Moleküler Kütle

Açılış sahnesi

Salı sabahı, sekizi kırk geçiyor. Sinop'taki hastanenin laboratuvar katında, biyokimyanın arka koridora açılan dar tartım odasında analitik terazinin cam kapakları kapalı, ekranı sıfırı gösteriyor. Sarp tezgâha eski, elle yazılmış bir çalışma talimatı açmış: iç kontrol amacıyla hazırlanan bir kalsiyum çözeltisinin ilk satırı "kalsiyum klorür, susuz — 1,110 gram" diyor. Kimyasal dolabından aldığı şişenin etiketinde ise aynı adın yanında küçük bir ek var: CaCl₂·2H₂O, kalsiyum klorür dihidrat.

Sarp şişeyi terazinin yanına koymadan önce Vesile Hanım'ın kapısını çalıyor. "Hocam, madde aynı, yalnız etikette iki su fazladan yazıyor. Talimattaki sayıyı tartsam olur mu?". Vesile Hanım şişeyi eline alıp çeviriyor, ardından dolabın üst rafından beyaz tozlu ikinci bir şişe indiriyor, kalsiyum karbonat. "Tartmadan önce ikisinin bir molünü kâğıda dökelim. Formülde yazan her harf ve her küçük rakam teraziye bir şey ekliyor".

Bu derste ne olacak

Mol Kavramı dersinde kalsiyumun molar kütlesini tablodan okumuş, suyunkini ise hazır almıştık. Şimdi o hazır sayının içini açacağız. Önce tek bir molekülün kütlesi ile bir molün kütlesini, sonra birimsiz yazılan bağıl kütleyi birbirinden ayıracağız. Ardından formüldeki alt simgelerin ve parantezlerin nasıl çarpan gibi çalıştığını su, glukoz, sofra tuzu, kalsiyum karbonat ve kemik minerali üzerinde göreceğiz. Sarp'ın şişesindeki iki su molekülü bizi hidratlara götürecek; en sonda tablodaki atom kütlelerinin belirsizliğine, büyük proteinlerin kilodalton ölçeğine ve kütle spektrometresinin gördüğü farklı bir kütleye bakacağız.

Metin

Bir molekülün kütlesi, bir molün kütlesi

İki sayı aynı rakamlarla yazılsa da farklı sorulara cevap verir. Bir su molekülünün kütlesi atomik kütle birimiyle yaklaşık 18,015 u'dur; bu tek bir taneciğin, daha doğrusu doğal izotop karışımındaki moleküllerin ortalamasının kütlesidir. Bir mol su ise terazide 18,015 gram tutar; bu yüzden molar kütle gram/mol birimiyle yazılır ve 6,02214076 × 10²³ molekülün toplamını anlatır. Önceki derste molar kütle sabitinin bu iki sayıyı milyarda bir yakınlıkla eşitlediğini görmüştük; eşliğin rakamda olması, iki büyüklüğün aynı şey olduğu anlamına gelmez.

Üç yazım aynı rakamı taşır: suyun moleküler kütlesi 18,015 u, bağıl moleküler kütlesi birimsiz 18,015, gram/mol cinsinden molar kütlesi yine 18,015. Hangisini yazdığını bilmek, birimin nereden geleceğini bilmektir. Bağıl kütle bir oran olduğundan onu bir tartım sonucuna çevirmek için mutlaka molar kütleye, yani gram/mol'e geçmek gerekir.

Formülü okumak: alt simge çarpar, parantez dağıtır

Kimyasal formül bir sayım listesidir. Her element simgesinin sağ altındaki küçük rakam o atomdan kaç tane bulunduğunu söyler, rakam yoksa bir tanedir. Molar kütle bu sayımın tablo değerleriyle çarpılıp toplanmasıdır. Tabloda hidrojen 1,008, karbon 12,011, oksijen 15,999 olarak geçer; CIAAW'ın kısaltılmış tablosu bu değerleri verir.

