p Değeri

Açılış sahnesi

Van'daki şehir hastanesinde kasımın ikinci perşembesi, akşamüstü. Fizik tedavi kliniğinin boşalmış tedavi salonunda Rojda, yeniden yazdığı kongre özetini Bedriye Hanım'la son kez okuyor. Hipotez bölümü artık yönsüz, test istatistiği hâlâ 1,77, ama sonuç cümlesinin sonundaki sayı değişmiş: ilk taslakta "p = 0,038" yazıyordu, istatistik programının yeni çıktısında "p = 0,077" duruyor. Veri aynı yetmiş iki hasta, aynı 107 ve 102 derece.

Rojda iki sayının nereden geldiğini programa bırakmış. Bedriye Hanım masadaki eski bir istatistik kitabını açıp arkadaki normal dağılım tablosunu gösteriyor ve özeti göndermeden önce ikisini de elle bulmasını istiyor. Rojda bir de şunu söylüyor: 0,077 eşiğe o kadar yakın ki sanki çalışma az farkla kaçırmış. Bedriye Hanım o yakınlığın kaç derece ettiğini sormakla yetiniyor.

Bu derste ne olacak

Test istatistiğinden p değerine geçen adımı tabloyla, bir çıkarma ve bir çarpmayla atacaksın ve aynı 1,77'nin neden iki ayrı sayı verdiğini alan olarak göreceksin. Sonra p değerini bir ölçek gibi okuyacaksın: 0,049 ile 0,051 arasındaki mesafeyi dereceye çevirecek, etkiyi sabit tutup hasta sayısını değiştirecek, sıfırın yerine başka değerler koyup p'nin güven aralığıyla nasıl iç içe geçtiğini çizeceksin. Son adımda fark gerçekten yokken p'nin hangi değerleri ne sıklıkla aldığını on bin benzetimle sayacaksın.

Sıfır noktası

p değerini anlamlılık dersinde (L01-P04-M02-D01), gerçekte fark yokken gözlenen kadar ya da daha aşırı bir farkın rastlantıyla çıkma olasılığı olarak tanımlamıştın. Orada yirmi hastanın tercihini yazı-tura dizileriyle saymış ve tanımın hangi yönde okunacağını tartışmıştın. Burada tanım aynı kalıyor, değişen hesap yolu. Ölçüm artık sürekli bir açı, sayılacak dizi yok, ve "daha aşırı" ifadesi bir eğrinin altındaki alana dönüşüyor.

Hipotez çiftini kurarken çizdiğin eğri bu alanı hazır bırakmıştı. Sıfır doğruysa iki programın farkı sıfırın çevresinde, standart hatası 2,83 derece olan bir çan eğrisi boyunca oynar; test istatistiği de gözlenen farkı bu eğrinin kendi birimine çevirir. Standart normal dağılımda her z değerinin solunda kalan alan tabloda yazılıdır ve normal dağılım dersinde 1,96'nın iki yanında yüzde 2,5'er pay kaldığını görmüştün, tabloda 1,96'nın karşısında bu yüzden 0,975 yazar. Sağda kalan pay, bütün alan olan 1'den soldakini çıkarınca bulunur.

Mekanizma

Tablodan p'ye

Tabloda 1,77'nin karşısında 0,9616 yazıyor: fark yokken istatistiğin 1,77'yi aşmama olasılığı. Sağ uçta kalan pay 1 − 0,9616 = 0,0384. Ev programını baştan önde gören yönlü alternatif yalnız bu ucu sayar ve p ≈ 0,038 olur; ilk taslaktaki sayı budur. Yönsüz alternatif, kliniği beş derece önde gösterecek bir sonucu da aynı ölçüde uç sayar. Normal eğri simetrik olduğundan sol uçta, −1,77'nin altında da 0,0384 kalır ve iki uç toplanır: 2 × 0,0384 = 0,0768, yani p ≈ 0,077.

İki sayı arasındaki ilişki bu yüzden bir çarpandan ibaret. Aynı veri, aynı uzaklık, aynı alan; değişen yalnız kaç ucun sayıldığı. Rojda'nın ilk taslağını tartışırken yönün veriden sonra seçilmesinin bedelini eşik üzerinden hesaplamış ve yüzde beşlik payın ikiye katlandığını görmüştün. Burada aynı iki kat bu kez p'nin kendisinde görünüyor: yönü veriye bakıp seçen biri, gerçekte 0,077 olan bir uyumsuzluğu 0,038 diye yazmış olur.

Aynı yol Okan'ın pansuman satırında da işliyor. Orada beş puanlık fark 2,26'lık standart hataya bölünmüş ve yaklaşık 2,21 çıkmıştı. Tabloda 2,21'in solunda 0,9864 kalıyor, sağ uç 0,0136 ve iki uç birlikte yaklaşık 0,027. İki satırın farkı sayıca aynı beş birimdi; p'lerinin neredeyse üç kat ayrılması, beşin iki ayrı oynamaya bölünmesinden geliyor.

