Molalite

Açılış sahnesi

Ertesi sabah, dokuza on var. Sinop'ta, biyokimyanın arka tezgâhındaki su banyosu gece boyunca açık kalmış; kapağının üstündeki dijital göstergede 37,0 yazıyor. Sarp dün hazırladığı kalsiyum klorür jojesini, bir kontrol çalışmasından önce ısınsın diye yarım saat kadar suyun içinde bekletmiş. Çıkarıp havluyla kuruladığında bir şey gözüne takılıyor: sıvının kavisli yüzeyi boyundaki halka çizginin üstüne çıkmış. Kapak dün akşamdan beri kapalıydı, joje kimsenin elinden geçmedi.

"İçine bir damla bile eklemedim", diyor Sarp, jojeyi Vesile Hanım'a uzatırken. "Etikette hâlâ 0,1000 mol/L yazıyor. Şu an doğru mu?" Vesile Hanım jojeyi ışığa tutuyor, sonra rafın altından temiz bir beher ve tartım kabı çıkarıp analitik terazinin kapağını açıyor. "Etiket yirmi derecede doğruydu", diyor. "Şimdi sana sıcaklığa aldırmayan bir çözelti hazırlatacağım; bu kez suyu da tartacaksın".

Bu derste ne olacak

Sarp'ın jojesindeki kaymayı sayıya dökeceğiz ve suyun yoğunluğunun oda sıcaklığından vücut sıcaklığına ne kadar değiştiğini göreceğiz. Ardından paydayı hacimden kütleye taşıyan derişim birimini tanımlayacak, onun neden sıcaklıktan etkilenmediğini açıklayacağız. Seyreltik bir çözeltide iki birimin neredeyse aynı sayıyı verdiğini, derişik tuzlu suda ise ayrıştığını tablo değerleriyle hesaplayacak ve aralarındaki dönüşümü kuracağız. Son bölüm, molalitenin kimyada hangi soruların doğal dili olduğunu tek bir donma noktası örneğiyle gösterecek.

Metin

Isınan hacim, küçülen derişim

Molarite dersinde (L02-P06-M03-D03) paydaya bitmiş çözeltinin hacmini yazmıştık ve balon jojenin bu hacmi tek bir sıcaklıkta sabitlediğini söylemiştik. Sarp'ın jojesinde çözünmüş madde miktarı sabah da akşam da 0,01000 mol; değişen tek şey bu miktarın yayıldığı hacim. Sıvı ısındığında molekülleri ortalamada birbirinden biraz uzaklaşır, aynı kütle daha geniş bir yer kaplar ve kavis çizgiden yukarı tırmanır.

Saf suyun yoğunluğu, NIST'in akışkan tablosuna göre bir atmosfer basınçta 20 °C'de 0,998207, 25 °C'de 0,997048, 37 °C'de 0,993330 gram/mililitredir. IAPWS-95 formülasyonundan hesaplanan bağımsız bir tablo aynı üç değeri verir. Suyun en yoğun olduğu nokta dört derece dolayındadır ve bunun hidrojen bağlarıyla ilişkisini kimyasal bağlar modülünde (L02-P06-M02-D04) görmüştük; buradaki üç sıcaklık o noktanın üstünde kaldığı için ısındıkça yoğunluk yalnız düşer.

Seyreltik bir çözeltinin hemen tamamı su olduğundan, onun da yaklaşık olarak su gibi genleştiğini varsayabiliriz. O zaman yirmi derecede yüz mililitre olan çözeltinin 37 °C'deki hacmi 100 × 0,998207 ÷ 0,993330 ≈ 100,49 mililitre olur. Derişim aynı oranda küçülür: 0,01000 ÷ 0,10049 ≈ 0,09951 mol/L. Etiketteki sayıdan binde beş kadar aşağıdadır ve jojeye hiçbir şey girmemiş ya da çıkmamıştır. Aynı hesap 25 °C için 0,1000 × 0,997048 ÷ 0,998207 ≈ 0,09988 mol/L verir; oda sıcaklığındaki beş derecelik fark binde bir kadar yer tutar. Camın kendi genleşmesi suyunkinin yanında çok küçük kaldığından bu kaba hesapta dışarıda bırakıldı.

Binde beş, bir tartım hatasından büyük sayılabilecek bir paydır. Laboratuvarlar bu yüzden hacimle hazırlanmış bir çözeltiyi kullanmadan önce oda sıcaklığına getirir ya da hesaplarında hazırlanma sıcaklığını not eder. Sarp'ın sorusuna verilecek cevap da buradadır: etiket yanlış değildir, yalnız bir sıcaklığa bağlıdır.

Paydayı teraziye taşımak

Hacmin sıcaklıkla oynaması, paydaya hacim yerine kütle yazıldığında ortadan kalkar. Kütle, maddenin ısınmasıyla değişmez; terazi yirmi derecede ne okuyorsa kırk derecede de onu okur.