Su için hesap kısadır: 2 × 1,008 + 15,999 = 18,015. Glukozda, C₆H₁₂O₆ formülünde, altı karbon 6 × 12,011 = 72,066, on iki hidrojen 12 × 1,008 = 12,096, altı oksijen 6 × 15,999 = 95,994 eder ve toplam 180,156 gram/mol çıkar. SI birimleri dersinde (L02-P01-M01-D05) bir gram glukozu mole çevirirken kullandığımız 180,16 bu toplamın yuvarlanmış hâliydi; PubChem'in kaydı da aynı değeri yazar.

Parantez, içindeki grubun bütününü dışındaki alt simgeyle çarpar. Kalsiyum karbonatta, CaCO₃, parantez yoktur ama üç oksijen vardır: 40,078 + 12,011 + 3 × 15,999 = 100,086 gram/mol. Kemik mineralinin formülünde, Ca₁₀(PO₄)₆(OH)₂, iki parantez işe karışır. Fosfat grubu 30,974 + 4 × 15,999 = 94,970 eder ve altıyla çarpılınca 569,82 olur; hidroksit grubu 15,999 + 1,008 = 17,007'dir ve iki tane vardır. On kalsiyumun 400,78'i eklendiğinde 400,78 + 569,82 + 34,014 = 1004,614 gram/mol bulunur. Parantezi dağıtınca formülün gerçekte on kalsiyum, altı fosfor, yirmi altı oksijen ve iki hidrojen saydığı görülür.

Burada bir tuzak var. PubChem hidroksiapatiti Ca₅(PO₄)₃(OH) biçiminde kaydeder ve molar kütlesini 502,3 gram/mol verir; Wikipedia maddesi 502,31 yazar ve on kalsiyumlu yazımın, kristalin birim hücresinde iki formül biriminin bulunduğunu belirtmek için kullanıldığını not eder. İki kaynak çelişmiyor: 1004,614 ÷ 2 ≈ 502,31. Ama "bir mol hidroksiapatit" dendiğinde hangi formülün sayıldığı söylenmezse iki kat hata yapılabilir; Mol Kavramı dersinde temel varlığın her seferinde belirtilmesi gerektiğini söylerken kastedilen buydu.

Molekül olmayan maddeler: formül kütlesi

İyonik bağ dersinde (L02-P06-M02-D01) katı sodyum klorürde herhangi bir iyon çiftini ötekilerden ayırmanın mümkün olmadığını, NaCl yazımının örgüdeki iyon oranını bildirdiğini görmüştük. Böyle bir maddede "moleküler kütle" sözü, var olmayan bir tanecikten söz eder. Kimya bu yüzden formülün kendisini sayım birimi yapar.

Sodyum klorürün formül kütlesi 22,990 + 35,45 = 58,44 u, molar kütlesi 58,44 gram/mol'dür; burada bir mol, 6,02214076 × 10²³ formül birimi, yani o kadar sodyum iyonu ve o kadar klorür iyonu demektir. Kalsiyum karbonat ve hidroksiapatit de aynı sınıftadır: onlar için yazdığımız toplamlar da birer formül kütlesiydi.

Kristale giren su

Sarp'ın şişesine dönelim. Bazı tuzlar sudan kristalleşirken örgüye belirli sayıda su molekülünü de alır. Formüldeki orta nokta bu suyun oranını gösterir: CaCl₂·2H₂O, her formül biriminde iki su molekülü demektir.

Susuz kalsiyum klorürün molar kütlesi 40,078 + 2 × 35,45 = 110,978 gram/mol'dür, PubChem 110,98 yazar. Dihidrat buna iki suyun 36,03'ünü ekler ve 147,008 bulunur; PubChem'in dihidrat kaydı 147,01 verir. İki molar kütlenin oranı 147,01 ÷ 110,98 ≈ 1,325'tir. Dihidratın her gramında suyun payı 36,03 ÷ 147,01 ≈ 0,245'tir, yani kütlenin dörtte bire yakını kalsiyum ve klorür değil, sudur.

