Redoks Potansiyeli

Açılış sahnesi

Öğle arasının bitmesine on dakika var. Giresun'daki hastanenin reaktif hazırlama odasında pH metrenin kombine elektrotu tezgâhın üstünde, ucundaki koruyucu kapak çıkarılmış. Stajının dördüncü haftasındaki Poyraz elektrotun yan deliğindeki lastik tıpayı açmış, içerideki doygun potasyum klorür çözeltisini ince bir pipetle tazeliyor. Camın içinde, çözeltiye daldırılmış gümüş rengi bir tel görünüyor.

"Bu telin hidronyumla bir işi yok," diyor Poyraz, pipeti kaldırırken. "Cam zar ölçüyor, tel yalnızca orada duruyor. Geçen hafta tahtaya kompleks I'den oksijene kadar durakları sıralamıştık. Elektronun her durakta daha güçlü bir alıcıya geçtiğini söyledik, ama güçlüyü neyle ölçtüğümüzü söylemedik. Bu tel hiçbir şey ölçmüyorsa, neden onu da her ay bakıma alıyoruz?" Şeniz Hanım tahtada hâlâ duran durak listesinin yanına dikey bir çizgi çekiyor. Çizginin ortasına bir çentik atıyor, çentiğin yanına yalnız "0" yazıyor ve tebeşiri Poyraz'a uzatıyor: "Bu sıfır kimin sıfırı, önce onu bulalım."

Bu derste ne olacak

Bir çiftin elektronu ne kadar istediğini tek bir sayıyla yazacağız ve bu sayının ancak ortak bir sıfıra göre anlamlı olduğunu göreceğiz. Biyokimyacıların pH 7'ye göre yazdığı tabloyu okuyup zincirdeki sıranın o tablodan nasıl çıktığını izleyeceğiz. Potansiyel farkını Faraday sabitiyle serbest enerjiye, oradan denge sabitine çevireceğiz. Son olarak derişimler ve pH değiştiğinde potansiyelin nasıl kaydığını, cam elektrotun eğimini hatırlayarak hesaplayacağız.

Metin

Tek başına ölçülemeyen sayı

Bir voltmetre iki nokta arasındaki farkı okur, tek bir noktanın "mutlak" gerilimini okumaz. Bir çiftin elektronu kendine çekme gücü de böyledir: onu ancak başka bir yarı tepkimeyle karşılaştırarak ölçebiliriz. Kimyacılar bu yüzden bir yarı tepkimeyi uzlaşımla sıfır seçmiş ve bütün tabloyu ona göre kurmuştur.

Tablolar yarı tepkimeyi elektronun alındığı yönde yazar; ters yöndeki yükseltgenme için yalnız işaret değişir. İki yarı tepkime karşılaştırıldığında elektron, potansiyeli daha eksi olan çiftten daha artı olan çifte akar.

Önceki derste tanımladığımız yarı tepkime dili burada ölçülebilir hâle gelir. Oksijenin suya indirgenmesi, O₂ + 4H⁺ + 4e⁻ → 2H₂O, aktivitelerin hepsi birken +1,229 V'luk potansiyelle tablonun en üst sıralarındadır. Bu satır sıfır pH'ta, yani litrede bir mol hidronyum iyonunda yazılmıştır.

pH 7 için ikinci bir sıfır

Hücrenin içinde hidronyum aktivitesi bir değildir; sitoplazmanın pH'ı yediye yakındır. Biyokimyacılar, serbest enerji tablolarında pH'ı yediye sabitleyen biyokimyasal standart durumu potansiyele de taşır.

Aynı tablodan dört satır zincirin sırasını açıklamaya yeter. Lehninger'in biyokimya kitabındaki pH 7 tablosunda NAD⁺/NADH çifti −0,320 V, sitokrom c'nin Fe³⁺/Fe²⁺ çifti +0,254 V, oksijenin suya indirgenmesi +0,816 V olarak verilir. BioNumbers veri tabanının hücre biyolojisi kitabında NAD⁺/NADH için −0,32, oksijen için +0,82 V geçer; Wikipedia'nın sitokrom c maddesi de incelenen bütün sitokrom c'lerde potansiyelin +0,25 V olduğunu yazar. Ubikinonun değeri sıfırın hemen üstündedir ve kaynaklar arasında birkaç on milivolt oynar, ama her kaynakta NADH ile sitokrom c'nin arasında kalır.

Tahtadaki dikey çizgiye bu dört sayı işaretlenince durak listesi merdivene döner. NADH en altta, oksijen en üsttedir; ubikinon ile sitokrom c aradaki basamaklardır. Zincirin yönü, yani akışın neden NADH'tan ubikinona gidip geri dönmediği, bu merdivende cevaplanır: her durak bir öncekinden daha artı potansiyelli bir çifttir. Elektron eksende yukarı tırmanırken serbest enerji bakımından her adımda yokuş aşağı iner.

