Yoğunluk ve Viskozite

Açılış sahnesi

Muğla'da bir pazartesi sabahı, fizik bölümünün öğrenci laboratuvarı. Fahriye Hanım tezgâha üç uzun dereceli silindir diziyor: birinde su, birinde Marmaris'ten gelmiş bir kavanoz çam balı, üçüncüsünde üstüne bir parmak zeytinyağı dökülmüş su. Yağ suyun üstünde sarı bir şerit olarak duruyor, karışmıyor.

Çağan iki çelik bilyeyi aynı anda bırakıyor. Sudaki bilye bir göz kırpımında dibe vuruyor; baldaki bilye yolun ancak başında, ağır ağır iniyor. "Bal daha ağır olduğu için mi?" diye soruyor Çağan. Fahriye Hanım zeytinyağı şeridini gösteriyor: "Yağ sudan hafif, üstünde yüzüyor. Ama bir kaşık yağı dök, sonra bir kaşık su dök; hangisi daha çabuk akıyor? Ağırlık ile ağır akmak iki ayrı soru."

Bu derste ne olacak

İki ayrı özelliği birbirinden ayıracağız. Yoğunluğu kan, plazma, yağ ve hava için sayılara dökecek, özgül ağırlığın neden birimsiz olduğunu göreceğiz. Sonra viskoziteyi kayma üzerinden tanımlayacak, dinamik ile kinematik viskozitenin farkını hava ile suyla sınayacak, sıcaklığın sıvılarda ve gazlarda neden ters yönde çalıştığını moleküllerden okuyacağız. Kanın tek bir viskozitesi olmamasını ve Stokes–Einstein bağıntısına dönüşü en sona bırakıyoruz.

Metin

Aynı hacmin kütlesi

Molalite dersinde yoğunluğu kütlenin hacme bölümü, ρ = m ÷ V, diye tanımlamış ve suyun 20 °C'de 0,998207, 37 °C'de 0,993330 gram/mililitre olduğunu görmüştük. NIST'in akışkan veri tabanı aynı iki sayıyı kilogram/metreküp olarak verir: 998,207 ve 993,330.

Kan sudan biraz ağırdır. Trudnowski ile Rico 1974'te Clinical Chemistry'de yirmi beş sağlıklı gönüllünün kanını tartarak ölçtü: 37 °C'de tam kan için 1,0506, plazma için 1,0205. OpenStax'in fizik kitabı kanı 1,05 yazar; Endo ve arkadaşlarının 2001'de Pflügers Archiv'de salınımlı yoğunlukölçerle yaptığı ölçüm de tam kanda litrede yaklaşık 1051 gram bulur. Plazma için Wikipedia'nın maddesi yaklaşık 1,025 verir; bu sayının sıcaklığı yazılı değildir ve Trudnowski'nin 4 °C'deki 1,0310 ile 37 °C'deki 1,0205'i arasına düşer. Tam kanı plazmadan ağır yapan, içinde asılı duran alyuvarlardır: Hinghofer-Szalkay ve arkadaşlarının 1989 ölçümlerinde alyuvar yoğunluğu kişiden kişiye litrede 1085 ile 1095 gram arasında değişti.

Yağ sudan hafiftir. OpenStax zeytinyağına 0,92, Wikipedia'nın zeytinyağı maddesi 20 °C'de 0,911 verir; Fahriye Hanım'ın silindirindeki sarı şerit bu yüzden üstte kalır.

Trudnowski'nin sayıları aslında özgül ağırlıktır ve 4 °C'deki suya göre yazılmıştır. O sıcaklıkta suyun yoğunluğu mililitrede bire çok yakın olduğundan sayı gram/mililitre cinsinden yoğunlukla neredeyse aynıdır. Zeytinyağının 20 °C'deki suya göre özgül ağırlığı 0,92 ÷ 0,998207 ≈ 0,922 çıkar; Wikipedia'nın değeriyle 0,911 ÷ 0,998207 ≈ 0,913.

Alveolde Gaz Değişimi dersinin sonunda kan ile havanın aynı hacimdeki kütlesini sormuştuk. Wikipedia'nın hava yoğunluğu maddesi kuru havayı 20 °C ve bir atmosferde metreküpte 1,2041 kilogram verir; OpenStax 0 °C için 1,29 yazar ve Wikipedia'nın aynı sıcaklıktaki değeri bir atmosfere çevrilince 1,2754 × 101,325 ÷ 100 ≈ 1,292 olur. Kanla oran 1050 ÷ 1,2041 ≈ 872'dir: bir litre kanın kütlesi, 20 °C'deki yaklaşık sekiz yüz yetmiş litre havanınkine eşittir.

