Molarite

Açılış sahnesi

Aynı salı, öğleden sonra ikiyi çeyrek geçe. Sinop'taki hastanenin biyokimya laboratuvarında reaktif hazırlama tezgâhı lavabonun hemen yanında duruyor; deiyonize su musluğunun ucunda bir damla asılı. Sarp sabah tarttığı 1,470 gram kalsiyum klorür dihidratı, üstüne kurşun kalemle "0,01000 mol" yazdığı küçük bir tartım kabında getirmiş. Önünde iki kap var: yüz mililitrelik çizgisine kadar su doldurduğu dereceli bir silindir ve boş bir beher. Planı basit görünüyor: suyu behere dökecek, tuzu içine boşaltacak, karıştıracak.

Vesile Hanım silindiri eline alıp lavaboya boşaltıyor. Çekmeceden uzun, ince boyunlu, gövdesi armut gibi şişkin bir cam kap çıkarıyor; boynunun ortasında tek bir halka çizgi, gövdesinde "100 mL" yazısı var. "Suyu ölçmeyeceğiz, bitmiş sıvıyı ölçeceğiz", diyor. "Tuzu önce az suda çöz, sonra buraya aktar ve çizgiye kadar tamamla. Etikete yazacağın sayı da ona göre çıkacak".

Bu derste ne olacak

Sabahki tartım bir madde miktarı üretmişti; şimdi o miktarı bir hacme bağlayacağız. Önce bölmenin paydasına hangi hacmin yazıldığını, çözücünün mü yoksa çözeltinin mi olduğunu netleştireceğiz ve balon jojenin bu soruya verdiği cevabı göreceğiz. Sonra sabahki hidrat karışıklığının, küçük bir tartım sapmasının ve saf olmayan bir reaktifin derişimi nasıl oynattığını hesaplayacağız. En sonda laboratuvar raporlarındaki mili, mikro ve nano öneklerine, kütle derişiminden madde derişimine geçen genel ilişkiye ve bir litre serumdaki taneciklerin sayısına döneceğiz.

Metin

Bölmenin paydası

Birim hacimdeki madde miktarına, SI birimlerini tanıttığımız derste (L02-P01-M01-D05), molar konsantrasyon demiştik ve birimini mol bölü litre olarak yazmıştık. Kimya kitaplarında aynı büyüklük çoğu zaman molarite adıyla geçer; hesap değişmez, yalnız ad başka bir gelenekten gelir. Bu derste iki adı aynı büyüklük için kullanacağız ve dikkati adın değil paydanın üzerine toplayacağız.

Tanımda paydadaki hacim çözücünün değil, bitmiş çözeltinin hacmidir. Molarite, çözünenin madde miktarının çözeltinin toplam hacmine bölümüdür; simgesi c, birimi mol/L ya da mol/dm³'tür. Sarp'ın tuzu için hesap tek satırdır: 0,01000 ÷ 0,1000 = 0,1000 mol/L, yani litrede yüz milimol. Kimyacıların kısaltmasıyla bu çözelti 0,1000 M yazılır ve "sıfır virgül bir molar" okunur.

Sarp'ın ilk planı neden bu sayıyı vermezdi? Yüz mililitre suya bir tuz eklendiğinde karışımın hacmi yüz mililitrede kalmaz. İyonlar su moleküllerinin arasına yerleşir; bazı tuzlarda hacim biraz büyür, bazılarında toplam, iki bileşenin ayrı hacimlerinin toplamından küçük çıkar. Sapmanın yönü ve büyüklüğü tuza, derişime ve sıcaklığa bağlıdır; seyreltik bir çözeltide fark küçüktür, derişik bir çözeltide büyür. Hangisi olursa olsun, "yüz mililitre suya koy" talimatı paydayı bilinmez bırakır, "yüz mililitreye tamamla" talimatı ise onu tanım gereği sabitler.

