Mol Kavramı

Açılış sahnesi

Perşembe, öğleden sonra bir buçuk. Sinop'taki devlet hastanesinin biyokimya laboratuvarında, pencere kenarındaki masada bir dizüstü bilgisayar açık duruyor. Ekranda bir dış kalite değerlendirme programının sonuç formu var: geçen hafta kuryeyle gelen, kurutulmuş serumdan hazırlanmış bir örneğin sonuçları buraya girilecek. Laboratuvara bir ay önce katılan tekniker Sarp kalsiyum satırında takılmış. Analizör 9,6 miligram/desilitre yazdı, formun birim kutusunda ise değiştirilemeyen bir yazı var: mmol/L.

Tıbbi biyokimya uzmanı Vesile Hanım sandalyesini yaklaştırıyor. Sarp soruyu kendi sözcükleriyle soruyor: "Terazimiz gram tartıyor, cihaz miligram yazıyor. Mol de bir ağırlıksa neden herkes gramda buluşmuyor?". Vesile Hanım ekranın kenarındaki yapışkan nota tek bir sayı yazıyor, 6,022 × 10²³, ve kalemi Sarp'a uzatıyor: "Önce şunun ne saydığını bulalım. Ağırlık ondan sonra gelecek".

Bu derste ne olacak

Molün bir kütle değil bir sayım olduğunu SI birimleri dersinde görmüştün; bu ders o cümlenin arkasındaki makineyi açacak. Önce 2019'dan beri geçerli tanımı ve ondan önceki karbon-12'ye dayalı tanımı yan yana koyacağız. Sonra tanecik sayısı ile madde miktarı arasında gidip geleceğiz, atomik kütle birimi ile gram/mol arasındaki sayısal eşliğin nereden geldiğini ve 2019'dan sonra neden tam değil de çok yakın olduğunu hesaplayacağız. En sonda bir su damlasının içine bakacak, Sarp'ın formundaki kalsiyumu tanecik diline çevireceğiz.

Metin

Bir sayma birimi

SI birimleri dersinde (L02-P01-M01-D05) mol, madde miktarının birimi olarak tanımlanmış ve kütleyi değil sayıyı ölçtüğü vurgulanmıştı. Orada eksik kalan şey, sayının hangi büyüklükte olduğu ve neden o büyüklükte seçildiğiydi. Bir düzine on iki yumurtadır ve yumurtanın iri ya da ufak olması düzineyi değiştirmez; mol aynı mantıkla kurulmuş, çok daha büyük bir düzinedir.

Bu ikinci tanım göründüğünden daha önemlidir. "Bir mol oksijen" yazmak eksiktir, çünkü oksijen atomu mu yoksa iki atomlu oksijen molekülü mü sayıldığı söylenmemiştir ve iki sayım arasında iki kat fark vardır. Sarp'ın formundaki kalsiyum satırında sayılan varlık kalsiyum atomlarıdır; bunların bir kısmı serumda serbest iyon olarak, bir kısmı proteinlere tutunmuş olarak durur, ama toplam kalsiyum ölçümü hepsini tek tek kalsiyum olarak sayar.

Sabitlenen sayı

Uluslararası Ölçüler ve Ağırlıklar Genel Konferansı'nın (CGPM) 1971'deki on dördüncü toplantısı molü SI'ya yedinci temel birim olarak aldı ve onu karbona bağladı: bir mol, 0,012 kilogram karbon-12'de kaç atom varsa o kadar temel varlık içeren madde miktarıydı. Bu tanım sayının kendisini söylemiyordu; sayı ölçülmesi gereken bir şeydi ve ölçüm iyileştikçe virgülden sonraki basamakları değişiyordu.

Konferans 16 Kasım 2018'deki yirmi altıncı toplantısında bu ilişkiyi tersine çevirdi ve yeni tanım 20 Mayıs 2019'da yürürlüğe girdi. Artık sayı sabittir, karbon-12'nin kütlesi ölçülen taraftır. BIPM'in tanımına göre bir mol tam olarak 6,02214076 × 10²³ temel varlık içerir. Sayı bir karardır, ama keyfî değildir: önceki tanımla uyumlu kalacak biçimde o güne kadarki ölçümlerden seçilmiştir.