Sürekli bir ölçek

Rojda'nın "az farkla" sezgisini ölçmek için eşiğin iki yanındaki iki komşu değere bak. İki yönlü p = 0,049 veren test istatistiği yaklaşık 1,969, p = 0,051 veren ise yaklaşık 1,951. Aradaki fark yaklaşık 0,017 standart hata. Rojda'nın ölçeğinde bir standart hata 2,83 derece olduğundan bu, 0,017 × 2,83 ≈ 0,05 derecelik bir gözlenen fark ediyor: 5,57 derece ile 5,52 derece. Bir derecenin yirmide biri, elle tutulan bir gonyometrenin okuyabileceğinden çok daha ince bir mesafe.

Sayı, verinin sıfırla ne kadar uyuşmadığını sürekli bir cetvelde gösteriyor. 0,077 ile 0,038 arasında bir miktar fark var; 0,049 ile 0,051 arasında neredeyse hiç yok. Cetvelin üzerine bir çizgi çekip iki yanını iki ayrı kelimeyle adlandırmak ayrı bir karar ve o kararın mantığı, yani çizginin neden veri görülmeden çekildiği, bu dersin konusu değil. Burada bilmen gereken şu: çizgiye olan yakınlık p'nin bir özelliği değildir, 0,077 hiçbir yöne "yaklaşmakta" olan bir sayı da değildir.

Etki sabitken hasta sayısı

Anlamlılık dersinde aynı yüzde 60'lık tercihin yirmi, yüz ve dört yüz hastada p'yi nasıl erittiğini görmüştün. Aynı deneyi Rojda'nın açısıyla yap: fark 5 derece, standart sapma 12 kalsın, yalnız grup büyüklüğü değişsin. Grup başına 18 hastada her ortalamanın varyansı 144 ÷ 18 = 8, farkın varyansı 16, standart hatası 4 ve test istatistiği 5 ÷ 4 = 1,25; iki yönlü p yaklaşık 0,21. Otuz altıda bildiğin 1,77 ve 0,077. Yetmiş ikide varyans 144 ÷ 72 = 2, farkınki 4, standart hata 2 ve test istatistiği 5 ÷ 2 = 2,5; iki yönlü p yaklaşık 0,012.

Burada ölçeğin biçimine bak. Her ikiye katlamada test istatistiği aynı çarpanla, √2 ≈ 1,41 ile büyüyor; güven aralığının yarı genişliği de aynı çarpanla daralıyor, 7,84'ten 5,54'e ve 3,92'ye. p ise sabit bir çarpanla küçülmüyor: ilk katlamada 0,21'den 0,077'ye, yaklaşık 2,7'de birine, ikincisinde 0,077'den 0,012'ye, yaklaşık 6,2'de birine iniyor. Kuyruk uca doğru hızla inceldiği için test istatistiğindeki eşit adımlar p'de giderek büyüyen düşüşler üretiyor. Bu yüzden 0,001 ile 0,0001 arasındaki fark, test istatistiği cetvelinde 0,21 ile 0,02 arasındaki farktan çok daha kısa bir mesafe.

Sıfırın yerine başka değerler

Aşağı kalmama sorusunda sıfırı −5'e taşıyınca test istatistiğinin 3,54'e çıktığını görmüştün. Bu taşımayı her aday değer için yapabilirsin: evren farkı gerçekte h derece olsaydı, gözlenen 5 derece ne kadar uyumsuz olurdu? Test istatistiği (5 − h) ÷ 2,83 olur. h = 2 için 3 ÷ 2,83 ≈ 1,06 ve iki yönlü p yaklaşık 0,29; h = 5 için test istatistiği sıfır ve p = 1; h = 10 için yeniden 1,77 büyüklüğünde bir uzaklık, bu kez ters yönde, ve p yine 0,077.

Eğri 0,05 yüksekliğini solda −0,54, sağda 10,54 derecede kesiyor: sıfırın ayakta kaldığı hesapta yüzde 95'lik aralığın uçları olarak bulduğun sayıların aynısı. Güven aralığı dersinde (L02-P04-M02-D05) aralığı, "gözlem bu adaya yeterince yakın mı" sorusuna evet diyen adayların kümesi olarak kurmuştun; eğri o soruya verilen cevabı evet ya da hayır yerine bir derece olarak gösteriyor. Aralık sıfırı dışarıda bırakıyorsa sıfırdaki yükseklik 0,05'in altındadır, içeriyorsa üstünde; ikisi aynı hesabın iki okunuşu. Tek yönlü p için de bir karşılık var: 0,038'in 0,05'ten küçük olması, 5 ± 1,645 × 2,83 ile kurulan ve 0,34 ile 9,66 derece arasına düşen yüzde 90'lık aralığın sıfırı dışlamasıyla aynı bilgi. Eğrinin tepesindeki 1 ise beş derecenin doğru olma olasılığı değil; p hiçbir noktada bir hipotezin olasılığını vermez.