Akmaya direnç

Yoğunluk bir kaptaki sıvının ne kadar kütle taşıdığını söyler, nasıl aktığını söylemez. Akışı anlamak için iki paralel levha arasına ince bir sıvı katmanı koyalım: alttaki levha sabit, üstteki sabit bir hızla kayıyor. Levhaya yapışan sıvı onunla birlikte gider, alttaki durur, aradaki katmanlar birbirinin üstünden kayar. Üst levhayı sabit hızda tutmak için sürekli bir kuvvet gerekir.

Wikipedia'nın viskozite maddesi bu tanımı Newton'un viskozite yasası diye anar ve onu Fick yasasıyla aynı aileye koyar: Fick yasasında madde, derişimin çok olduğu yerden az olduğu yere akıyordu; burada momentum hızlı katmandan yavaş katmana akar. Yasa doğanın temel bir ilkesi değil, viskoziteyi tanımlayan bir bağıntıdır.

Eski CGS birimi poazdır ve 0,1 pascal saniyeye eşittir; santipoaz ise bir milipaskal saniyedir. Suyun 20 °C'deki viskozitesi NIST'e göre 1,0016 milipaskal saniye, OpenStax'e göre 1,002'dir; yani yaklaşık bir santipoaz. Bu dersteki bütün sıvı değerleri milipaskal saniye (mPa·s) ile yazıldı.

Dinamik ve kinematik

Tanımdaki η dinamik viskozitedir. Akışkanlar mekaniğinde çoğu zaman onun yoğunluğa bölümü kullanılır.

Birimi Brown Hareketi dersindeki difüzyon katsayısının birimiyle aynıdır, ve bu bir rastlantı değildir: biri maddenin, öbürü hareketin yayılma hızıdır. 20 °C'deki su için ν = 1,0016 × 10⁻³ ÷ 998,207 ≈ 1,00 × 10⁻⁶ m²/s çıkar. Brown Hareketi dersinde glukoza 25 °C için yazdığımız difüzyon katsayısı bunun kabaca bin beş yüzde biridir; suda hareket, çözünmüş bir molekülden bin kattan fazla hızlı yayılır.

Hava bu ayrımı en keskin biçimde gösterir. OpenStax 20 °C'deki havanın dinamik viskozitesini 0,0181 mPa·s verir; su bundan 1,0016 ÷ 0,0181 ≈ 55 kat daha viskozdur. Ama hava çok hafif olduğu için kinematik viskozitesi 0,0181 × 10⁻³ ÷ 1,2041 ≈ 1,50 × 10⁻⁵ m²/s'dir ve suyunkinin yaklaşık on beş katıdır. Hangisinin "daha akışkan" olduğu, hangi viskoziteyi sorduğumuza bağlıdır.

Molekülden gelen direnç

Van der Waals Etkileşimleri dersinde her molekülün komşusuyla London kuvvetleri üzerinden çekiştiğini, Hidrojen Bağı dersinde suyun bu çekime bir de hidrojen bağı ağı eklediğini görmüştük. Sıvıda bir katmanı öbürünün üstünden kaydırmak, bu çekimleri sürekli koparıp yeniden kurmak demektir; viskozitenin sıvıdaki kaynağı budur.

Molekül büyüyüp birden çok noktadan hidrojen bağı kurabildiğinde direnç çok artabilir. Üç hidroksil grubu taşıyan gliserolün 20 °C'deki viskozitesi Wikipedia'da 1412, OpenStax'te 1500 mPa·s'dir; su ile oran 1412 ÷ 1,0016 ≈ 1410 eder. Balın viskozitesini OpenStax 20 °C'de 2000 ile 10.000, Wikipedia'nın viskozite tablosu bir gıda mühendisliği çalışmasına dayanarak yine yaklaşık 2000 ile 10.000 mPa·s verir; aralık balın su içeriğinden ve sıcaklığından gelir. Çağan'ın bilyesi, suyunkinin iki bin ile on bin katı bir dirençle karşılaşıyordu.

Isınan bir sıvıda moleküllerin ısıl hareketi artar ve komşularının çekiminden kurtulmak kolaylaşır; viskozite düşer. NIST'e göre su 20 °C'den 37 °C'ye ısınınca viskozitesi 1,0016'dan 0,6913 mPa·s'ye iner: 1,0016 ÷ 0,6913 ≈ 1,45 kat. OpenStax'in 1,002 ve 0,6947 değerleriyle oran 1,44'tür.

Gazda durum terstir. Moleküller birbirinden uzaktır ve çekim önemsizdir; momentumu, bir katmandan öbürüne geçen moleküller taşır. Sıcaklık arttıkça bu geçişler hızlanır ve viskozite yükselir. OpenStax havanın viskozitesini 0 °C'de 0,0171, 40 °C'de 0,0190 mPa·s verir, oran 1,11'dir; Wikipedia'nın hava için verdiği yaklaşık formül aynı aralıkta 1,106 kat artış üretir.