Adın hikâyesi sayıdan eskidir. Amedeo Avogadro 1811'de Journal de Physique'te, aynı sıcaklık ve basınçtaki eşit gaz hacimlerinin eşit sayıda molekül içerdiği görüşünü yayımladı; kendisi bu sayıyı hiç bilmedi. Sayının deneysel olarak ele geçirilmesi yüzyıl boyunca sürdü. Jean Perrin, Brown hareketi üzerine 1909'da Annales de Chimie et de Physique'te yayımladığı uzun çalışmada sayıyı birkaç bağımsız yoldan ölçtü ve onu "Avogadro sabiti" diye adlandırmayı önerdi. Perrin'e 1926 Nobel Fizik Ödülü maddenin kesikli yapısı üzerine çalışmaları için verildi. "Mol" sözcüğü ise Wilhelm Ostwald'ın 1894'te Almanca "Molekül"den kısaltarak kullandığı "Mol"den gelir.

Tanecikten mole, molden taneciğe

Tanım bir bölme kuralı getirir. Tanecik sayısını Avogadro sabitine bölersen madde miktarını mol cinsinden bulursun; madde miktarını Avogadro sabitiyle çarparsan tanecik sayısına dönersin. Kuralı somut bir sayıyla denemek için bir örnekte 1,4425 × 10²¹ kalsiyum atomu olduğunu varsayalım. Bölme 1,4425 × 10²¹ ÷ 6,02214076 × 10²³ ≈ 0,002395 mol verir, yani yaklaşık 2,395 milimol. Mili öneki bin katlık bir adımdır ve SI birimleri dersindeki ön ek zinciriyle aynı mantığı izler.

Büyüklüğün kendisini kavramak zordur. Birisi saniyede bir tanecik sayarak bir mole ulaşmak isteseydi 6,02214076 × 10²³ ÷ 31.557.600 ≈ 1,9 × 10¹⁶ yıl sayması gerekirdi; paydadaki sayı bir yıldaki saniyedir. Bu yüzden kimya taneciği tek tek sayamaz, sayıyı bir kütleden ya da bir hacimden çıkarır. Bunun için bir köprü gerekir: tek bir taneciğin kütlesini bilmek.

Atomik kütle birimi ile gram/mol neden aynı sayıyı yazar

Atom ve Periyodik Sistem modülünde atomik kütle birimini (u, dalton) görmüştük: karbon-12 atomunun kütlesinin on ikide biri, CODATA 2022'ye göre 1,66053906892 × 10⁻²⁷ kilogram (L02-P06-M01-D02). İzotoplar dersinde de standart atom kütlesini tanımlamıştık. Kalsiyum için bu değer 40,078'dir; Uluslararası İzotop Bollukları ve Atom Ağırlıkları Komisyonu (CIAAW) bu değeri ±0,004 belirsizlikle verir.

Şimdi bir gram kalsiyumda kaç atom olduğunu soralım. Bir kalsiyum atomunun ortalama kütlesi 40,078 × 1,66053906892 × 10⁻²⁷ ≈ 6,6551 × 10⁻²⁶ kilogramdır, yani 6,6551 × 10⁻²³ gram. Bir gramı bu kütleye böl: 1 ÷ (6,6551 × 10⁻²³) ≈ 1,5026 × 10²² atom. Bu sayıyı Avogadro sabitine bölersen 1,5026 × 10²² ÷ 6,02214076 × 10²³ ≈ 0,024951 mol bulursun. Sonuç, 1 ÷ 40,078 ≈ 0,024951 ile yedinci basamağa kadar aynıdır. Başka bir deyişle bir mol kalsiyum 40,078 gram eder; tablodaki u cinsinden sayı, gram/mol cinsinden sayıyla örtüşür.

