Adveksiyon

Açılış sahnesi

Cuma sabahı, biyofizik laboratuvarının koridora bakan uzun tezgâhı. Seval Hanım fizyolojiden bir peristaltik pompa ödünç almış; iki metrelik şeffaf silikon hortum tezgâh boyunca uzanıyor, yerdeki kovanın suyunu yine kovaya döndürüyor. Pencere önündeki agar borusunda mavi, haftalardır ancak birkaç santimetre ilerlemiş.

Aras perşembe günü tahtanın köşesinde kalan soruyu defterine geçirmiş: pompaların yaktığı yakıt, farkların kurulduğu birkaç mikrometrelik zara uzaktan nasıl yetişiyor? Seval Hanım hortumun başındaki girişe şırıngayla bir damla metilen mavisi basıp kronometreyi açıyor. Mavi bir bulut hortumda koşup kovaya dökülüyor. "On saniye bile sürmedi," diyor Aras. Seval Hanım agar borusunu gösteriyor: "Aynı boya, aynı su; orada haftalardır yürüyor. Fark ne?"

Bu derste ne olacak

Akışkanla birlikte taşınmanın akısını yazıp Fick yasasınınkiyle karşılaştıracağız. Aynı bir metrenin difüzyonla ve kan akışıyla ne kadar sürdüğünü, Péclet sayısının aorttan kılcala kaç basamak değiştiğini, kanın kılcalda neden yavaşladığını ve dolaşımın işi difüzyona nerede devrettiğini göreceğiz.

Metin

Suyla birlikte giden boya

Konsantrasyon Gradyanı dersindeki agar borusunda jel suyu yerinde tutuyordu; mavi yalnız moleküllerin kendi titremesiyle, derişimin düştüğü yöne yayıldı. Hortumda ise su bir bütün olarak ilerliyor. Boya molekülleri hâlâ titriyor, ama suyun kendi hızı bu titremeyi kat kat geçiyor.

Derişimi c olan bir sıvı v hızıyla akıyorsa, akışa dik duran bir metrekarelik yüzeyden her saniye v metre uzunluğunda bir sıvı sütunu geçer. Sütunda c × v mol madde vardır; advektif akı J = c × v olur. Mol/m³ çarpı m/s, Fick Yasası dersindeki akı birimini, mol/(m²·s)'yi verir.

Fick'in akısı J = −D × (dc ÷ dx) idi ve derişimin konuma göre değişimini, yani eğimi istiyordu; derişim her yerde aynıysa difüzyon akısı sıfırdı. Adveksiyonun akısı ise derişimin düzeyine bakar. Hortumdaki bulut bu yüzden hiçbir yokuş kurmadan kovaya varır.

Derişimi yirmi mikrometrede 10'dan 2 mmol/L'ye düşen kurgusal yokuşu Konsantrasyon Gradyanı dersinde kurmuş, Fick Yasası dersinde bu yokuşta glukozun akısını saniyede metrekare başına 2,68 × 10⁻⁴ bulmuştuk. Aynı 10 mmol/L, yani 10 mol/m³ derişimde bir sıvı saniyede üçte bir milimetre hızla aksın. Advektif akı 10 × 3,3 × 10⁻⁴ = 3,3 × 10⁻³ mol/(m²·s) olur; 3,3 × 10⁻³ ÷ 2,68 × 10⁻⁴ ≈ 12. Bu yavaş hız bile dik bir yokuşun difüzyon akısını on iki kat geçer; üçte bir milimetre, birazdan göreceğimiz gibi, kanın en yavaş aktığı yerdeki hızdır.

Bir metreyi aşmak

Brown Hareketi dersinde t = x² ÷ (2D) bağıntısıyla ve glukozun 25 °C'deki katsayısını 6,7 × 10⁻¹⁰ metrekare bölü saniye alarak bir santimetreyi yaklaşık yirmi bir saat bulmuştuk. Bir metrede pay 1 olur, payda 2D ise 1,34 × 10⁻⁹; süre 7,5 × 10⁸ saniyeye çıkar. Bir yıl yaklaşık 3,16 × 10⁷ saniye olduğuna göre 7,5 × 10⁸ ÷ 3,16 × 10⁷ ≈ 24 yıl eder. Aynı dersin ayak bileğinden kalbe "yıllar alırdı" dediği yol bu mertebededir.

Kan aynı yolu çok başka bir ölçekle aşar. OpenStax'in biyoloji kitabı aortta kanın saniyede yaklaşık 30 santimetre ilerlediğini yazar. Costanzo'nun fizyoloji kitabındaki örnek hesap dakikada 1752 santimetre bulur, bu da saniyede 29 santimetre demektir. Saniyede 0,3 metreyle bir metre 1 ÷ 0,3 ≈ 3,3 saniye sürer. İki süre arasında 7,5 × 10⁸ ÷ 3,3 ≈ 2 × 10⁸ kat vardır. Kan her yerde bu hızla gitmez, ama yavaşladığı yerler bu uçurumu kapatmaz.

