Basınç

Açılış sahnesi

Aynı hafta, çarşamba öğleden sonrası. Fahriye Hanım bölümün teknisyeninden üç metrelik saydam bir hortum ödünç almış; Muğla'daki ustaların duvara çizgi çekerken kullandığı hortum terazisi bu. İçini mürekkeple boyanmış suyla dolduruyor, bir ucunu tezgâhın ayağına bağlıyor, öbürünü Çağan'a veriyor. Çağan ucu başının üstüne kaldırıyor, sonra dizine indiriyor. Kıvrım her seferinde değişiyor, iki uçtaki mavi çizgi hep aynı yükseklikte kalıyor.

"Hortumun ortası yerde sürünüyor," diyor Çağan, "orada su daha çok değil mi?" Fahriye Hanım koridordaki cam vitrini gösteriyor. Vitrinde bölümün eski cıvalı barometresi asılı; ince bir cam borunun içinde gümüş renkli bir sütun, yanında milimetre çizgili bir cetvel. Cıva buharı zehirli olduğu için vitrin açılmıyor. "O boru da aynı soruyu soruyor," diyor. "Yalnız öbür ucunda su yok, hava var."

Bu derste ne olacak

Basıncı kuvvet ile alandan kurup beş birim arasında dolaşacak, sıvı sütununun ağırlığından derinlikle büyüyen basıncı çıkaracağız. Tıpta basınçların neden atmosfere göre yazıldığını, cıvanın neden seçildiğini ve ayaktaki bir bedende kalp hizasının neden başlangıç çizgisi olduğunu hesapla göreceğiz. Dalgıçla kapatacağız.

Metin

Kuvvetin yayıldığı yüzey

Başparmakla duvara bastırılan bir raptiyede aynı kuvvet geniş başta parmağı acıtmaz, sivri uçta duvara girer. Fark, kuvvetin dağıldığı yüzeydedir.

Yoğunluk ve Viskozite dersinde bilyeleri üç silindire bırakmıştık. Silindirlerden birinin tabanını 0,0010 metrekare, su sütununu 0,30 metre alalım; bu iki sayı hesap için seçilmiş varsayımlardır. 20 °C'deki suyun 998,2 kilogram/metreküplük yoğunluğuyla sütunun kütlesi 0,2995 kilogram, ağırlığı 9,81 katıyla 2,94 newton eder. Tabandaki basınç 2,94 ÷ 0,0010 ≈ 2940 pascaldır. Tabanı iki kat geniş bir silindirde su da iki kat olur, kuvvet de iki kat; bölüm yine 2940 çıkar.

Basıncın beş adı

Deniz düzeyindeki ortalama hava basıncına yakın tanımlanmış standart atmosfer, 1954'te Ağırlıklar ve Ölçüler Genel Konferansı'nın benimsediği tanımla tam 101.325 pascaldır; NIST'in SI rehberi de aynı çarpanı verir. Osmolarite ve Osmolalite dersinde osmotik basıncı kilopaskaldan atmosfere çevirirken bu sayıya bölmüştük.

Alveolde Gaz Değişimi dersinde bir atmosferi 760 milimetre cıva (mmHg) diye kullanmıştık. Bir milimetre cıvanın payı buradan 101.325 ÷ 760 ≈ 133,32 pascal çıkar. Wikipedia'nın maddesi bugünkü tanımı 133,322387415 pascal diye verir: 0 °C'deki cıvanın metreküpte 13.595,1 kilogramlık yoğunluğu, standart yerçekimi ivmesi ve bir milimetrenin çarpımı. NIST'in çarpanı 133,3224'tür, OpenStax'in fizik kitabı 133 yazar.

Solunum makinelerinde ve beyin omurilik sıvısı ölçümlerinde bir birim daha görülür: santimetre su (cmH₂O). NIST ile Wikipedia onu 98,0665 pascal verir. Bir milimetre cıva 133,322 ÷ 98,0665 ≈ 1,36 santimetre suya denktir; bir atmosfer de 101.325 ÷ 98,0665 ≈ 1033 santimetre suya, OpenStax'in çizelgesindeki 1,03 × 10³'e.

Derinlikle büyüyen yük

Silindir hesabında alan pay ile paydadan sadeleşti. Sütunun ağırlığı ρ × A × h × g idi; alana bölününce geriye yalnız yoğunluk, yerçekimi ivmesi ve yükseklik kalır.

Çağan'ın sorusunun cevabı bu tanımın son cümlesindedir. Hortumun yerde sürünen kıvrımında basınç daha büyüktür, ama bu fazlalık yalnız derinlikten gelir ve iki ucu eşit tutan bir itme değildir. Su bağlı bir kapta durgunsa aynı yükseklikteki her nokta aynı basınçtadır; uçlardan biri öbüründen yüksekte dursaydı alttaki uçta fazladan bir ρgh kalır ve su dengeye gelene kadar akardı.

