Güç

Açılış sahnesi

Erzurum'da bir üniversite hastanesinin klinik araştırmalar etik kurulu, mayısın ikinci salısı. Toplantıdan önceki akşam kurulun biyoistatistik üyesi Güllü Hanım, gündemdeki başvuru dosyalarını raportör olarak kurula yeni katılan halk sağlığı araştırma görevlisi Anıl'la birlikte okuyor. Üçüncü dosya Van Gölü kıyısındaki şehir hastanesinin fizik tedavi kliniğinden geliyor: kongrede p = 0,077 ile tartışılan diz protezi karşılaştırmasının ardından klinik, video eşliğinde ev programını haftada üç gün klinikte çalışmayla bu kez kurayla karşılaştırmak istiyor. Sorumlu araştırmacı Bedriye Hanım.

Protokolün hipotez bölümü düzgün: birincil sonuç altıncı haftadaki diz bükülme açısı, önemli sayılan fark 5 derece, anlamlılık düzeyi çift yönlü 0,05, hedeflenen güç 0,80. Örneklem bölümü ise başka bir dil konuşuyor. "Önceki çalışmamızdaki 36'şar hasta yetersiz kaldı; iki ortalamanın farkını ±5 derecelik hata payıyla kestirmek için her kola 45 hasta yeterlidir." Anıl hesabı kontrol ediyor ve doğru buluyor. Güllü Hanım dosyanın kenarına tek bir soru yazıyor: bu 45 hastayla 0,80 nereden çıkıyor?

Bu derste ne olacak

Önce 45 hastanın hangi soruya cevap olduğunu ve evrendeki beş derecelik bir üstünlüğü ne olasılıkla yakalayacağını hesaplayacaksın. Sonra hedef gücü formüle sokup kol başına gereken hasta sayısını bulacak, hassasiyet hesabıyla güç hesabının tek bir terimle ayrıldığını göreceksin. Ardından sayının hangi girdilere ne kadar duyarlı olduğunu tartacaksın: hedef güç, anlamlılık düzeyi ve en çok da hedef etkinin kendisi. Son bölümde o etkinin nereden seçileceğini, keyfi seçimlerin örneklemi nasıl sessizce küçülttüğünü ve kurulun dosyaya yazdığı cevabı göreceksin.

Sıfır noktası

Aşağı kalmama sorusunu üstünlük sorusundan ayırdığın derste istatistiksel gücü bir çalışmanın gerçekten var olan bir farkı saptayabilme olasılığı olarak tanımlamıştın (L01-P02-M03-D07). Tip II hata dersi bu olasılığa bir sayı vermişti: Van'daki 36'şar hastalık gruplarda ret sınırı yaklaşık 5,55 dereceydi; evrende beş derecelik bir üstünlük varken beta 0,58'e yakın, güç de ancak 0,42 çıkmıştı. O hesap bitmiş bir çalışmanın üstünde yapıldı; gözlenen farkla sonradan hesaplanan gücün de p değerini başka biçimde yazmaktan öteye geçmediğini orada görmüştün. Aynı aritmetiğin asıl yeri protokol: veri toplanmadan, hangi etki için hangi olasılığın istendiğini yazıp hasta sayısını ondan geri çıkarmak.

Bu tersine çevirme işlemi, örneklem büyüklüğünün etkisi dersindeki hata payı hesabına benziyor (L02-P04-M02-D07). Orada genişliğe razı olunacak bir sınır seçilmiş ve gözlem sayısı (z × SD ÷ E)² formülüyle bulunmuştu; Çukurova'daki gece ebe odasında iki vardiyanın farkı için bu 156 doğum etmişti. Van başvurusundaki 45 de aynı yoldan geliyor ve aritmetiği kusursuz. Sorun formülün yanlış soruya cevap vermesinde.

