Elektron Orbitalleri

Açılış sahnesi

Aynı cuma, öğleden sonra üçü çeyrek geçiyor. Eser element odasının yanındaki dar depoda, laboratuvarın emekli atomik absorpsiyon cihazı başka bir hastaneye gönderilmek üzere koliye yerleştiriliyor. Ceren lamba kutularını sayarken birini ışığa tutuyor: silindir biçimli camın etiketinde "Zn" ve altında "213,9 nm" yazıyor. Sabahki 65,38'den sonra bu da bir çinko sayısı, ama bir kütle değil, gözün göremediği morötesi bir ışığın dalga boyu.

Cihangir Bey koli bandını keserken soruyu kendisi soruyor. "Bu lamba çinkonun kendi tayf çizgilerini yayar, cihaz da içlerinden bunu seçerdi. Alevin içindeki çinko atomları bu ışığı yutar, komşu dalga boylarını neredeyse hiç yutmaz. Neden tam bu sayı?" Ceren bu hafta çekirdekte saydığı hiçbir şeyin buna cevap vermediğini fark ediyor. Cihangir Bey lambayı süngere bırakıyor: "Cevap çekirdekte değil. Elektronun durabileceği enerji basamakları sınırlı, bu lamba da iki basamak arasındaki farkın ışığa dönmüş hâli".

Bu derste ne olacak

Bohr'un yörüngesinin yerine gelen orbitali bir yol olarak değil bir olasılık dağılımı olarak okumayı öğreneceksin. Elektronun yerini dört sayıyla etiketleyecek, kabuk kapasitelerini bu etiketlerden çıkaracaksın. Elektronların orbitallere hangi kurallarla yerleştiğini çinko üzerinde baştan sona uygulayacak, ardından bakırın bu kurallardan neden saptığını dürüstçe tartışacaksın.

Metin

Yoldan olasılığa

Atomun Yapısı dersinde (L02-P06-M01-D01) Bohr'un 1913 modelinde durmuştuk: elektron yalnız belirli enerji düzeylerinde bulunabiliyordu ve düz dairesel yörüngeler sonradan terk edilmişti. Terk edilen şey, elektronun çizilebilir bir yolu olduğu fikriydi. Erwin Schrödinger 1926'da Annalen der Physik'te yayımlanan "Quantisierung als Eigenwertproblem" makalesinde elektronu bir dalga denklemiyle anlattı. Denklemin hidrojen için izin verdiği çözümler Bohr'un enerji düzeylerini yeniden verdi, ama elektrona bir yörünge çizmedi. Aynı yıl Max Born, bu çözümlerin karesinin bir olasılık yoğunluğu olarak okunması gerektiğini önerdi.

Ders kitaplarındaki küre, halter ve yonca yaprağı biçimleri bu dağılımın resmidir, elektronun kendisinin şekli değildir. Çizilen yüzey, bulunma olasılığının büyük bir payını, çoğu kitapta onda dokuzunu içine alan bir sınırdır. Sınırın dışında olasılık sıfıra inmez, yalnız hızla küçülür. Çok elektronlu atomlarda orbital ayrıca bir yaklaşıklıktır: her elektron, ötekilerin ortalama itmesi içinde tek başına hareket ediyormuş gibi ele alınır. Elektron dizilimi dili bu yaklaşıklığın üstünde kuruludur ve çoğu soruda iyi işler.

Dört sayıyla bir adres

Dalga denkleminin çözümleri tam sayılarla adlandırılır. Baş kuantum sayısı n, orbitalin büyüklüğünü ve kabaca enerjisini belirler. Açısal momentum kuantum sayısı l, dağılımın biçimini belirler ve 0'dan n − 1'e kadar değer alır. Manyetik kuantum sayısı mₗ, aynı biçimin uzaydaki yönelimlerini sayar. Elektronun kendi özelliği olan spin iki değerden birini alır.

l'nin değerleri eski tayf bilimi adlarından kalan harflerle yazılır: 0 için s, 1 için p, 2 için d, 3 için f. Bir l değeri için mₗ'nin alabileceği değer sayısı 2l + 1'dir; s tek orbitaldir, p üç, d beş, f yedi orbitalden oluşur. Her orbital en fazla iki elektron aldığından alt kabukların kapasiteleri 2, 6, 10 ve 14'tür. Baş kuantum sayısı aynı olan orbitallerin tamamı bir kabuk oluşturur. Bir kabukta n² orbital, dolayısıyla 2n² elektronluk yer vardır: üçüncü kabukta 1 + 3 + 5 = 9 orbital ve 2 × 3² = 18 elektron, dördüncüde 2 × 4² = 32 elektron. Orbital sayısı kapasiteden geri bulunur: 32 ÷ 2 = 16.

