹¹ metre alır ve kuvveti 8,25 × 10⁻⁸ N bulur. k ile yük çarpımının çarpımı 2,307 × 10⁻²⁸ N·m²'dir; bunu bu uzaklığın karesine bölersek 2,307 × 10⁻²⁸ ÷ (2,80 × 10⁻²¹) ≈ 8,25 × 10⁻⁸ N çıkar. Uzaklık on dokuz kat kısalınca kuvvet 19² ≈ 360 kat büyür.

Kuvveti kaynaktan ayırmak

Coulomb yasasında kuvvet iki yüke birden bağlıdır. Oysa Kartal'ın sorusu tek bir yükün çevresindeki boşlukla ilgiliydi: ikinci bir yük gelmeden önce orada ne vardır? Bir noktaya küçük, artı bir deneme yükü q konur ve ona etkiyen kuvvet ölçülür. Kuvveti yüke bölersek, deneme yükünün büyüklüğünden bağımsız ve yalnız çevredeki yüklerin ürettiği bir nicelik kalır:

E = F ÷ q

OpenStax birimi, alanın her birim yüke bir kuvvet uyguladığını söyleyerek N/C diye yazar. Wikipedia'nın maddesi ise aynı birimi volt bölü metre olarak verir. İkisinin eşitliğini birimleri açarak görebiliriz: bir volt coulomb başına bir joule, bir joule de bir newton çarpı metredir. V/m = J ÷ (C × m) = N × m ÷ (C × m) = N/C olur. Voltun kendisini Akım, Gerilim ve Direnç dersinde işleyeceğiz; bu eşitlik orada alanı bir uzunluk boyunca biriken gerilime bağlayacak.

Tek bir nokta yükün alanı, yasadaki ikinci yükü q'ya bölmekle bulunur: E = k × Q ÷ r². Bir temel yükten bir nanometre ötedeki alanı hesaplayalım. Aynı sabitlerle:

E = 8,988 × 10⁹ × 1,602 × 10⁻¹⁹ ÷ 10⁻¹⁸ ≈ 1,44 × 10⁹ N/C

İki nanometrede aynı alan 1,44 × 10⁹ ÷ 4 ≈ 3,6 × 10⁸ N/C'ye iner. Tanımı ters çevirip sağlayalım: bu noktaya ikinci bir temel yük konursa kuvvet F = q × E = 1,602 × 10⁻¹⁹ × 1,44 × 10⁹ ≈ 2,31 × 10⁻¹⁰ N olur, yani bir önceki hesabın sonucu. Oraya hangi yük gelirse, kuvveti alanı o yükle çarparak buluruz.

Alan çizgileri

Alanın her noktada bir büyüklüğü ve bir yönü vardır. Bunu resmetmenin yolu, bir zamanlar kuvvet çizgileri diye de anılan alan çizgileridir. OpenStax'in kitabı çizim kurallarını sıralar, Wikipedia'nın maddesi de aynı kuralları verir. Çizgiler artı yükten çıkar, eksi yükte biter ya da sonsuza uzanır; bir yükten çıkan çizgi sayısı yükün büyüklüğüyle orantılıdır. Her noktada alanın yönü çizgiye teğettir ve çizgilerin sıklığı alanın şiddetini gösterir. İki çizgi hiçbir yerde kesişmez; kesişseler alan aynı noktada iki yönü birden gösterirdi.

Nokta yükün çizgileri ışınlar gibi dışa yayılır; aynı sayıda çizgi r² ile büyüyen bir küre yüzeyine dağıldığı için sıklıkları 1 ÷ r² ile seyrelir. Ters kare, çizimin geometrisinde de görünür.

Suyun içinde

Şimdi aynı iki temel yükü boşluktan alıp suya koyalım. Polarite dersinde su molekülünün oksijen ucunun kısmi eksi, hidrojen uçlarının kısmi artı yük taşıdığını ve molekülün bir dipol momenti olduğunu görmüştük. OpenStax'in kitabı, dış bir alana konan polar moleküllerin alanla hizalandığını ve bu hizalanmanın dış alana karşı koyan ek bir alan ürettiğini yazar.

