Akciğerde Yüzey Gerilimi

Açılış sahnesi

Çarşamba sabahı tezgâhta T biçiminde bir cam boru duruyor. İki kolun ağzında birer musluk var, ortadaki kol kısa bir hortumla kapatılmış. Fahriye Hanım kolların ucunu sabunlu suya batırıp önce birinden, sonra öbüründen üflüyor, her seferinde musluğu hemen kapatıyor. Solda ceviz büyüklüğünde bir köpük, sağda onun iki katı çapında bir köpük asılı kalıyor.

"Musluklar açılınca hangisi hangisini şişirir?" diye soruyor. Çağan büyüğün küçüğe hava vereceğini söylüyor; büyük olan daha çok hava taşıyor. Fahriye Hanım iki musluğu birlikte açıyor. Küçük köpük birkaç saniye içinde büzülüyor, borunun ağzında ince bir zar kalana kadar sönüyor; büyük olan biraz daha şişiyor. Çağan boruya bakıp susuyor, sonra defterine yazıyor: "Ciğerde de iki kese yan yana. Neden olmuyor?"

Bu derste ne olacak

Yüzey Gerilimi dersindeki Laplace basıncını alveole taşıyacağız. Aynı gerilimle kaplı iki farklı kesenin neden dengede kalamadığını hesaplayacak, akciğerin yüzey aktif maddesinin alan küçüldükçe gerilimi düşürerek bu kararsızlığı nasıl giderdiğini göreceğiz. Havayla ve sıvıyla şişirilen akciğerin farkını, bu farkı ilk ölçen deneyle birlikte okuyacak, ardından modelin nerede kırıldığını yazacağız.

Mekanizma

Bağlı iki köpük

Yüzey Gerilimi dersinde iki yüzlü bir sabun köpüğünün içindeki fazla basıncı 4γ ÷ r diye bulmuş, yarıçapı 2 santimetre olan köpük için 7,4 pascal hesaplamıştık. Aynı sabunlu suyla, yarıçapı 1 santimetre olan köpükte 4 × 0,037 ÷ 0,01 ≈ 14,8 pascallık bir fark bulunur. Küçük köpüğün içi büyüğünkinden iki kat basınçlıdır. Musluklar açılınca hava basıncın yüksek olduğu yerden alçak olduğu yere, yani küçükten büyüğe akar.

Asıl şaşırtıcı olan akışın durmamasıdır. Küçük köpük hava verdikçe yarıçapı küçülür, yarıçap küçüldükçe içindeki basınç daha da artar; büyük köpük şiştikçe onun basıncı düşer. Fark her adımda büyür ve ancak küçük köpük borunun ağzında düz bir zara inince biter. Harvard'ın fizik gösterileri sayfası ile Johns Hopkins'in solunum fizyolojisi sayfası aynı deneyi bu sonuçla anlatır. Sabit gerilimli, ortak bir hava yoluna bağlı iki kese dengede kalamaz; denge ancak iki yarıçap eşitken vardır ve en küçük bozulma onu yıkar.

Alveolde Gaz Değişimi dersinde (L02-P07-M01-D08) alveolü, iç yüzünü ince bir sıvı katmanının örttüğü, kan–hava bariyeriyle kılcaldan ayrılmış bir hava kesesi olarak tanımıştık. Sabun köpüğünden farkı, tek bir sıvı–hava yüzeyi taşımasıdır; bu yüzden fark 2γ ÷ r ile yazılır. Wikipedia'nın alveol maddesi çapı 200 ile 500 mikrometre arasında verir; solunum fizyolojisi üzerine bir öğretim sitesi olan Deranged Physiology, nefes verişin sonundaki dinlenim hacminde yarıçap için yaklaşık 100 mikrometre kullanır. Hesapta bu değeri alacağız.