Tanımın paydasında çözeltinin değil, yalnız çözücünün kütlesi durur; molaritede toplam hacim, molalitede çözünen dışarıda bırakılarak çözücü sayılır. İki büyüklüğün farkının çoğu bu ayrıntıdan doğar.

Vesile Hanım'ın hazırlattığı çözelti tanımı adım adım izler. Sarp tartım kabına 1,8016 gram glukoz koyar; moleküler kütle dersinde toplanan 180,156 gram/mol molar kütleyle bu 1,8016 ÷ 180,156 ≈ 0,01000 mol eder. Sonra darası alınmış behere deiyonize su ekleyip terazide tam 100,00 gram okuyana kadar tamamlar, glukozu içine boşaltıp çözer. Çözücünün kütlesi 0,1000 kilogramdır; madde miktarını bu kütleye böldüğümüzde molalite tam 0,1000 mol/kg çıkar. Beher sonra su banyosuna girse, soğuk odaya taşınsa da bu sayı kıpırdamaz, çünkü hesaba giren iki kütle de sıcaklıktan bağımsızdır.

Seyreltik suda iki sayı neden birbirine yakın

Bir kilogram su oda sıcaklığında bir litreye çok yakın yer kaplar; 20 °C'de bir kilogram suyun hacmi 1 ÷ 0,998207 ≈ 1,0018 litredir. Çözünen az olduğunda çözeltinin hacmi de suyun hacmine yakın kalır. Bu iki yakınlık bir araya gelince seyreltik sulu bir çözeltide molarite yaklaşık olarak molalite ile suyun yoğunluğunun çarpımına eşit olur: 0,1000 mol/kg'lık glukoz çözeltisi için 0,1000 × 0,998207 ≈ 0,0998 mol/L. Fark binde iki civarındadır ve çoğu klinik hesapta iki sayı birbirinin yerine kullanılabilir.

Bunu tablo değerleriyle de sınayabiliriz. Yüz gramında bir gram sodyum klorür bulunan sulu çözeltinin yoğunluğu, CRC el kitabının tablosuna göre 20 °C'de 1,0053 gram/mililitredir. Bu çözeltinin bir litresi 1005,3 gram gelir; içindeki tuz 10,053 gramdır ve sodyum klorürün 58,44'lük molar kütlesine bölündüğünde 10,053 ÷ 58,44 ≈ 0,1720 mol eder. Geri kalan 995,25 gram sudur. Molarite 0,1720 mol/L, molalite ise 0,1720 ÷ 0,99525 ≈ 0,1728 mol/kg çıkar. İki sayının oranı 1,005'tir; aradaki fark binde beş kadardır.

Yakınlığın bir koşulu daha vardır: sıcaklık. Glukoz beheri su banyosuna girdiğinde molalite 0,1000 mol/kg'da kalır, ama aynı çözeltinin molaritesi suyun 37 °C'deki yoğunluğuyla yaklaşık 0,1000 × 0,993330 ≈ 0,0993 mol/L'ye iner. Oda sıcaklığında binde iki olan açıklık vücut sıcaklığında binde yediye çıkar. Seyreltik çözeltide iki birimi eşit saymak bu yüzden bir yaklaşım olarak kalır; hangi sıcaklıkta yapıldığını söylemeyen bir eşitlik, Sarp'ın jojesindeki kaymayı görünmez kılar. Farkın bu boyutta kaldığı bir hesapta hangi birimin seçildiği sonucu değiştirmez; farkın büyüdüğü yerde ise seçim hesabın parçasıdır.

Derişik tuzlu suda ayrılan yollar

Aynı hesap tuz arttıkça farklı bir tablo çizer. Yüz gramında on gram sodyum klorür bulunan çözeltinin yoğunluğu 20 °C'de 1,0707 gram/mililitredir; iki kaynak da bu değeri verir. Bir litresi 1070,7 gram gelir, içindeki tuz 107,07 gram, yani 107,07 ÷ 58,44 ≈ 1,832 mol. Su 963,63 gramdır ve molalite 1,832 ÷ 0,96363 ≈ 1,901 mol/kg olur. Bu kez oran 1,901 ÷ 1,832 ≈ 1,038'dir; iki birim arasındaki fark yüzde dört dolayına çıkmıştır.

Farkın kaynağı paydadaki kütledir. Bir litre derişik tuzlu suyun yüz gramdan fazlası çözünenin kendisidir; molarite bu kütleyi hacmin içinde sayar, molalite onu dışarıda bırakır. Tablonun molariteyi ve molaliteyi yan yana listelemesi de bu yüzdendir: ikisi aynı çözeltiyi anlatır ama hangisinin istendiğini söylemeden birinden ötekine geçilemez.

