Sistem ve Çevre · Fonksiyonel Tıp Akademisi

Açılış sahnesi

Perşembe, saat üçe çeyrek var. Bolu'da bir üniversitenin beslenme ve diyetetik bölümüne ait gıda analiz laboratuvarında, pencere önündeki tezgâhta paslanmaz çelikten kalın cidarlı bir kap duruyor. Yanında çift duvarlı bir su ceketi, kapağından sarkan bir termometre kablosu ve karıştırıcı motoru var. Araştırma görevlisi Yağız yıllık kalibrasyon için benzoik asit tabletlerini tartmış, kabı oksijenle doldurmaya hazırlanıyor.

"Hocam, cihazın adı kalorimetre, ölçtüğü şey ısı," diyor, "ama ısı neyin? Yanan tabletin mi, çelik kabın mı, etrafındaki suyun mu? Hepsi aynı anda ısınıyor." Ülkü Hanım cevap yerine tahtaya üç iç içe halka çiziyor: en içte tablet, ortada çelik kap, en dışta su ceketi. "Soruyu cevaplamadan önce hangi halkanın içini inceleyeceğine karar vermen gerek. Karar verince neyin girip çıkabileceği de belli olur."

Bu derste ne olacak

Bir sınır çizecek, sınırdan neyin geçtiğine göre üç sistem türünü ayıracak ve açık tampon sistemini termodinamiğin açık sistemiyle karşılaştıracağız. Sonra hangi büyüklüklerin yalnız duruma, hangilerinin yola bağlı olduğunu soracağız. İç enerjiyi ve birinci yasayı bir gazın iki farklı yoldan genleşmesiyle sayısal olarak işleyecek, en sonda joule, kalori ve kilokaloriyi birbirine çevireceğiz.

Metin

Sınırı kim çiziyor

Termodinamik bir hesaptan önce evrenin incelenecek parçası geri kalanından ayrılır ve bu ayrımı doğa değil, soruyu soran yapar. Yağız'ın sorusunun tek bir cevabı yoktur, çünkü tablet, çelik kap ve su ceketi üç ayrı sistem olarak seçilebilir ve her seçimde başka bir şey hesaplanır.

Tablet sistem seçilirse çelik kap ve su çevrenin parçasıdır; tabletin yanarken verdiği enerji sınırı geçip dışarı çıkar. Sistem çelik kabın bütünü seçilirse aynı enerji artık içeride dolaşır ve sınırı ancak kabın cidarından suya geçerken aşar. Termodinamikte işaret hatalarının çoğu, sınırın nereden çizildiğini yazmadan hesaba başlamaktan doğar.

Sınırdan ne geçer

Madde ve enerjinin ikisi birden geçebiliyorsa sistem açıktır; yalnız enerji geçebiliyorsa kapalıdır; hiçbiri geçemiyorsa yalıtılmıştır. Enerji sınırı iki biçimde geçer: sıcaklık farkının sürüklediği ısı olarak ve bir kuvvetin bir yol boyunca etkisiyle aktarılan iş olarak.

Ülkü Hanım'ın halkalarına bu gözle bakalım. Oksijen doldurulup vidalandıktan sonra çelik kaptan madde çıkamaz, ama tabletin yanmasıyla açığa çıkan enerji cidardan suya geçer; kap bu yüzden kapalı bir sistemdir. Su ceketi ise ısının laboratuvara kaçmasını engellemek için yapılmıştır. Çelik kap ile suyu birlikte içine alan bir sınır çizildiğinde, iyi yalıtılmış bir cihazda bu bütün yalıtılmışa yakın davranır. Kaynakların bomba kalorimetresini kimi zaman kapalı, kimi zaman yalıtılmış saymasının nedeni budur. Cihazın nasıl bir ısı ölçümüne dönüştüğünü modülün bir sonraki dersi işleyecek.

İnsan bedeni ise açık sistemin tipik örneğidir. Besin, su ve oksijen sınırdan içeri girer; karbon dioksit, su buharı ve atıklar dışarı çıkar. Aynı anda deriden ve solunumdan çevreye ısı akar, kaslar çevreye iş yapar. Bu tablo bir ölçüm değil, sınırın nasıl okunacağının örneğidir.

Yaygın yanlış"Kapalı kap dışarıyla hiçbir alışveriş yapmaz."

Doğrusu

Kapalı olmak yalnız madde geçişini keser. Kapağı sıkıca kapatılmış bir cam şişe, sıcak bir odada ısınır ve soğuk bir odada soğur; enerji sınırı geçmeye devam eder. Dışarıyla hiçbir alışverişi olmayan sistem yalıtılmış sistemdir ve gerçek dünyada ancak yaklaşık olarak kurulabilir.

Açık tampon ile açık sistem

Tampon Problemleri dersinin beşinci adımında aynı yükü önce kapalı, sonra açık bir kapta karşılaştırmıştık: açık kapta karbon dioksit gaz fazına kaçmış, kapalı kapta içeride kalmıştı. Termodinamiğin diliyle açık kap açık bir sistemdi; kapalı kap ise madde tutmuş ama sıcaklığını odayla eşitlemeye devam etmişti, yani yalıtılmış değil kapalıydı.