Tabakayı saf su sayalım. Yüzey Gerilimi dersinde suyun beden sıcaklığındaki değerini 70,08 mN/m bulmuştuk; yuvarlak olarak 0,070 N/m alalım. Yarıçapı 100 mikrometre olan kesede fark 2 × 0,070 ÷ 0,0001 = 1400 pascal çıkar; Basınç dersindeki çarpanla 1400 ÷ 133,32 ≈ 10,5 milimetre cıva. Yarıçapı bunun yarısı olan komşu bir kesede, ki bu yarıçap bir varsayımdır, fark 2 × 0,070 ÷ 0,00005 = 2800 pascal, yaklaşık 21,0 milimetre cıvadır. İki kese aynı hava yoluna açılıyorsa, köpüklerdeki yarış burada da başlar.

Havayla ve sıvıyla şişen akciğer

Yüzey geriliminin akciğerde ne kadar ağırlık taşıdığını ilk ölçen deney, gerilimi ortadan kaldırarak kurulmuştu. Kurt von Neergaard 1929'da Zeitschrift für die gesamte experimentelle Medizin'de yayımladığı makalede, bedenden çıkarılmış bir domuz akciğerini bir kez havayla, bir kez sulu bir çözeltiyle şişirdi. Sıvıyla dolu akciğerde hava–sıvı yüzeyi yoktur, geriye yalnız dokunun kendi esnekliği kalır. Bir tarih yazısı ile Deranged Physiology sonucu aynı biçimde aktarır: sıvıyla doldurulan akciğer aynı hacme belirgin biçimde daha düşük basınçla ulaştı. Von Neergaard buradan, akciğerin geri çekilme kuvvetinin önemli bir kısmının dokudan değil yüzey geriliminden geldiği sonucunu çıkardı.

Kan Damarında Akış dersinde kompliyansı ΔV ÷ ΔP diye tanımlamıştık. Bu dilde von Neergaard'ın bulgusu şudur: sıvıyla dolu akciğerin eğrisi daha diktir, yani kompliyansı daha büyüktür. Wikipedia'nın sürfaktan maddesi de von Neergaard'ı, yüzey gerilimini düşürmenin akciğerin kompliyansını artırdığını ilk gösteren kişi olarak anar; yüzeyi düşüren bir maddenin varlığı o gün henüz bir tahmindi.

Havayla çizilen eğrinin bir özelliği daha vardır: akciğer şişirilirken ve söndürülürken aynı yoldan geçmez.

Wikipedia'nın maddesi bu farkı şişirmenin başındaki hava–su yüzey gerilimine bağlar; Deranged Physiology de sıvıyla dolu akciğerin eğrisinde bu açıklığın kaybolduğunu yazar. Yani histerezis de yüzeyin bir izidir.

Astarın izini sürenler

Tahmin yirmi beş yıldan fazla sınanmadan kaldı. Richard Pattle 1955'te Nature'da yayımladığı kısa makaleyi alveolün iç astarına ayırdı: akciğerdeki köpüğün kabarcıkları beklenmedik ölçüde uzun ömürlüydü. Laplace bağıntısıyla düşünülürse, saf suyun gerilimiyle kaplı küçük bir kabarcığın yüksek iç basıncı gazı dışarı iter ve onu kısa sürede küçültürdü; Pattle buradan astarda gerilimi çok düşük değerlere indiren bir madde bulunması gerektiği sonucuna vardı. Wikipedia'nın öncüler maddesi ve bir tarih derlemesi bulguyu bu biçimde aktarır.

İki yıl sonra John Clements, Proceedings of the Society for Experimental Biology and Medicine'de akciğer özütlerinin yüzey gerilimini ölçtü. Kullandığı alet, soluk alıp verirken olduğu gibi yüzeyin alanı değiştirilirken gerilimi okuyabilecek biçimde uyarlanmış bir yüzey terazisiydi. Avery'nin anısına yazılmış bir makale ile bir başvuru kitabının özeti sonucu aynı biçimde verir: yüzey geniş tutulunca gerilim yüksek, daraltılınca çok düşüktü.