Şimdi tartıma çevirelim. Talimat susuz tuzdan 1,110 gram istiyor, bu da 1,110 ÷ 110,98 ≈ 0,01000 mol kalsiyum klorür eder. Sarp aynı sayıyı dihidrat şişesinden tartsaydı eline 1,110 ÷ 147,01 ≈ 0,00755 mol geçecekti; hedeflenen kalsiyumun dörtte birine yakını eksik kalacaktı. Aynı madde miktarını dihidrattan almak için 0,01000 × 147,01 ≈ 1,470 gram tartmak gerekir.

Tersi de mümkündür. Susuz kalsiyum klorür havadaki nemi hızla çeker ve kurutucu olarak da bu yüzden kullanılır; kapağı sık açılan bir şişedeki toz, etiketindeki formülden daha ağır olabilir. Kalibrasyon için kullanılan kalsiyum maddeleri bu nedenle kurutulup kapalı saklanır. NIST'in klinik kalsiyum ölçümlerinin kalibrasyonu için sunduğu SRM 915 serisi, ısıtılarak kurutulmuş kalsiyum karbonattır ve sertifikası kalsiyumun kütle payını ayrıca bildirir.

Kütle yüzdesi

Formül kütlesi, bir bileşiğin her gramında hangi elementin ne kadar yer tuttuğunu da verir. Kalsiyum karbonatta kalsiyumun payı 40,078 ÷ 100,086 ≈ 0,4004'tür, yani bu tuzun kütlesinin yüzde kırka yakını kalsiyumdur. Hidroksiapatitte aynı oran 400,78 ÷ 1004,614 ≈ 0,399 çıkar. Yarım formülle, 5 × 40,078 ÷ 502,307 hesabıyla da sonuç değişmez; kütle payı sayım biriminden bağımsızdır, molar kütle ise değildir. Vesile Hanım'ın indirdiği kalsiyum karbonat şişesi bu yüzden bir kalsiyum kaynağı olarak hesaplanabilir: her 100,086 gram tuzda 40,078 gram kalsiyum vardır.

Tablo değerinin de bir belirsizliği var

İzotoplar dersinde karbon ve hidrojen gibi bazı elementlerin standart atom kütlesinin tek sayı değil aralık olarak verildiğini görmüştük; karbon için 12,0096 ile 12,0116 arası. CIAAW hidrojeni 1,00784 ile 1,00811, oksijeni 15,99903 ile 15,99977 arasında verir. Bu aralıklar glukozun hesabına taşındığında en düşük uç 180,146, en yüksek uç 180,166 gram/mol çıkar. Aralığın genişliği 0,020 ÷ 180,156 ≈ 0,00011 eder, on binde birin biraz üstü.

Pratik sonuç anlamlı basamaktır. Glukozun molar kütlesini 180,16 yazmak dürüsttür; son basamak doğal izotop farkları yüzünden bir birim oynayabilir. 180,1560 gibi altı ondalıklı bir yazım ise tablonun taşımadığı bir kesinlik iddia eder. Klinik bir birim dönüşümünde bu fark görünmez, ama bir hesabın kaç basamak yazılacağına karar verirken en zayıf halkanın atom kütlesi olabileceğini hatırlamak gerekir.

Büyük moleküller ve kütle spektrometresi

Proteinlerde sayılar büyür ve birim kısaltılır. Protein yapısındaki zayıf etkileşimleri işlediğimiz derste (L02-P06-M02-D07) albüminin olgun zincirinin 585 amino asitten oluştuğunu ve 17 disülfit köprüsü taşıdığını görmüştük. UniProt'taki diziden, kalıntıların ortalama kütleleri toplanarak ve bir su eklenerek yaklaşık 66.472 u elde edilir, yani 66,47 kilodalton (kDa). Her disülfit köprüsü iki hidrojen kaybettirir ve 34 × 1,008 ≈ 34,3 u düşülünce yaklaşık 66,44 kDa kalır. Wikipedia maddesi 66,5 kDa yazar. Kalıntı başına ortalama 66.472 ÷ 585 ≈ 113,6 u düşer; tek bir albümin molekülü bir glukoz molekülünden yaklaşık 369 kat ağırdır.

Ortalama kütle, doğal izotop karışımının ağırlıklı ortalamasıdır. Kütle spektrometresi ise tek tek iyonları ayırır ve her izotop bileşimini ayrı bir tepe olarak görebilir.