Péclet sayısı: hangisi kazanır

Bir L mesafesini adveksiyon L ÷ v sürede, difüzyon ise L² ÷ D mertebesinde bir sürede aşar. İkincinin birincisine oranı iki yolu tek sayıda karşılaştırır.

Boyut Analizi dersinde tanımladığımız anlamda boyutsuz bir sayıdır: m/s çarpı m, m²/s'ye bölününce birim kalmaz. Adını, Paris'teki École Centrale'de fizik öğreten ve ısı üzerine bir inceleme yazan Fransız fizikçi Jean Claude Eugène Péclet'den (1793–1857) alır. Brown Hareketi dersindeki süreden yalnız 2 çarpanıyla ayrılması önemli değildir; sayının kaç basamak olduğu okunur.

Aortun çapı ders kitaplarında yaklaşık 20 milimetre alınır. Glukoz için Pe = 0,3 × 0,02 ÷ 6,7 × 10⁻¹⁰ ≈ 9 × 10⁶ çıkar: aort ölçeğinde difüzyonun payı yok sayılabilir. Kılcal damarın çapı ise 5 ile 10 mikrometre arasındadır; OpenStax'in fizik kitabı örnek hesabında 8 mikrometre kullanır. Aynı kitap kılcaldaki kan hızını saniyede yaklaşık 0,33 milimetre verir; sağlıklı kontrol sıçanlarının ayak kasında mikroskopla ölçülen kırmızı hücre hızı da saniyede 333 mikrometredir. Kılcalın çapı boyunca Pe = 3,3 × 10⁻⁴ × 8 × 10⁻⁶ ÷ 6,7 × 10⁻¹⁰ ≈ 3,9 olur. Sayı bir mertebesindedir: kan bir çap boyu ilerleyene kadar glukoz da çapı aşabilir, bu ölçekte iki süreç aynı hızdadır.

Uzunlamasına, yarım milimetrelik bir kılcal parçası için Pe = 3,3 × 10⁻⁴ × 5 × 10⁻⁴ ÷ 6,7 × 10⁻¹⁰ ≈ 250'dir. Akış yönünde adveksiyon öndedir; damardan dokuya doğru ise kan akışı hiçbir şey taşımaz, o yönde iş difüzyona kalır.

Kan kılcalda neden yavaşlar

Bir kesitten saniyede geçen kan hacmi Q, kesitin alanıyla ortalama hızın çarpımıdır ve kalpten çıkan her hacim kalbe döner.

Birikim ve Alan dersindeki denge mantığıdır bu: arada kan birikmiyorsa giren, çıkana eşittir. Sayıları OpenStax'in fizik kitabındaki örnekten alalım. Dinlenen bir yetişkinin kalbinden dakikada yaklaşık 5 litre kan çıkar; aynı yuvarlak değeri kalp debisi maddesi de verir. Bu, 5 × 10⁻³ ÷ 60 ≈ 8,3 × 10⁻⁵ m³/s eder. Yarıçapı 1 santimetre olan aortun kesiti π × 0,01² ≈ 3,14 × 10⁻⁴ m²'dir ve ortalama hız 8,3 × 10⁻⁵ ÷ 3,14 × 10⁻⁴ ≈ 0,27 m/s çıkar: yukarıdaki iki kaynağın otuz santimetresine yakın.

Aynı akış kılcallarda saniyede 0,33 milimetreyle ilerliyorsa, bütün kılcalların toplam kesiti 8,3 × 10⁻⁵ ÷ 3,3 × 10⁻⁴ ≈ 0,25 m², yani yaklaşık 2500 santimetrekare olmalıdır. Costanzo'nun örnek hesabı sistemik kılcalların toplam kesiti için tam bu 2500 santimetrekareyi kullanır. Oran 0,25 ÷ 3,14 × 10⁻⁴ ≈ 800'dür: milyarlarca dar kılcal yan yana açıldığı için hız aynı oranda düşer.

Yavaşlık difüzyona zaman kazandırır. Yarım milimetrelik kılcal parçası 5 × 10⁻⁴ ÷ 3,3 × 10⁻⁴ ≈ 1,5 saniyede geçilir; Rogers ile Lew'in 2021 tarihli modelleme çalışması kılcal geçiş sürelerini 0,5 ile 1,5 saniye arasında verir. Glukozun dört mikrometrelik yarıçapı aşması ise (4 × 10⁻⁶)² ÷ (2D) ≈ 0,012 saniye sürer. Kan kılcalı geçerken bir molekül damarın ortasından duvarına defalarca gidip gelebilir.

Son birkaç on mikrometre: Krogh'un silindiri

Kılcal duvarından sonra hücreler arasındaki sıvı damar içindeki gibi hızla ilerlemez; oksijen ve glukoz dokuya difüzyonla girer ve yolda tüketilir. Fick Yasası dersinde yoğun çalışan dokularda kılcalların daha sık dizildiğini söylemiştik. Bu sıklığı sayıp bir modele çeviren Danimarkalı fizyolog August Krogh oldu.

