Klinik Çözelti Hesapları

Açılış sahnesi

Ayın son iş günü, öğleden sonra dört. Biyokimya katının en sessiz köşesi, laboratuvarın kalite odası: duvar boyu bir dolap, sırtlarında yıl yazan mavi klasörler, ortada tek bir masa. Vesile Hanım masaya yeni açılmış bir iç kalite dosyası bırakıyor. Kapakta "Kalsiyum yöntemi — hesap zinciri doğrulaması" yazıyor, içinde iki etiket fotokopisi, bir analizör çıktısı ve bir osmometre fişi var. Son sayfa boş; üst kenarında yalnız bir satır: "Her halkanın sonucu, dayandığı sayı ve göreli hatası".

Sarp dosyayı kendi doldurmaya hazırlanıyor, ama Vesile Hanım kalemi ona değil masanın öbür ucuna uzatıyor. Denetçi gelecek ay bu sayfayı soracak ve sayfayı dolduran kişinin her sayıyı kendi eliyle yeniden kurmuş olması gerekiyor. Bu kez o kişi sensin; Sarp yalnız etiketleri okuyacak ve senin bulduğunu kendi defteriyle karşılaştıracak.

Görevin çerçevesi

Önünde yeni bir kavram yok, bir iş var. Modül boyunca tek tek kurduğumuz dönüşümleri bu kez sen art arda bağlayacaksın: bir etiketteki yüzdeden madde derişimine, oradan yük ve tanecik sayımına, bir seyreltmeden geri çarpılan sonuca. Her halkada iki şey yazacaksın: bulduğun sayı ve o sayının ne kadar yanılabileceği. En sonda halkaları yan yana koyup zincirin en zayıf yerini adlandıracaksın. Görev yaklaşık kırk dakika sürer; cevap anahtarını kendi sayfan dolmadan açma.

Eksik kalan tek sözcük

Mol Kavramı dersinde bazı raporların yüklü iyonları miliekivalanla yazdığını söyleyip birimi sonraya bırakmıştık; Yüzde Konsantrasyon dersinde de torbanın 154 mEq/L değerinin, tek yüklü iyonlarda mol ile aynı sayıya düştüğünü görmüştük. Kalsiyum iki yüklü olduğu için burada o kısa yol işlemez ve birimin kendisini tanımlamak gerekir.

Wikipedia maddesi bir milimol sodyumun bir, bir milimol kalsiyumun iki miliekivalan ettiğini yazar; Merck Manual aynı ilişkiyi "mmol × valence" diye verir. Eşdeğerin taşıdığı soru molünkinden farklıdır. Mol kaç tanecik olduğunu, osmol bu taneciklerin kaçının serbestçe dolaştığını, eşdeğer ise ne kadar elektrik yükü taşındığını sorar. Bir çözeltide artı ve eksi eşdeğerlerin toplamı eşit olmak zorundadır; bu, dosyadaki her tuz için hazır bir sağlama verir.

Dosyadaki belgeler

Etiket 1 — kalsiyum stoğu. Kalsiyum klorür dihidrat (CaCl₂·2H₂O), %0,7350 (w/v), 20 °C'de 250,0 mL balon jojede hazırlandı.

Etiket 2 — kalibratör hazırlama satırı. Stoktan 500 µL, 10,00 mL balon jojeye; çizgiye su ile tamamlandı. Kullanılan pipet: 500 µL sabit hacimli.

Analizör çıktısı. Stok doğrudan: "aralık üstü". Stok, 100 µL + 900 µL su, ardından bu tüpten 500 µL + 500 µL su: 2,47 mmol/L.

Osmometre fişi. %0,9 sodyum klorür torbası (öğretim örneği), seyreltilmeden: 286 mOsm/kg. Aynı torba, 1+1 su ile: 145 mOsm/kg.

Bütçe varsayımları. Pipetler ISO 8655-2 sınırlarında (rastgele %0,3, sistematik %0,8); 10,00 mL jojenin göreli hatası binde bir; analizörün tekrarlanabilirliği yüzde bir.

Görev

1. Etiket 1'deki yüzdeyi litrede grama, oradan kalsiyum klorürün mol/L ve mmol/L cinsinden derişimine çevir. Hangi molar kütleyi seçtiğini ve neden seçtiğini yaz.
2. Aynı stok için kalsiyumun ve klorürün mmol/L ile mEq/L değerlerini yaz; eşdeğerlerin dengesini sına. Kalsiyumun kütle derişimini miligram/desilitre olarak ve stoğun ideal osmolaritesini hesapla.
3. Etiket 2'deki seyreltmenin faktörünü bul ve kalibratörün derişimini mmol/L, mEq/L ve miligram/desilitre olarak yaz.
4. Analizör çıktısındaki iki basamağın faktörlerini ve toplam faktörü bul, okunan değeri stoğa geri çarp ve etiketle arasındaki göreli farkı hesapla.
5. Torba için yüzdeden mmol/L'ye, mEq/L'ye, ideal mOsm/L'ye ve ideal mOsm/kg'ye git; ölçülen değerden osmotik katsayıyı çıkar. Seyreltilmiş okumayı iki ile çarpıp seyreltilmemiş okumayla karşılaştır.
6. Kalibratör, seri seyreltme ve analizör için birer göreli hata yaz ve bunları birleştir. Dördüncü adımdaki fark bu bütçeyle ne söylüyor?
7. Zincirde bir halkada yapılacak bir okuma ya da formül hatasının sonucu ne kadar kaydıracağını her halka için bir sayıyla yaz. En büyük kaymayı hangisi yapıyor ve bu dosyanın kendi sağlaması onu yakalayabilir mi?