Balon joje

Kullanım sırası paydanın mantığını izler. Tuz önce jojenin hacminden belirgin biçimde az suyla bir beherde çözülür. Çözelti jojeye aktarılır, beher birkaç kez az suyla çalkalanıp o su da jojeye eklenir, çünkü beherin duvarında kalan her damla tartılmış madde miktarından bir pay götürür. Joje çizginin biraz altına kadar doldurulup karıştırılır, son mililitreler damla damla eklenir ve sıvının kavisli yüzeyinin en alt noktası göz hizasından çizgiye oturtulur. Ağzı kapatılıp birkaç kez ters çevrilir; çizgiye tamamlama anında çözelti henüz her yerinde aynı bileşimde olmayabilir.

Jojenin üzerinde bir sıcaklık da yazar. Cam kap ve içindeki sıvı ısındıkça genişlediği için aynı madde miktarının kapladığı hacim sıcaklıkla biraz değişir. Bu durum molaritenin çözeltinin sıcaklığına bağlı bir büyüklük olmasına yol açacak; bunun ne zaman önemli olduğunu ve hangi derişim biriminin bu bağımlılıktan kurtulduğunu sonraki derste tartışacağız.

Tartımdaki hata jojeye nasıl taşınır

Molarite madde miktarının bir hacme bölümü olduğundan, paydaki ya da paydadaki her göreli sapma sonuca aynı oranda geçer. Bunu sayılarla görmek için sabahki tartım odasına geri dönelim.

Talimat susuz kalsiyum klorürden 1,110 gram istiyordu ve Sarp dihidrat şişesiyle çalıştığını fark etmeseydi 0,00755 mol tuz tartmış olacaktı. Aynı jojede derişim 0,00755 ÷ 0,1000 = 0,0755 mol/L çıkardı. Hedefle oranı 0,0755 ÷ 0,1000 ≈ 0,755'tir; tartımda eksik kalan dörtte bire yakın pay, etiketteki derişimde de aynen eksik kalır. Joje, beher ve çizgi ne kadar özenle kullanılırsa kullanılsın bu hatayı düzeltmez, çünkü hata paydada değil payın içindedir.

Daha sıradan bir sapmaya bakalım. Sarp 1,470 yerine 1,473 gram tartsaydı, fark 0,003 ÷ 1,470 ≈ 0,0020 göreli hata olurdu. Madde miktarı 1,473 ÷ 147,01 ≈ 0,010020 mol, derişim yaklaşık 0,1002 mol/L çıkardı; tartımdaki binde iki, derişimde de binde ikidir. Payda tarafında da aynı kural işler: joje çizginin 0,2 mililitre üstüne kadar doldurulsaydı hacim 0,1002 litre olur, derişim 0,01000 ÷ 0,1002 ≈ 0,0998 mol/L'ye düşerdi. Bu kez sapma ters yöndedir, çünkü hacim paydadadır.

Reaktifin saflığı da hesaba aynı kapıdan girer. Şişenin sertifikası maddenin kütlece yalnız 0,98'inin kalsiyum klorür dihidrat olduğunu söyleseydi, tartılan 1,470 gramın içinde 0,01000 değil 0,0098 mol tuz bulunurdu ve derişim 0,0980 mol/L olurdu. Buradaki 0,98 bir varsayımdır ve hiçbir ürünü tarif etmez; ama gerçek bir reaktifin saflığı ne ise, hesap onunla çarpılmalıdır. Nem çekmiş bir tuz da aynı biçimde çalışır: terazinin gördüğü kütlenin bir kısmı su olduğunda madde miktarı ve derişim o pay kadar azalır.

Önekler: aynı birim, farklı ölçek

Serumdaki maddelerin derişimleri birbirinden binlerce, milyonlarca kat farklıdır. Laboratuvar raporları bu yüzden aynı mol/L birimini farklı öneklerle yazar: sodyum, potasyum, glukoz ve kalsiyum genellikle mmol/L ile, kreatinin, ürik asit ve bilirubin çoğu raporda µmol/L ile, 25-hidroksi D vitamini ya da bazı hormonlar nmol/L ya da pmol/L ile raporlanır. Seçim bir önem sırası bildirmez. Amaç, sayının çoğunlukla bir ile birkaç yüz arasında kalması ve virgülden sonra uzun sıfır dizileri taşımamasıdır.

