Güven Aralığı Yorumlama

Açılış sahnesi

Güney Marmara'da bir üniversite hastanesi, ekimin son perşembesi. Cerrahi yoğun bakım ünitesinin küçük toplantı odasında ayda bir yapılan hemşire dergi kulübü toplanmış, ama sorumlu hemşire Sermin Hanım bu ay makale getirmemiş. Masada hastanenin basınç yarası önleme protokolünün yeni taslağı var ve arka sayfasında yedi satırlık bir kanıt tablosu duruyor. Tabloyu ünitenin genç hemşiresi Okan derlemiş: satırların bir kısmı ünitenin kendi kayıtlarından, bir kısmı protokol komisyonuna gönderilmiş iki rapordan geliyor. Okan her satırın yanına bir yorum cümlesi yazmış ve ilki şöyle: "Hastalarımızın çoğu 8,2 ile 10,6 gün arasında yoğun bakımda kalıyor".

Taslak iki hafta sonra hemşirelik hizmetleri müdürlüğüne gidecek. Sermin Hanım tabloyu masadaki altı hemşireye dağıtıyor ve her birinden bir satırın cümlesini sesli okumasını istiyor. Daha ilk satırda biri kalemini kaldırıyor: 1,2 günlük bir yayılım, yoğun bakım için fazla dar değil mi?

Bu derste ne olacak

Görevin Okan'ın yedi cümlesini tek tek sınamak ve her birini yeniden yazmak. Her satır, modülün derslerinden birinde karşılaştığın bir tuzağı taşıyor; hangisi olduğunu bulmak için elindeki araçlar geri hesap, çarpan, kapsama, farkın aralığı ve uyum mesafesi. Kendi düzeltmelerin bitince örnek yorumla karşılaştıracak, sonra satırları hangi sırayla sorgulaman gerektiğini tartacaksın. Sonunda elinde herhangi bir raporun aralık satırına götürebileceğin bir kontrol listesi olacak; bütün hesaplar dört işlem ve karekökle yapılıyor.

Tablo

Birinci aşama — cümleleri sına

Her satır için üç şey yaz: sayının neyi ölçtüğü, cümlenin nerede kaydığı ve yerine koyacağın cümle. Bir hesabı atlamak istediğinde dur; bu satırların çoğunda kayma ancak hesapla görünüyor. Yedi satırın hepsini bitirmeden örnek yoruma geçme.

Örnek yorum

Kalış süresi. Standart hata dersinde Seyfi'nin 412 ± 9'u için kurduğun geri hesap burada da çalışıyor: 1,2 standart hataysa standart sapma 1,2 × √64 = 1,2 × 8 = 9,6 gün. Yoğun bakım kalışlarının hastadan hastaya yalnız 1,2 gün oynaması akla yatkın değil, 9,6 gün ise yatkın; bu yüzden satır standart hata taşıyor olmalı. Okan aralığı hastalara yaymış, üstelik yaydığı şey güven aralığı bile değil, tek bir standart hatalık bant. Ortalamanın güven aralığı 63 serbestlik derecesinde 9,4 ± 2,00 × 1,2 ile kurulur ve 7,0 ile 11,8 gün arasına düşer. Hastaların yayılımına gelince, 9,4 − 1,96 × 9,6 eksi bir sayı veriyor ve eksi günlük kalış olmadığına göre dağılım sağa çarpık. Merkezi limit teoremi dersinde gördüğün ayrım bu: altmış dört hastanın ortalaması normale yaklaşabilir, kalışların kendisi yaklaşmaz.

Kapanma süresi. Standart hata 6 ÷ √8 ≈ 2,12 gün ve bildirilen yarı genişlik 25,2 − 21 = 4,2 gün; 4,2 ÷ 2,12 ≈ 1,98, yani normal dağılımın çarpanı. Güven aralığı dersinde on bir pnömoni yatışı için çarpan 2,228 çıkmıştı; sekiz hastada serbestlik derecesi 7 ve çarpan 2,365. Doğru yarı genişlik 2,365 × 2,12 ≈ 5,02 gün ve aralık 16,0 ile 26,0 gün. Çarpanların oranı 2,365 ÷ 1,96 ≈ 1,21, yani tablodaki aralık olması gerekenden yüzde on yedi kadar dar. Veri normal olsa bile 1,96 kullanan kural sekiz gözlemde yüz aralığın yaklaşık doksan birinde isabet eder; kapanma süreleri sağa uzanıyorsa t kuralının varsayımı da sallanır.

