Basit Difüzyon

Açılış sahnesi

Pazartesi öğle arası, anabilim dalı koridorunun sonundaki çeker ocak. Camın arkasında vidalı kapaklı iki deney tüpü bir sehpaya yaslanmış. İkisinde de dibe su, üstüne ondan hafif olan oktanol konmuş; aradaki sınır keskin bir çizgi gibi duruyor. Seval Hanım sabah birinci tüpe bir tutam kırmızı Sudan boyası, ikincisine birkaç kristal mavi bakır sülfat atıp ikisini de çalkalamış. Şimdi kırmızı tamamen üst katmanda toplanmış, alttaki su neredeyse renksiz. Mavi ise suda kalmış, oktanol berrak.

Aras perşembe akşamki notunu cebinden çıkarıp tüplerin yanına koyuyor; hortumun içine su yerine yağ koymayı soran satırın altı iki kez çizilmiş. "Hortumun içi su olunca her şey geçiyordu," diyor. "Şimdi aynı çalkalamada biri yukarı çıkıyor, öbürü aşağıda bekliyor." Seval Hanım üst katmanı gösteriyor: "Zarın ortası buna benzer. Bir molekül karşıya geçmeden önce bu katmana girmeye razı olmak zorunda. Hangisinin razı olduğunu bu tüpler söylüyor, ne kadar hızlı geçtiğini de bir sayı söyleyecek."

Bu derste ne olacak

Fick yasasını lipit çift tabakasının içine taşıyacağız. Molekülün sudan yağa geçme eğilimini ölçecek, bu eğilimi difüzyon katsayısı ve zar kalınlığıyla tek bir geçirgenlik katsayısında toplayacağız. Gazlardan iyonlara uzanan merdiveni ölçümlerle kuracak, bir hücrenin içeriğini ne kadar sürede kaybedeceğini hesaplayacak ve iyonlaşmanın etkisini Henderson–Hasselbalch denklemiyle göreceğiz.

Metin

Önce yağa girmek

Fick Yasası dersinde akı su dolu agarda ilerlemişti ve D baştan sona sabitti. Bir hücre zarında yol üç parçalıdır: dış su, lipit çift tabakasının hidrokarbon zincirlerinden oluşan iç katmanı, iç su. Hidrofobik Etki dersinde bu iç katmanın neden yağ gibi davrandığını görmüştük. Burada zar proteinlerinin yardımı olmadan, yalnız bu yağlı katmanın içinden gerçekleşen geçişe basit difüzyon diyeceğiz.

En ağır adım ilkidir. Suya hidrojen bağlarıyla ya da yüküyle tutunan bir molekül yağa girerken bu tutunmayı bırakır; bedel büyüdükçe zarın içindeki derişimi düşer. Sudan boyasının oktanola koşması ile bakır iyonlarının suda beklemesi aynı bedelin iki ucudur.

Oktanol bir zar değildir; ucundaki hidroksil yüzünden kendi içinde bir miktar su taşıyan bir alkoldür. Walter ve Gutknecht'in 1986'da Journal of Membrane Biology'de yirmi iki küçük molekülle yaptığı karşılaştırmada yapay zar geçirgenliği en sıkı hekzadekan ve zeytinyağı bölüşümüyle, daha gevşek biçimde oktanolünkiyle birlikte değişti. Log P zarın kendisi değil, kullanışlı bir vekilidir.

Hidroksil saymak

Log P değerleri, Fonksiyonel Gruplar dersinde (L02-P06-M07-D02) kurduğumuz haritayı sayıya çevirir. Tek hidroksilli etanolün deneysel log P'si Hansch, Leo ve Hoekman'ın 1995 derlemesinde −0,31'dir; Uluslararası Kimyasal Güvenlik Kartı −0,32 verir. Açık zincirinde beş hidroksil taşıyan glukozda iki kayıt −3,0 ile −3,3 arasında durur. PubChem'in hesapla tahmin ettiği XLogP3 değerleri aynı sırayı korur: etanol için −0,1, glukoz için −2,6.