Krogh 1919'da The Journal of Physiology'nin 52. cildinde, kaslarda kılcalların sayısını ve dağılımını ele alan, dokuyu besleyecek oksijen basınç farkını hesaplayan bir makale yayımladı. Weibel'in 2013 tarihli değerlendirmesine göre Krogh morina, kurbağa, at, köpek ve kobay kaslarının ince enine kesitlerinde kılcalları saydı ve kesit alanını kılcal sayısına bölerek her kılcala düşen doku payını buldu. Yoğunluğun metabolizmanın şiddetiyle arttığını yazdı; oksijen gerilimini kılcaldan uzaklığa bağlayan formülü matematikçi K. Erlang hesapladı. Krogh 1920 Nobel Fizyoloji veya Tıp Ödülü'nü kılcal düzenlenme mekanizması üzerine çalışmasıyla aldı.

Silindirin yarıçapını kılcallar arasındaki mesafe belirler. Lam ve arkadaşlarının 1994'te Journal of Clinical Investigation'daki ölçümlerinde sağlıklı kontrol sıçanlarının ayak kasında kılcallar arası ortalama mesafe 25,7 mikrometreydi. Freitas'ın nanotıp kitabı insan dokularında kılcal yoğunluğundan yaklaşık 40 mikrometrelik bir ortalama aralık çıkarır. İki kılcalın tam ortasındaki bir hücre bile en yakın kılcaldan 13 ile 20 mikrometre uzaktadır. Glukoz için 20 mikrometre (2 × 10⁻⁵)² ÷ (2D) ≈ 0,30 saniye tutar. Kılcal geçişinin 1,5 saniyesi bunun 1,5 ÷ 0,30 ≈ 5 katıdır.

Dolaşım bir metreyi saniyelerle taşır, difüzyon son yirmi mikrometreyi saniyenin kesirlerinde kapatır ve hiçbiri öbürünün işini yapamaz. Krogh'un modelinin sınırları da vardır: kılcallar eşit aralıklı değildir, bazıları bazı anlarda kapalıdır ve silindirler arasında boşluk kalır.

Başka akışlar

Lenf, hücreler arasında kalan sıvının bir bölümünü toplayıp kana geri taşır; basıncı düşüktür ve onu damar duvarındaki düz kasın kasılmaları, kapakçıklar ve çevredeki iskelet kaslarının sıkıştırması ilerletir. Beyin omurilik sıvısı çoğunlukla karıncıklardaki koroid pleksusta üretilir ve kalp döngüsüyle nabız gibi atan bir akışla dolaşır.

Bağırsakta ise karıştırma ile difüzyonun paylaşımı en açık hâlindedir. Konsantrasyon Gradyanı dersinde gördüğümüz gibi kasılmalar boşluktaki içeriği taşıyıp karıştırır, ama yüzeye yapışık ince sıvı katmanın kısa ve dik yokuşunu yine difüzyon aşar. Akışın hızının basınç farkına ve damarın direncine nasıl bağlandığı, Basınç ve Poiseuille Yasası derslerinde ayrıca kurulacak.

Hortumun ucundaki kova

Aras ikinci damlayı bastırıp pompayı durduruyor. Bulut girişte kalıyor, kenarları yavaşça bulanıklaşıyor; pompa açılınca kovaya koşuyor. Seval Hanım deftere iki sütun çiziyor: solda "hortum boyunca", sağda "hortumun çeperine doğru". Sol sütuna büyük bir Péclet, sağa bire yakın bir sayı yazıyor.

"Kılcal da böyle: boyuna akış, enine difüzyon." Aras sağ sütuna 0,30 saniye, sol sütuna 1,5 saniye yazıp agar borusuna bakıyor; o boruda sol sütun hiç yoktu.

Kendini sına

1. Derişimi 4 mmol/L olan bir sıvı saniyede 2 milimetre hızla akıyor. Advektif akıyı hesapla ve Fick Yasası dersindeki 2,68 × 10⁻⁴ ile karşılaştır.
2. Difüzyon katsayısı glukozunkinin onda biri olan büyük bir protein için kılcal çapı boyunca Péclet sayısı ne olur? Bu protein için iş bölümü nasıl değişir?
3. Bir damar ağında bir düzeyin toplam kesiti aortunkinin 40 katıysa, o düzeyde ortalama hız aort hızının kaçta biridir? Hangi varsayımı kullandın?
4. Kılcallar arası mesafe iki katına çıksaydı, ortadaki hücreye glukozun ulaşma süresi kaç katına çıkardı?

Bir sonraki derse köprü

Bu derste kan akışı uzun yolu taşıdı, difüzyon son yirmi mikrometreyi kapattı; izlediğimiz, sıvıda çözünmüş glukozdu. Alveolde Gaz Değişimi dersi aynı iş bölümünü hava ile kan arasında soracak: soluk alıp vermenin alveole getirdiği oksijen, ince ve geniş bir zardan kısmi basınç farkının yönünde nasıl geçer, ve Fick Yasası dersindeki alan, fark ve zar kalınlığı gaz difüzyonunda hangi terimlerle yazılır?