Voltu kilojoule'e çevirmek

Mol kavramını işlediğimiz derste bir elektronvoltun bir mol tanecik için 96,485 kJ ettiğini hesaplamıştık. Aynı sayı burada Faraday sabiti adıyla döner: bir mol elektronun taşıdığı yük, yaklaşık 96.485 coulomb. Bir mol elektron bir voltluk farktan geçtiğinde 96,485 kJ'lük iş yapılabilir. Buradan standart Gibbs enerjisi ile potansiyel farkı arasındaki bağ çıkar: ΔG°' = −nFΔE°'. Burada n aktarılan elektron sayısı, ΔE°' ise elektronu alan çiftin potansiyelinden elektronu veren çiftin potansiyeli çıkarılarak bulunan farktır. Fark artıysa ΔG°' eksidir ve tepkime standart koşullarda kendiliğinden ilerler.

NADH'ın elektronlarının oksijene kadar inişini hesaplayalım. Fark 0,816 − (−0,320) = 1,136 V'tur ve iki elektron el değiştirir. ΔG°' = −2 × 96,485 × 1,136 ≈ −219,2 kJ/mol bulunur. Elektron başına 219,2 ÷ 2 = 109,6 kJ düşer. Oksidasyon ve indirgenme dersinde glukozun yanma entalpisinden mol elektron başına ortalama 116,9 kJ çıkarmıştık. İki sayının birbirine yakın durması öğreticidir ama ikisi aynı büyüklük değildir: biri glukozun entalpisinin ortalamasıdır, öbürü NADH çiftinin pH 7'deki standart Gibbs enerjisidir.

Merdivenin ara basamağı, düşüşün yolda nasıl bölündüğünü gösterir. NADH'tan sitokrom c'ye fark 0,254 + 0,320 = 0,574 V'tur ve iki elektron için yaklaşık −110,8 kJ/mol eder. Sitokrom c'den oksijene fark 0,816 − 0,254 = 0,562 V'tur, iki elektron için yaklaşık −108,4 kJ/mol. İkisinin toplamı yine −219,2'ye çıkar. Potansiyeller toplanabildiği için serbest enerjiler de toplanır; zincir büyük düşüşü tek seferde harcamaz, küçük basamaklara böler.

Denge sabitine giden yol

Denge Sabiti dersinde (L02-P06-M05-D05) standart Gibbs enerjisinin K'nin doğal logaritmasıyla orantılı olduğunu, katsayının −RT olduğunu bulmuş ve 25 °C'de her 5,708 kJ/mol'lük eksilmenin K'yi on kat büyüttüğünü görmüştük. ΔG°' = −nFΔE°' ile birleştirildiğinde potansiyel farkı doğrudan K'ye bağlanır: ln K = nFΔE°' ÷ RT. NADH ile oksijen arasındaki tepkime için 219,2 ÷ 5,708 ≈ 38,4 bulunur; pH 7'deki denge sabiti on üzeri otuz sekiz mertebesindedir.

Aynı hesap ters yönde de işler. Bir voltun onda biri kadar bir fark, iki elektronlu bir çiftte 2 × 0,1 ÷ 0,05916 ≈ 3,4 basamak, yani iki bin kat dolayında bir K verir. Küçük görünen potansiyel farkları büyük denge oranlarına karşılık gelir.

Nernst denklemi

Walther Nernst, 1889'da Leipzig'de habilitasyon çalışması olarak hazırladığı ve aynı yıl yayımladığı iyonların elektromotor etkinliği üzerine makalesinde potansiyelin derişimle nasıl değiştiğini gösterdi. Bugün onun adıyla anılan bağıntı, Denge Sabiti dersinde ΔG için yazdığımız formun potansiyeldeki karşılığıdır.

25 °C'de ve on tabanlı logaritmayla katsayı 0,05916 ÷ n volt olur. pH Ölçeği dersinde (L02-P06-M04-D02) cam elektrotun ideal eğimini 2,303 × RT ÷ F olarak hesaplamış ve pH birimi başına yaklaşık 59,2 milivolt bulmuştuk. O eğim bu denklemin tek elektronlu, tek protonlu bir hâliydi; cam zarın iki yüzü arasındaki hidronyum oranı on kat değiştiğinde gerilim bir kez 59,2 milivolt kayıyordu. Aynı sayı şimdi n'ye bölünür: iki elektronlu bir çiftte on katlık bir oran değişikliği 59,2 ÷ 2 = 29,6 milivoltluk bir kayma yapar. 37 °C'de eğimin 61,5 milivolta çıktığını da o derste görmüştük.

NAD⁺/NADH çiftine uygulayalım. Bir bölmede NAD⁺, NADH'ın on katı olsun. Oran indirgenmişin yükseltgenmişe bölümüyle yazıldığı için log(1 ÷ 10) = −1 olur ve E = −0,320 + 0,0296 ≈ −0,290 V bulunur. Oran tersine dönüp NADH on kat baskın olsaydı potansiyel −0,350 V'a inerdi. İki form eşit olduğunda logaritma sıfırdır ve ölçülen potansiyel tam E°''dür; biyokimyacıların orta nokta potansiyeli dediği değer budur. Sitokrom c gibi tek elektronlu bir çiftte aynı dokuz katlık oran, 59,2 × log 9 ≈ 56 milivoltluk bir kayma yaratır.

