Tampon Problemleri

Açılış sahnesi

Cumartesi sabahı, dokuzu on geçiyor. Hafta sonu nöbetinin sakin saatinde merkez laboratuvarın eğitim odası boş; duvardaki beyaz tahtada geçen haftadan kalma bir fosfat hesabı yarı silinmiş duruyor. Seher Hanım masaya karton kapaklı bir dosya bırakıyor. Kapağında "Tampon istekleri — ay sonu" yazıyor, içinde üç birimden gelmiş altı satır ve bir eğitim notu var.

Tuna dosyayı açar açmaz hesap makinesine uzanıyor, ama Seher Hanım makineyi tahtanın rafına kaldırıyor. "Bu sefer sayıları başkası kuracak. Sen her satırın yanına yalnız hangi aracı seçtiğini yaz: Ka mı, oran mı, Henderson–Hasselbalch mı, tam çözüm mü, açık kap mı, kapalı kap mı." Hesaplar sana kalıyor; Tuna'nın araç sütunu, senin sonuçlarını sınayacak ikinci göz olacak.

İşin biçimi

Asit–baz modülünde ayrı ayrı öğrendiğimiz araçların hepsi bu dosyada lazım olacak, ama hiçbiri etiketini üstünde taşımıyor. Her istekte önce sorunun hangi araca uyduğunu seçeceksin, sonra hesabı kuracak, en sonda da seçtiğin aracın o koşulda geçerli olup olmadığını sınayacaksın. Aynı pH'ı veren iki yol varsa hangisinin neyi ihmal ettiğini yazman beklenir. Görev yaklaşık kırk beş dakika sürer ve cevap anahtarı ayrı bir bölümde duruyor.

Dosyadaki istekler

İstek 1 — yöntem geçerleme grubu. "25 °C'de pH 7,50'de çalışacak bir tampon. Rafta: asetik asit ve sodyum asetat, laktik asit, fosfat tuzları, HEPES. Oda kışın 20 °C'ye iniyor."

İstek 2 — mikrobiyoloji. "pH 4,80 asetat tamponu, toplam asetat 0,100 mol/L, 500,0 mL. Rafta 1,000 mol/L asetik asit stoğu ve sodyum asetat trihidrat kavanozu var."

İstek 3 — mikrobiyoloji, ek. "Yöntemin bir basamağında bu tampona 4,00 mL 0,500 mol/L hidroklorik asit ekleniyor. pH nereye gider?"

İstek 4 — yöntem geçerleme grubu. "Aynı tamponu 1+9 ve 1+999 seyreltip ikisini de 'pH 4,80' etiketiyle kullanmak istiyoruz."

Eğitim notu. "Kan gazı çıktısındaki hesap örneği: HCO₃⁻ 24 mmol/L, karbon dioksit basıncı 40 mmHg, pH 7,40. Bir litrelik kaba 6 milimol güçlü asit eklenirse kap kapalıyken ve karbon dioksit basıncı 40 mmHg'de sabit tutulurken ne olur? Aynı yükü yalnız hemoglobinin histidinleri karşılasaydı?"

Görev

1. İstek 1 için dört adayın pKa'sını pH 7,50 ile karşılaştır, iki formun oranını yaz ve bir seçim yap. Oda 20 °C'ye inerse seçimin değişir mi? Fosfatın tuzlu çözeltideki görünür pKa'sı hesabı nasıl etkiler?
2. İstek 2 için log oranı, oranı ve bazın payını bul; iki formun mol sayısını, stoktan alınacak hacmi ve kavanozdan tartılacak gramı hesapla. Kavanozun hidrat olduğunu gözden kaçıran biri ne tartar ve pH'ı nereye düşer?
3. İstek 3 için eklenen asidin molünü bul, mol muhasebesinden yeni pH'a ulaş. Aynı asit 500 mL saf suya eklenseydi pH ne olurdu? Tamponun kaldırabileceği en büyük hidroklorik asit hacmi nedir?
4. İstek 4'te iki seyreltmenin her birinde kısayolun ve tam çözümün verdiği pH'ı karşılaştır. Hangisinde kısayol yanılıyor ve bu, Henderson–Hasselbalch dersinde gördüğümüz sapmalardan hangisidir?
5. Eğitim notunun ilk sorusunda kapalı ve açık kap için pH'ı hesapla; aynı yükü saf suyla ve pKa'sı hedef pH'la çakışan kapalı bir çiftle karşılaştır.
6. İkinci soruda histidinlerin pKa'sını 6,6 alarak kaba bir pH bul; 6,0 seçilirse sayı nereye kayar? Bu hesabı hangi varsayımlar taşıyor?
7. Altı sonucun her biri için hangi aracı kullandığını, aracın hangi koşulda geçerli olduğunu ve kullandığın pKa'nın hangi sıcaklık ve ortam için ölçüldüğünü tek satırda yaz.