Bikarbonat dersinde (L02-P06-M04-D06) tanımladığımız açık tampon sistemi bu ilişkinin özel bir durumudur, ama iki ad aynı şeyi söylemez. Açık tampon sisteminde çiftin bir yarısının derişimi dışarıdan ayarlanır: solunum çözünmüş karbon dioksiti sabit bir basınçta tutar. Bunun için karbon dioksit sınırı geçmelidir; her açık tampon sistemi bu yüzden termodinamik anlamda da açıktır, ama tersi doğru değildir. Termodinamikte "açık" yalnız sınırın madde geçirdiğini söyler; içerideki hiçbir derişimin sabit tutulduğunu vaat etmez. Kapağı açık bir şişe su da açık sistemdir, ama kimse onun derişimini ayarlamaz. Tampon dilindeki "açık" bir ayar mekanizmasını, termodinamikteki "açık" yalnız sınırın özelliğini adlandırır.

Durum ve yol

Zemin kattan dördüncü kata biri asansörle, öteki merdivenleri dolaşarak iki kişi çıksın. Vardıklarında yükseklik farkları aynıdır, çünkü yükseklik yalnız başlangıç ve bitiş noktasına bağlıdır. Yürünen mesafe ise yola göre değişir. Termodinamik büyüklükler de bu iki türe ayrılır.

Yaygın yanlış"Sıcak çay soğuk çaydan daha çok ısı içerir."

Doğrusu

Bir cisim ısı içermez, iç enerji içerir. Isı yalnız sınırı geçerken var olan bir aktarımın adıdır; çay soğurken iç enerjisi azalır ve bu azalma çevreye ısı olarak akar. Aynı sıcaklık artışı bir kapta ısıtmayla, ötekinde karıştırıcının yaptığı işle elde edilebilir; iki kap vardıklarında ayırt edilemez.

Birinci yasa ve iki işaret uzlaşımı

Kapalı bir sistemin iç enerjisindeki değişim, sınırdan geçen ısı ile işin toplamına eşittir: ΔU = q + w. Kimyada ve IUPAC'ın önerdiği yazımda sisteme giren her enerji artı sayılır: sistem ısı alıyorsa q artıdır, çevre sistem üzerinde iş yapıyorsa w artıdır. Genleşen gaz çevreyi itip iş yaptığında w eksidir. OpenStax'in kimya kitabı bu uzlaşımı kullanır.

Fizik ve mühendislik kitaplarının önemli bir kısmı ise aynı yasayı ΔU = Q − W diye yazar. Burada W sistemin çevreye yaptığı iştir ve genleşen gaz için artıdır. OpenStax'in üniversite fiziği kitabı bu yazımı kullanır. Uzlaşımın kökü tarihseldir: Rudolf Clausius 1850'de Annalen der Physik'te yayımladığı "Ueber die bewegende Kraft der Wärme" makalesinde verilen ısının cismin enerjisindeki artış ile dışarıya yapılan işe bölündüğünü yazdı. Bir kaynaktan formül alırken önce w'nin kime yapılan işi gösterdiğine bakmak gerekir.

Aynı iki durum, iki yol

Pistonlu bir silindirde tek atomlu bir ideal gaz, örneğin argon, 101.325 paskallık basınç altında 2,00 litre hacim kaplasın. Hedef, aynı basınçta 4,00 litreye ulaşmaktır. Tek atomlu ideal gazın iç enerjisi basınç ile hacmin çarpımının bir buçuk katıdır; başlangıç ve bitiş durumları belli olduğundan iç enerji değişimi de bellidir: 1,5 × 101.325 × 0,00200 ≈ 304 joule. Bu sayıya yol ne olursa olsun ulaşılır.

Birinci yolda gaz sabit basınçta ısıtılır ve pistonu iterek genleşir. Sabit dış basınca karşı genleşmede iş, basınç ile hacim artışının çarpımının eksi işaretlisidir: w = −101.325 × 0,00200 ≈ −203 joule. Birinci yasa q'yu verir: q = ΔU − w = 304 + 203 = 507 joule. Gaz aldığı ısının 203 joule'ünü çevreyi itmeye harcamış, 304 joule'ü iç enerjisinde tutmuştur.

İkinci yolda piston kilitliyken gaz soğutulup basıncı yarıya indirilir, gaz bu basınçta 4,00 litreye genleşir, sonra kilitli pistonla yeniden ısıtılır. İş yalnız ortadaki adımda ve yarı basınçla yapılır: w = −50.662,5 × 0,00200 ≈ −101 joule. Isı ise q = 304 + 101 = 405 joule olur. İki yolun ısıları arasında 102, işleri arasında 102 joule'lük fark vardır; toplamları ise ikisinde de 304 joule'e çıkar.

Fizik uzlaşımıyla yazıldığında birinci yolda Q = 507 ve W = +203 joule olur; 507 − 203 = 304 aynı iç enerji değişimini verir. İşaret uzlaşımı sayıların yazılışını değiştirir, fiziği değiştirmez.