Mary Ellen Avery ile Jere Mead 1959'da A.M.A. Journal of Diseases of Children'da aynı teraziyi, solunum sıkıntısıyla ölen yenidoğanların ve başka nedenlerle ölen bebeklerin akciğer özütlerine uyguladı. Ölçtükleri, sıkıştırmayla ulaşılan en düşük gerilimdi ve ilk grubun özütleri öbürleri kadar düşük değere inmiyordu; Wikipedia'nın iki maddesi de yenidoğan solunum sıkıntısının yüzey aktif madde eksikliğiyle ilişkilendirilmesini bu çalışmaya bağlar. Bu bulgudan sonra açılan tedavi yoluna burada girmiyoruz.

Alanla değişen gerilim

Yüzey Gerilimi dersinde yüzey aktif maddeyi, sınırda birikip gerilimi düşüren amfipatik molekül diye tanımlamıştık; Hidrofobik Etki dersinde de amfipatik molekülün polar başını suya, apolar kuyruğunu dışarı çevirdiğini görmüştük. Akciğerin kendi yüzey aktif maddesi bu genel sınıfın özel bir örneğidir.

Wikipedia'nın alveol maddesi tip II hücrelerin bu karışımı lameller cisimcik denen depolardan salgıladığını yazar. Han ile Mallampalli'nin 2015 tarihli derlemesi DPPC'yi proteinlerle birlikte yüzey etkinliğini sağlayan bileşen diye anar ve suda çözünmeyen SP-B ile SP-C'nin yüzey özelliklerini düzenlediğini ekler. Wikipedia'nın sürfaktan maddesi gerilimin akciğerde yaklaşık 25 mN/m, soluk verişin sonunda sıkışan film altında sıfıra yakın olduğunu yazar; Deranged Physiology nefes alırken 25 ile 30, verişin sonunda 1 mN/m civarını verir, derleme de sıkıştırılmış filmde 1 mN/m'nin altını.

Bu değerlerle hesabı yeniden kuralım. Yarıçapı 100 mikrometre olan kesede gerilim 0,025 N/m ise fark 2 × 0,025 ÷ 0,0001 = 500 pascal, yani 500 ÷ 133,32 ≈ 3,75 milimetre cıvadır; Deranged Physiology aynı yarıçap ve gerilimle aynı sonucu verir. Saf su tabakasına göre fark 1400 ÷ 500 = 2,8 kat küçülür. Sürfaktanın birinci etkisi budur: şişirmek için gereken basınç düşer.

Dengeleyen ikinci etkidir. Küre yüzeyinin alanı yarıçapın karesiyle gider; yarıçapı yarıya inen bir kesenin yüzeyi (1 ÷ 2)² = 1 ÷ 4'e iner. Aynı sayıda sürfaktan molekülü dörtte bir alana sıkışır ve Clements'in terazisinde görülen şey olur: daralan yüzeyde gerilim düşer. Yarıçapı 50 mikrometreye inen kesede gerilim 0,0125 N/m'ye düşerse fark 2 × 0,0125 ÷ 0,00005 = 500 pascal olur, büyük komşusununkiyle aynı. Gerilim 0,001 N/m'ye inerse fark 2 × 0,001 ÷ 0,00005 = 40 pascale düşer; küçük kese artık büyüğünden daha az basınç taşır ve ona boşalmaz. Laplace bağıntısındaki "÷ r" cezasını dengelemenin koşulu, gerilimin yarıçapla birlikte küçülmesidir.

Modelin sınırı

Alveolü ayrı bir küre saydık. Gerçekte keseler birbirinden bağımsız köpükler değildir; aralarındaki ince duvarlar iki komşu keseye birden aittir ve biri küçülürken öbürünün biçimi de değişir. Mead, Takishima ve Leith'in 1970 tarihli modeli akciğer esnekliğini dokudaki gerilmelerin dağılımı üzerinden kurar. Hills de 1999 tarihli bir derlemede alveolün köpük modelinin sınanmadan yerleşmiş bir varsayım olduğunu savunur.