Fark yokken p nasıl dağılır

Son soru, p'nin kendi davranışı. Bilgisayarda iki programın gerçekte hiç farkı olmayan on bin çalışma üretildi: her birinde otuz altışar hasta, ortalamalar aynı, standart sapma 12. Her çalışmanın p'si hesaplanıp onda birlik dilimlere ayrıldığında dilimlere düşen çalışma sayısı 964 ile 1.042 arasında kaldı; beklenen her dilim için bin. p'lerin 491'i 0,05'in, 744'ü 0,077'nin altındaydı, yani 491 ÷ 10.000 ≈ 0,049 ve 744 ÷ 10.000 ≈ 0,074. Rastlantı payını hesaba katınca ikisi de tanımın öngördüğü değerin üstüne oturuyor.

Bu düzlük tanımın doğrudan sonucu. p = 0,077, sıfır doğruyken en az bu kadar uç bir sonucun yüz çalışmada yaklaşık 7,7 kez çıkacağı demek; fark gerçekten yoksa p'nin 0,077'nin altına düşme sıklığı da tam olarak bu. Her değer için aynı cümle kurulabildiğinden p, sıfır doğruyken sıfır ile bir arasına eşit serpilir ve 0,8 ile 0,03 aynı sıradanlıkta birer sonuçtur. Fark gerçekten varsa serpilme sola, küçük değerlere yığılıyor; yığılmanın ne kadar olduğunu hasta sayısı ile etkinin büyüklüğü belirliyor ve bu ilişki modülün sonraki derslerinde ölçülecek.

Klinik gerçeklik

Rojda iki sayıyı elle bulduktan sonra özetin sonuç cümlesini değiştiriyor. İlk taslakta p tek başına duruyordu; yeni sürümde önce fark ve aralığı geliyor, sonra p'nin kendisi ve hangi alternatife göre hesaplandığı: "Ev programında ortalama 5 derece daha fazla bükülme (yüzde 95 GA: −0,54; 10,54), iki yönlü p = 0,077". "Anlamlılığa yakın" ya da "eğilim" gibi bir ifade yok. Bedriye Hanım'ın sorusunun cevabı da ekte duruyor: 0,05 ile 0,077 arasındaki mesafe, farkta yarım dereceyi biraz aşan bir miktar.

Bir makalede p değeriyle karşılaştığında önce yanındaki alternatifi ara. Tek yönlü bir p'nin gerekçesi yazılı değilse iki katını da düşün. Ardından p'yi tam değeriyle oku; "p < 0,05" ya da "AD" gibi bir etiket cetvelin bütün derecelerini tek bir kutuya koyar ve 0,049 ile 0,0001 arasındaki farkı siler. Hasta sayısına bak, çünkü aynı etki büyük örneklemde çok küçük bir p üretir; büyüklüğü p'den değil fark ile aralıktan oku.

Kendini sına

1. Tabloda 2,5'in solunda 0,9938 kalıyor. Grup başına yetmiş iki hastalık senaryoda tek ve çift yönlü p'yi hesapla.
2. Rojda'nın özetinde "p = 0,038" ile "p = 0,077" aynı veriden çıkıyor. Hangisini hangi alternatifle yazmak gerekir ve ikisi arasında neden tam iki kat var?
3. 0,049 ile 0,051 arasındaki mesafe Rojda'nın ölçeğinde 0,05 derece etti. Standart hata 1,41 olsaydı aynı mesafe kaç derece ederdi?
4. Evren farkı 8 derece olsaydı, gözlenen 5 derece için iki yönlü p ne olurdu? Cevabını p değeri eğrisinde bir nokta olarak göster.
5. Sıfır doğruyken yürütülen on bin çalışmada p'si 0,8'den büyük çıkan kaç çalışma beklersin?
6. Bir çalışma tek yönlü p = 0,02 bildiriyor. Aynı veriden kurulan yüzde 90'lık iki yönlü aralık sıfırı içerir mi? Neden?

Bir sonraki derse köprü

Bu derste p'yi bir cetvel olarak okudun ve cetvelin hiçbir yerinde kendiliğinden bir kırılma olmadığını gördün. Buna karşın klinik bir karar ya evet ya hayır ister. Alfa dersinde soru şu: veriden sonra hesaplanan p ile veriden önce seçilen bir eşik neden ayrı nesnelerdir, ve fark yokken p'nin düzgün dağılması o eşiği seçmenin bedelini nasıl tam olarak belirler?