OpenStax ilkeyi, 1623–1662 yılları arasında yaşamış Fransız matematikçi ve düşünür Blaise Pascal'ın açıkça dile getirdiğini yazar. Hidrolik fren bu yüzden kuvvet büyütür: alanı beş kat büyük pistonda F ÷ A aynı kaldığı için kuvvet beş kattır.

Sıfırı nereye koyacağız

Bir lastik basınç göstergesi, lastik tamamen inmişken sıfır okur, oysa lastiğin içinde o an bile bir atmosferlik hava vardır. Gösterge baştan atmosferi sıfır kabul edecek biçimde yapılmıştır.

Tıpta yazılan basınçların neredeyse hepsi gösterge basıncıdır. OpenStax bunun gerekçesini Pascal ilkesine bağlar: atmosfer basıncı dolaşımın her noktasına eşit olarak eklenir, kalpten çıkan kana da kalbe dönen kana da; akışı belirleyen o eklenti değil, kan basıncının atmosferin ne kadar üstünde olduğudur. Aynı kitap kanın kalpten yaklaşık 120 mmHg ile çıktığını yazar. Bu sayıyı burada yalnız bir birim örneği olarak kullanıyoruz; tanı sınırı değildir. Mutlak olarak 760 + 120 = 880 mmHg, pascal olarak 120 × 133,322 ≈ 16.000, yani yaklaşık 16,0 kilopaskal eder. Aynı basınç 16.000 ÷ 98,0665 ≈ 163 santimetrelik bir su sütununu taşıyabilir.

Alveolde Gaz Değişimi dersinde oksijenin kısmi basıncını hesaplarken ise mutlak basınçla çalışmıştık: Dalton'un toplamı boşluğa göre ölçülen basınçları toplar. Bir sayının yanında hangi sıfırın kullanıldığı yazılmadıkça sayı eksiktir.

Cıvanın seçilmesi

Floransa, 11 Haziran 1644. Evangelista Torricelli, Roma'daki Michelangelo Ricci'ye bir mektup yazar. İki arşın boyunda cam boruları cıvayla doldurmuş, ağızlarını parmakla kapatıp bir cıva kabına ters çevirmişti. Cıva bir arşın ve bir çeyrek ile bir parmak kadar yüksekte durmuş, üstünde boş bir aralık kalmıştı. Mektubun iddiası, sütunu yukarıda tutan şeyin borunun içinde değil dışında olduğudur: kaptaki cıvanın yüzeyine, Torricelli'nin tahminiyle elli mil yüksekliğinde bir havanın ağırlığı basar. "Havadan bir denizin dibine batmış yaşıyoruz," diye yazar.

Aynı mektup suyun benzer ama çok daha uzun bir boruda yaklaşık on sekiz arşına çıkacağını, yani cıvanın sudan ağır olduğu ölçüde daha yükseğe çıkacağını söyler. Oran kabaca 18 ÷ 1,25 ≈ 14,4'tür; fazladan bir parmak hesaba girmediği için bu yalnız bir mertebe tahminidir. OpenStax cıvanın yoğunluğunu suyunkinin 13,6 katı yazar; mmHg tanımındaki 13.595,1 ile 4 °C'deki suyun 999,972 kilogram/metreküpü de 13.595,1 ÷ 999,972 ≈ 13,6 verir. Bir atmosferi dengeleyen 760 milimetrelik cıva sütununun sudaki karşılığı 0,760 × 13,6 ≈ 10,3 metredir. Duvara üç katlı bir binanın boyunda bir cam boru asmak yerine kol boyunda bir boru yeter. OpenStax, cıvalı barometre ve manometrelerin o kadar yaygınlaştığını yazar ki hem hava basıncı hem kan basıncı milimetre cıvayla anılır olmuştur; Wikipedia'nın maddesi de mmHg'yi klinik tıpta kan basıncının olağan birimi diye kaydeder.

Ayakta duran bir beden

Hidrostatik basınç bedende de işler, çünkü kan da yoğunluğu olan bir sıvıdır. Yoğunluk ve Viskozite dersinde tam kanın yoğunluğunu yaklaşık 1050 kilogram/metreküp bulmuştuk. Ayakta duran bir yetişkin düşünelim ve üç mesafeyi varsayım olarak koyalım: kalp ile ayak arası 1,3 metre, kalp ile beyin arası 0,4 metre, ikisinin toplamı 1,7 metre. Hesap kanın durgun bir sütun gibi durduğunu varsayar.

Ayak düzeyindeki basınç kalp düzeyindekini 1050 × 9,81 × 1,3 ≈ 13.391 pascal aşar; 13.391 ÷ 133,322 ≈ 100 mmHg. OpenStax aynı hesabı kalp ile ayak arasını 1,4 metre alarak yapar ve 108 mmHg bulur. Beyin düzeyinde basınç kalbinkinden 1050 × 9,81 × 0,4 ≈ 4120 pascal, yani 4120 ÷ 133,322 ≈ 31 mmHg eksiktir. Ayak ile baş arasındaki fark 1,7 metrelik sütunda 17.511 ÷ 133,322 ≈ 131 mmHg olur.