Örtüşmenin nedeni iki sabitin çarpımıdır. Atomik kütle birimini Avogadro sabitiyle çarparsan 1,66053906892 × 10⁻²⁷ × 6,02214076 × 10²³ ≈ 1,00000000105 × 10⁻³ kilogram/mol bulursun, yani neredeyse tam bir gram/mol. Bu çarpımın adı vardır.

2019'dan önce bu çarpan tanım gereği tam olarak bir gram/mol'dü, çünkü hem u hem mol aynı karbon-12'ye bağlanmıştı: on iki gram karbon-12'deki atom sayısı mol, bir karbon-12 atomunun on ikide biri de u idi. Yeni tanım molü karbondan ayırıp sayıya bağladı, u ise karbon-12'ye bağlı kaldı. İki birim artık ortak bir kökten beslenmediği için çarpımları ölçülen bir sayıya dönüştü. NIST'in CODATA 2022 tablosu da Wikipedia'nın molar kütle sabiti maddesi de aynı değeri verir ve karbon-12'nin molar kütlesini artık tam on iki değil, 12,0000000126 gram/mol olarak yazar.

Sapma milyarda birdir. Pratikte ne anlama geldiğini görmek için onu kalsiyumun tablo belirsizliğiyle kıyasla: 0,004 ÷ 40,078 ≈ 0,0000998, yani yaklaşık on binde bir. Bu pay, molar kütle sabitinin birden sapmasından (1,05 × 10⁻⁹) yaklaşık doksan beş bin kat büyüktür. Klinik laboratuvar hesabında bu fark görünmez; u ile gram/mol'ü aynı sayıyla yazmak güvenlidir, yeter ki eşliğin artık bir tanım değil çok iyi bir yaklaşıklık olduğu bilinsin.

Enerjiyi yeniden okumak

Hidrojen Bağı dersinde (L02-P06-M02-D04) suyun kaynama noktasındaki buharlaşma entalpisini, 40,65 kJ/mol'ü, tek moleküle indirmek için Avogadro sayısına bölmüş ve molü ayrıntısıyla bu dersin işleyeceğini söylemiştik. O bölme artık bir sayımdır: 40.650 joule bir mol suyu, yani 6,02214076 × 10²³ molekülü buhara çevirir, bu yüzden 40.650 ÷ 6,02214076 × 10²³ ≈ 6,750 × 10⁻²⁰ joule bir moleküle düşer.

Kimyacıların iki ölçeği birbirine bağlayan kısa yolu da aynı sabitten çıkar. Bir elektronvolt 1,602176634 × 10⁻¹⁹ joule'dür; bu enerji her taneciğe ayrı ayrı verildiğinde bir molün toplamı 1,602176634 × 10⁻¹⁹ × 6,02214076 × 10²³ ≈ 96.485 joule, yani 96,485 kJ/mol eder. Molekül başına düşen payı elektronvolta çevirince 6,750 × 10⁻²⁰ ÷ 1,602176634 × 10⁻¹⁹ ≈ 0,421 eV bulunur ve 0,4213 × 96,485 ≈ 40,65 ile başladığımız mol başına değere geri dönülür. Kimyasal Bağlar modülünün kafes enerjilerinde ve bağ enerjilerinde karşılaştığın kJ/mol ile eV arasındaki her geçiş bu çarpanı kullanmıştı.

Bir damlanın içi

Ölçek sezgisi için bir damla suya bakalım. Damlanın hacmi damlalığa, sıvıya ve sıcaklığa göre değişir; burada varsayım olarak bir mililitrede yirmi damla, yani damla başına 0,05 mililitre alıyoruz. Oda sıcaklığındaki suyun yoğunluğu mililitre başına bire çok yakın olduğundan bu damla yaklaşık 0,05 gram eder. Suyun molar kütlesi 18,015 gram/mol'dür (Wikipedia'nın suyun özellikleri maddesi 18,015, NIST'in WebBook'u 18,0153 verir); bu sayının formülden nasıl çıktığı bir sonraki dersin konusu, burada onu hazır alıyoruz.