Glukozu −3,0 alırsak fark 2,69 birimdir ve bölüşüm katsayılarının oranı 10^2,69 ≈ 490 çıkar; −3,3 alınırsa oran 10^2,99 ≈ 977'ye çıkar. Kaynakların ayrıştığı yerde doğru cümle, etanolün oktanolu glukozdan kabaca beş yüz ile bin kat daha çok yeğlediğidir.

Aynı dersin steroid üçlüsü daha ince bir karşılaştırma verir. Hidrokortizon ile kortikosteron aynı dört halkalı iskeleti taşır; kortikosteronda on yedinci karbondaki hidroksil yoktur. Hidrokortizonun log P'si Hansch derlemesinde ve Sangster'in veri tabanında aynı değerde, 1,61'de buluşur. Kortikosteron için Hansch 1,94, Sangster 2,06 verir. Tek bir hidroksilin eksilmesi logaritmayı 0,33 ile 0,45 arasında yükseltir; bu da 10^0,33 ≈ 2,1 ile 10^0,45 ≈ 2,8 arasında bir bölüşüm oranı demektir. Steroid iskeleti yağa yatkındır; her hidroksil bu yatkınlığı biraz geri alır.

Geçirgenlik katsayısı

Zarın içine girmiş bir molekül için Fick yasası yine geçerlidir, ama gradyan artık su tarafındaki farkla değil, zarın iki yüzeyinin hemen içindeki derişimlerle kurulur. O derişimler sudakinin K katıdır. Zar kalınlığını d, zarın içindeki difüzyon katsayısını D ile gösterirsek akı J = D × K × Δc ÷ d olur. Sudaki fark dışındaki üç büyüklük tek harfe toplanır.

Charles Ernest Overton 1899'da Zürih doğa bilimleri derneğinin dergisinde, maddelerin hücreye girme kolaylığı ile yağda çözünürlükleri arasında çarpıcı bir paralellik bildirdi ve zarın yağımsı maddelerle örülü olduğunu öne sürdü. Bugün Overton kuralı diye anılan bu gözlem, geçirgenlik katsayısının içindeki K'nin ilk habercisidir.

Biçim, iki molekülün D'si ve zarın kalınlığı yaklaşık aynıyken geçirgenlik oranının bölüşüm oranına eşit olacağını öngörür; kortikosteronun hidrokortizondan iki üç kat kolay geçmesi beklenir. Finkelstein 1976'da Journal of General Physiology'de, yedi küçük molekül ve su için ölçtüğü geçirgenliklerin çoğunun D × K çarpımıyla orantılı çıktığını bildirdi ve zarın içini, Overton'ın varsaydığı gibi bir yağa benzetti. Suyun geçirgenliği bu orantının öngördüğünden yaklaşık on kat büyük, ürenin yaklaşık beş kat küçük çıktı; model göreli sırayı iyi, mutlak değeri kabaca yakalar.

Gazlardan iyonlara bir merdiven

Küçük, yüksüz ve simetrik olan oksijen ile karbon dioksit zarın içinde kolay çözünür ve en üst basamakta durur. Karbon dioksit için yapay zarlarda ölçülen değerler laboratuvardan laboratuvara iki basamaktan fazla ayrışır, ama en düşüğü bile suyunkini geçer. Su polar olduğu hâlde şaşırtıcı ölçüde hızlıdır: yumurta lesitini zarlarda Finkelstein 2,2 × 10⁻³ cm/s ölçtü, Fettiplace ve Haydon'ın 1980 derlemesi farklı laboratuvarların değerlerini 1 ile 5 × 10⁻³ cm/s arasında toplar.

