Örnekleme Planı Eleştirisi

Açılış sahnesi

Batı Akdeniz'de bir il sağlık müdürlüğü, şubat sonu. Bulaşıcı olmayan hastalıklar biriminin sorumlusu Bahriye Hanım'ın masasında iki sayfalık bir taslak duruyor. Müdürlük, ildeki diyabetli yetişkinlerin kaçta kaçının son on iki ayda göz dibi muayenesi yaptırdığını öğrenmek istiyor; göz polikliniklerine kaç randevu açılacağı ve gezici bir muayene aracının hangi ilçelere gideceği bu sayıya bağlı. Taslağı birimin yeni epidemiyoloğu Eray yazmış. Sayfanın altında kalın harflerle bir satır var: "600 kişi, standart hata 0,02."

Anketçiler nisanda sahaya çıkacak ve Bahriye Hanım taslağı o güne kadar imzalamak zorunda. Elinde henüz tek bir yanıt yok, bu yüzden planı ancak kendi satırlarından okuyabilir. Kalemi alıp ilk satırın yanına bir soru işareti koyuyor.

Bu derste ne olacak

Bu derste okumaktan çok iş yapacaksın. Önce Eray'ın planını satır satır göreceksin; plan, modülün her dersinden bir kusur taşıyor. Sonra planı veri toplanmadan eleştireceksin: sorunun kapsadığı kişilerle listenin içerdiği kişiler örtüşüyor mu, bir kişinin örnekleme girme şansı kâğıt üzerinde bir sayıya dökülebiliyor mu, sona konan bileşim kontrolü neyi örtmeye çalışıyor? Kendi eleştirini yazdıktan sonra örnek bir eleştiriyle, ardından düzeltilmiş bir planla karşılaştıracaksın. Görevin çıktısı, herhangi bir örnekleme planına uygulayabileceğin bir kontrol listesi.

Bir kâğıt aç ve örnek eleştiriye geçmeden kendi listeni tamamla. Buna kırk dakika kadar ayır.

Plan

Eray'ın taslağı, ilin kayıtlı rakamlarıyla birlikte şöyle. İlde tanı almış 24.000 diyabetli yetişkin var; 14.400'ü merkez ilçelerde, 9.600'ü kırsal ilçelerde yaşıyor. Merkezdekilerin 7.200'ü devlet hastanesinin endokrinoloji polikliniğinde izleniyor, geri kalanını yalnız aile hekimleri izliyor. Kırsal ilçelerde 60 sağlık evi var.

Birinci aşama — planı oku

Her satırın yanına iki şey yaz. Birincisi, satırın hangi dersin mekanizmasına dokunduğu; ikincisi, o satırın getirdiği bir kişinin seçilme olasılığının kâğıt üzerinde hesaplanıp hesaplanamadığı. Olasılığı hesaplanamayan her satır, tahminin evrene bağlandığı zinciri o noktada koparır. Listen tamamlanınca aşağıdaki örnek eleştiriye geç.

Örnek eleştiri

Evren ile çerçeve. Evren ve örneklem dersinde evreni sorunun belirlediğini görmüştün; müdürlüğün sorusu ildeki bütün diyabetlileri kapsıyor. Merkez tabakasının çerçevesi ise yalnız hastane listesi. Merkezdeki diyabetlilerin 7.200 ÷ 14.400 = 0,5'i bu listede yok ve bu kişilerin seçilme olasılığı sıfır. Hastanede izlenenler göz polikliniğine bir kat uzaklıkta, bu yüzden muayene oranları yüksek olabilir. Kurguda iki grubun oranları 0,50 ve 0,30 olsun: merkezdeki sapma, dışarıda kalan pay ile oran farkının çarpımı, 0,5 × 0,20 = 0,10 olur. Merkez ilin 0,6'sı olduğu için ilin tahminine yansıyan kayma 0,6 × 0,10 = 0,06. Bu fark rakamlarla birlikte plana yazılabilirdi, çünkü dışarıda kalan payı ilin kendi kaydı veriyor.

