Sıfır ve Alternatif Hipotez

Açılış sahnesi

Van Gölü kıyısında bir şehir hastanesi, kasımın ilk pazartesisi. Fizik tedavi ve rehabilitasyon kliniğinin araştırma toplantısında fizyoterapist Rojda bir kongre özeti taslağını ekrana yansıtıyor. Klinik geçen yıl diz protezi ameliyatı olan hastaların bir kısmını video eşliğinde evde egzersize göndermiş, bir kısmını haftada üç gün klinikte çalıştırmış. Rojda kayıtlardan her yoldan otuz altı hasta çıkarmış ve altıncı haftada gonyometreyle ölçülen diz bükülme açısını karşılaştırmış: evde çalışanlarda ortalama 107 derece, klinikte 102 derece, her iki grupta standart sapma 12 derece. Özetin yöntem cümlesi şöyle bitiyor: "Tek yönlü test kullanıldı; ev programının üstünlüğü anlamlı bulundu".

Kliniğin araştırma sorumlusu Bedriye Hanım taslağı sessizce okuyor, sonra tek bir şey soruyor: tek yönlü testi hangi gün seçtin? Rojda bir an duraksıyor. Sayılara ilk baktığında evde çalışanların önde olduğunu görmüş, testi de o yöne kurmuş; çift yönlü kursa sonucun eşiğin altında kalacağını da fark etmiş. Bedriye Hanım başka bir düzeltme istemiyor, yalnız hipotez bölümünü veriye bakmamış biri gibi yeniden yazmasını istiyor.

Bu derste ne olacak

Bir hipotez çiftinin neyi iddia ettiğini, neden birinin sınanan taraf seçildiğini ve karşısına yazılan alternatifin biçimini tartacaksın. Rojda'nın iki grubu arasındaki farkı standart hata biriminde ölçen bir sayı kuracak, onu tek ve çift yönlü eşiklerle karşılaştıracaksın. Ardından yönün veriye bakılarak seçilmesinin neyi bozduğunu hesaplayacak, sonra kliniğin asıl sorusunu, yani ev programının klinikten kabul edilemez ölçüde geri kalıp kalmadığını, sıfırın yerini değiştirerek soracaksın. Hesapların hepsi elle, bir karekök ve birkaç bölmeyle yürüyor.

Sıfır noktası

Okan'ın tablosunda köpük pansumanın satırı, farkın aralığında sıfıra yer bırakmamıştı ve orada "fark yok" iddiasının neden sınanan iddia olduğu sorusu açık kalmıştı. Önce iddianın kimin hakkında olduğunu sabitlemek gerekiyor. Rojda'nın 107 ile 102'si bir soru değil, bir kayıt: o yetmiş iki hastanın ortalamaları bunlar ve hiçbir test onları daha kesin yapmaz. Hipotez, bu hastaların örnek olduğu daha büyük bir kümenin, yani bu klinikte bu ameliyatı olacak hastaların evreni hakkında kurulur. Orada ev programının ortalaması ile klinik programın ortalaması arasında bir fark var ve bilinmiyor; örnekleme modüllerinde evren değeri dediğin şey bu, hipotezlerin dilinde adı parametre.

Sıfır hipotezini anlamlılık dersinde (L01-P04-M02-D01) sınamanın geçici olarak doğru kabul ettiği varsayım olarak tanımlamıştın. Burada ona bir biçim ekleniyor: sıfır, parametreye tek bir değer verir. Rojda'nın çalışmasında bu değer şudur: evrende iki programın ortalama bükülme açısı arasındaki fark sıfır derece. Tek bir değer vermesi, sınanan tarafın neden o olduğunu açıklıyor. Fark sıfırsa gözlenen farkların nasıl dağılacağını standart hatadan çizebilirsin; merkezi sıfırda, genişliği standart hata kadar olan bir örneklem dağılımı. "Fark var" iddiası ise sayısız değeri birden kapsar ve tek bir dağılım çizmene izin vermez.

Bu iki cümle arasında bir asimetri kurulmuş oluyor. Sıfır, veri onu yeterince uzağa itmedikçe ayakta kalan iddiadır; kanıtı getirmesi gereken taraf alternatiftir. Yanlışlanabilirlik dersinde (L01-P01-M01-D04) bir iddianın değerini, yanlış olduğu durumu tarif edebilmesinden aldığını görmüştün. Sıfır hipotezi bu tarifin istatistikteki karşılığı: hangi verinin onu zorlayacağı hesapla yazılabiliyor.

Mekanizma

Farkı standart hata biriminde ölçmek

Gözlenen farkın sıfırdan ne kadar uzak olduğunu anlamak için onu, sıfır doğruyken farkın ne kadar oynayacağıyla karşılaştırırsın. Her grubun ortalamasının varyansı standart sapmanın karesinin grup büyüklüğüne bölümü: 12² ÷ 36 = 144 ÷ 36 = 4. İki bağımsız ortalamanın farkında varyanslar toplanır, 4 + 4 = 8, ve farkın standart hatası √8 ≈ 2,83 derece. Gözlenen fark 107 − 102 = 5 derece ve sıfırın öngördüğü fark 0.