Gerilimi her kesede tek bir sayıyla yazdık. Oysa değer filmin geçmişine bağlıdır: aynı alan değerinde film sıkıştırılırken ve genişletilirken farklı gerilim gösterir, basınç–hacim eğrisindeki histerezis de bunun bir izidir. 0,0125 ve 0,001 N/m hesap için seçilmiş değerlerdir; yarıçapı yarıya inen bir kesede gerilimin tam olarak ne olacağını söylemezler.

Yarıçaplar temsilîdir ve 50 mikrometrelik komşu bir varsayımdır. Hesap durağandır; soluk alıp vermenin hızını ve dokunun kendi esnekliğini dışarıda bırakır.

Bu ders neyi göstermiyor

Mekanizmanın tutarlılığı bir müdahaleyi desteklemiyor; kararı L01-P02 tasarımlarıyla üretilmiş kanıt destekler. Sürfaktanın bir fosfolipit içermesi, ağızdan alınan bir fosfolipidin ya da lesitin takviyesinin alveole ulaştığı veya akciğere yarar sağladığı anlamına gelmez; böyle bir iddia ancak sonuçları karşılaştıran çalışmalarla sınanabilir.

Ders bir kişinin solunumunu, akciğer ölçümlerini ya da bir yenidoğanın durumunu yorumlamak için ölçüt vermiyor. 500 pascal ile 25 mN/m hesabı yürütmek için seçildi; bir kişinin ölçümüyle karşılaştırılacak bir sınır işlevi görmez.

Musluklar kapanınca

Fahriye Hanım iki köpüğü yeniden üflüyor ve bu kez ortadaki hortuma bir damla kalın bulaşık deterjanı ekliyor. Musluklar açılınca küçük köpük yine sönüyor. Çağan başını sallıyor: deterjan gerilimi düşürüyor, ama iki köpükte de aynı ölçüde. Tahtaya 1400 ile 500 yazıyor, altına "gerilim yarıçapla birlikte küçülmeli" diye ekliyor.

Modülü toplarken

Modül üç dereceli silindirde düşen bilyelerle açılmıştı. Yoğunluk ile viskozite basınç farkının akışkanı nasıl sürdüğünü anlamaya zemin oldu; Poiseuille yasası yarıçapın dördüncü kuvvetini, Reynolds sayısı girdabın eşiğini, yüzey gerilimi sıvının sınırındaki kuvveti verdi. Kan damarında esneyen duvar, akciğerde ise alanıyla değişen bir yüzey bu hesapların nerede işlediğini ve nerede bir varsayıma dayandığını gösterdi.

Kendini sına

1. Yarıçapı 150 mikrometre, gerilimi 0,025 N/m olan bir kesedeki Laplace basıncını pascal ve milimetre cıva olarak hesapla.
2. Yarıçapı 100 mikrometre olan kese 500 pascal taşıyor. Yarıçapı 25 mikrometre olan komşusunun aynı basıncı taşıması için gerilimi kaç olmalı?
3. Sonda deterjan köpükleri neden kurtarmadı? Cevabı "sabit gerilim" ve "alanla değişen gerilim" ifadeleriyle kur.

Bir sonraki derse köprü

Bu modülde akışkanı ve havayı hep bir basınç farkı itti. Bir sonraki modül zardaki başka bir iticiye geçiyor. Yük ve Elektrik Alanı dersi şunu soracak: iki yüklü parçacık birbirine dokunmadan nasıl kuvvet uygular, bu kuvvet aradaki mesafeyle nasıl değişir, ve bir noktadaki elektrik alanı, oraya konan birim yüke düşen kuvvet olarak nasıl ölçülür?