Yüzde Konsantrasyon

Açılış sahnesi

Perşembe, öğleden sonra dördü yirmi geçe. Sinop'ta, biyokimyanın malzeme deposu koridorun sonunda, penceresiz bir oda; raflarda eldiven kutuları, tüp kasaları ve etiketi solmuş birkaç eski kitap duruyor. Kapının önüne sabah iki koli bırakılmış. Birinden tezgâh temizliği için istenen beş litrelik bir bidon çıkıyor, üzerinde "Etanol %70 (v/v)" yazıyor. Ötekinin içinde saydam plastik torbalar var ve her birinin etiketinde iri harflerle "%0,9 Sodyum Klorür" okunuyor. Koli eczaneden yanlışlıkla buraya gönderilmiş; Sarp onu geri yollamadan önce etiketi okumaya dalmış.

Cebinden dün su banyosunun başında baktıkları tuzlu su tablosunun çıktısını çıkarıyor. "Tabloda yüzde bir, yüz gram çözeltide bir gram tuz demekti", diyor Vesile Hanım'a. "Bu torbadaki yüzde de aynı şey mi?" Vesile Hanım torbayı çevirip küçük yazılı bileşim satırını gösteriyor, sonra bidonu işaret ediyor. "Üç ayrı yüzde var bu odada", diyor. "Hangisinin neyin yüzdesi olduğunu söylemeyen bir sayı, sana yarım bir bilgi verir".

Bu derste ne olacak

Yüzde işaretinin arkasında üç farklı kesrin durabileceğini göreceğiz: payda bir kütle olabilir, bir hacim olabilir, pay da öyle. Serum fizyolojiğin yüzde değerini gram/litreye ve oradan mol/L'ye taşıyacak, aynı çözeltinin kütle/kütle yüzdesini yoğunlukla bulacağız. Hacimlerin karışınca neden toplanmadığını bir alkol bidonu üzerinden konuşacağız. Son olarak çok küçük derişimlerin milyonda ve milyarda bir diliyle, klinik raporların eski "miligram yüzde" gösterimini aynı mantıkla okuyacağız.

Metin

Pay ve payda seçimi

Yüzde, paydası yüz olan bir kesirdir. Derişimde sorun, bu kesrin payına ve paydasına hangi büyüklüğün yazıldığıdır. Çözünen tartılabilir ya da ölçülebilir; çözelti de tartılabilir ya da bir kapta hacmi okunabilir. Bu seçeneklerden üçü laboratuvarda yerleşmiştir.

ABD Farmakopesi'nin genel hükümleri bu üç tanımı sırasıyla yüz gram çözeltide gram, yüz mililitre çözeltide gram ve yüz mililitre çözeltide mililitre olarak verir. Avrupa Farmakopesi'nin yedinci baskısındaki genel hükümler ise "yüzde" sözcüğünün duruma göre iki anlamdan birini taşıdığını yazar: kütle içinde kütle ya da hacim içinde hacim. İki kitabın ayrıldığı bu nokta, yüzdenin kendi başına eksik bir işaret olduğunu gösterir. SI Broşürü daha da ileri gider: "kütlece yüzde" gibi ifadelerin kullanılmamasını, neyin oranlandığının büyüklüğün adıyla ve simgesiyle söylenmesini önerir.

Dün baktığımız tuzlu su tablosu w/w diliyle yazılmıştı. Bir tabloyu ya da bir etiketi okurken sorulacak ilk soru bu yüzden sayının kaç olduğu değil, paydada ne durduğudur.

Torbanın etiketi

Serum fizyolojik adıyla bilinen çözelti, Wikipedia maddesinde %0,90 w/v sodyum klorür, yani litrede dokuz gram olarak tanımlanır. DailyMed'deki ürün etiketi aynı bileşimi her yüz mililitrede dokuz yüz miligram sodyum klorür diye yazar. Vesile Hanım'ın gösterdiği satır bu ikinci yazıma benzer: yüzde işaretinin arkasındaki paydayı açıkça söyler. Sarp'ın sorusunun cevabı buradadır. Torbadaki yüzde, tablodaki yüzde değildir; biri yüz mililitreyi, öteki yüz gramı paydaya koyar.

Kütle/hacim yüzdesinden mol/L'ye geçmek iki adımlık bir iştir. Önce yüz mililitreden litreye çıkılır: 0,9 gram/100 mL, litrede dokuz grama eşittir. Sonra kütle, sodyum klorürün formül biriminin molar kütlesiyle bölünür: 9 ÷ 58,44 ≈ 0,1540 mol/L, yani yaklaşık 154 mmol/L. Tuz suda iki iyona ayrıldığı için bu sayı sodyum için de klorür için de aynıdır ve etiketteki 154 mEq/L değeriyle örtüşür; tek yüklü iyonlarda eşdeğer ile mol aynı sayıyı verir. Bu iki iyonun toplamının hangi fiziksel özelliği belirlediği ve yaygın "izotonik" nitelemesinin neye dayandığı bir sonraki derste ele alınacak.