Üre ve gliserol ortada durur. Gliserol için Orbach ile Finkelstein'ın 1980 ölçümü 5,4 × 10⁻⁶ cm/s'dir; Milo ve Phillips'in hücre biyolojisini sayılarla anlatan kitabı aralığı saniyede 10 ile 100 nanometre, yani 10⁻⁶ ile 10⁻⁵ cm/s olarak verir. Glukoz çok aşağıdadır: Brunner ve arkadaşlarının 1980 vezikül ölçümü 0,3 × 10⁻¹⁰ cm/s, Wood ve arkadaşlarının 1968'de düzlem zarlar için düzelttiği üst sınır 10⁻¹⁰ cm/s. Sodyum ise en dipte: aynı Brunner ölçümü 2,1 × 10⁻¹³ cm/s verir, Alberts'ın hücre biyolojisi kitabındaki log ölçekli çizelge sodyum ile potasyumu 10⁻¹⁴ dolayına koyar. Kaynaklar burada bir basamak ayrışır; ikisi de iyonun zarın içine neredeyse hiç girmediğini söyler.

Basamaklar arasındaki mesafeyi bölerek ölçebiliriz. Gliserol ile glukoz arasında 5,4 × 10⁻⁶ ÷ (0,3 × 10⁻¹⁰) = 1,8 × 10⁵ kat vardır; ikisi de hidroksil taşır, ama glukoz yaklaşık iki kat ağırdır ve iki hidroksil fazladır. Su ile sodyum arasında 2,2 × 10⁻³ ÷ (2,1 × 10⁻¹³) ≈ 1,0 × 10¹⁰ kat vardır. Milo ve Phillips de lipit çift tabakasının yelpazesini yaklaşık on milyar kat diye özetler.

Akı ve süre

J = P × Δc bağıntısı, basit difüzyonun bir tavanı olmadığını da söyler. Gliserol için 5,4 × 10⁻⁶ cm/s, metre cinsinden 5,4 × 10⁻⁸ m/s eder. Zarın iki yanında litrede 10 milimol, yani 10 mol/m³ fark varsa J = 5,4 × 10⁻⁸ × 10 = 5,4 × 10⁻⁷ mol/(m²·s) olur. Fark iki katına çıkınca akı 1,08 × 10⁻⁶'ya, dört katına çıkınca 2,16 × 10⁻⁶'ya yükselir. Akı derişim farkıyla doğrusal büyür ve doymaz: dolacak bir aracı yapı yoktur. Bir taşıyıcıya bağlanarak geçen moleküllerde bu doğrunun eğilip bir tavana yaklaştığını bir sonraki derste göreceğiz.

Katsayı bir süreye de çevrilir. Yarıçapı r olan küresel bir hücrenin içindeki madde V × c'dir, dışarı akış P × A × c. Birincisini ikincisine bölünce V ÷ (P × A) kalır; küre için bu r ÷ (3P)'dir. On mikrometre yarıçaplı kurgusal bir hücrede r = 10⁻³ cm'dir. Gliserol için 10⁻³ ÷ (3 × 5,4 × 10⁻⁶) ≈ 62 saniye bulunur. Glukoz için aynı hesap 10⁻³ ÷ (3 × 0,3 × 10⁻¹⁰) ≈ 1,1 × 10⁷ saniye, yani dört aydan uzun bir süre verir. Sodyum için Brunner'in değeriyle yarım yüzyıl dolayına çıkar. Oysa hücreler glukozu sürekli alır ve sodyum her sinir uyarısında zardan geçer; aradaki uçurumu lipit değil, zarın proteinleri kapatır.

Yük: pH-bölüşüm kuramı

pKa dersinde (L02-P06-M04-D03) aspirinin yüksüz formunun zardan kolay geçtiğini nitel olarak anmıştık. Merdivenin dibindeki iyonlar nedenini gösterir: yük, yağa girmenin bedelini basamaklarca büyütür. Zayıf bir asit ya da bazda zardan geçişi neredeyse bütünüyle yüksüz form taşır.

