pKa

Açılış sahnesi

Pazartesi, saat on biri on geçiyor; iş sağlığı ve güvenliği biriminin zemin kattaki ofisinde kalorifer tıkırdıyor. Seher Hanım'ın masasında depodaki kimyasalların güvenlik bilgi formlarını toplayan kalın bir klasör açık. Tuna, envanter tablosuna "pH" başlıklı yeni bir sütun açmış; asetik asidin formundan bir satır bulup 4,76 giriyor.

Fosforik asidin formunda eli duruyor: aynı satırda noktalı virgülle ayrılmış üç sayı var, 2,14; 7,20; 12,37. "Bu şişenin üç pH'ı mı var? Hem geçen hafta litrede 0,10 mol asetik asit için 2,89 bulmuştuk, form 4,76 diyor." Seher Hanım satırın başındaki dört harfi gösteriyor: pKa. "İkisi de doğru olabilir. Bu satır bir çözeltiyi değil, bir molekülü anlatıyor; sütunun adını değiştirmeden önce farkı hesaplayalım."

Bu derste ne olacak

Zayıf bir asidin iyonlaşmasını bir denge olarak yazıp asitlik sabitini ve pKa'yı kuracağız. Asetik asidin eski sayılarından sabiti geri hesaplayacak, sonra iki asidi bu sayıyla kıyaslayıp fosforik aside, histidine ve bir ilacın zardan geçişine bakacağız.

Metin

Kesir değişiyor, sabit kalıyor

Modülün ilk dersinde, litresinde 0,10 mol bulunan asetik asit çözeltisinde moleküllerin yüzde 1,32'sinin, on mollük olanın ise binde 1,32'sinin iyonlaştığını görmüştük; pH Ölçeği dersinde bu kesri deneyden hazır almak zorunda kalmıştık. Derişimle kayan bir kesir asidi tarif edemez; derişim değiştiğinde yerinde duran bir sayı gerekir.

O sayı tepkimenin iki yönlü olmasından çıkar. Asetik asit (kısaca HA) suya proton verir, oluşan asetat (A⁻) ise hidronyumdan protonu geri alır. İki yöndeki hız eşitlendiğinde üç türün derişimi artık değişmez; tepkime durmuş değildir, iki yönü birbirini karşılamaktadır.

HA + H₂O ⇌ H₃O⁺ + A⁻

Bu dengede sabit kalan büyüklük, sağ yandaki iki derişimin çarpımının iyonlaşmamış asidin derişimine bölünmesiyle elde edilir. Denge sabitinin genel tanımı ve serbest enerjiyle bağı Denge Sabiti dersinde kurulacak; burada yalnız asitler için yazılan biçimini kullanacağız.

Su neden ifadede yok

Denklemin sol yanındaki su sabitin ifadesinde görünmüyor, çünkü miktarı neredeyse hiç değişmez. 25 °C'de bir litre su 997 gram dolayındadır ve 997 ÷ 18,015 ≈ 55,3 mol eder. Litrede 0,10 mol asetik asit iyonlaşırken harcanan su litrede 0,0013 mol kadardır; 0,0013 ÷ 55,3 ≈ 0,000024, yani yüz binde iki buçuk. Daha kesin gerekçe, pH Ölçeği dersinde tanımladığımız kimyasal aktiviteden gelir: seyreltik çözeltide çözücünün aktivitesi bire çok yakındır ve birle çarpmak hiçbir şeyi değiştirmez.

Sabiti eldeki sayılardan geri hesaplamak

Litrede 0,10 mol asetik asidin yüzde 1,32'si iyonlaşıyorsa hidronyum ile asetatın her biri 0,10 × 0,0132 = 0,00132 mol/L düzeyindedir. Geriye 0,10 − 0,00132 = 0,09868 mol/L iyonlaşmamış asit kalır. Pay iki eşit derişimin çarpımıdır: Ka = 0,00132² ÷ 0,09868, yani 1,7424 × 10⁻⁶ ÷ 0,09868 ≈ 1,77 × 10⁻⁵.