Mekanizma

Kırk beş hasta neyi garanti ediyor

Hassasiyet hedefinin sayısını yeniden kur. İki kolun farkı için ±5 derecelik hata payı ve 12 derecelik yayılımla: 2 × (1,96 × 12 ÷ 5)² = 2 × 4,704² ≈ 44,3, yukarı yuvarlanınca 45. Bu sayı şunu vaat ediyor: çalışma bittiğinde farkın yüzde 95 aralığı kabaca ±5 derece genişlikte olacak.

Şimdi bu tasarımda evrende gerçekten beş derece fark varken sonucun ne sıklıkla anlamlı çıkacağını hesapla. Bu büyüklükte standart hata 12 × √(2 ÷ 45) ≈ 2,53, reddin başladığı nokta 1,96 × 2,53 ≈ 4,96 derece. Gerçek fark 5 iken gözlenen farkların dağılımının merkezi tam sınırın üstünde duruyor: uzaklık (4,96 − 5) ÷ 2,53 ≈ −0,02 standart hata. Denemelerin yarısında gözlenen fark sınırı geçer, yarısında geçmez; güç yaklaşık 0,51.

Bu bir rastlantı değil. Hata payını hedef etkiye eşit seçtiğinde ret sınırını da tam hedef etkinin üstüne koymuş olursun, ve simetrik bir dağılım merkezinin üstündeki bir çizgiyi ancak yarı yarıya aşar. Başvuru "0,80" diye yazıyor, hesap 0,50 veriyor.

Formüle ikinci bir z eklemek

Gücü 0,80'e çıkarmak için gerçek etkinin dağılımını ret sınırının ötesine taşımak gerekiyor: dağılımın yüzde sekseni sınırın sağında kalmalı. Standart normal tabloda sağında yüzde seksen bırakan nokta merkezden 0,842 standart hata solda. Hedef etki bu yüzden ret sınırından 0,842 standart hata ötede durmalı; sınırın kendisi de sıfırdan 1,96 standart hata uzakta. İkisi toplanınca hedef etki sıfırdan 1,96 + 0,842 = 2,802 standart hata uzağa düşmek zorunda.

Buradan formül kendiliğinden çıkıyor. Kol başına n = 2 × (z₁₋α/₂ + z₁₋β)² × SD² ÷ fark². Van başvurusunun girdileriyle 2 × (1,96 + 0,842)² × 144 ÷ 25 = 2 × 7,851 × 144 ÷ 25 ≈ 90,4, yukarı yuvarlanınca her kola 91 hasta. Kontrol edebilirsin: 91 hastada standart hata 12 × √(2 ÷ 91) ≈ 1,78, sınır 1,96 × 1,78 ≈ 3,49 dereceye çekiliyor, beş derecelik etkinin sınıra uzaklığı (3,49 − 5) ÷ 1,78 ≈ −0,85 ve bunun sağında kalan alan 0,80.

İki hesabı ayıran tek şey bu ikinci terim. Hassasiyet formülü yalnız z₁₋α/₂'yi taşıyor; güç formülü ona z₁₋β'yı ekliyor. Güç hedefi 0,50 seçilseydi z₁₋β sıfır olur ve güç formülü hassasiyet formülüne, 44,3'e geri dönerdi. Hata payıyla kurulan plan, farkında olmadan yüzde ellilik güç seçmiş bir plan.

Sayının duyarlılığı

Hedef gücü 0,90'a çıkarırsan z₁₋β 1,282 olur: 2 × (1,96 + 1,282)² × 144 ÷ 25 ≈ 121,1, yukarı yuvarlanınca kol başına 122. On puanlık ek güvence yüzde otuz dörtlük ek hasta istiyor, çünkü sayı iki z'nin toplamının karesiyle büyüyor: 10,51 ÷ 7,85 ≈ 1,34.