Madde miktarı 0,05 ÷ 18,015 ≈ 0,002775 mol eder. Avogadro sabitiyle çarpınca 0,002775 × 6,02214076 × 10²³ ≈ 1,67 × 10²¹ su molekülü bulunur. Damla varsayımı ikiye katlansa sonuç da ikiye katlanır, ama büyüklük mertebesi yerinde kalır.

Formun başına dönüş

Vesile Hanım yapışkan notun altına kalsiyumun molar kütlesini yazıyor: 40,078 gram/mol, tablodan okunmuş standart atom kütlesi. Sarp hesabı kendisi kuruyor. 9,6 miligram/desilitre, bir litrede on desilitre olduğu için litrede 96 miligram eder. Bir milimol kalsiyum 40,078 miligram olduğundan 96 ÷ 40,078 ≈ 2,395 milimol bulunur. Forma 2,40 mmol/L yazılacak.

Sarp bir adım daha ileri gidiyor ve milimolü taneciğe çeviriyor: 0,002395 × 6,02214076 × 10²³ ≈ 1,44 × 10²¹ kalsiyum atomu, bir litre örnekte. Analizörün çektiği her mikrolitrede bunun milyonda biri, yaklaşık 1,44 × 10¹⁵ atom vardır. Vesile Hanım iki sayıyı yan yana koyuyor: bir litre örnekteki kalsiyum atomu sayısı, az önce bir damla suda bulduğumuz molekül sayısına şaşırtıcı ölçüde yakın, oran yaklaşık 1,16.

Birim kutusundaki yazı artık Sarp'a garip gelmiyor. Miligram/desilitre bir tartım sonucudur, mmol/L ise aynı tartımın tanecik sayısına çevrilmiş hâlidir ve çeviri için maddenin kimliğini, yani molar kütlesini bilmek gerekir. Bazı raporların kalsiyum gibi yüklü iyonları miliekivalan (mEq) ile yazdığını da görecek; yükü de hesaba katan bu birim modülün ilerleyen derslerinde ayrıca ele alınacak. Litre başına milimolün bir derişim olarak nasıl tanımlandığı ve hangi hacme göre yazıldığı da Molarite dersinin konusu olacak. Bu dersin sonuçlarından hiçbiri bir hastanın kalsiyum değeri için referans ya da karar sınırı değildir; burada yalnız birimler çevrildi.

Kendini sına

1. Bir örnekte 3,0 × 10²² glukoz molekülü olduğunu varsay. Madde miktarını mol ve milimol olarak hesapla. Hesapta hangi sayıya böldün ve neden?
2. "Bir mol oksijen" ifadesi neden eksiktir? İki farklı temel varlık seçerek aynı örnekteki madde miktarının iki kat farklı yazılabileceğini göster.
3. 1971 tanımında karbon-12'nin molar kütlesi neden tam on iki gram/mol idi? 2019 tanımında hangi büyüklük sabitlendi, hangisi ölçülen tarafa geçti?
4. Molar kütle sabitinin birden sapmasını kalsiyumun standart atom kütlesindeki belirsizlikle kıyasla. Bu kıyas bir laboratuvar hesabında u ile gram/mol'ü aynı sayıyla yazmak için ne söylüyor?
5. Damla hacmini 0,04 mililitre alarak su molekülü sayısını yeniden hesapla. Sonuç hangi oranda değişti?
6. Buharlaşma entalpisi 44,01 kJ/mol iken molekül başına enerjiyi joule ve elektronvolt olarak bul.

Bir sonraki derse köprü

Kalsiyumun ve suyun molar kütlesini hazır aldık: biri tek bir elementin tablo değeriydi, öteki kaynaktan okunmuş bir sayıydı. Moleküler Kütle dersi bu sayıların nasıl kurulduğunu soracak. Su, glukoz ya da kalsiyum karbonat gibi birden çok atomdan oluşan bir maddenin molar kütlesi kimyasal formüldeki atom kütlelerinden nasıl toplanır? Tek tek moleküllerden oluşmayan bir tuz kristalinde "moleküler kütle" yerine hangi kütleden söz edilir, ve formüldeki alt simgeler hesabı nasıl yönetir?