Cevap anahtarı

Seçim: pKa ile hedef arasındaki mesafe

Seçimin aracı pKa ± 1 uzlaşımıdır ve her aday için tek bir çıkarma yeter. HEPES'in 25 °C pKa'sı 7,48'dir; 7,50 − 7,48 = 0,02 ve iki form neredeyse eşit, oran 10^0,02 ≈ 1,05. Fosfatın ikinci basamağı 7,20'dir; fark 0,30, oran 10^0,30 ≈ 2,0 ve bazın payı 2,0 ÷ 3,0 ≈ 0,67 olur. İkisi de aralığın içindedir ve HEPES tepeye daha yakındır. Asetatta fark 2,74, laktik asitte 3,64'tür; birincide asidik yarı toplamın binde ikisinin altına iner ve ikisi de tampon gibi davranmaz.

Sıcaklık sorusu pKa'nın koşulunu sorar. HEPES için 20 °C'de verilen 7,55 ile hedef arasındaki fark −0,05'tir ve oran 0,89'a döner; seçim değişmez, ama pH metrenin kalibrasyonu ve son ayar 20 °C'de yapılmalıdır. Fosfatta ise daha büyük kayma tuzdan gelir. Henderson–Hasselbalch dersinde tuzlu fosfat karışımında görünür pKa'nın 6,8 dolayına indiğini görmüştük; 7,50 − 6,81 = 0,69 hâlâ aralıktadır, ama oran kâğıttaki 2,0'dan yaklaşık 4,9'a çıkar ve tarif buna göre kurulmazsa pH hedefin altında kalır.

Tartım: oran, mol, hacim ve gram

Hedef pH ile pKa arasındaki fark 4,80 − 4,76 = 0,04'tür ve oran 10^0,04 ≈ 1,096 çıkar. Bazın payı 1,096 ÷ 2,096 ≈ 0,523'tür. Kaba 0,100 × 0,5000 = 0,0500 mol asetat türü girer; 0,0500 × 0,523 ≈ 0,02615 mol asetat; geri kalan 0,0500 − 0,02615 = 0,02385 mol ise asidik yarıdır. Sağlama olarak 0,02615 ÷ 0,02385 ≈ 1,096 bulunur.

Asetik asit stoktan ölçülür: 0,02385 ÷ 1,000 = 0,02385 L, yani 23,85 mL. Asetat kavanozdan tartılır ve kavanoz trihidrattır. PubChem susuz sodyum asetata 82,03, trihidrata 136,08 gram/mol yazar; karbon, hidrojen, sodyum ve oksijenin standart atom ağırlıklarının toplamı 82,034 ve 136,079 verir. Doğru tartım 0,02615 × 136,08 ≈ 3,559 gramdır. Susuz formülle hesaplayan biri 2,145 gram tartar; bu gram trihidrattan 2,145 ÷ 136,08 ≈ 0,01576 mol asetat getirir, oran 0,661'e iner ve pH 4,58 olur. Moleküler kütle dersinde gördüğümüz hidrat tuzağı burada pH'ı 0,22 birim kaydırıyor. Karışımın sodyumu iyon şiddetini de yaklaşık 0,05'e çıkarır; hesap bu yüzden başlangıç noktasıdır ve son ayar pH metreyle yapılır.