Aynı işlemi litrede on mollük çözeltiye uygulayalım. Kesir binde 1,32 olduğunda hidronyum 0,0132 mol/L bulunur ve Ka = 0,0132² ÷ 9,9868 ≈ 1,74 × 10⁻⁵ çıkar. Kesir on kat küçülmüş, sabit yüzde ikiden az oynamıştır. LibreTexts'in 25 °C tablosu asetik asit için 1,75 × 10⁻⁵ verir ve iki geri hesap bu değerin iki yanına düşer. Derişik çözeltide gerçek bir ölçüm bu kadar temiz uyum vermeyebilir, ama ayrım açıktır: kesir çözeltinin özelliğidir, Ka ise asidin.

Sabitten ileri doğru gidince önceki dersin sayısına ulaşılır. Ka = 1,75 × 10⁻⁵ alınıp x² ÷ (0,10 − x) = Ka denklemi ikinci derece formülle çözüldüğünde hidronyum 0,00131 mol/L, pH 2,88 bulunur. pH Ölçeği dersinde yüzde 1,3'lük yuvarlak kesirle hesaplanan 2,89 ile aradaki 0,01'lik fark yalnız yuvarlamadan gelir; iki sayı aynı çözeltiyi anlatır.

Sabitin logaritmik yüzü

Asitlik sabitleri de hidronyum derişimi gibi birçok basamağa yayılır; fosforik asidin ilk sabiti yüzde birin altındayken son sabiti on üzeri eksi on ikinin de altına iner. pH'ı kuran kalıp burada bir kez daha kullanılır.

Asetik asit için −log₁₀ (1,75 × 10⁻⁵) ≈ 4,757 bulunur; LibreTexts tablosu 4,756, Wikipedia'nın maddesi metin içinde 4,76 yazar. Logaritma dersinde (L02-P01-M02-D04) logaritmik tanımlı bir ölçekte bir birimin sabit bir kata karşılık geldiğini görmüştük. pKa'da da bir birimlik fark Ka'da on katlık farktır ve eksi işaret yüzünden yön ters döner: pKa'sı bir birim küçük olan asidin sabiti on kat büyüktür.

pH ile pKa buluştuğunda

Ka tanımı yeniden düzenlenince [A⁻] ÷ [HA] = Ka ÷ [H₃O⁺] yazılır. Çözeltinin hidronyum derişimi tam Ka'ya eşitse, yani pH ile pKa aynıysa, sağ yan bire iner ve asit ile eşlenik bazı eşit derişimde bulunur. Hidronyum Ka'dan büyük olduğunda, pH pKa'nın altında kaldığında, oran birden küçüktür ve protonlu form ağır basar; hidronyum Ka'dan küçükken eşlenik baz öne geçer.

pKa bu yüzden bir eşiğin adresi gibi okunabilir. Oranın pH ile sayısal olarak nasıl değiştiğini veren genel bağıntı Henderson–Hasselbalch Denklemi dersinde türetilecek; burada yalnız eşiğin iki yanını kullanacağız.

İki asidi tek sayıyla kıyaslamak

Laktik asit, karboksil grubunun yanındaki karbonda bir hidroksil taşıyan ve kasta, kanda adı sık geçen bir asittir. Wikipedia pKa'sını 3,86 verir, PubChem'deki Merck Index kaydı 20 °C için aynı değeri bildirir. Asetik asitle fark 4,76 − 3,86 = 0,90 birimdir, yani sabitlerin oranı on üzeri 0,90, yaklaşık 7,9'dur. Sabitlerden de aynı sonuç çıkar: 1,38 × 10⁻⁴ ÷ 1,75 × 10⁻⁵ ≈ 7,9.

Sekiz kat büyük bir sabit sekiz kat fazla hidronyum demek değildir; zayıf asitte hidronyum yaklaşık olarak sabit ile derişimin çarpımının kareköküdür. Onda bir mollük iki çözelti kuadratik denklemle çözüldüğünde laktik asitte hidronyum 0,00365, asetik asitte 0,00131 mol/L çıkar; oran 2,8'dir ve pH'lar 2,44 ile 2,88 olur. Farkın kaynağı, komşu hidroksil oksijeninin elektron çekmesi ve laktat anyonunun yükünü daha rahat taşımasıdır.