Joule, kalori, kilokalori

Enerjinin SI birimi, adını James Prescott Joule'den alan joule'dür: bir newtonluk kuvvetin bir metre boyunca yaptığı iş. Eski ısı birimi kalori ise tablolarda ve besin etiketlerinde yaşıyor. Termokimyasal kalori tanım gereği tam 4,184 joule'dür; NIST'in SI rehberi bu çarpanı kesin sayı olarak verir. Aynı rehberdeki Uluslararası Tablo kalorisi ise 4,1868 joule'dür; eski bir tabloyu çevirirken hangisinin kastedildiğine bakmak gerekir.

Gazın 304 joule'lük iç enerji değişimi termokimyasal kaloriyle 304 ÷ 4,184 ≈ 72,7 kaloridir. Besin etiketlerinde yazan kilokalori bin kaloridir ve beslenme metinlerinde büyük harfle "Kalori" diye de geçer. Etiketinde 1.000 kJ yazan bir değer 1.000 ÷ 4,184 ≈ 239 kcal eder.

Avrupa Birliği'nin 1169/2011 sayılı gıda bilgilendirme tüzüğü etiketteki enerjinin iki birimde, sabit katsayılarla hesaplanmasını ister: yağ için gram başına 37 kJ ve 9 kcal, karbonhidrat ve protein için 17 kJ ve 4 kcal. Katsayılar ayrı ayrı yuvarlanmıştır. Yağ satırında 37 ÷ 9 ≈ 4,11, karbonhidrat satırında 17 ÷ 4 = 4,25 çıkar; ikisi de 4,184 değildir. Etiketteki kJ sayısını kcal sayısına bölen biri tam 4,184 bulmayabilir; bu bir hata değil, iki ayrı yuvarlamanın izidir.

Sınırın iki yanındaki düzen

Hidrofobik Etki dersinde entropiyi nitel biçimde tanımlamış, tam tanımını bu modüle bırakmıştık. Sınır kavramı o tanımın nasıl kullanılacağını da belirler. Bir sürecin kendiliğinden gerçekleşip gerçekleşmeyeceğini söyleyen ölçüt, yalnız sistemin değil, sistem ile çevrenin toplam entropi değişimine bakar. Yalıtılmış sistemde çevre hesaba girmez; öteki ikisinde sınırdan geçen ısı çevrenin düzenini de değiştirir. İki payın nasıl hesaplanıp toplanacağını Entropi dersi gösterecek.

Tebeşirle çizilen üç halka

Yağız tahtadaki halkaların yanına kendi notunu yazıyor: "Tablet: kapalı değil, yanarken oksijenle tepkimeye giriyor, sınırı kabın cidarına çekmek gerekiyor. Çelik kap: kapalı. Kap artı su ceketi: yalıtılmışa yakın." Ülkü Hanım en içteki satırın yanına bir soru işareti koyuyor: tablet ile oksijen tek sistem sayılsa hesap kolaylaşır. Yağız oksijen hortumunu kaba takıp vanayı açıyor.

Kendini sına

Ağzı açık bir kapta kaynayan su, vidalı kapaklı ince cidarlı bir şişede duran su ve iyi bir termosta bekleyen su hangi sistem türüne en yakındır? Her biri için sınırdan neyin geçtiğini yaz.
Açık tampon sistemi ile termodinamik açık sistem arasındaki ilişkiyi tek bir örnekle açıkla. Her açık sistem bir açık tampon sistemi midir?
Bir gaz 350 joule ısı alıyor ve çevresine 150 joule iş yapıyor. İç enerji değişimini kimya uzlaşımıyla ve fizik uzlaşımıyla ayrı ayrı yaz; iki sonucu karşılaştır.
Aynı iki durum arasında birinci yolda gaz 507, ikinci yolda 405 joule ısı aldı. Isının bir durum fonksiyonu olmadığını bu iki sayı nasıl gösterir? İç enerji değişimi neden değişmedi?
Bir etikette 1.500 kJ yazıyor. Termokimyasal kaloriyle kaç kilokalori eder? Etiketteki kcal sayısı senin hesabından biraz farklıysa bunun olası nedeni nedir?

Bir sonraki derse köprü

Açılıştaki gaz sabit basınçta genleşirken aldığı 507 joule'ün 203'ünü atmosferi itmeye harcadı ve iç enerjisine yalnız 304 joule kaldı. Laboratuvardaki ve bedendeki tepkimelerin çoğu da ağzı açık kaplarda, sabit basınç altında gerçekleşir. Sabit basınçta sınırdan geçen ısıyı tek başına veren bir durum fonksiyonu kurulabilir mi? Entalpi dersinde bu büyüklüğün iç enerjiden nasıl türediğini, ısı veren ekzotermik ve ısı alan endotermik tepkimelerin işaretinin nasıl yazıldığını ve kalorimetrenin sabit hacimde ölçtüğü değerin sabit basınçtakine nasıl çevrildiğini soracağız.