Asit eklenince: önce mol, sonra oran

Burada araç Henderson–Hasselbalch değil, önce mol muhasebesidir. Eklenen asit 0,00400 × 0,500 = 0,00200 moldür. Bazik yarı 0,02615 − 0,00200 = 0,02415 mole düşer, asidik yarı 0,02585 mole yükselir. Oran 0,02415 ÷ 0,02585 ≈ 0,934, logaritması yaklaşık −0,030 ve pH 4,73 bulunur. Oran mol sayılarından kurulduğu için 4 mL'lik hacim artışı hesaba girmez; tam çözüm de 4,731 verir. Saf suda aynı asit 0,00200 ÷ 0,504 ≈ 0,00397 mol/L hidronyum bırakır ve pH 2,40'a düşer. Tamponda hidronyum 1,17 katına, suda yaklaşık kırk bin katına çıkmıştır.

Kapasitenin sınırı asetat miktarıdır. 0,02615 mol hidroklorik asit asetatın tamamını tüketir; 0,500 mol/L stoktan bu 0,02615 ÷ 0,500 ≈ 0,0523 L, yani 52,3 mL eder. O noktadan sonra kapta yalnız asetik asit ve fazla hidronyum kalır ve tampon işini bırakır.

Seyreltme: kısayolun bittiği yer

On kat seyreltmede formlar 0,00523 ve 0,00477 mol/L'ye iner, oran yerinde durur ve tam çözüm 4,803 verir. Kısayol güvenlidir. Bin kat seyreltmede derişimler 5,23 × 10⁻⁵ ile 4,77 × 10⁻⁵ mol/L'ye iner. Henderson–Hasselbalch yine 4,80 der; tam çözüm ise 4,98 bulur. Bu çözeltide serbest hidronyum yaklaşık 1,0 × 10⁻⁵ mol/L'dir ve iki formun beşte biri kadardır. Asetik asit kendi başına iyonlaşarak karıştırdığımız oranı değiştirir. Henderson–Hasselbalch dersindeki dört sapmadan bu, seyreltik çözeltide asidin kendi iyonlaşmasının karıştırılan miktarlarla boy ölçüşmesidir; suyun iyonları henüz belirleyici değildir. Bin kat seyreltilmiş çözeltiye "pH 4,80" yazmak iki kez yanlıştır: pH başkadır ve kapasite binde birine inmiştir.

Açık ve kapalı kap

Payda basıncın katsayıyla çarpımıdır, 40 × 0,03 = 1,2; başlangıç oranı 24 ÷ 1,2 = 20 ve pH 7,40. Kapalı kapta her proton bir bikarbonatı gaza dönüştürür, oluşan 6 milimol karbon dioksit de kaçacak yer bulamaz: 18 ÷ 7,2 = 2,5, logaritması 0,40, pH 6,50. Açık kapta fazla gaz kaçar ve payda 1,2'de kalır: 18 ÷ 1,2 = 15, logaritması 1,18, pH 7,28. Aynı yük bir litre saf suyu pH 2,22'ye indirir. Kıyas için pKa'sı hedefle çakışan, 25,2 milimolü iki eşit yarıya bölünmüş kapalı bir çift düşünelim: 12,6'şar milimolle başlar, 6,6 ÷ 18,6 oranıyla pH 6,95'e iner. Karbon dioksiti dışarı veren kap, ideal pKa'lı kapalı çiftten yine iyi sonuç verir. Burada seçilmesi gereken araç denklemin kendisi değil, paydanın sabit mi değişken mi olduğuna verilen karardır.