Pozisyon uyumu. Aralığın 1'i aşması Wald kuralının izi: 29 ÷ 30 ≈ 0,967, standart hata √(0,967 × 0,033 ÷ 30) ≈ 0,033 ve 0,967 ± 1,96 × 0,033 tam tablodaki sınırları veriyor. Güven aralığı dersinin uyardığı gibi 1'e kırpmak yalnız imkânsız değerleri siler, kapsamaya dokunmaz. Örneklem büyüklüğünün etkisi dersinde kapsamanın toplam gözlemden çok azınlıktaki sonucun sayısına bağlı olduğunu görmüştün; burada o sayı tek bir hasta. Gerçek uyum 0,95 olsaydı otuz hastada Wald kuralı olası sonuçların yalnız 0,78'inde isabet ederdi, Wilson kuralı 0,94'ünde. Wilson aralığı 0,833 ile 0,994 arası ve alt sınır tablodakinden yedi puan aşağıda.

İki pansuman. Okan'ın hükmü iki çubuğa bakıyor, oysa soru farkın kendisi hakkında. Raporda farkın aralığı yok ama sınırlardan kurulabilir. Köpük kolunun yarı genişliği (15,1 − 8,9) ÷ 2 = 3,1 ve standart hata 3,1 ÷ 1,96 ≈ 1,6; standart kolda da aynı. Fark 12 − 7 = 5 puan, farkın standart hatası √(1,6² + 1,6²) ≈ 2,26 ve aralık 5 ± 1,96 × 2,26, yani 0,57 ile 9,43 arası. Sıfır bu aralığın dışında kalıyor. Fark 5 ÷ 1,6 ≈ 3,1 standart hata. Güven aralığının yanlış yorumları dersinde iki çubuğun kopması için 3,92, farkın sıfırdan ayrılması için 2,77 standart hata gerektiğini görmüştün; 3,1 ikisinin arasında olduğu için çubuklar örtüşürken fark sıfırdan ayrılıyor.

Basınç yarası sıklığı. Burada kayan yalnız cümle. Yüzde 95 aralığı üreten kurala ait; tek aralık için kurulabilecek iki cümle var: bu aralığı üç yüz yirmi yatışlık örneklemlerde evren oranını yaklaşık yüzde 95 kapsayan bir kural üretti, ya da 0,056 ile 0,116 arasındaki oranlar geçen yılın yatışlarıyla uyumlu. Olasılığı oranın kendisine vermek bir önsel ister ve yanlış yorumlar dersinde aynı aralığa önsel bilgiye göre 0,954 de 0,73 de düşebildiğini görmüştün. Bir soru daha var: geçen yılın bütün yatışları alınmışsa geçen yılın oranı zaten 0,081. Aralık o yılı değil, gelecek yatışları üretecek bakım düzenini anlatıyor ve cümle bunu söylemeli.

Bilgi puanı. Aralık hesap olarak kusursuz: standart hata 14 ÷ √410 ≈ 0,69, yarı genişlik 1,97 × 0,69 ≈ 1,36 puan. Sorun hesabın dışında. Davet edilenlerin 410 ÷ 1.650 ≈ 0,25'i yanıt vermiş ve yanıt verenler kurayla değil kendi istekleriyle seçilmiş. Yanıt vermeyen dörtte üçün ortalaması yalnız 10 puan düşük olsa bütün grubun ortalaması 0,25 × 82 + 0,75 × 72 = 74,5 olurdu; aralığın altı puan dışında. Örneklem dağılımı dersinde kaymış bir şeklin dar olabildiğini, örnekleme modülünde (L02-P04-M01) ulaşması kolay ya da kendiliğinden gelen kişilerden kurulan bir örneklemin tahmini evren değerinden sistemli biçimde uzaklaştırabildiğini görmüştün. "Kesin olarak belli" cümlesi genişliği isabet sanıyor.

Yakalama oranı. Güven aralığının yanlış yorumları dersinde doğumhanenin 0,69 ve 0,70 adayları için yaptığın hesap burada da işliyor. Aday 0,70 için standart hata √(0,70 × 0,30 ÷ 180) ≈ 0,034 ve gözlenen 0,622 ondan (0,70 − 0,622) ÷ 0,034 ≈ 2,28 standart hata uzakta. Aday 0,69 için mesafe yaklaşık 1,97, 0,68 için 1,66; sınır bu adayların arasından geçiyor ama veri onları birbirinden keskin biçimde ayırmıyor. Güven düzeyi yüzde 99'a çıkarılınca Wilson kuralı 0,526 ile 0,709 arasını veriyor ve 0,70 içeride kalıyor. Doğru cümle "0,70 bu veriyle daha az uyumlu" olur. Başka hastanelerin oranı başka hastalardan geliyor; iki üniteyi karşılaştırmak farkın aralığını ister.

İkinci aşama — tabloyu yeniden yaz

Kendi düzeltilmiş satırlarını aşağıdakilerle karşılaştır. Satırlar kısalmadı, uzadı: her biri artık neyi ölçtüğünü ve neyi ölçmediğini söylüyor.