Yoğunluk köprüsü

Aynı çözeltinin w/w değerini bulmak için yüz mililitrenin kaç gram geldiğini bilmek gerekir. Molalite dersinde (L02-P06-M03-D04) yoğunluğun tam da bu işi gördüğünü, molariteyi molaliteye bağladığını görmüştük. Burada da tek köprü odur: w/v yüzdesi, w/w yüzdesi ile çözeltinin gram/mililitre cinsinden yoğunluğunun çarpımıdır.

Tablodaki iki satırla ileri yönü sınayalım. Yüz gramında bir gram tuz bulunan çözeltinin 20 °C'deki yoğunluğu 1,0053'tür; bu çözeltinin yüz mililitresi 100,53 gram gelir ve içinde 1 × 1,0053 = 1,0053 gram tuz vardır. Yani %1 w/w, %1,0053 w/v'dir. On gramlık satırda aynı çarpım 10 × 1,0707 = 10,707 verir; birlik satırda binde beş olan fark burada yüzde yedi dolayına çıkar. Tuz arttıkça yoğunluk büyür ve iki yüzde birbirinden uzaklaşır.

Geri yön torbadaki çözeltiyi yanıtlar. %0,9 w/v için gereken yoğunluk tabloda yoktur, ama iki satır onu kıskaca alır: çözelti saf sudan yoğun, yüzde birlik tuz çözeltisinden seyrektir. Suyun 20 °C'deki yoğunluğuyla 0,9 ÷ 0,998207 ≈ 0,9016, yüzde birlik çözeltininkiyle 0,9 ÷ 1,0053 ≈ 0,8953 bulunur. Gerçek w/w değeri bu iki sayının arasındadır ve yoğunluğu iki nokta arasında doğrusal kabul eden kaba bir ara değerle yaklaşık %0,896 çıkar. Torbanın etiketi ile dünkü tablo, aynı tuz için binde beş kadar farklı iki sayı söyler; ikisi de doğrudur.

Toplanmayan hacimler

Sarp etanol bidonunu kaldırırken Vesile Hanım bir soru soruyor: elli mililitre etanolle elli mililitre su karıştırılırsa kaç mililitre çıkar? Cevap yüz değildir. Bağlar modülünde tanıdığımız hidrojen bağları burada etanol ile su molekülleri arasında da kurulur ve moleküller arasındaki ortalama mesafeyi daraltır ve karışımın hacmi iki hacmin toplamından birkaç mililitre küçük kalır. Karışma sırasında hafif bir ısınma da olur ve hacim okuması ancak sıcaklık yeniden dengelendiğinde anlamlıdır.

Bu büzülme v/v yüzdesinin tanımını belirler. Çözünenin hacmi karışmadan önce ölçülür, payda ise bitmiş çözeltinin hacmidir. Wikipedia'nın alkol derişimi maddesi farkı açık bir örnekle verir: hacimce yüzde elli etanol hazırlamak için elli mililitre etanole, toplam yüz mililitre olana kadar su eklenir; elli ile ellinin karıştırılması ise yüzden az bir hacim bırakır. Aynı madde, alkol derişiminin iki hacmin de 20 °C'de ölçüldüğü varsayımıyla tanımlandığını not eder. Bidondaki "%70 (v/v)" da bu anlamda okunur: yüz mililitre karışımda, ayrı dursaydı yetmiş mililitre yer kaplayacak etanol vardır. Suyun miktarını hacim farkından çıkarmaya çalışmak, büzülmeyi görmezden geldiği için yanlış bir sayı verir.

Çok küçük kesirler: milyonda ve milyarda bir

Yüzde, paydası yüz olan kesirse, çok küçük derişimler için paydası milyon ya da milyar olan benzerleri kullanılır.

Avrupa Farmakopesi, aksi söylenmedikçe ppm'in kütle içinde kütle anlamına geldiğini hükme bağlar. Seyreltik sulu çözeltilerde ise bir litre çözeltinin kütlesi bir kilograma yakın olduğundan litrede bir miligram yaklaşık bir ppm'e, litrede bir mikrogram yaklaşık bir milyarda bire (ppb) karşılık gelir. SI Broşürü ppm'i kabul eder, ama "milyar" sözcüğü dillere göre farklı sayıları anlattığı için ppb ve ppt kısaltmalarından kaçınılmasını önerir; Türkçedeki milyar ile bazı Avrupa dillerindeki "billion" aynı sayı değildir.

Eşdeğerliğin ne kadar yaklaşık olduğu tek bir bölmeyle görülür. Bir litre saf su 20 °C'de 998,207 gram gelir; içinde bir mikrogram madde bulunduğunda kütle kesri 10⁻⁶ ÷ 998,207 ≈ 1,0018 × 10⁻⁹ olur, yani 1,0018 ppb. Aynı litre 37 °C'de 993,330 gram gelir ve kesir 1,0067 ppb'ye çıkar. Binde iki ile binde yedi arasındaki bu sapma, molarite ile molalite arasında gördüğümüz sapmanın aynısıdır, çünkü ikisinin de kökünde suyun yoğunluğu durur. Serum sudan biraz yoğun olduğundan orada sapma ters yöne döner ve ppb değeri mikrogram/litre değerinin altına düşer.