Rojda'nın verisinde test istatistiği (5 − 0) ÷ 2,83 ≈ 1,77. Gözlenen fark, sıfır doğruyken beklenen oynamanın bir buçuk katından biraz fazla uzakta. Aynı hesap Okan'ın tablosunda da işliyor: köpük ile standart pansuman arasındaki 12 − 7 = 5 puanlık küçülme farkı için standart hata 2,26 bulunmuştu, test istatistiği 5 ÷ 2,26 ≈ 2,21. İki fark sayıca aynı, ama Rojda'nınki daha çok oynayan bir ölçümün içinde duruyor. Ham farkı değil bu oranı eşikle karşılaştırmanın nedeni de bu: beş derece ile beş puan ancak kendi oynamalarına bölündüğünde yan yana konabiliyor.

Yönsüz ve yönlü alternatif

Eşiğin nerede olduğu, alternatifin nasıl yazıldığına bağlı. Bedriye Hanım'ın istediği hipotez bölümü iki biçimden birini seçmek zorunda.

Standart normal dağılımda, sıfır doğruyken test istatistiğinin 1,96'yı aşması da −1,96'nın altına düşmesi de yüzde 2,5 olasılıklı birer olay. Yönsüz alternatif bu iki ucu toplar ve sınırı ±1,96'ya koyar. Yönlü alternatif bütün payı tek uca yığar; o uçta yüzde beşi ayıran sınır 1,645. Bu payın neden yüzde beş seçildiği modülün ilerleyen bir dersinin sorusu; burada önemli olan, aynı pay tek uca yığıldığında sınırın içeri çekilmesi. Rojda'nın 1,77'si tam bu iki sınırın arasına düşüyor: yönsüz alternatifle eşiğin altında, yönlü alternatifle üstünde.

Yönlü alternatif bir hile değil; doğru koşulda savunulabilir. Koşul, öteki yönde çıkacak bir sonucun sıfırla aynı karara götürmesi. Bir ilacın yalnız etkisiz olmakla kalmayıp zararlı çıkması da hekime bir şey söyler; o yüzden ilaç karşılaştırmalarında öteki yön neredeyse hiç önemsiz değildir. Rojda'nın sorusunda ev programı klinikten belirgin biçimde kötü çıksaydı bu, kliniğin hasta yönlendirmesini değiştirecek bir bilgi olurdu. Öteki yön önemliyse alternatif yönsüz yazılır.

Yön veriden sonra seçilince

Rojda'nın yaptığı şeyin bedeli hesaplanabilir. Veri ev programını önde gösterdi, yön oraya kuruldu; veri kliniği önde gösterseydi yön oraya kurulacaktı. Sıfır doğruyken test istatistiğinin +1,645'i aşma olasılığı yüzde beş, −1,645'in altına düşme olasılığı da yüzde beş. Hangi uca düştüğüne bakıp o ucu seçen biri için iki uçtaki pay birleşir ve eşiği aşma olasılığı 2 × 0,05 = 0,10 olur. Kâğıtta tek yönlü bir test yazıyor, fiiliyatta eşikleri içeri çekilmiş bir çift yönlü test yapılmış oluyor.

Sonucu kurtaran şey yönün kendisi değil, seçildiği gün. Hipotez sınama ile hipotez üretme arasındaki ayrımı araştırma tasarımında görmüştün: niyet veri görülmeden sabitlenmezse sınama keşfe dönüşür. Yönlü alternatif bu ayrımın en küçük ölçekli sınavı, çünkü yön tek bir kelimede, "üstün" ya da "farklı" kelimesinde saklı ve kimse onu sonradan değiştirildi diye fark etmez. Sıfır doğruyken bir eşiği aşma olasılığının adı ve bedeli modülün ilerleyen derslerinde ayrıca ele alınacak.

Sıfırın ayakta kalması

Rojda hipotezi yönsüz yazarsa 1,77 eşiğin altında kalır ve sıfır reddedilmez. Bu, iki programın eşit olduğunu göstermez. Fark için yüzde 95 aralığı 5 ± 1,96 × 2,83 ile kurulur ve −0,54 ile 10,54 derece arasına düşer. Aralık sıfırı içeriyor, ama on derecelik bir ev üstünlüğünü de içeriyor; veri bu değerlerin ikisiyle de uyumlu. Anlamlılık dersinde yirmi hastalık krem çalışmasının p = 0,37'si için sorduğun soru burada da geçerli: reddedilmeyen sıfır, kanıtlanmış bir sıfır değildir.

Asimetrinin karşılığı budur. Sıfıra "aksi kanıtlanana dek geçerli" statüsü verilir ve veri yetersiz kaldığında o statüde kalır, ama kazandığı bir şey olmaz. Aşağı kalmama tasarımını tanıtan derste düşük güçlü bir çalışmanın "fark yok" sonucunu belirsizlik diye okumuştun; aynı okuma, gücü hiç tartışmadan, yalnız aralığın genişliğinden de çıkıyor.