Cevap anahtarı

Etiketten madde derişimine

Kütle/hacim yüzdesi yüz mililitredeki gramdır; %0,7350 w/v, litrede 7,350 gram kalsiyum klorür dihidrat eder. Tartılan tuz hidrat olduğu için molar kütle de hidratınki, 147,01 gram/mol olmalıdır: 7,350 ÷ 147,01 ≈ 0,05000 mol/L; milimol cinsinden 50,00. Hidrat tuzağını Moleküler Kütle dersinde (L02-P06-M03-D02) görmüştük; aynı sayıyı susuz tuzun 110,98'ine bölen biri 66,23 mmol/L yazar ve etiketi 1,325 kat şişirir.

Yük, kütle ve tanecik

Bir formül birimi bir kalsiyum ve iki klorür verir. Kalsiyum 50,00 mmol/L ve iki yüklü olduğu için 50,00 × 2 = 100,0 mEq/L; klorür 100,0 mmol/L ve tek yüklü olduğu için yine 100,0 mEq/L eder. Artı ve eksi eşdeğerler eşit, sağlama tutuyor. Mmol/L sütununa bakan biri iki iyonu farklı sayılarla görür, mEq/L sütununa bakan aynı sayıyı; iki sütun da doğrudur, farklı soruları cevaplar.

Kütle derişimi için kalsiyumun molar kütlesi gerekir: 50,00 × 40,078 ≈ 2004 miligram/litre, desilitreye geçince 200,4 miligram/desilitre. İdeal osmolarite üç taneciği sayar: 3 × 50,00 = 150,0 mOsm/L. Bu stok için ölçülmüş bir osmotik katsayı dosyada yok, bu yüzden 150 yalnız ideal bir üst değer olarak yazılır.

Kalibratör

Etiket 2'nin faktörü 10,00 ÷ 0,5000 = 20'dir ve kalibratör 50,00 ÷ 20 = 2,500 mmol/L kalsiyum taşır. Aynı sayı 5,000 mEq/L ve yaklaşık 10,02 miligram/desilitre olarak da yazılabilir. Bu üç yazımdan hiçbiri bir hedef değer ya da bir aralık sınırı değildir; kalibratörün etiketi, analizörün sinyali hangi derişime bağlayacağını söyleyen bir tanımdır.

Seri seyreltme ve geri çarpma

İlk basamak (100 + 900) ÷ 100 = 10, ikinci basamak (500 + 500) ÷ 500 = 2 katlıktır ve toplam faktör 10 × 2 = 20 çıkar. Okunan 2,47 mmol/L stoğa dönerken 2,47 × 20 = 49,4 mmol/L olur. Etiketle göreli fark (49,4 − 50,00) ÷ 50,00 = −0,012, yani yüzde 1,2 eksiktir.

Torba

Yüzde Konsantrasyon dersindeki gibi %0,9 w/v litrede dokuz gramdır: 9 ÷ 58,44 ≈ 0,1540 mol/L, sodyum ve klorür için 154 mmol/L ve tek yüklü oldukları için 154 mEq/L. İdeal osmolarite 2 × 154 = 308 mOsm/L. Kilograma geçmek için yoğunluk gerekir; Osmolarite ve Osmolalite dersinde bu torba için 995,5 gram su ve 0,1547 mol/kg bulmuştuk, ideal osmolalite bu yüzden yaklaşık 309 mOsm/kg'dır. Osmotik katsayı aynı paydalı iki sayının oranıdır: 286 ÷ 309 ≈ 0,925. Litre paydasıyla kurulan 286 ÷ 308 ≈ 0,929 oranı binde dört kadar yukarıda kalır; payda karıştırmanın bedeli burada küçük, ama sıfır değil.

Seyreltilmiş okuma iki ile çarpılınca 145 × 2 = 290 mOsm/kg verir, seyreltilmemiş okumanın 286'sından yüzde 1,4 kadar fazla. Pipetlerde bir kusur aramaya gerek yok. Seyreltilen tuz çözeltisinde iyonlar birbirinden uzaklaşır ve osmotik katsayı bire doğru yükselir; Pitzer hesabı yarı derişimde yaklaşık 0,936 verir. Madde derişimi ve osmolarite faktöre tam olarak bölünür; osmolalitenin geri çarpımı ise yalnız yaklaşıktır ve seyreltilmemiş değeri biraz aşar.