Glukozun monoizotopik kütlesi, karbon-12'nin tam 12'si ile NIST'in hidrojen-1 ve oksijen-16 kütleleri kullanılarak 180,0634 u bulunur ve PubChem de aynı değeri verir; ortalama kütleden yaklaşık 0,093 u hafiftir. Farkın kaynağı, İzotoplar dersinde bolluğunu 0,0107 olarak gördüğümüz karbon-13 ve daha ağır oksijen izotoplarıdır. Yalnız karbona bakıldığında altı karbonun hepsinin karbon-12 olma olasılığı 0,9893⁶ ≈ 0,937'dir, bu yüzden glukozun spektrumunda monoizotopik tepe baskındır. Bin karbonlu varsayımsal bir molekülde aynı olasılık 0,9893¹⁰⁰⁰ ≈ 0,00002'ye iner. Binlerce karbon taşıyan bir proteinin spektrumunda monoizotopik tepe bu yüzden neredeyse kaybolur ve ölçüm izotop tepelerinden oluşan bir zarf olarak okunur.

Tartım odasına dönüş

Vesile Hanım kâğıda iki satır yazıyor: 110,98 ve 147,01. Sarp talimatın kenarına kurşun kalemle bir not ekliyor, "dihidrat kullanılıyorsa 1,470 gram", ve altına oranı yazıyor: 147,01 ÷ 110,98 ≈ 1,325. Vesile Hanım notun imzalanıp talimatın yeni sürümüne işlenmesini istiyor; kurşun kalemle düşülmüş bir çarpan, bir sonraki tartımı yapan kişiye ulaşmayabilir.

Sarp terazinin kapağını açmadan önce son bir şeyi soruyor: kalsiyum karbonat şişesinin etiketinde neden su yok. Vesile Hanım etiketi çevirip gösteriyor; burada yazan formül susuz tuzdur ve şişe kurutucuda duruyor. Tartım bittiğinde toz bir balon jojeye aktarılacak ve belirli bir hacme tamamlanacak. O hacmin hangisi olduğu ve sonucun hangi birimle yazılacağı ise bu tartımın ötesinde bir sorudur. Buradaki sayıların hiçbiri bir hastanın alması gereken bir miktar değildir; yalnız bir reaktifin formülü tartıya çevrildi.

Kendini sına

1. Üre, CO(NH₂)₂, için parantezi dağıt ve her elementin atom sayısını yaz. Tablo değerleriyle molar kütleyi hesapla; SI birimleri dersindeki 60,06 ile karşılaştır.
2. Bir öğrenci suyun "moleküler kütlesini 18,015 gram/mol" yazıyor. Cümledeki karışıklığı adlandır ve üç doğru yazımı ver.
3. Sodyum klorür için neden "moleküler kütle" yerine formül kütlesi denir? Bir mol sodyum klorürde hangi taneciklerden kaçar tane vardır?
4. Magnezyum sülfat heptahidratın, MgSO₄·7H₂O, molar kütlesini hesapla (magnezyum 24,305, kükürt 32,06). Kütlesinin ne kadarı sudur?
5. Hidroksiapatitin iki yazımında kalsiyumun kütle payının aynı, molar kütlenin farklı çıktığını hesapla göster. "Bir mol hidroksiapatit" ifadesi neden eksiktir?
6. Glukozun molar kütlesini 180,16 yerine 180,1560 yazmak neden fazla kesinlik iddia eder? Karbonun aralığını kullanarak gerekçelendir.

Bir sonraki derse köprü

Sarp'ın tarttığı 0,01000 mol kalsiyum klorür suda çözülüp bir balon jojede belirli bir hacme tamamlandığında sayı yeni bir kimlik kazanacak. Molarite dersi bu kimliği soracak: madde miktarı hangi hacme bölünür, çözücünün mü yoksa bitmiş çözeltinin mi? SI birimleri dersinde molar konsantrasyon diye adlandırdığımız mol/L, laboratuvarda balon jojeyle nasıl kurulur ve tartımdaki bir hata derişime nasıl taşınır?