Sıfırın yer değiştirmesi

Bedriye Hanım'ın kliniği için asıl mesele ev programının daha iyi olup olmadığı değil. Klinikte bekleme listesi uzun ve ev programı işe yarıyorsa bir kısım hastayı evde çalıştırmak listeyi kısaltacak. Soru şu: ev programı, klinikten kabul edilemeyecek kadar geride mi? Bu soruyu klasik sıfırla sormak işe yaramaz, çünkü klasik sıfırın reddedilmemesi, yukarıda gördüğün gibi, denkliğe dair bir şey söylemez.

Aşağı kalmama tasarımında (L01-P02-M03-D07) çözüm sıfırı yer değiştirmekti. Sıfır artık "fark yok" değil, "ev programı klinikten en az marj kadar kötü" iddiası oluyor. Klinik veri toplanmadan beş derecelik bir marj yazsın: sıfır, evren farkının −5 derece ya da daha aşağısı olduğunu söyler, alternatif de −5'ten yukarıda olduğunu. Kanıt yükü böylece ev programına geçiyor; kendi yeterliğini göstermesi gereken artık yeni uygulama. Sıfırın öngördüğü değer sınırda, −5'te duruyor ve test istatistiği (5 − (−5)) ÷ 2,83 = 10 ÷ 2,83 ≈ 3,54 çıkıyor. Tek yönlü sınır 1,645 ve alternatif bu kez yapısı gereği yönlü, çünkü soru yalnız bir yöndeki kötülüğü soruyor.

Bu hesabı Rojda'nın geçmiş kayıtlarına uygulamak aynı hatayı başka bir yerde tekrarlamak olurdu: marj veriye bakıldıktan sonra yazılırsa, o dersin marj kayması dediği şey olur. Hesap yalnız bir şeyi gösteriyor: aynı yetmiş iki hastanın verisi, sıfır nereye konduğuna göre 1,77 de 3,54 de verebilir. Hangi sayının okunacağına veri değil, soru karar veriyor ve soru verinin önünde yazılmalı.

Klinik gerçeklik

Rojda'nın yeniden yazdığı hipotez bölümü üç cümleye iniyor. İlki evreni adlandırıyor: bu klinikte diz protezi sonrası rehabilitasyona alınan hastalar. İkincisi sıfırı parametre üzerinden yazıyor: evrende iki programın ortalama bükülme açısı farkı sıfır derece. Üçüncüsü yönsüz alternatifi ve gerekçesini veriyor: ev programının belirgin biçimde geride kalması da kliniğin kararını değiştirecek bir bulgu. Test istatistiği 1,77 ve özetin son cümlesi artık üstünlük iddia etmiyor, farkın aralığını veriyor.

Özet bir şeyi daha kabul etmek zorunda. Hastalar programlara kurayla dağıtılmamış; evde çalışmayı seçenler belki daha genç, belki daha hareketliydi. Test istatistiği yalnız rastlantının ne kadar fark üretebileceğini tartar, grupların baştan farklı olmasını tartmaz. Bedriye Hanım'ın önerdiği yol, marjı ve sıfırı bugünden yazan, hastaları kurayla dağıtan yeni bir çalışma.

Bir makalede ya da kongre özetinde hipotez bölümünü okurken dört şeye bakabilirsin. Hipotez bir örneklem ortalaması hakkında mı, yoksa bir evren parametresi hakkında mı yazılmış? Alternatif yönlü mü, ve yönlüyse öteki yönün neden önemsiz olduğu söylenmiş mi? Yön ve varsa marj, bir protokol ya da kayıt belgesinde veri toplanmadan önce görünüyor mu? Sonuç "fark bulunmadı" ise yazar bunu denklik diye mi okuyor?

Kendini sına

1. Rojda'nın verisinde her grup elli hastadan oluşsaydı, standart sapmalar aynı kalırken test istatistiği ne olurdu? Yönsüz eşiği aşar mıydı?
2. Ev programı ortalaması 97 derece çıksaydı, veri toplanmadan "ev programı daha iyi" yönünde yazılmış bir alternatif bu sonuç hakkında ne söylerdi?
3. Pansuman satırında test istatistiği 2,21. Bu satırda yönlü ya da yönsüz alternatif seçmek kararı değiştirir miydi?
4. Neden "fark var" iddiası sıfır olarak sınanamaz? Cevabında örneklem dağılımının merkezini kullan.
5. Marj üç derece seçilseydi aşağı kalmama sorusunun test istatistiği ne olurdu?
6. Bir özette "iki yöntem arasında anlamlı fark bulunmadı, yöntemler eşdeğerdir" cümlesini gördün. Hangi bilgi olmadan ikinci yarı kurulamaz?

Bir sonraki derse köprü

Rojda'nın 1,77'si farkı, sıfır doğruyken beklenen oynamanın birimiyle ölçtü, ama bu uzaklığın ne kadar sıradışı olduğunu henüz tek bir sayıya çevirmedi. p değeri dersinde soru şu: sıfır doğru olsaydı 1,77 ya da daha uç bir test istatistiği ne sıklıkla çıkardı, ve aynı veri yönlü alternatifle yönsüz alternatif altında neden iki farklı sayı verir?