Önekler arasında her adım bin kattır. Mikromolden milimole geçmek için bine bölünür, milimolden mikromole geçmek için binle çarpılır. Sarp'ın çözeltisi 100 mmol/L ise aynı derişim 100.000 µmol/L ya da 0,1000 mol/L olarak da yazılabilir ve üç yazım aynı sayıda taneciği anlatır. Önek kaydığında sayı bin kat değişir, madde değişmez. Bir raporda µmol/L okuyup mmol/L ile yazılmış bir tabloyla karşılaştıran biri, bin katlık bir okuma yanlışını klinik bir değişim sanabilir.

Kütle derişiminden madde derişimine

Laboratuvar birimi dönüştürme dersinde (L02-P01-M01-D08) kreatinin için miligram/desilitreden µmol/L'ye geçen katsayıyı iki adımda kurmuştuk. Aynı adımlar her analit için tek bir genel ilişkiye toplanır: madde derişimi, kütle derişiminin molar kütleye bölümüdür. Pay miligram/litre, payda gram/mol cinsinden yazıldığında sonuç doğrudan mmol/L çıkar. Rapor miligram/desilitre yazıyorsa önce litreye geçmek için on ile çarpılır.

Bu kez ürik asidi alalım. Formülü C₅H₄N₄O₃'tür. Tablo değerleriyle 5 × 12,011 + 4 × 1,008 + 4 × 14,007 + 3 × 15,999 = 168,112 gram/mol bulunur; PubChem 168,11, Wikipedia maddesi 168,112 verir. Varsayalım ki bir örnekte ürik asit 5,0 miligram/desilitre ölçülmüş olsun; bu sayı yalnız hesap içindir, bir sınır ya da hedef değildir. Litrede elli miligram eder ve 50 ÷ 168,11 ≈ 0,2974 mmol/L bulunur. Rapor µmol/L istiyorsa binle çarpılır: yaklaşık 297,4 µmol/L. Ters yönü de sınayalım: 297,4 ÷ 1000 = 0,2974 mmol/L, bu da 0,2974 × 168,11 ≈ 50,0 miligram/litre, yani 5,0 miligram/desilitredir.

Böylece ürik asit için miligram/desilitreden µmol/L'ye geçen çarpan yaklaşık 59,48 çıkar, ters yöndeki çarpan ise 168,11 ÷ 10 ≈ 16,81'dir. Kreatininin çarpanı 88,4 idi, glukozunki bambaşkadır. Hiçbiri başka bir maddeye taşınamaz, çünkü her birinin içinde o maddenin molar kütlesi durur.

Çözeltide tanecikleri saymak

Mol Kavramı dersinde bir litre örnekteki kalsiyum atomlarını saymıştık. Molarite aynı sayımı hacme yayar: derişim Avogadro sabitiyle çarpıldığında birim hacimdeki tanecik sayısı çıkar. Sarp'ın jojesinde litre başına 0,1000 × 6,02214076 × 10²³ ≈ 6,02 × 10²² formül birimi kalsiyum klorür vardır, her mililitresinde bunun binde biri.

Suda çözünen kalsiyum klorür iyonlarına ayrılır. Burada temel varlığı belirtmek yeniden önem kazanır: kalsiyum iyonunun derişimi tuzun derişimine eşittir, 0,1000 mol/L; klorür iyonununki ise formüldeki iki klor yüzünden 0,2000 mol/L'dir. "Çözelti 0,1 molar" demek, hangi taneciğin sayıldığı söylenmedikçe yarım bir cümledir. Çözünmüş bütün taneciklerin toplamının ayrı bir ölçü olarak ele alınması modülün ilerleyen derslerine kalıyor.

Tanecik dili kütle diline göre başka bir sıralama da kurar. Mol Kavramı dersindeki kalsiyum örneği 2,395 mmol/L idi, buradaki ürik asit 0,2974 mmol/L. Kütle olarak kalsiyum litrede 96, ürik asit litrede 50 miligramdı ve oran 96 ÷ 50 ≈ 1,9'dur. Tanecik olarak oran 2,395 ÷ 0,2974 ≈ 8,05'tir. Bir ürik asit molekülü bir kalsiyum atomundan dört kattan biraz fazla ağır olduğu için, kütlede iki kata yakın görünen fark tanecik sayısında sekiz kata açılır.