Üç protonlu bir asit

Asit–baz tanımlarını kurduğumuz derste fosforik asidin üç protonunu aynı kolaylıkla vermediğini söylemiştik; formdaki üç sayı bunu anlatır.

Fosforik asitte basamaklar H₃PO₄ → H₂PO₄⁻ → HPO₄²⁻ → PO₄³⁻ sırasını izler. Wikipedia pKa değerlerini 2,14, 7,20 ve 12,37 olarak verir; LibreTexts'in 25 °C tablosu 2,16, 7,21 ve 12,32 yazar. İlk iki değerde kaynaklar arasındaki fark 0,01 ile 0,02 birimdir, son değerde 0,05'e çıkar.

İki basamağın ne kadar ayrı durduğunu oran gösterir. LibreTexts'in sabitleriyle Ka₁ ÷ Ka₂ = 6,9 × 10⁻³ ÷ 6,2 × 10⁻⁸ ≈ 1,1 × 10⁵ bulunur; Wikipedia'nın 7,20 − 2,14 = 5,06 birimlik farkı da yaklaşık 1,15 × 10⁵ verir. İlk proton ikincisinden yüz bin kat kolay ayrılır ve Ka₂ ile Ka₃ arasında da benzer bir uçurum vardır.

Basamaklar bu kadar uzak durunca pH ekseni dört bölgeye ayrılır: 2,1'in altında H₃PO₄, 2,1 ile 7,2 arasında H₂PO₄⁻, 7,2 ile 12,4 arasında HPO₄²⁻, daha yukarıda PO₄³⁻ ağır basar. Her eşikte iki komşu form eşit derişimdedir. Kanın pH'ı ortadaki eşiğin hemen üstüne düşer; orada H₂PO₄⁻ ile HPO₄²⁻ yan yana bulunur ve bu birlikteliğin bir çözeltiye ne kazandırdığı Tampon Sistemleri dersinde ele alınacak.

Karbonik asit de iki protonludur, ama tablolardaki ilk pKa'sı bir tuzak taşır. Çözünmüş karbon dioksitin yalnız küçük bir kesri karbonik aside dönüşür ve tabloların çoğu, iki dengeyi bir arada sayan bir "görünür pKa" verir. Ayrımın kan için ne anlama geldiğini Bikarbonat Tampon Sistemi dersi gösterecek.

Protein içindeki eşik

Amino asitlerin yan zincirleri de pKa taşır ve bir proteinin yükü bu eşiklerin hangi yanında kaldığıyla belirlenir. Histidinin imidazol halkasının eşiği vücut sıvılarının pH'ına en yakın olanıdır. Wikipedia serbest histidinde yan zincir pKa'sını yaklaşık 6,0, PubChem'in Merck Index kaydı 5,97 olarak verir. pH 6'nın altında halka çoğunlukla protonlu ve artı yüklüdür, üstünde yüksüz forma geçer.

Bu değer protein içinde olduğu gibi korunmaz. Grimsley, Scholtz ve Pace, Protein Science'ın 2009'daki 18. cildinde (247–251. sayfalar) 78 katlanmış proteinden 541 ölçümü özetlemiştir; histidin yan zincirinde 131 ölçümün ortalaması 6,6, standart sapması 1,0'dır. Protein Yapısında Zayıf Etkileşimler dersindeki tuz köprüleri ve hidrofobik çekirdek burada işe karışır: yakındaki bir eksi yük artı yüklü formu kolaylaştırıp pKa'yı yükseltebilir, suyun ulaşamadığı bir cep ise yük taşımayı pahalılaştırıp pKa'yı düşürür. Hemoglobinin histidinlerinin kanın asitliğine nasıl karşılık verdiği Proteinlerin Tampon Rolü dersinde ele alınacak.