Kaba protein hesabı

Proteinlerin Tampon Rolü dersinde bir litrelik hesap örneğinde hemoglobinin 88 milimol histidin taşıdığını bulmuştuk. pKa 6,6 ile başlangıçta halkaların protonlu payı 1 ÷ (1 + 10^0,8) ≈ 0,137 çıkar. Altı milimol proton her histidine 6 ÷ 88 ≈ 0,068 proton ekler ve pay 0,205'e çıkar. pH = 6,6 + log (0,795 ÷ 0,205) ≈ 7,19 bulunur. pKa 6,0 alınırsa başlangıç payı 0,038'e iner, halkalar protonu daha isteksiz alır ve pH 6,92'ye kadar düşer. Aynı dersteki kaba kapasite 0,2 birimlik düşüşte 5,6 milimol vermişti; bu sonuç onunla tutarlıdır.

Bu hesap tek bir pKa, kırmızı hücre ile plazmanın tek bir sıvı olduğu ve başka hiçbir tamponun katılmadığı bir kap varsayar. pKa'yı 0,6 birim değiştirmenin sonucu 0,27 birim oynatması, hangi sayının güvenilir olduğunu değil, hangi girdinin sonucu yönettiğini gösteriyor.

Araç tablosu

İstek 1'in aracı pKa karşılaştırmasıdır ve pKa'nın sıcaklığı ile tuz ortamı yazılmadan kullanılamaz. İstek 2'de Henderson–Hasselbalch ters yönde çalışır; iki formun her biri litrede yirmide bir mol dolayında olduğu için tartılan miktarlarla güvenilirdir (pKa, Po ile Senozan'ın güvenli saydığı 5–9 bölgesinin hemen kıyısındadır ve tam çözüm 4,800 verir), hidratı ve iyon şiddetini ise sayı göstermez. İstek 3'ün aracı mol muhasebesi ile oranın birlikte kullanılmasıdır. İstek 4'te bin kat seyreltmede kısayol düşer ve yerini yük ile kütle dengesinin tam çözümü alır. Eğitim notunun ilk sorusunda karar kabın açık ya da kapalı olmasıdır ve pKa 37 °C'de, plazmada verilmiş görünür bir değerdir. İkinci soruda histidin kesri çalışır ve pKa bir dağılımın ortalamasıdır.

Modülün sonunda

Bu modülde bir asidin tanımından başlayıp hidronyumu logaritmik bir sayıya, iyonlaşmayı bir sabite, sabiti bir tampona, tamponu tek satırlık bir denkleme, denklemi de kanın açık kabına ve proteinlerin halkalarına taşıdık. Dosyadaki altı sonuç, bu araçların hiçbirinin tek başına her soruyu cevaplamadığını gösterdi. Kısayolu kullanabilmek, onun hangi derişimde, hangi sıcaklıkta ve hangi kapta bittiğini bilmeye bağlıydı.

Tahtanın rafında

Tuna'nın araç sütunu altı satırın beşinde seninkiyle aynı çıkıyor; bin kat seyreltmenin yanına o da "Henderson–Hasselbalch" yazmış. Seher Hanım satırın üstünü çizip yanına "tam çözüm, sonra ölç" notunu düşüyor. İstek 4'ün etiketi "pH 4,80 (yalnız 1+9)" olarak düzeltiliyor ve dosya mikrobiyolojiye dönecek kutuya giriyor.

Bir sonraki derse köprü

Beşinci adımda sonucu değiştiren şey denklemin kendisi değil, kabın ağzının açık olup olmamasıydı: açık kapta karbon dioksit sınırı geçip gaz fazına kaçtı, kapalı kapta içeride kaldı. Termodinamik ve Kinetik modülünün ilk dersi Sistem ve Çevre, bu ayrımı kimyanın genel diline taşıyacak. İncelediğimiz parçayı çevresinden ayıran sınır nereden çizilir? Sınırdan hem madde hem enerji geçen açık sistem, yalnız enerji geçen kapalı sistem ve hiçbirinin geçmediği yalıtılmış sistem birbirinden nasıl ayrılır? Hidrofobik Etki dersinde nitel olarak tanımlayıp tam tanımını ileriye bıraktığımız entropinin bu sınırın iki yanında nasıl sayılacağı da orada sorulacak.