Molarite hangi soruyu cevaplar

Tepkimeler ve bağlanmalar tanecik sayısıyla yürüdüğü için, çözeltide bir madde ötekiyle karşılaştırılacaksa doğru dil molaritedir. Bir iç kontrol çözeltisinin etiketine derişim yazmak da bu yüzden madde miktarını bilmeyi gerektirir: formül, saflık, tartım ve toplam hacim. Bunlardan birinin yanlışlığı etikete sessizce geçer ve çözeltiyi kullanan kişi etikete bakarak onu fark edemez.

IUPAC'ın kimya terimleri sözlüğü bu büyüklüğün önerilen adını "amount concentration" olarak verir; klinik kimyada "substance concentration" dendiğini ve eski literatürdeki adının molarite olduğunu not eder. Aynı kurumun fiziksel kimya büyüklükleri kitabı, sözcüğün molaliteyle karışabileceği gerekçesiyle molarite adından kaçınılmasını önerir. Türkçe ders kitaplarında ve laboratuvar talimatlarında molarite yaygın kalmaya devam ediyor; önemli olan hangi adı kullandığın değil, paydaya hangi hacmi yazdığın.

Joje etiketlenirken

Sarp tuzu elli mililitre kadar suda çözüyor, çözeltiyi jojeye aktarıyor, beheri iki kez çalkalayıp o suyu da ekliyor. Son mililitreleri bir pisetle damla damla veriyor, eğilip kavisin dibini çizgiye oturtuyor. Vesile Hanım jojeyi kapatıp on kez ters çeviriyor ve etiket kalemini Sarp'a uzatıyor.

Etikette dört satır var: madde adı ve formülü, 0,1000 mol/L, hazırlanma tarihi, hazırlayanın adı. Sarp beşinci satırı kendisi ekliyor: "1,470 gram CaCl₂·2H₂O, 100 mL'ye tamamlandı". Vesile Hanım satırı onaylıyor, çünkü etiketteki derişim sayısı yanlış çıkarsa geriye doğru izlenebilecek tek yer bu satır olacak. Çözeltinin bundan sonraki kullanımı, yani daha seyreltik çözeltilerin buradan nasıl türetileceği, seyreltme hesabının konusudur. Bu jojedeki sayıların hiçbiri bir kişinin alacağı bir miktar değildir; yalnız bir reaktifin derişimi kuruldu.

Kendini sına

1. 0,5844 gram sodyum klorür (58,44 gram/mol) çözülüp 250 mL'ye tamamlanıyor. Molariteyi mol/L ve mmol/L olarak hesapla.
2. Aynı tuz 250 mL suya eklenseydi derişim neden tam olarak aynı çıkmazdı? Hangi hacmin bilinmez kaldığını adlandır.
3. Bir tartım binde üç fazla, joje hacmi binde bir fazla çıkarsa derişimdeki göreli hata yaklaşık ne olur ve hangi yöndedir?
4. Ürik asit için 250 µmol/L değerini mmol/L'ye ve miligram/desilitreye çevir. Her adımda hangi sayıyla böldüğünü ya da çarptığını yaz.
5. 0,1000 mol/L kalsiyum klorür çözeltisinde klorür iyonunun derişimi nedir? "0,1 molar" ifadesi neden eksiktir?
6. Kütle derişimleri eşit iki maddeden birinin molar kütlesi ötekinin üç katıysa, litre başına tanecik sayılarının oranı ne olur?

Bir sonraki derse köprü

Sarp'ın jojesi, üzerinde yazan sıcaklıkta yüz mililitreydi; laboratuvar ısındığında aynı madde miktarı biraz daha geniş bir hacme yayılacak ve molarite, içine hiçbir şey eklenmeden değişecek. Molalite dersi bu kaymadan kurtulmanın yolunu soracak: madde miktarı çözeltinin hacmine değil, çözücünün kilogram cinsinden kütlesine bölündüğünde ne olur? Mol/kg çözücü olarak yazılan bir derişim sıcaklıktan neden bağımsız kalır ve seyreltik sulu çözeltilerde molariteden ne kadar uzaklaşır?