Protonlu yarı tepkimeler ve pH

Nernst denklemi protonu da içerir. Yarı tepkimede m proton ve n elektron varsa, pH birimi başına potansiyel yaklaşık 59,2 × m ÷ n milivolt düşer. Hidrojen elektrodunun kendisi en temiz örnektir: iki proton, iki elektron, oran bir. Sıfır pH'ta sıfır olan potansiyel pH 7'de 0 − 0,05916 × 7 ≈ −0,414 V'a iner. Lehninger tablosundaki pH 7 satırı da tam olarak −0,414'tür.

Oksijen için dört proton ve dört elektron vardır, oran yine birdir. 1,229 − 0,414 = 0,815 V bulunur; bu, tablodaki +0,816'nın yuvarlama farkıyla aynısıdır. İki sıfırın, E° ile E°''nün, oksijen için neden 0,414 volt ayrı durduğu böylece açıklanır. NAD⁺ ise tek proton, iki elektron alır; m ÷ n = 1 ÷ 2 olduğundan pH birimi başına yalnız 29,6 milivolt kayar. Sitokrom c'nin yarı tepkimesinde proton yoktur ve ideal hâlde potansiyeli pH'tan bağımsızdır. Aynı pH değişikliği merdivenin basamaklarını bu yüzden aynı ölçüde kaydırmaz.

Potansiyel nasıl ölçülür

Potansiyel ölçümü potansiyometri adını alır: iki elektrot arasındaki gerilim, devreden neredeyse hiç akım çekmeden okunur. Akım çekilmemesi önemlidir, çünkü akan her elektron ölçülen çözeltinin bileşimini değiştirir. Standart hidrojen elektrodu tanım olarak sıfırdır ama platin yüzeyi, sabit basınçta hidrojen gazı ve asit çözeltisiyle gündelik işte zahmetlidir.

Poyraz'ın tazelediği tel, bu türden bir gümüş/gümüş klorür referansıdır. Doygun potasyum klorür, telin çevresindeki klorür aktivitesini sabit tutar; Nernst denklemine göre sabit aktivite sabit potansiyel demektir. Çözelti buharlaşıp seyrelirse ya da kirlenirse referans kayar ve cam zar doğru ölçse bile okunan pH yanlış çıkar.

Tahtadaki dikey çizgi

Poyraz lastik tıpayı kapatıp elektrotu saklama çözeltisine geri daldırıyor. Tebeşirle çentiğin yanındaki "0"ın altına "H₂, pH 0" yazıyor, biraz aşağısına "−0,414: aynı hidrojen, pH 7". Sonra durak listesindeki her kutunun yanına voltunu yazıyor ve NADH ile oksijen arasına iki başlı bir ok çekip üzerine "1,136 V → −219 kJ" notunu düşüyor. Şeniz Hanım okun ortasına, sitokrom c'nin hizasına ikinci bir çentik atıyor ve yanına küçük bir "½" yazıyor: düşüşün yarısı oraya kadar harcanmış.

Kendini sına

1. Fumaratın süksinata indirgenmesinin E°' değeri +0,031 V'tur. FADH₂'nin elektronlarının bu çiftten ubikinona geçişini potansiyel farkının küçüklüğüyle nasıl yorumlarsın? Bu çiftten oksijene iki elektron inerken ΔG°' ne olur?
2. Sitokrom c'den oksijene tek bir mol elektron indiğinde ΔG°' kaç kJ'dür? Bu sayıyı iki elektron için bulduğumuz −108,4 ile karşılaştır.
3. İki elektronlu bir çiftte potansiyel farkı 0,2 V ise 25 °C'de log K yaklaşık kaçtır?
4. Bir bölmede NADH, NAD⁺'nın üç katıysa NAD⁺/NADH çiftinin potansiyeli E°''den ne kadar sapar, hangi yöne?
5. Dört proton ve iki elektron alan bir yarı tepkimenin potansiyeli pH bir birim arttığında kaç milivolt değişir? Sitokrom c için bu sayı neden sıfıra yakındır?

Bir sonraki derse köprü

Bu derste potansiyelleri çoğunlukla elektronların çift hâlinde el değiştirdiği yarı tepkimeler için yazdık; sitokrom c'yi tek elektronlu bir çift olarak ayrıca andık. Elektron Taşıyıcılar dersinde gördüğümüz semikinon ise ikinci elektronu henüz almamış, eşleşmemiş bir elektron taşıyan bir ara formdu; aynı derste oksijenin zincirin sonuna varmadan tek elektron alarak süperoksite dönüşebildiğini de adıyla anmıştık. Serbest Radikaller dersi bu tek elektronlu ara hâlleri açacak: eşleşmemiş elektron taşıyan bir türü serbest radikal yapan nedir, tek elektron aktarımı neden bu türleri doğurur ve bir radikal neden karşısındaki molekülden elektron koparmaya bu kadar yatkındır?