Yüzey Gerilimi

Açılış sahnesi

Ertesi pazartesi sabahı cam tank boşaltılmış, pencere önündeki tezgâhta yerini üç küçük şeye bırakmış: su dolu bir petri kabı, içinde farklı incelikte cam borular duran bir deney tüpü rafı ve bir kolu kayabilen, U biçiminde bükülmüş bir tel çerçeve. Fahriye Hanım bir çatalın dişlerine bir ataş yatırıyor, çatalı yavaşça suya indirip geri çekiyor. Ataş suyun üstünde kalıyor. Yanlardan bakınca altındaki su hafifçe çukurlaşmış, sanki ataş gergin bir örtünün üstüne konmuş.

Çağan eğilip bakıyor. "Çelik sudan kat kat ağır. Cuma akşamı ipliği bozan eylemsizlikti; bunu tutan ne?" Fahriye Hanım ona bir kürdan uzatıyor, ucunu bulaşık deterjanına batırmasını söylüyor. Çağan kürdanın ucunu ataştan uzakta, kabın kenarına dokunduruyor. Ataş birden yana kayıyor ve dibe iniyor.

Bu derste ne olacak

Yüzeydeki bir molekülün neden farklı çekildiğinden başlayıp yüzey gerilimini hem bir kuvvet hem bir enerji olarak yazacağız. Eğri bir yüzeyin içindeki fazla basıncı damla ve köpük için hesaplayacak, borularda suyun neden tırmandığını ve bir katıyı neden ıslattığını açıyla anlatacağız. Hangi boyutun altında bu kuvvetin ağırlığı ve eylemsizliği geride bıraktığını iki oranla bulacak, deterjanın yaptığıyla kapatacağız.

Metin

Komşusu eksik moleküller

Hidrojen Bağı dersinde sıvı sudaki her molekülün komşularıyla bağ verip aldığını görmüştük. Sıvının derinlerinde bir molekül her yönden aynı çekimi alır ve bu çekimler birbirini götürür. Hava ile temas eden sınırda durum bozulur: yukarıda molekül yok denecek kadar azdır, çekim yalnız yanlardan ve aşağıdan gelir. OpenStax'in fizik kitabı bunu yüzeydeki moleküllerin içeri çekilmesi diye anlatır; içerideki moleküllere etkiyen net kuvvet sıfırdır. Aynı türden moleküller arasındaki bu çekime kohezyon, farklı türden moleküller arasındakine adezyon denir.

Aynı olayı enerjiyle de okuyabiliriz. Wikipedia'nın maddesi sınırdaki moleküllerin içeridekilere göre komşu eksiği olduğunu, bu yüzden daha yüksek enerjide durduklarını yazar. Yüzeyi büyütmek, içeriden molekül çıkarıp bu pahalı konuma taşımak demektir. Sıvı bu bedeli azaltmak için yüzeyini küçültmeye yönelir; ağırlığın ihmal edilebildiği küçük bir damla bu yüzden küreye yakındır, çünkü belli bir hacmi en küçük alanla saran şekil küredir.

Tel çerçevedeki köpük zarı

Fahriye Hanım tel çerçeveyi sabunlu suya batırıp çıkarıyor. U'nun kollarıyla kayan tel arasında ince bir zar gerilmiş; bıraktığında kayan teli kendine doğru çekip küçülüyor. Kayan telin boyu 4 santimetre olsun. Zarın iki yüzü vardır, önde ve arkada; ikisi de tele çeker. OpenStax aynı düzenek için kuvveti F = γ × 2L diye yazar. Sabunlu su için aynı kitap 0,037 N/m verir; bir mühendislik başvuru tablosu 0,025 ile 0,045 arasında bir aralık yazar, çünkü değer sabunun türüne ve derişimine bağlıdır. Kuvvet 2 × 0,037 × 0,04 ≈ 0,0030 newton, yani yaklaşık üç milinewton olur.

Aynı sayının neden J/m² de olduğunu teli çekerek görelim. Çağan teli 1 santimetre dışarı çekerse yaptığı iş kuvvet çarpı yoldur: 0,00296 × 0,01 ≈ 3,0 × 10⁻⁵ joule. Açılan yeni yüzey iki yüzün toplamıdır: 2 × 0,04 × 0,01 = 0,0008 metrekare. İşi alana bölersek 0,0000296 ÷ 0,0008 = 0,037 J/m² çıkar, yani aynı sayı. Newton çarpı metre joule olduğundan N/m ile J/m² aynı birimdir; Wikipedia da yüzey gerilimini birim uzunluk başına kuvvet ya da birim alan başına enerji boyutunda tanımlar. Hidrofobik Etki dersinde yapışma işini mJ/m² ile hesaplarken bu ikinci okumayı kullanmıştık.