Merkezde seçilme olasılığı. Listedeki her kişi için olasılık 300 ÷ 7.200 ≈ 0,042. Rastgele örnekleme dersinde kuranın yalnız kendisine verilen liste içinde eşitlik kurduğunu görmüştün; bu satır o eşitliği kurar, ama listeye girmemiş olanlara hiçbir şey vermez.

Kırsalda iki aşama, tek kura. Sağlık evlerinin seçimi kurayla yapılıyor ve her sağlık evinin şansı 10 ÷ 60 ≈ 0,17. İkinci aşamada kura yok: sağlık evine o hafta gelen ilk otuz kişi alınıyor. Kolayda örnekleme dersindeki kuyruğun aynısı bu. Düzenli kontrole gelen hasta göz muayenesine de gitmeye yatkın, seyrek gelen ise o hafta hiç görünmüyor. Satırın ilk yarısı olasılıklı, ikinci yarısı değil ve zincir burada kopuyor.

Kümenin bedeli. Otuz kişilik kümeler aynı sağlık evinden, aynı hekimden, aynı sevk alışkanlığından geliyor. Küme içi benzerlik 0,1 varsayılırsa, dağılım varsayımı dersinde (L02-P02-M02-D08) kurulan formülle tasarım etkisi 1 + 29 × 0,1 = 3,9 olur. Küme örnekleme dersindeki hesabın aynısıyla etkin örneklem 300 ÷ 3,9 ≈ 77. Kırsal tabakadaki üç yüz kişi, yetmiş yedi bağımsız kişinin taşıyacağı kadar bilgi getiriyor.

Orantısız tabaka. Kırsal ilçeler ilin 0,4'ü, ama örneklemin yarısını tutuyor. Merkezdeki her yanıt 14.400 ÷ 300 = 48 kişiyi, kırsaldaki her yanıt 9.600 ÷ 300 = 32 kişiyi temsil ediyor. Tahmin satırı yanıtları ağırlıksız birleştiriyor. Kâğıt üstünde bir deneme yap: merkezde oran 0,50, kırsalda 0,20 çıksın. Ham oran (150 + 60) ÷ 600 = 210 ÷ 600 = 0,35, ağırlıklı oran ise (150 × 48 + 60 × 32) ÷ 24.000 = 9.120 ÷ 24.000 = 0,38. Tabakalı örnekleme dersindeki kampüs hatası burada ters yönde işliyor; oranı düşük tabaka aşırı temsil edildiği için tahmin aşağı kayıyor.

Yanıtsızlık. Plan kaç kişiye ulaşılamayacağını tahmin etmiyor ve yanıt oranını raporlamayı öngörmüyor. Rastgele örnekleme dersindeki ikinci kapı tam burada açılıyor. Kurguda merkezde 300 kişi aranıp 240'ına ulaşılsın ve 120'si "evet" desin. Ulaşılanlarda oran 0,50; ulaşılamayanların hiçbiri muayene olmamışsa 120 ÷ 300 = 0,40, hepsi olmuşsa 180 ÷ 300 = 0,60. Plan bu aralığı yazmayı değil, boşluğu doldurmayı seçiyor.

Kota ile doldurmak. Boşluğu dolduracak kişiler hastane bekleme salonundan geliyor ve yaş–cinsiyet kotasıyla seçiliyor. Temsil edilebilirlik dersinde Ercüment'in çarşı kutuları yaşı ve cinsiyeti tutturmuş, yerleşimi kaçırmıştı; burada kaçan sütun "o gün hastanede olmak". Bekleme salonundaki bir diyabetlinin göz muayenesine ulaşma yolu, telefona çıkmayan birininkinden kısa. Yedeklerin seçilme olasılığı kimsenin hesaplayamayacağı bir sayı.

Hata payı ve temsil kontrolü. Hata payı satırı yalnız şansı ölçüyor ve onu da küçük ölçüyor. Ağırlıklar ve kırsal tasarım etkisi hesaba katılınca standart hata yaklaşık 0,029'a çıkıyor. Ortalama kare hatayı örnekleme hatası dersinde kurmuştun; 0,06'lık çerçeve kayması da bu hesaba girince tahminin tipik uzaklığı √(0,029² + 0,06²) ≈ 0,067 olur, yani plandaki 0,020'nin üç katından fazla. Temsil kontrolü ise yaş ile cinsiyete bakıyor ve yedekleri seçen kota tam bu iki sütunu hedef alıyor. Kontrolün örtmeye çalıştığı boşluk yanıtsızlık ve yedekler; bakması gereken sütun ise hastanede izlenme durumu ve plan ona hiç bakmıyor.