Anlamlılık düzeyi de aynı toplamın içinde. Sensörlü yatakları tartışan hemşirelik kurulunun binde beşlik düzeyini burada uygulasan kritik değer 2,807 olur ve 2 × (2,807 + 0,842)² × 144 ÷ 25 ≈ 153,4, yani 154 hasta. Sıkı eşik bedava değildi; aynı gücü korumanın faturası 154 ÷ 91 ≈ 1,69 kat hasta.

Hasta kaybı ayrı bir satır. Klinik altı haftalık izlemde her kolda yüzde on beş kayıp öngörüyorsa kurayla alınacak sayı 91 ÷ 0,85 ≈ 107,1, yani kol başına 108. Kayıplar rastgele değilse, örneğin yol mesafesi uzun olanlar ev kolundan daha çok ayrılıyorsa, bu düzeltme güç kaybını karşılar ama ortaya çıkan yanlılığı gidermez.

Hedef etki nereden gelir

Formülde fark paydada ve karesi alınıyor; bu yüzden en küçük görünen girdi en çok ağırlığı taşıyor. Hedef etkiyi yarıya indirmek hasta sayısını dört katına çıkarır. Bu yüzden asıl soru "kaç hasta?" değil, "hangi etkiyi kaçırmak istemiyoruz?" oluyor.

En savunulabilir cevap, sonuç ölçüsü için daha önce belirlenmiş minimal önemli fark. Onu bir ölçekte kişinin fark ettiği ve anlamlı bulduğu en küçük değişim olarak tanımlamış, çapa temelli ve dağılım temelli yöntemlerin aynı ölçek için farklı sayılar verebildiğini görmüştün (L01-P04-M02-D04). O derste eşiğin kullanım alanlarından biri örneklem hesabıydı. Van başvurusundaki 5 derece de bu türden bir karar: kliniğin, hastaların hissedeceği kadar önemli saydığı fark. Diz bükülme açısı için yayımlanmış bir eşiğin kaç derece olduğunu bu ders söylemiyor; protokolün göstermesi gereken, 5'in nereden geldiği.

Gerekçe zayıf olduğunda iki kestirme yol kullanılıyor ve ikisi de sayıyı küçültüyor. Birincisi dağılım temelli yarım standart sapma kuralı: 0,5 × 12 = 6 derece. Bu hedefle 2 × 7,85 × 144 ÷ 36 ≈ 62,8, yani 63 hasta çıkıyor. Cohen'in kitabındaki "orta" standartlaştırılmış etki, 0,5, aynı noktaya düşüyor; Van'daki 5 derece ise 5 ÷ 12 ≈ 0,42 standart sapma. Cohen bu kategorileri daha iyi bir dayanak bulunmadığında başvurulacak kaba kılavuzlar olarak önermişti. 63 hastalık bir çalışmanın beş derecelik gerçek etki için gücü yaklaşık 0,65: planın yazdığı 0,80 değil.

İkinci kestirme iyimserlik. Klinik ev programının sekiz derece fark yaratacağını umuyorsa 2 × 7,85 × 144 ÷ 64 ≈ 35,3, yani kol başına 36 hasta. Kongre özetindeki çalışmanın büyüklüğü tam buydu; kimse öyle planlamamıştı, ama Van'daki gruplar sekiz derecelik bir etkiye göre biçilmiş gibiydi.

Van'ın 36'şar hastası için bu sayı (1,96 + 0,842) × 2,83 ≈ 7,93 derece. Bir protokolde hasta sayısı bütçe ya da hasta akışı yüzünden baştan sabitse dürüst yol, önce bu sayıyı hesaplamak ve kliniğin önemli saydığı farkla karşılaştırmak. Saptanabilir en küçük etki önemli farktan büyükse çalışma o farkı ancak şansla yakalar; bu durumda sorulacak soru çalışmanın yapılıp yapılmayacağı, hedef etkinin nasıl büyütüleceği değil.