Suyun değeri yüksektir ve sıcaklıkla değişir. Malmberg ile Maryott'un 1956'da ABD Ulusal Standartlar Bürosu'nun dergisinde yayımladığı ölçümler 20 °C'de 80,1 verir; Wikipedia'nın bağıl geçirgenlik maddesi 20 °C için 80,2 yazar. Aynı madde ile ölçüm makalesinin denklemi donma noktasında 88 dolayında bir değer verir; kaynama noktasında madde 55,5 yazar, suyun özellikleri için kullanılan uluslararası formülasyon da 100 °C'de aynı sayıya ulaşır. Havanın değeri 1'e çok yakındır; boncuklar boşluk hesabıyla yeterince iyi anlatılır.

Oda sıcaklığındaki su için 80 alırsak, bir nanometre arayla duran iki temel yük arasındaki kuvvet 2,31 × 10⁻¹⁰ ÷ 80 ≈ 2,9 × 10⁻¹² N olur. Bir temel yükün aynı uzaklıktaki alanı da 1,44 × 10⁹ ÷ 80 ≈ 1,8 × 10⁷ N/C'ye düşer. İyonik Bağ dersinde tuzun suda bir dakikada kayboluşunu hidratasyonla açıklamıştık. O açıklamanın kuvvet tarafı buradadır: suda iki zıt iyon arasındaki çekim boşluktakinin seksende biridir.

Musluktaki akıntının kıvrılması da aynı moleküllerden gelir. Yüklü çubuğun yakınında su molekülleri bir ucunu çubuğa çevirir. Çubuğa bakan uç biraz daha yakındır ve ters kare yüzünden biraz daha güçlü çekilir; akıntının tamamında toplanan bu küçük fark suyu çubuğa doğru kıvırır.

Zarın iki yanı

Aynı düşünceyi bir hücreye taşıyabiliriz. Hidrofobik Etki dersinde lipit çift tabakasını, iki yüzü suya bakan, içi yağ gibi davranan ince bir katman olarak tanımıştık. Zarın iki yanındaki su, çözünmüş iyonları taşır. Bir yanda artı, öbür yanda eksi yük biraz fazla birikirse, arada iki yüzü farklı yüklenmiş bir levha oluşur ve levhanın içinden bir elektrik alanı geçer. Bu ayrımın ne kadar yük biriktirdiğini Kapasitans dersinde, hücreler için tipik değerini Dinlenim Zar Potansiyeli dersinde hesaplayacağız. Şimdilik şu çerçeve yeter: yüklerin ayrıldığı her yerde bir alan vardır ve alan oraya gelen her iyona yüküyle orantılı bir kuvvet uygular.

Nem alıcı susunca

Tomris Hanım nem alma cihazını kapatıp pencereyi aralıyor. Yarım saat sonra boncukların ters V'si daralmaya başlıyor; nemli hava yükü yavaş yavaş alıp götürüyor. Kartal defterine "yük azalıyor, uzaklık azalıyor, kuvvet?" diye yazıyor. Tahtada 2,31 × 10⁻¹⁰ N yazıyor, yanında da tebeşirle eklenmiş bir «÷ 80».

Kendini sına

1. Boşlukta iki temel yük 2 nanometre arayla duruyor. Aralarındaki kuvveti hesapla ve 1 nanometredeki değerle oranla.
2. Bir noktada elektrik alanı 5,0 × 10⁶ N/C. Oraya bir Ca²⁺ iyonu konursa etkiyen kuvvet ne olur? Bir Na⁺ iyonuna etkiyen kuvvetin kaç katıdır?
3. Suyun bağıl elektrik geçirgenliği 20 °C'de 80, 100 °C'de 55,5 dolayında. İki iyon arasındaki çekim hangi sıcaklıkta daha güçlüdür? Cevabı ters kare ile değil, ortam etkisiyle açıkla.

Bir sonraki derse köprü

Bu derste yükler yerinde duruyordu; alan onlara yalnız bir kuvvet uyguladı. Kuvvet serbest bir yükü yerinden oynattığında yük akmaya başlar. Akım, Gerilim ve Direnç dersi şunu soracak: bir kesitten saniyede geçen coulomb sayısı olan akım nasıl ölçülür, bir yükü iki nokta arasında taşımanın birim yük başına enerjisi olan gerilim alanla nasıl bağlanır, ve bir ortam yükün akışına nasıl direnir?