Aynı kişi sırtüstü uzandığında baş, kalp ve ayak aşağı yukarı aynı yüksekliğe gelir; aradaki dikey mesafe bedenin kalınlığı kadardır. On santimetrelik bir fark 1050 × 9,81 × 0,10 ÷ 133,322 ≈ 7,7 mmHg eder. Yalnız duruş değiştiği için ayaktaki basınç doksan mmHg'yi aşan bir miktar oynar. Akan kanda sürtünmenin payını ve basıncın dolaşım boyunca nasıl değiştiğini Poiseuille Yasası ile Kan Damarında Akış dersleri ekleyecek.

Buradaki fizik, kan basıncı ölçümlerinin neden kalp hizasına göre konuştuğunu açıklar. Bedende tek bir "kan basıncı" yoktur; her yükseklikte ρgh kadar farklı bir sayı vardır ve karşılaştırma ancak ortak bir başlangıç çizgisiyle anlam kazanır. OpenStax'in tansiyon ölçümünü gösteren şeklinde manşon, kalple aynı yükseklikteki kolun üstündedir. Kol kalbin altına sarkarsa manşonun sardığı atardamarın üstüne fazladan bir kan sütunu biner ve okunan sayı yükselir; kol kalbin üstüne kalkarsa sayı düşer. Bu bir ölçüm talimatı değil, hortum terazisinin bir atardamarda nasıl işlediğinin tarifidir.

Dalgıcın taşıdığı sütun

Suyun altında hava sütununa bir su sütunu eklenir. Deniz suyunun yoğunluğunu OpenStax ile Wikipedia'nın deniz suyu maddesi 1,025 gram/mililitre verir. On metrelik bir sütun 1025 × 9,81 × 10 ≈ 100.552 pascal ekler; 100.552 ÷ 101.325 ≈ 0,99 atmosfer. Bir atmosferin tam karşılığı 101.325 ÷ (1025 × 9,81) ≈ 10,1 metredir. Wikipedia'nın dalış fizyolojisi maddesi de yüzeyden on metreye inmenin çevre basıncını iki katına çıkardığını yazar.

Alveolde Gaz Değişimi dersindeki tanıma göre kısmi basınç, karışımdaki pay ile toplam basıncın çarpımıydı. On metrede soluyan bir dalgıcın akciğerinde her gazın kısmi basıncı, mutlak basınçla birlikte aşağı yukarı iki katına çıkar. Aynı derste tanımladığımız Henry yasasına göre sıvıda dengede çözünen gaz da kısmi basınçla orantılı artar. OpenStax'e ait anatomi ve fizyoloji kitabı, sıradan havada kanda çok az çözünen azotun basınçlı hava soluyan dalgıçta normalden çok daha fazla çözündüğünü yazar. Wikipedia'nın Henry yasası ve vurgun (decompression sickness) maddeleri kalan halkayı kurar: çıkışta basınç düşer, çözünmüş gaz dokudan ayrılır ve çıkış akciğerin bu gazı atabileceğinden hızlıysa kabarcık oluşabilir.

Mekanizma Kartları dersinde Olcay'ın kalemi "basınç düşer" ile "azot kabarcık olur" arasında durmuştu. O iki cümlenin arasındaki ilk bağ, bir sıvı sütununun ağırlığı ile Henry'nin orantısıdır.

Hortumun iki ucunda

Çağan hortumun ucunu bir kez daha kaldırıp iki mavi çizgiyi karşılaştırıyor. "Su çizgiyi eşitlemek için akmadı," diyor, "akmayı bıraktığında eşitti." Fahriye Hanım başını sallıyor ve vitrine dönüyor: barometrenin sütunu sabahki çizgiden bir iki milimetre aşağıda.

Çağan defterine iki satır yazıyor: birine hortum, öbürüne vitrin. İkisinin yanına aynı üç harfi koyuyor: ρ, g, h.

Kendini sına

1. Bir basınç göstergesinde 12 cmH₂O yazıyor. Bu basıncı mmHg ve pascal olarak yaz.
2. Yoğunluğu 1025 kilogram/metreküp olan deniz suyunda mutlak basıncın üç atmosfere ulaştığı derinliği hesapla. Tatlı suda bu derinlik daha mı az, daha mı fazla olur?
3. Cıva yerine yoğunluğu 1,26 gram/mililitre olan gliserolle bir barometre yapılsaydı, bir atmosferi dengeleyen sütun kaç metre olurdu?

Bir sonraki derse köprü

Hortumdaki su durduğu sürece her noktadaki basıncı yalnız derinlik belirledi ve iki ucun arasında akacak bir sebep kalmadı. Uçlardan biri alçaltılıp basınç farkı açılınca su yeniden yola çıkar; hortumun içinde katman katman kayan bir akış başlar. Laminer ve Türbülanslı Akış dersi bunu soracak: akış katmanları hangi durumda birbirine paralel ve düzenli kalır, hız profili duvardan borunun ortasına doğru nasıl bir biçim alır, ve aynı borudaki su hangi noktada girdaplara bölünüp laminer akıştan türbülansa geçer?