Hata bütçesi

Kalibratörün rastgele hatası pipetin yüzde 0,3'ü ile jojenin binde birinden gelir: √(0,3² + 0,1²) ≈ 0,32 yüzde. Seri seyreltmede dört pipetleme vardır ve her biri yüzde 0,3 alınınca √(4 × 0,3²) = 0,60 yüzde bulunur. Analizörün yüzde biri eklenince toplam √(0,3² + 0,1² + 0,6² + 1,0²) ≈ 1,21 yüzde çıkar. Bu, sınır değerlerle kurulmuş kaba bir bütçedir. Dördüncü adımdaki yüzde 1,2 bunun kenarında duruyor: tek başına bir hazırlık hatasını kanıtlamaz, ama tekrar ölçüm ister. Pipetlerin aynı yönde saptığı en kötü durumda sistematik pay kalibratörde 0,8, seri seyreltmede 1,6 olmak üzere yüzde 2,4'e kadar birikebilir ve bu pay tekrar ölçümle küçülmez.

Rastgele payların içinde hangisinin ağır bastığını görmek için analizörü bütçeden çıkar: √(0,3² + 0,1² + 0,6²) ≈ 0,68 yüzde kalır. Yani pipetleri daha iyileriyle değiştirmek toplamı ancak 1,21'den biraz aşağı çeker; kareler toplamında en büyük terim sonucu belirler. Bütçeyi küçültmek isteyen biri önce en büyük kareye bakar, en kolay değiştirilen parçaya değil.

En büyük kayma hangi halkada

Okuma ve formül hatalarını aynı ölçekle yan yana koyalım. Stoğu susuz formülle hesaplamak etiketi 1,325 kat, yani yüzde 32 kadar kaydırır. Seri seyreltmenin ilk basamağını "1:10" diye okuyup 1+10 hazırlamak sonucu 1,1'e böler. Torbada ideal 308'i ölçülen 286 yerine kullanmak 308 ÷ 286 ≈ 1,077 kat, yani yüzde 7,7 fazla verir; osmolalite geri çarpımındaki kayma ise yüzde 1,4 idi. Ölçüm hatalarının hepsi birkaç yüzde içinde kalırken en büyük kayma, hiçbir cihazın karışmadığı ilk halkada, etiketin okunduğu anda doğar.

Asıl ders ikinci sorudadır. Kalibratör aynı stoktan hazırlandığı için stok 1,325 kat yanlışsa kalibratör de aynı oranda yanlıştır; analizör bu yanlış kalibratöre göre ayarlanır ve seyreltilmiş stoğu yine 2,5 dolayında okur. Geri çarpılan sonuç etiketi doğrular. Dosyanın kendi sağlaması seyreltme basamaklarını sınar, ama ortak kökten gelen bir hatayı göremez. Seyreltme Hesabı dersinde (L02-P06-M03-D07) bir protokolün bilinen derişimli örneklerle doğrulanması gerektiğini söylemiştik; bu zincirde "bilinen" sözcüğü, stoktan bağımsız bir kaynağı, örneğin sertifikalı bir referans malzemeyi anlatmak zorundadır.

Modülün kapanışı

Bu modülde bir sayının arkasındaki sayımı adım adım kurduk: molü bir sayı olarak, molar kütleyi o sayının ağırlığı olarak, molariteyi ve molaliteyi iki farklı paydayla, yüzdeyi paydası söylenmesi gereken bir kesir olarak, osmolü serbest dolaşan tanecik olarak, seyreltmeyi korunan madde miktarı olarak. Bu görevde hepsi tek bir sayfada birbirine bağlandı ve sayfanın gösterdiği şey şaşırtıcı değil ama unutulmaya yatkındı: zincir, en özenli pipetlemeden değil, en dikkatsiz okunan etiketten kopar.

Dosya kapanırken

Sarp kendi defterindeki sayılarla seninkileri satır satır karşılaştırıyor; yalnız osmotik katsayıda ayrılıyorsunuz, o 308'e bölmüş. Vesile Hanım boş sayfanın altına bir satır daha ekliyor: "Bağımsız doğrulama: sertifikalı kalsiyum malzemesi, gelecek hafta". Dosya mavi klasörlerin arasına giriyor; yarın analizör bu stoktan hazırlanan kalibratörle yeniden ayarlanacak.

Bir sonraki derse köprü

Bu dosyada derişimi hep bir tuzun kendisi, ondan ayrılan iyonlar ve o iyonların yükü üzerinden saydık. Asit ve Baz Tanımları dersi sayılacak taneciği değiştirecek: çözeltide kimin kime proton verdiğini soracak. Bir maddeyi asit ya da baz yapan şey, suya hidrojen iyonu bırakması mı, yoksa Brønsted ile Lowry'nin önerdiği gibi bir proton vericisi ya da alıcısı olarak bir eşle birlikte davranması mı? Ve bu dosyada mmol/L ile yazdığımız derişim dili, hidrojen iyonunun kendisine uygulandığında nasıl bir sayım anlatır?