Sıcaklık ve tuz eşiği kaydırır

pKa ölçüldüğü koşulu içinde taşır. pH Ölçeği dersinde suyun pKw'sinin 25'ten 37 dereceye çıkarken 13,99'dan 13,62'ye kaydığını görmüştük; asitlerin pKa'ları da sıcaklıkla kayar, ama aynı ölçüde değil. Samuelsen, Holm, Lathuile ve Schönbeck'in 2019'da International Journal of Pharmaceutics'te yayımladığı çalışma (560. cilt, 357–364. sayfalar), karboksilik asit gruplarının sıcaklıktan en az, amino grupları taşıyan tamponların en çok etkilendiğini ve bunlarda pKa'nın sıcaklık arttıkça düştüğünü bildirir. Tablolardaki değerlerin çoğu 25 °C içindir.

Tuz da eşiği kaydırır, çünkü tuzlu ortamda yüklü türlerin aktivite katsayıları birden uzaklaşır. Florida State Üniversitesi'nin fosfat tamponları üzerine laboratuvar notu tuz derişimi arttıkça pKa'nın düştüğünü vurgular; Samuelsen ve arkadaşları da etkiyi küçük ama gerçek bulur.

Zardan geçen form

Hidrofobik Etki dersinde (L02-P06-M02-D06) lipit çift tabakasının iç kısmının yağ zincirlerinden oluştuğunu görmüştük. Yüklü bir tür bu katmana girmek için su kabuğunu bırakmak zorundadır; yüksüz form zardan çok daha kolay geçer ve zayıf asit yapısındaki bir ilaçta hangi formun ağır bastığını ortamın pH'ı ile ilacın pKa'sı birlikte belirler.

Aspirin, yani asetilsalisilik asit, bunun ders kitabı örneğidir; Wikipedia 25 °C için pKa'sını 3,5, PubChem'in Merck Index kaydı 3,49 verir. Mide için hesapta kullandığımız 2,0 gibi bir pH bu eşiğin altındadır ve moleküllerin çoğu yüksüz kalır; Wikipedia'nın maddesi aspirinin mide zarından hızlı geçişini buna, ince bağırsakta daha yavaş emilimini iyonlaşmış formun ağır basmasına bağlar. Emilimin toplam hızı ve yeri zar yüzeyine, kan akımına ve ilacın biçimine de bağlıdır ve bunların hiçbiri pKa'dan okunmaz.

Tablonun iki sütunu

Tuna sütun başlığını "pKa (25 °C)" olarak düzeltiyor ve hemen yanına ikinci bir sütun açıyor: "pH (çözelti, derişim, ölçüm tarihi)". Şişelerin hiçbiri henüz ölçülmediği için o sütun boş kalıyor. Laktik asit şişesinin satırına 3,86'yı girip yanına "20 °C" notunu düşüyor. Seher Hanım tablonun altına tek bir kural ekliyor: her pKa'nın yanında kaynağı ve sıcaklığı dursun.

Kendini sına

1. Bir zayıf asidin 0,050 mol/L'lik çözeltisinde pH 3,00 okunuyor. Asitlik sabitini ve pKa'yı hesapla.
2. pKa'ları 3,0 ve 5,0 olan iki asidin Ka oranı kaçtır? Aynı derişimde hidronyum oranı neden bundan küçük kalır?
3. Seyreltik çözeltide suyun derişimi asitlik sabiti ifadesine neden girmez? Gerekçeni hem derişim hem aktivite üzerinden açıkla.
4. Biri pH 4,5'te, öteki pH 9,8'de tutulan iki fosfat çözeltisinde hangi form ağır basar? pH 7,2'de hangi iki form eşit derişimdedir?
5. Serbest histidinde yan zincir pKa'sı 6,0 dolayındadır. pH 5 ve pH 7'de hangi form ağır basar? Bir protein içinde aynı grubun pKa'sı neden farklı çıkabilir?

Bir sonraki derse köprü

Fosforik asidin iki formunun, pH ortadaki pKa'ya yakınken aynı çözeltide yan yana durduğunu gördük. Zayıf bir asit ile eşlenik bazının karışımına bir miktar güçlü asit ya da baz eklenince hidronyum ne kadar değişir? Tampon Sistemleri dersinde böyle bir karışımın pH'ı nasıl koruduğunu, tamponun ne kadar asit ya da bazı karşılayabileceğini anlatan tampon kapasitesini ve bir tampon seçerken pKa'nın neden ilk bakılan sayı olduğunu soracağız.