İkinci aşama — planı düzelt

Kendi düzeltmeni yaz, sonra aşağıdakiyle karşılaştır. Düzeltme her kusuru ortadan kaldırmıyor; kalan kusurları plana yazılı hâle getiriyor.

Kırsal satırdaki değişikliğin kazancı hesaplanabilir. Küme başına on kişiyle çarpan 1 + 9 × 0,1 = 1,9'a iner ve etkin örneklem 300 ÷ 1,9 ≈ 158 olur; aynı üç yüz görüşme iki katından fazla bilgi getiriyor. Bedeli sahada ödeniyor: anketçiler on değil otuz sağlık evine gidecek. Bahriye Hanım'ın vereceği karar bütçeyle bu kesinlik arasında, ve düzeltilmiş plan kararın iki tarafını da görünür kılıyor.

Kontrol listesi

Aşağıdaki başlıklar modülün yedi dersini tek bir sayfaya indiriyor. Her birini planın bir satırına bağlayabiliyorsan liste işini görmüş demektir.

• Evren ve çerçeve: Soru kimi kapsıyor, liste kimi içeriyor? Aradaki pay kayıtlardan okunabiliyor mu?
• Seçilme olasılığı: Her aşama için bir sayı yazılabiliyor mu? Yazılamayan aşama hangisi?
• Ağırlık: Tabakalar evrendeki paylarıyla orantılı mı? Değilse ağırlıklar planda yazılı mı?
• Küme: Küme büyüklüğü ve varsayılan küme içi benzerlik ne? Etkin örneklem kaç?
• Yanıtsızlık: Beklenen yanıt oranı ne, ulaşılamayanlar için hangi sınırlar raporlanacak? Yedek alınıyorsa nasıl seçiliyor?
• Belirsizlik: Hata payı hangi hataları ölçüyor, hangisini dışarıda bırakıyor?
• Bileşim kontrolü: Karşılaştırılan sütunlar seçimi etkilemiş olabilecek sütunlar mı, yoksa tasarımın zaten tutturduğu sütunlar mı?

Kendini sına

1. Eray'ın planında seçilme olasılığı yazılabilen ve yazılamayan aşamaları ayır.
2. Merkezde oran 0,55, kırsalda 0,25 çıksaydı ham ve ağırlıklı oranı hesapla.
3. Küme içi benzerlik 0,05 olsaydı otuz kişilik kümelerle etkin örneklem kaç olurdu?
4. Temsil kontrolü neden yaş ve cinsiyetle yetinemez? Hangi sütunu eklerdin?
5. Düzeltilmiş planda hâlâ kalan bir kusuru adlandır.

Modülün kapanışı

Ercüment'in çarşı kutuları, Erkan'ın maaş sabahı kuyruğu ve Neşe Hanım'ın yirmi beşinci kapısı bu planda aynı sayfaya sığdı. Modül boyunca tekrar eden soru, bir sayının hangi kişilerden ve hangi olasılıkla geldiğiydi. Evren tanımı soruyu, çerçeve ulaşılabilecek kişileri, seçim yolu da her birinin şansını belirledi; ağırlık, tasarım etkisi ve ortalama kare hata bu şansı sayıya çeviren araçlardı. Bu görev, aynı araçların veri toplanmadan önce kullanılabildiğini gösterdi.

Bir sonraki derse köprü

Düzeltilmiş plan bir tahmin ve bir standart hata vaat ediyor, ama nisanda sahadan tek bir örneklem dönecek. Kura başka bir gün çekilseydi 0,38 yerine başka bir sayı çıkacaktı. Sıradaki ders örneklem dağılımını soruyor: aynı plan tekrar tekrar uygulansa çıkacak bütün tahminler nasıl bir şekil oluşturur, ve Eray'ın tek sayısı o şeklin neresinde durur? Standart hatanın neyi ölçtüğünü orada bu şeklin bir özelliği olarak göreceksin.