Denizli'deki eser element odasında serumdaki çinkoyu ve bakırı ölçen kütle spektrometresini görmüştük (L02-P06-M01-D01). O tür cihazların yazılımı sonuçları çoğu zaman mikrogram/litre ya da ppb diye gösterir ve iki ifade, sulu bir kalibrasyon çözeltisi için neredeyse aynı sayıdır. Raporun ppb değil mikrogram/litre ya da nmol/L dilinde yazılması ise hem paydanın kütle mi hacim mi olduğu belirsizliğini hem de "milyar" sözcüğünün dilden dile değişen anlamını ortadan kaldırır.

Miligram yüzde

Deponun en üst rafındaki eski el kitaplarından birinin tablolarında sütun başlıkları "mg%" diye yazılmış. Bu gösterim, klinik kimyada uzun süre bir desilitredeki miligram anlamında kullanıldı: yüz mililitre çözeltide kaç miligram madde bulunduğunu söyler. Wiktionary'deki tanım ve HandWiki'nin maddesi aynı anlamı verir ve ikincisi gösterimin, tam okunduğunda "miligramın yüzde biri" gibi bir kütle birimine denk geldiği için boyut analizinde yanıltıcı olduğunu, bugün yerini miligram/desilitreye ve SI birimlerine bıraktığını not eder. Paydası yüz mililitre olduğundan miligram yüzde, sayı olarak miligram/desilitrenin kendisidir.

Serum fizyolojiği bu dilde yazalım. Litrede dokuz gram, litrede dokuz bin miligram eder; bir litre on desilitre olduğundan 9000 ÷ 10 = 900 miligram/desilitre, eski gösterimle 900 miligram yüzde bulunur. Aynı çözelti düz yüzdeyle %0,9 w/v'dir ve iki sayının oranı 900 ÷ 0,9 = 1000'dir. Yüzde işaretinin önüne bir "mg" eklenmesi, sayıyı bin kat değiştirir; eski bir tabloyu okurken bu harflerin gözden kaçması, Sarp'ın dün önek kaymasında gördüğü türden bir okuma hatasına yol açar.

Koli yerine giderken

Sarp torbayı koliye geri koyuyor, kolinin üstüne eczanenin adını yazıyor. Tablonun çıktısının kenarına kurşun kalemle iki satır ekliyor: "Tablo: w/w, 20 °C" ve "Torba: w/v". Bidona yeni bir şey yazmıyor, çünkü etiketi zaten neyin neye oranlandığını söylüyor.

Vesile Hanım eski el kitabını rafa geri kaldırmadan önce "mg%" başlıklı sütunun üstüne küçük bir kâğıt yapıştırmasını istiyor: "= miligram/desilitre". Raftan inen üç nesnede de bir insana yönelik ölçü yok: bidon bir temizlik sıvısının, torba bir çözeltinin bileşimini söylüyor, kitap ise eski bir yazım alışkanlığını saklıyor.

Kendini sına

1. %1,110 w/v susuz kalsiyum klorür çözeltisinin litresinde kaç gram tuz vardır? Tuzun 110,98'lik molar kütlesiyle mol/L'ye çevir ve sonucu tartım odasındaki talimatla karşılaştır.
2. Yoğunluğu 1,0707 olan %10 w/w tuz çözeltisinin w/v yüzdesini hesapla. İki sayı neden %1'lik çözeltideki kadar yakın değildir?
3. Bir etikette yalnız "%2" yazıyor. Doğru bir mol/L hesabı yapmak için hangi iki bilgiyi sorarsın?
4. Otuz mililitre etanol, toplam hacim yüz mililitre olana kadar suyla tamamlanıyor. Çözeltinin v/v yüzdesi nedir ve bu yolla elli artı ellinin neden aynı sonucu vermediğini açıkla.
5. Sulu bir kalibrasyon çözeltisinde 25 mikrogram/litre bulunan bir elementin derişimini yaklaşık ppb olarak yaz. Bu eşdeğerliğin serumda neden daha az kesin olduğunu söyle.
6. Eski bir tabloda bir sütunun başında "mg%", hücrede kırk yazıyor. Bunu miligram/desilitre ve gram/litre olarak yaz.

Bir sonraki derse köprü

Serum fizyolojikte sodyum da klorür de litrede 154 mmol çıktı, ama çözelti tek bir tuzdan hazırlanmıştı. Osmolarite ve Osmolalite dersi bu ikiliği sayıya dökecek: suda ayrışan bir tuzun bir molü kaç osmol eder, van 't Hoff faktörü bu sayıyı nasıl belirler ve paydası litre olan osmolarite ile paydası kilogram olan osmolalite, çözeltinin kana göre "izotonik" sayılıp sayılmadığını nasıl farklı anlatır?