Basamaklar ve ışık

Hidrojende enerji yalnız n'ye bağlıdır: Eₙ = −13,6 eV ÷ n². Formül Bohr'dan gelir; Schrödinger denklemi hidrojende aynı düzeyleri verir. İkinci düzey −13,6 ÷ 4 = −3,40 eV, üçüncüsü −13,6 ÷ 9 ≈ −1,51 eV'tur. Elektron üçüncü düzeyden ikinciye indiğinde aradaki 3,40 − 1,51 = 1,89 eV bir foton olarak salınır.

Fotonun dalga boyu λ = hc ÷ ΔE ile bulunur. Planck sabitinin, ışık hızının ve temel yükün değerleri SI tanımında tam olarak sabitlenmiştir; hc çarpımı elektronvolt ve nanometre biriminde 1239,84 eder. 1239,84 ÷ 1,89 ≈ 656 nm çıkar ve hidrojen tayfının kırmızı çizgisi ölçümde tam bu dolayda, 656 nanometrenin hemen üstünde görülür. 13,6 eV yuvarlanmış bir değerdir; NIST'in hidrojen için verdiği iyonlaşma enerjisi 13,598 eV'tur.

Çinkoda enerji artık yalnız n'ye bağlı değildir, çünkü otuz elektron birbirini iter ve aynı kabuktaki s, p ve d orbitallerini ayrı basamaklara taşır. NIST tablosu, çinkonun iki 4s elektronundan birinin 4p orbitaline çıktığı düzeyi temel düzeyin 5,796 eV üstüne koyar. 1239,84 ÷ 5,796 ≈ 213,9 nm eder: Ceren'in elindeki etiketteki sayı budur. Işığı yutan elektron bir 4s elektronudur; on 3d elektronunun dizilimi bu geçişte değişmez.

Yerleşmenin kuralları

Wolfgang Pauli 1925'te Zeitschrift für Physik'in 31. cildinde, bir atomda hiçbir iki elektronun dört kuantum sayısının tamamını paylaşamayacağını önerdi. Pauli bunu adı henüz konmamış iki değerli bir dördüncü sayıyla yazdı; aynı yıl bu iki değer spin olarak yorumlandı. İlkenin doğrudan sonucu, bir orbitale en fazla iki elektron sığması ve bu ikisinin zıt spinli olmasıdır.

Aynı enerjide birden çok orbital varsa elektronlar önce onlara teker teker ve aynı spinle dağılır; eşleşme sonra başlar. Kural, Friedrich Hund'un 1925'te skandiyumdan nikele uzanan elementlerin tayflarını yorumladığı makalesinden gelir. Demirin temel hâli [Ar] 3d⁶ 4s² bunu gösterir: altı d elektronundan beşi beş d orbitaline birer birer yerleşir, altıncısı bunlardan birine eş olur ve dört elektron eşleşmemiş kalır.

Orbitallerin hangi sırayla dolduğunu yapı kurma ilkesi (Aufbau) söyler ve pratikte bir ezber kuralıyla uygulanır: n + l toplamı küçük olan alt kabuk önce dolar, toplam eşitse n'si küçük olan öncedir. 4s için toplam 4 + 0 = 4, 3d için 3 + 2 = 5 olduğundan 4s, 3d'den önce gelir; 3d ile 4p'nin toplamı eşittir ve n'si küçük olan 3d önce dolar. Sıra şöyle akar: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d. Ezberin adı Madelung kuralıdır.

Kural, alt kabukların tablo boyunca hangi sırayla dolduğunu söyler; dolmuş bir atomun içindeki orbital enerjilerinin sırasını değil. Çinkoda 3d orbitali 4s'in epey altındadır ve dizilimde 3d'yi 4s'ten önce yazmamızın nedeni budur.

Çinkonun otuz elektronu

Çinkonun ilk on sekiz elektronu 1s², 2s², 2p⁶, 3s² ve 3p⁶ olarak yerleşir; bu, argonun dizilimidir. Kalan 30 − 18 = 12 elektrondan ikisi 4s'e, onu 3d'ye girer; beş d orbitalinin her biri iki elektron alır. Çinkonun dizilimi [Ar] 3d¹⁰ 4s² olarak yazılır. Kabuk kabuk sayınca birinci kabukta 2, ikincide 8, üçüncüde 18, dördüncüde 2 elektron bulunur ve 2 + 8 + 18 + 2 = 30 eder. Üçüncü kabuk 2n² sınırına ulaşmıştır; dördüncü kabuğun otuz iki yerinden ise yalnız ikisi doludur.

Çinko atomunda yarı dolu hiçbir orbital yoktur; her elektronun zıt spinli bir eşi vardır. Sonuç ölçülebilir: eşleşmemiş spin taşımayan çinko diyamanyetiktir, bir mıknatıs alanından hafifçe itilir.

Bakırın saptığı yer

Bakırın yirmi dokuz elektronu için ezber kuralı [Ar] 3d⁹ 4s² öngörür. Tayftan belirlenen temel hâl ise [Ar] 3d¹⁰ 4s¹'dir. NIST tablosunda 3d⁹ 4s² dizilimine ait en düşük düzey temel düzeyin 11.202,6 cm⁻¹ üstündedir. Bir elektronvolt 8.065,54 cm⁻¹'e karşılık geldiğinden 11.202,6 ÷ 8.065,54 ≈ 1,39 eV bulunur. Fark lambanın 5,796 eV'lik geçişinin dörtte birinden küçüktür; iki dizilim yakındır, ama kazanan açıktır.