Dönüşümün genel biçimi de bu hesaptan okunur. Molarite c, çözeltinin yoğunluğu ρ kilogram/litre ve çözünenin molar kütlesi M kilogram/mol ile yazıldığında, bir litredeki çözücünün kütlesi ρ − c × M olur ve molalite c ÷ (ρ − c × M) ile bulunur. Ters yönde c = ρ × b ÷ (1 + b × M) yazılır. Tuz örneğinde 1,832 × 0,05844 ≈ 0,1071 ve 1,832 ÷ (1,0707 − 0,1071) ≈ 1,901 mol/kg bulunur; sonuç doğrudan hesapla aynıdır. Formülü ezberlemek gerekmez; bir litreyi tartıp içinden çözüneni çıkarmak her seferinde aynı sonuca götürür. Yoğunluk bilinmiyorsa ise dönüşüm yapılamaz, yalnız seyreltik çözeltide yaklaşık bir değer verilebilir.

Tanecik başına işleyen özellikler

Molalitenin kimyada ayrı bir yeri olmasının asıl sebebi, bazı fiziksel özelliklerin çözünenin kimliğine değil, çözücüye göre kaç tanecik bulunduğuna bağlı olmasıdır. Bu özellikleri hesaplarken paydada sıcaklıkla oynayan bir hacim istenmez; ölçüm sırasında çözelti soğutulur ya da ısıtılır ve derişimin bu sırada sabit kalması gerekir.

Donma noktası alçalması en sade örnektir. Seyreltik ve iyonlarına ayrışmayan bir çözünen için alçalma ΔTf = Kf × b ile yazılır; suyun donma noktası alçalma sabiti Kf, iki kaynakta da 1,86 kelvin çarpı kilogram bölü mol olarak verilir. Sarp'ın glukoz çözeltisi için ΔTf = 1,86 × 0,1000 = 0,186 °C bulunur: çözelti sıfırın yaklaşık 0,19 derece altında donar. Kelvin ile santigrat derecenin aralıkları eşit olduğundan fark iki ölçekte de aynı sayıdır.

Glukozun seçilmesi bilinçliydi, çünkü suda molekül olarak kalır ve her mol tek bir mol tanecik verir. Sodyum klorür ise çözününce iki iyona ayrılır; on gramlık tuz çözeltisinin tabloda verilen −6,56 °C'lik donma noktası, 1,86 × 1,901 ≈ 3,54 derecelik basit çarpımdan bu yüzden çok uzaktır. Ayrışan taneciklerin nasıl sayılacağı ve serum gibi karmaşık bir sıvının tanecik derişiminin donma noktasından nasıl okunacağı, osmolalite adıyla modülün ilerleyen derslerinde ele alınacak. Burada yalnız şu kuruldu: bu ölçümlerin derişim dili molalitedir.

Su banyosunun başında

Sarp glukoz beherinin üstüne etiketi yazıyor: madde, 0,1000 mol/kg, hazırlama tarihi ve kendi adı. Bu kez sıcaklık satırı eklemiyor. Kalsiyum klorür jojesini ise tezgâhın üstüne, oda sıcaklığına dönmesi için bırakıyor; yarım saat sonra kavisin yeniden çizgiye indiğini birlikte izleyecekler.

Vesile Hanım jojenin etiketine küçük bir not düşmesini istiyor: "Hazırlama 20 °C". Sayı değişmiyor, yalnız hangi koşulda doğru olduğu yazılıyor. İki kabın hiçbiri bir kişiye verilecek bir miktarı anlatmıyor; biri bir reaktifin derişimini, öteki bir öğretim çözeltisinin derişimini taşıyor.

Kendini sına

1. 0,9008 gram glukoz (180,156 gram/mol) 50,00 gram suda çözülüyor. Molaliteyi hesapla ve çözelti ısıtıldığında bu sayının neden değişmediğini açıkla.
2. 20 °C'de hazırlanmış 0,2000 mol/L'lik seyreltik bir çözelti 37 °C'ye ısıtılıyor. Suyun iki sıcaklıktaki yoğunluğunu kullanarak yeni molariteyi yaklaşık hesapla.
3. Yoğunluğu 1,0707 kilogram/litre olan tuz çözeltisinde molarite 1,832 mol/L ise bir litredeki suyun kütlesini ve molaliteyi bul.
4. Bir öğrenci molaliteyi hesaplarken paydaya çözeltinin kütlesini yazıyor. Hangi çözeltide bu hata ihmal edilebilir, hangisinde edilemez?
5. 0,0500 mol/kg'lık bir glukoz çözeltisinin donma noktası alçalmasını hesapla. Aynı molalitede bir tuz çözeltisi için bu sonucu neden doğrudan kullanamazsın?

Bir sonraki derse köprü

Sodyum klorür tablosu derişimi mol ile değil, yüz gram çözeltideki tuzun gramı ile yazıyordu ve dönüşüm yoğunluk olmadan yapılamadı. Yüzde Konsantrasyon dersi bu dile dönecek: serum fizyolojik şişesindeki "%0,9" ifadesi yüz mililitrede gram mı (kütle/hacim, w/v), yüz gramda gram mı (kütle/kütle, w/w) demektir ve bu ikisi birbirine hangi bilgiyle bağlanır?