Sorgulamanın sırası

Okan satırları tablonun sırasıyla okudu ve her birinde önce aritmetiğe baktı. Sırayı değiştirmek işin yarısını kurtarır. İlk soru sayıların kimden ve nasıl geldiği: altıncı satır bu soruya takılıyor ve orada çarpanı ya da kuralı düzeltmek hiçbir şey kazandırmıyor, çünkü aralık yanlış yerde toplanmış olabilir. Kayıt da bu soruya girer: evre geriye dönük yazılıyorsa her satır aynı yöne itilir.

Yol temizse ikinci soru aralığı üreten kural: işaretten sonraki sayının türü, çarpanın örneklem büyüklüğüne uyup uymadığı, oranlarda Wald mı Wilson mu olduğu. Birinci, ikinci ve üçüncü satırlar burada düzeldi. Üçüncü soru genişliğin karara yetip yetmediği. Dördüncü satırın farkı sıfırdan ayrılıyor ama 0,6 ile 9,4 arasındaki bir küçülme farkı pahalı bir pansumanı haklı çıkarmaya yetmeyebilir; bunu istatistik değil, müdürlüğün hangi farkı anlamlı saydığı belirler. Bir protokol bu eşiği baştan yazarsa, gereken hasta sayısı da o eşikten geri hesaplanabilir. Cümle en sona kalıyor, çünkü beşinci ve yedinci satırlardaki kaymalar ancak önceki üç soru cevaplandıktan sonra bir ifade sorunu olarak kalıyor.

Kontrol listesi

• Seçim ve kayıt yolu: Sayılar kurayla mı, gönüllülükle mi, takvim sırasıyla mı geldi? Yanıt oranı ve kayıt anı yazılı mı?
• İşaretin türü: "±" standart sapma mı, standart hata mı, yarı genişlik mi? Yazılmamışsa geri hesap hangisini akla yatkın kılıyor?
• Çarpan: Küçük örneklemde t çarpanı mı kullanılmış? Sınırlar ile standart hatadan çarpanı geri bulabiliyor musun?
• Oran kuralı: Sınırlardan biri 0–1 aralığının dışına çıkıyor mu? Azınlıktaki sonuç kaç gözlem?
• Karşılaştırma: İki grup varsa farkın aralığı verilmiş mi, yoksa hüküm çubukların örtüşmesinden mi çıkarılmış?
• Genişlik ve karar: Aralık kararı değiştirecek bir değeri içeriyor mu? Kararın ihtiyaç duyduğu hassasiyet önceden yazılmış mı?
• Cümle: Olasılık kurala mı, parametreye mi verilmiş? Sınırın dışındaki bir değer olanaksız mı sayılmış?

Kendini sına

1. Birinci satırda 1,2 standart sapma olsaydı ortalamanın yüzde 95'lik aralığı ne olurdu? Bu okuma neden akla yatkın değil?
2. Üçüncü satırda otuz hastanın otuzu uyumlu olsaydı Wald kuralı hangi aralığı verirdi?
3. Dördüncü satırda her kolun standart hatası 2,0 olsaydı iki kolun aralıkları kesişir miydi, fark için kurulan aralıkta sıfır kalır mıydı?
4. Altıncı satırda yanıt vermeyenlerin ortalaması 82 ile 72 arasında herhangi bir yerde olabilirse bütün grubun ortalaması hangi aralıkta kalır?
5. Yedinci satırı müdürlüğe gidecek tek bir cümleyle yaz.

Modülün kapanışı

Berivan'ın evde sağlık güzergâhındaki on ortalama, Behiye Hanım'ın çürük dişlerindeki çarpık dağılım ve Seyfi'nin 412 ± 9'u bu tabloda birer satıra dönüştü. Göğüs servisindeki on bir yatış çarpanı, doğumhanedeki yirmide on sekiz Wald kuralının 1'i aşan sınırını, Nimet Hanım'ın 108 doğumu da genişliğin emekle nasıl pahalılaştığını öğretmişti. Hepsinin arkasında aynı nesne duruyordu: tek bir örneklemden hesaplanan bir sayının, çekilebilecek bütün örneklemler içindeki yeri. Bahriye Hanım'ın örnekleme planı bu yerin veri gelmeden hazırlanabildiğini göstermişti; Okan'ın tablosu aynı hazırlığın veri geldikten sonra da okunabildiğini gösterdi.

Bir sonraki derse köprü

Pansuman satırında farkın aralığı sıfırı dışarıda bıraktı ve bu, iki pansumanın aynı etkiyi gösterdiği fikriyle veri arasında bir gerilim demekti. Hipotez testi modülü bu gerilimi açık bir iddia çiftine çevirecek. Sıfır ve alternatif hipotez dersinde soru şu: "Köpük ile standart pansuman arasında fark yok" iddiası neden sınanan iddia olarak seçilir, karşısına "fark var" mı yoksa "köpük daha iyi" mi yazılır, ve bu seçim veriden önce yapılmazsa ne bozulur?