Kayma hızına bakan akışkanlar

Su ve hava için η kayma hızından bağımsızdır; levhayı iki kat hızlı sürerseniz iki kat kuvvet gerekir.

Kan kaymayla incelen bir akışkandır. Antalya'daki Akdeniz Üniversitesi'nden Baskurt ile Meiselman'ın 2003'te Seminars in Thrombosis and Hemostasis'te yayımladığı derleme, kanın görünür viskozitesini alyuvarların hacim payının, plazma viskozitesinin, alyuvar kümelenmesinin ve alyuvarların mekanik özelliklerinin belirlediğini yazar. Yavaş akışta alyuvarlar bozuk para destesi gibi üst üste dizilir ve kümeler büyür; kayma arttıkça kümeler dağılır, durgunlukta yeniden kurulur. Alyuvarlar ayrıca kolayca biçim değiştirir ve bu esneklik, derlemeye göre hem büyük damarlarda hem kılcallarda akışı kolaylaştırır. Chien'in 1970'te Science'ta yayımladığı çalışma, bu üst üste dizilmenin alyuvarların etkin hacmini büyüttüğünü ve kan viskozitesinin temel belirleyicisinin bu etkin hacim olduğunu gösterdi. Wikipedia'nın kan reolojisi maddesi de kanın yüksek kayma hızlarında daha az, düşük kayma hızlarında daha çok viskoz olduğunu yazar.

Bu yüzden "kanın viskozitesi" tek başına eksik bir ifadedir. OpenStax 37 °C'deki tam kan için 2,084 mPa·s verir, yani aynı sıcaklıktaki suyun 2,084 ÷ 0,6947 ≈ 3,0 katı; Wikipedia'nın viskozite tablosu ise kanı birkaç milipaskal saniye mertebesine koyar. Ayrışma, ölçümün hangi kayma hızında yapıldığı söylenmedikçe kapanmaz. Buradaki sayılar biyofizik örneğidir; bir kişinin kanını değerlendirmek için bir aralık ya da eşik değildir.

Stokes–Einstein'a dönüş

Brown Hareketi dersinde D = kT ÷ (6πηr) bağıntısını kurmuş, paydaki η'yı yalnız adıyla anmıştık. Artık onu sayıyla kullanabiliriz: aynı molekül için D, T ÷ η ile orantılıdır. Kelvin cinsinden 310,15 ÷ 293,15 ≈ 1,058; viskozite oranı 1,449. İkisi çarpılınca 1,058 × 1,449 ≈ 1,53 çıkar: bir molekül 37 °C'deki suda, 20 °C'dekinden yaklaşık bir buçuk kat hızlı yayılır. Artışın küçük bir parçasını ısıl itme, büyük parçasını suyun incelmesi getirir.

Bağıntının kan için bir sınırı da vardır. Plazmada yayılan bir molekülün gördüğü η, içinde alyuvar olmayan sıvının viskozitesidir; bir damar boyunca akışa direnen ise alyuvarlarıyla birlikte tam kanın, kayma hızına göre değişen viskozitesidir. İki soru aynı sıvıda farklı sayılar ister.

Silindirlerin başında

Çağan bilyeleri mıknatısla çıkarıyor ve bal kavanozunu sıcak su banyosuna koyuyor. On dakika sonra bıraktığı bilye balda gözle görülür biçimde daha çabuk iniyor. "Bal hafiflemedi," diyor Fahriye Hanım, "yoğunluğu neredeyse yerinde. İncelen, molekülleri arasındaki tutunma."

Çağan defterine iki sütun çiziyor: birine ρ, öbürüne η. Zeytinyağını ikisine de yazıyor, bir sütunda en altta, öbüründe en üstte.

Kendini sına

1. Bir sıvının 37 °C'deki suya göre özgül ağırlığı 1,027'dir. Yoğunluğu gram/mililitre cinsinden kaçtır? Aynı sıvıyı 4 °C'deki suya göre yazsaydık sayı büyür mü, küçülür mü?
2. 37 °C'deki suyun kinematik viskozitesini NIST değerleriyle hesapla. 20 °C'deki değerin kaçta kaçıdır?
3. Bir sıvının viskozitesi 20 °C'den 37 °C'ye ısınırken yarıya iniyor. Stokes–Einstein bağıntısına göre içindeki bir molekülün difüzyon katsayısı kaç kat artar?

Bir sonraki derse köprü

Çağan'ın bilyesi silindirin dibine indiğinde, üstündeki bütün sıvı sütununun ağırlığı onun üstünde duruyordu, ve o ağırlığı yoğunluk belirliyordu. Basınç dersi şunu soracak: kuvvetin alana bölünmesi olan basınç neden pascal ile ölçülür, hidrostatik basınç sıvının derinliği ve yoğunluğuyla nasıl büyür, ve kan basıncı neden hâlâ bir cıva sütununun yüksekliğiyle, mmHg ile yazılır?