Temiz su için OpenStax 20 °C'de 0,0728 N/m yazar, Wikipedia 72,8 mN/m. Uluslararası Su ve Buhar Özellikleri Birliği'nin (IAPWS) 2014'te gözden geçirilmiş tablosu aynı sıcaklıkta 72,74 verir. Beden sıcaklığı için aynı kuruluşun eşitliği 70,08 mN/m hesaplar; Engineering ToolBox tablosunun 30 ve 40 °C satırları arasında ara değer de 70,08 çıkar. Isınan suda moleküllerin ısıl hareketi artar, kohezyon yüzeyi daha zayıf tutar: 70,08 ÷ 72,74 ≈ 0,96.

Eğri yüzeyin içindeki fazla basınç

Bir damlanın yüzeyi eğridir ve gerilim onu içe doğru sıkar. Denge ancak içerideki basınç dışarıdakinden biraz yüksekken kurulur. Damlayı zihnimizde ortadan ikiye bölelim. Kesim çizgisinin boyu 2πr'dir ve çevre boyunca etkiyen gerilim iki yarıyı birbirine doğru 2πr × γ kadar çeker. İçerideki fazla basınç ise yarıları πr² büyüklüğündeki kesit alanı üzerinden iter. İki kuvvet eşitlenince fark ΔP = 2γ ÷ r çıkar.

Wikipedia'nın Young–Laplace maddesi küresel yüzey için 2γ ÷ R'yi, iki yüzü olan köpük için 4γ ÷ R'yi verir; OpenStax köpük için aynı 4γ ÷ r'yi yazar. Aynı madde ile temas açısı maddesi, yüzey gerilimi ile açının ilk nitel kuramını Thomas Young'ın 1805'te yayımladığını aktarır.

Hesaplayalım. Yarıçapı 1 milimetre olan bir su damlasında 20 °C'de fark 2 × 0,0728 ÷ 0,001 ≈ 146 pascaldır; Basınç dersindeki çevirme çarpanıyla 146 ÷ 133,32 ≈ 1,1 milimetre cıva eder. Yarıçap bin kat küçülüp 1 mikrometreye inerse fark bin kat büyür: 146.000 pascal, yani 146.000 ÷ 101.325 ≈ 1,4 atmosfer. Küçüldükçe basınç artar; ters orantının anlamı budur.

Masadaki köpüğe dönelim. Yarıçapı 2 santimetre olan bir sabun köpüğünde fark 4 × 0,037 ÷ 0,02 ≈ 7,4 pascal çıkar. Aynı yarıçaptaki bir su damlası olsaydı 2 × 0,0728 ÷ 0,02 ≈ 7,3 pascal bulurduk. İki yüz, gerilimin kabaca yarıya inmesini dengeliyor. OpenStax'in örneğindeki, yarıçapı 0,2 milimetre olan köpük aynı bağıntıyla 740 pascal taşır.

Camı ıslatan, mumdan kaçan su

Çağan rafın en ince borusunu petri kabına dikiyor. Su borunun içinde, kaptaki düzeyin birkaç santimetre üstüne çıkıyor; kalın boruda daha az. Buradaki yarış kohezyon ile adezyon arasındadır. Cam su moleküllerini, onların birbirini çektiğinden daha güçlü çekerse su camın üstüne yayılır, yüzeyi borunun kenarında yukarı kıvrılır.

Temas açısını sınır çizgisindeki kuvvetlerin dengesi verir: Young denklemi γ(katı–gaz) = γ(katı–sıvı) + γ(sıvı–gaz) × cos θ diye yazılır. Wikipedia'nın ıslatma maddesi 90 dereceden küçük açının ıslatmanın elverişli olduğunu gösterdiğini yazar. OpenStax temiz camdaki su için açıyı sıfır verir; aynı tablonun parafin satırında açı 90 dereceyi aşar. Parafin bir mum maddesidir ve su onun üstünde boncuklanır.

Borudaki yükselmeyi Jurin yasası verir: h = 2γ × cos θ ÷ (ρ × g × r). OpenStax ile Wikipedia'nın Jurin yasası maddesi aynı bağıntıyı yazar. Çağan'ın ince borusunun iç yarıçapı 0,25 milimetre, açı sıfır olsun. Paydadaki yoğunluk ile yerçekimi ivmesinin çarpımı ρ × g ≈ 9792 N/m³ eder; buradan h = 2 × 0,0728 ÷ (9792 × 0,00025) ≈ 0,059 metre, yaklaşık 6 santimetre. Yükseklik yarıçapla ters orantılıdır; iki kat kalın boruda su yarı yüksekliğe çıkar.