Sık görülen açıklama tek cümledir: dolu bir d alt kabuğu daha kararlıdır. Bu cümle sonucu özetler, nedenini göstermez. Periyot boyunca çekirdek yükü arttıkça 3d orbitalinin enerjisi 4s'inkinden hızlı düşer ve bakıra gelindiğinde iki orbital birbirine çok yaklaşmıştır. Hangi dizilimin temel hâl olacağına tek bir orbital sırası değil, atomun toplam enerjisi karar verir; elektronlar arası itme ve aynı spinli elektronlar arasındaki değiş tokuş etkisi bu toplamın içindedir. Ayrıntılı kuantum kimyası hesapları bakırın temel hâlini doğru verir, ama bunu akılda tutulur bir kurala indirmez. Ezberin sınırı başka elementlerde görünür. Krom [Ar] 3d⁵ 4s¹ ile "yarı dolu kabuk" ezberine uyar. Paladyum ise 4d¹⁰ ile 5s'e hiç elektron koymaz, niyobyum da 4d⁴ 5s¹ ile ne Madelung kuralına ne dolu-yarı dolu ezberine uyar.

Dış elektronlar ve vücuttaki iki metal

Bir atomun başka atomlarla ilişkisini çekirdeğe yakın, sıkıca tutulan elektronlar değil, dıştakiler kurar. Bağda paylaşılan, verilen ya da alınan elektronlar bunlardır.

Bu ilke şimdilik bir bağlantı olarak kalsın; değerlik elektronlarının tablo boyunca nasıl değiştiği modülün kalan derslerinde açılacak. Çinko ile bakır arasındaki fark ise bugün nitel olarak görülebilir. Çinkonun d alt kabuğu doludur ve biyolojide tek bir yük hâlinde bulunur; elektron alıp vererek yükseltgenip indirgenmez. Bu yüzden çinko parmak adı verilen protein kıvrımlarında yapıyı tutan bir parça, karbonik anhidrazda ise suyu tepkimeye hazırlayan bir merkez olarak çalışır.

Bakır ise vücutta Cu⁺ ile Cu²⁺ arasında gidip gelebilir ve bu onu elektron taşıyan enzimlerin ortağı yapar: mitokondrideki solunum zincirinin son enzimi sitokrom c oksidaz bakır merkezleri taşır. Bakır-çinko süperoksit dismutaz iki metali aynı enzimde buluşturur; tepkimede elektronu bakır taşır, çinko yapıyı sabitler. Bu iyonların nasıl oluştuğunu ve hangi elektronun önce ayrıldığını İyonlar dersi (L02-P06-M01-D06) gösterecek.

Depoya dönüş

Ceren kutuyu koliye koyarken 213,9 artık bir ürün kodu gibi durmuyor: en dış kabuktaki iki elektrondan birini bir basamak yukarı taşıyan ışığın dalga boyu. Bakır lambasının kutusu da aynı kolide; onun sayısı başka, çünkü bakırın tek 4s elektronu başka bir çekirdeğin çekimi altında başka bir basamak aralığı görüyor.

Cihangir Bey koliyi bantlarken bir şey ekliyor. Yandaki yeni cihaz bu ışığa hiç bakmıyor, atomları tartıyor; ama polikliniğin istediği iki metalin vücutta bu kadar farklı işler görmesinin nedeni tartıda değil, bu basamaklarda.

Kendini sına

1. 5f alt kabuğu için n ve l değerlerini yaz. Bu alt kabukta kaç orbital, en fazla kaç elektron vardır?
2. Beşinci kabuğun elektron kapasitesini 2n² ile hesapla ve orbital sayısını kapasiteden geri bul.
3. Hidrojende dördüncü düzeyden ikinciye inişte salınan fotonun enerjisini ve dalga boyunu hesapla. Işık görünür bölgede mi?
4. n + l kuralına göre 4f ile 5d'den hangisi önce dolar? Gerekçelendir.
5. Kalsiyumun (Z = 20) elektron dizilimini yaz ve kabuk başına elektron sayılarını ver.
6. "Bakır 3d¹⁰ 4s¹'i seçer, çünkü dolu d kabuğu kararlıdır" cümlesinin neyi özetlediğini, neyi açıklamadığını ayır.

Bir sonraki derse köprü

Bu derste dizilimleri tek tek atomlar için yazdık ve bir atomu komşularıyla hiç karşılaştırmadık. Periyodik Eğilimler dersi bunu soracak: bir periyot boyunca soldan sağa ve bir grupta yukarıdan aşağı gidildikçe değerlik elektronlarının dizilimi değişirken atom yarıçapı, iyonlaşma enerjisi ve elektronegatiflik hangi yönde değişir, ve bu değişimi hangi büyüklük yönetir?