Henderson–Hasselbalch dersinde eşlenik bazın payını hesaplamıştık; asit formunun payı onun tümleyenidir, 1 ÷ (1 + 10^(pH − pKa)). Aspirinin pKa'sını 3,5 alıp pH 2,0 olan bir ortamda yüksüz pay 1 ÷ (1 + 10^(−1,5)) = 1 ÷ 1,032 ≈ 0,969 çıkar. Aynı molekül pH 7,4'te 1 ÷ (1 + 10^3,9) ≈ 1 ÷ 7.944 ≈ 0,000126 yüksüz pay taşır. İki pay arasındaki oran 0,969 ÷ 0,000126 ≈ 7.700'dür: yüksüz formun geçirgenliği aynıyken, zarın önündeki geçebilecek molekül sayısı yedi bin kattan fazla değişir.

Kuramın da sınırı var. Güncel zar çalışmaları iyonlaşmış formun da yavaşça geçebildiğini, zarın baş gruplarına yakın bölgenin pKa'yı kaydırabildiğini gösterir. Bir emilimin toplam hızı ise yüzey alanına, kan akımına ve maddenin biçimine de bağlıdır; yüksüz pay o toplamı tek başına vermez.

Kırmızı üstte, mavi altta

Aras tüplerin önündeki kâğıda iki sütun açıyor. Sola "yağa razı" yazıp Sudan boyasını, etanolü, kortikosteronu diziyor; sağa "suda kalır" yazıp bakır iyonunu, sodyumu, glukozu. Aspirini iki sütunun arasındaki çizginin tam üstüne koyuyor, altına da "pH'a göre" notunu düşüyor.

Seval Hanım kalemi alıp sağ sütundaki glukozun altını çiziyor. "Buna dört ay dedik," diyor. "Bir alyuvarın zarı aynı glukozu bundan kat kat hızlı geçiriyor." Aras hesabını bir kez daha okuyor ve kâğıdın kenarına bir soru ekliyor: zar bu molekülü içeri alacaksa kapıyı kim açıyor?

Kendini sına

1. Log P'si 1,0 olan bir molekülün oktanoldaki derişimi, sudakinin kaç katıdır? Log P'si −2,0 olan bir molekülde bu oran nedir?
2. İki molekülün zar içindeki difüzyon katsayıları eşit, zar kalınlığı aynı ve log P değerleri 0,5 birim farklı. Geçirgenlik katsayılarının oranını P = D × K ÷ d üzerinden kestir.
3. Gliserolün 5,4 × 10⁻⁶ cm/s'lik geçirgenliğiyle, zarın iki yanında litrede 25 milimol fark varken akıyı mol/(m²·s) cinsinden hesapla. Fark beşe bölünürse akı ne olur?
4. Yarıçapı beş mikrometre olan küresel bir hücrede gliserolün r ÷ (3P) süresini hesapla ve farkı yüzey–hacim oranıyla açıkla.
5. pKa'sı 4,5 olan zayıf bir asidin pH 6,5'teki yüksüz payını hesapla. pH 2,5'te bu pay nasıl değişir?

Bir sonraki derse köprü

Bu derste lipit çift tabakasını tek başına bıraktık ve glukozun, sodyumun, potasyumun onun içinden kendiliğinden neredeyse hiç geçemediğini gördük; akı derişim farkıyla sınırsız ve doğrusal büyüdü. Kolaylaştırılmış Difüzyon dersi bu açığın nasıl kapandığını soracak: yine enerji harcamadan, yine derişim farkının yönünde ilerleyen bir geçiş, glukozu bağlayıp zarın öbür yüzüne bırakan GLUT gibi taşıyıcı proteinlerle ve iyonlara su dolu bir yol açan kanallarla nasıl bu kadar hızlanır? Taşıyıcının bağlanma yerleri dolduğunda akı derişim farkıyla büyümeyi sürdürür mü, yoksa bir doyma tavanına mı yaklaşır?