Hangi boyutta kim kazanır

Reynolds Sayısı dersinde iki kuvveti oranlayıp birimsiz bir sayı kurmuştuk. Aynı yolu burada iki kez yürüyebiliriz. Ağırlığın bir yüzeyde yarattığı basınç ρ × g × L mertebesindedir; yüzey geriliminin yarattığı Laplace basıncı γ ÷ L mertebesinde. İkisinin eşitlendiği boyut, kılcal uzunluk denen √(γ ÷ (ρ × g)) büyüklüğüdür. Aynı ρ × g çarpımıyla suda √(0,0728 ÷ 9792) ≈ 2,7 milimetre çıkar; Wikipedia'nın kılcal uzunluk maddesi de aynı sıcaklıkta 2,71 milimetre verir. Bu boyuttan küçük damlalar küre biçimini korur; büyükler ağırlıkla basıklaşıp yayılır. Ataşın telinin kalınlığı da, OpenStax'in ve Wikipedia'nın andığı su üstünde yürüyen böceklerin bacakları da bu ölçeğin altında kalır.

Eylemsizlik için aynı oranı hızla kurarız. Hareket eden sıvının dinamik basıncı ρ × v² mertebesindedir; bunu γ ÷ L'ye bölünce ρ × v² × L ÷ γ çıkar. Wikipedia'nın maddesi bu sayıyı Weber sayısı diye adlandırır ve sıvının eylemsizliğinin yüzey gerilimine göre önemi diye tanımlar. Çağan'ın damlalığından düşen 3 milimetrelik bir damla saniyede 1 metre hızla tezgâha çarparsa sayı 998,2 × 1² × 0,003 ÷ 0,0728 ≈ 41 olur; eylemsizlik kazanır, damla dağılabilir. Aynı damla saniyede 0,1 metreyle konarsa sayı yüz kat küçülür, yaklaşık 0,41 olur ve damla bütünlüğünü korur.

Deterjan yüzeyde ne yaptı

Hidrofobik Etki dersinde amfipatik molekülü tanımış, suda belli bir derişimin üstünde misel kurduğunu görmüştük. Aynı moleküller sıvının içine dağılmadan önce yüzeye göç eder: polar başları suda, apolar kuyrukları havada dizilirler. Yüzeydeki su moleküllerinin bir kısmının yerini alarak yüzeyi büyütmenin bedelini düşürürler.

Wikipedia'nın yüzey gerilimi maddesi yüzey aktif maddelerin suyun gerilimini üç kat ya da daha fazla düşürebildiğini yazar; ıslatma maddesi de gerilimi düşürmenin ıslatmayan bir yüzeyi ıslanır hâle getirebildiğini anlatır. Çağan'ın kürdanı kabın kenarına deterjan bıraktığında o bölgenin gerilimi düştü. Ataşın çevresindeki yüzey artık her yöne eşit çekmiyordu; ataş temiz suyun güçlü çektiği yana kaydı. Deterjan ataşın altına da yayılınca çukurun düzleşme çabası ağırlığı taşıyamadı.

Akciğerin kendi yüzey aktif maddesine ve küçük kesecikler için Laplace basıncının ne anlama geldiğine Akciğerde Yüzey Gerilimi dersinde döneceğiz.

Ataş dipte kalınca

Fahriye Hanım petri kabını lavaboda iyice durulayıp temiz suyla dolduruyor ve ataşı çatalla yeniden yüzdürüyor. Çağan tahtaya iki sütun çiziyor. Birinin başına 72,74, öbürüne 70,08 yazıyor; altlarına ince borunun 6 santimetresini ve 2,7 milimetreyi ekliyor. Deterjanlı kürdan, bir kâğıt peçetenin üstünde kuruyor.

Kendini sına

1. Yarıçapı 0,5 milimetre olan bir su damlasının içindeki fazla basıncı 20 °C için hesapla (γ = 0,0728 N/m). Aynı yarıçapta, gerilimi 0,037 N/m olan bir sabun köpüğünde fark ne olur?
2. İç yarıçapı 0,5 milimetre olan temiz bir cam boruda su ne kadar yükselir? Borunun iç yüzeyi parafinle kaplansa ne değişir, neden?
3. Birinin elinde 1 santimetrelik, öbürünün elinde 1 milimetrelik su damlası var. Kılcal uzunlukla karşılaştırarak hangisinin şeklini ağırlığın belirleyeceğini söyle.

Bir sonraki derse köprü

Bu derste eğri bir yüzeydeki gerilimi yüzeyin iki yanındaki basınç farkına ve yarıçapa bağladık. Poiseuille Yasası dersinde ise damarı rijit bir boru saymıştık. Kan Damarında Akış dersi o varsayımın bozulduğu yeri soracak: basınç esneyen bir damar duvarını ne kadar gerer, bu duvar gerilimi yarıçapla nasıl değişir, ve kalbin kesik kesik ittiği atımlı bir akışta kararlı akış hesabından geriye ne kalır?