Klinik gerçeklik

Güllü Hanım'ın kurula sunduğu not üç satırdan oluşuyor. Örneklem bölümü güç hedefiyle yeniden hesaplanmalı: 0,80 güç için kol başına 91, öngörülen yüzde on beşlik kayıpla 108 hasta. 5 derecenin gerekçesi protokole yazılmalı: bir kaynaktan mı, hasta görüşlerinden mi, klinik uzlaşıdan mı geliyor? Ve klinik hasta akışı 216 kişiyi makul bir sürede karşılayamıyorsa, 36'şar ya da 45'er hastalık bir çalışmanın saptayabileceği en küçük etki açıkça yazılmalı; kurul o zaman eksik güçlü bir çalışmanın yapılıp yapılmayacağını gerekçesiyle tartışabilir. Anıl bir soru ekliyor: katılımcı bilgilendirme formu, hastaların zamanını alacak bir çalışmanın sorusunu cevaplayabilecek büyüklükte olduğunu varsayıyor; yüzde ellilik güç bu varsayımla bağdaşıyor mu?

Bir makalenin yöntem bölümünde örneklem gerekçesini okurken dört girdiyi ara: anlamlılık düzeyi, hedef güç, standart sapma ve hedef etki. İlk ikisi neredeyse her zaman yazılır; son ikisinin kaynağı çoğu zaman yazılmaz ve asıl bilgi orada. Hedef etki önceki bir pilot çalışmanın gözlenen farkıysa, küçük çalışmaların etkiyi büyük bildirme eğilimi yüzünden plan iyimser olabilir. Standart sapma tek bir aydan ya da küçük bir gruptan geliyorsa sayı onun belirsizliğini de taşır.

Fonksiyonel tıp alanında bu okuma iki soruyu birbirinden ayırıyor. Otuz kişilik bir takviye çalışması "yeterli güçte" olduğunu söylüyorsa, hangi etki için? Orta büyüklükte bir standartlaştırılmış etki varsayılmışsa, o etkinin hastanın hissedeceği bir değişime karşılık gelip gelmediği ayrıca sorulmalı. Güç hesabının dürüstlüğü, formülün doğru uygulanmasından çok hedef etkinin veri görülmeden ve gerekçesiyle seçilmesine bağlı.

Kendini sına

1. Van başvurusundaki 45 hasta hangi hedefe göre hesaplandı? Bu tasarımda evrende beş derece fark olsa bile sonuç neden yarı yarıya anlamlı çıkar?
2. Kol başına 91 hastada ret sınırını ve beş derecelik etkinin sınıra uzaklığını hesaplayıp gücün 0,80 olduğunu doğrula.
3. Standart sapma 12 yerine 14 derece olsaydı 0,80 güç için kol başına kaç hasta gerekirdi? Neden 91'in 14 ÷ 12 katı değil?
4. Hedef güç 0,90 ve alfa yüzde beşken kaç hasta gerekir? Anlamlılık düzeyi binde beşe indirilirse 0,80 güç için sayı ne olur?
5. Kol başına 60 hastalık bir çalışmada 0,80 güç ve 0,05 düzeyinde saptanabilir en küçük etkiyi hesapla ve beş dereceyle karşılaştır.
6. Bir takviye çalışması "orta büyüklükte etki için yüzde seksen güç" yazıyor. Hedef etkinin gerekçesini denetlemek için hangi iki bilgiyi ararsın?

Bir sonraki derse köprü

Van protokolü tek bir birincil sonuç için boyutlandırıldı, ama ikincil sonuçlar listesinde ağrı puanı, yürüme hızı, merdiven çıkma süresi ve hasta memnuniyeti de duruyor ve hepsine birer test yazılmış. Çoklu karşılaştırma dersi bu listeye bakacak: hiçbir fark gerçek değilken beş sonucun her biri yüzde beşlik düzeyde sınanırsa, en az birinin anlamlı çıkma olasılığı hâlâ yüzde beş midir?