Kolayda Örnekleme

Açılış sahnesi

Trakya'da bir ilçenin toplum sağlığı merkezi, kasımın ikinci haftası, grip aşısı döneminin en yoğun günleri geride kalmış. İlçe sağlık müdürlüğü tek bir sayı istiyor: 65 yaş ve üstündeki sakinlerin kaçta kaçı bu sezon aşı oldu? Merkezin kendi kaydı soruyu cevaplamıyor, çünkü yalnız merkezde yapılan aşıları gösteriyor; hastanede, özel muayenehanede ya da evde yapılanlar oraya düşmüyor. Halk sağlığı hemşiresi Müjgan Hanım bir anket gerektiğini biliyor, ama elinde ne yaşlıların güncel bir listesi var ne de sokak sokak dolaşacak bir ekip.

Merkezin kayıt işlerine bakan Erkan'ın önerisi pratik. Emekli maaşlarının yattığı sabahlarda bankanın ve postanenin önünde uzun bir kuyruk oluyor ve orada bekleyenlerin çoğu tam aranan yaşta. Erkan iki sabah boyunca kuyruğu dolaşıp 325 kişiyle konuşuyor; 150'si bu sezon aşı olduğunu söylüyor. Masaya konan sayı 150 ÷ 325 ≈ 0,46. Müjgan Hanım formlara bakarken aklından merkezin evde bakım listesini geçiriyor: o listedeki yaşlıların hiçbiri maaş sabahı bir kuyrukta durmuyor.

Bu derste ne olacak

Erkan'ın kuyruğu, önceki dersteki saha ekibinin aklından geçebilecek kısayolla aynı soydan: köylerden yola yakın olanlarını seçmek, kahvedeki masaları dolaşıp orada kim varsa ona sormak. Hepsinde örnekleme girenleri kura değil, ulaşma kolaylığı belirliyor. Bu derste o yolun adını koyacağız ve bir kişinin seçilme olasılığı yazılamadığında 0,46'nın aslında kimi anlattığını hesapla bulacağız. Ardından yanlılığı iki çarpana ayıracak, kuyruğu dört maaş gününe uzatmanın neden işe yaramadığını güven aralığıyla göreceksin. Dersin son kısmı haksızlık etmemek için var: kolayda örneklemin doğru araç olduğu üç iş.

Sıfır noktası

Modülün önceki derslerinde bu olasılık hep bir sayıydı. Ziraat odasının defterinde her üyenin şansı onda birdi, bozkır ilçesinde her hanenin şansı on beşte bir. Erkan'ın kuyruğunda aynı soruya bir sayı yazamazsın. Her gün çarşıya inen bir emeklinin kuyrukta bulunma şansı yüksek, maaşını kızına çektiren birininki düşük, yataktan kalkamayan birininki sıfıra yakın ve hiçbir listede bu farklar yazmıyor.

Bu şansların bilinmemesi, var olmadıkları anlamına gelmiyor. Kurguda ilçede 4.000 yaşlı var: 3.000'i evden sık çıkıyor ve bunların aşı oranı 0,48; 1.000'i evden seyrek çıkıyor ya da hiç çıkamıyor ve onların oranı 0,24. Evren oranı (3.000 × 0,48 + 1.000 × 0,24) ÷ 4.000 = 1.680 ÷ 4.000 = 0,42. Sık çıkanların maaş sabahı kuyruğa düşme şansı 0,1, seyrek çıkanlarınki 0,025 olsun. Kuyruğa 3.000 × 0,1 = 300 sık çıkan ve 1.000 × 0,025 = 25 seyrek çıkan gelir; aşılı sayısı 144 + 6 = 150, oran 150 ÷ 325 ≈ 0,46.

Kurasız toplanmış bir sayının kimi anlattığı sorusu bu hesapla cevap buluyor. Kolayda bir örneklemin oranı evreni tahmin etmez; evrendeki her kişiyi o kuyruğa düşme şansıyla tartan bir karışımı tahmin eder. Sık çıkanlar kuyrukta kendi paylarının dört katı ağırlıkla temsil ediliyor ve 0,46 bu tartıyı taşıyor. Tartıyı bilseydin düzeltebilirdin; bilmediğin için 0,46, "maaş sabahı kuyruğa gelen yaşlılar" diye tarif edilen, sınırları belirsiz bir nüfusun oranı olarak kalıyor.

Mekanizma

Sapmanın iki çarpanı

Yanlılığı sade bir biçimde görmek için önce en uç hâli kur: kuyruğa seyrek çıkanlardan hiç kimse gelmesin. O zaman kuyruğun oranı sık çıkanların oranına, 0,48'e eşit olur ve evren oranından 0,48 − 0,42 = 0,06 kadar yukarıda kalır. Aynı fark iki çarpandan da çıkıyor: ulaşılamayan kesimin payı 1.000 ÷ 4.000 = 0,25, iki kesimin oranları arasındaki fark 0,48 − 0,24 = 0,24 ve ikisinin çarpımı 0,25 × 0,24 = 0,06. Sapma, ulaşılamayanların payı ile onların ulaşılanlardan ne kadar farklı olduğunun çarpımıdır.

Bu çarpım neyin önemli olduğunu açıkça gösteriyor. Ulaşılamayanlar çok az olsa bile çok farklıysalar sapma büyüyebilir; çok kalabalık olsalar bile ölçülen özellik bakımından ulaşılanlara benziyorlarsa sapma sıfıra iner. Erkan'ın gerçek kuyruğunda seyrek çıkanlar tümüyle kaybolmadı, yalnız az temsil edildi ve bu yüzden sapma 0,06 yerine 0,46 − 0,42 ≈ 0,04 oldu. Asıl güçlük ise şu: iki çarpanın ikisi de kuyruktaki formlardan okunamıyor. Kuyrukta durmayanların kaç kişi olduğunu da, aşı durumlarını da anlatan bilgi tam olarak toplanmayan bilgi.

Seçim yanlılığı dersinde (L01-P02-M02-D05) fabrika revirine gelenlerin bir ilişkiyi nasıl ürettiğini görmüştün. Orada yanlılık için katılımın hem maruziyete hem sonuca bağlı olması gerekiyordu, çünkü bozulan, iki grubun birbiriyle karşılaştırılmasıydı. Tek bir oranı kestirirken koşul daha gevşek: ulaşılma şansının yalnız ölçülen özellikle ilişkili olması yetiyor. Evden çıkabilmek hem kuyruğa girmeyi hem aşı merkezine gidebilmeyi kolaylaştırıyor ve bu tek bağ 0,42'yi 0,46'ya taşımaya yetiyor.

Kuyruğu uzatmak neyi değiştirir

Erkan'ın ilk tepkisi anlaşılır: "Az kişi sorduk, dört maaş gününe yayalım." İlk derste büyüme polikliniğinin listesini 256 çocuğa büyütmenin ortalamayı yerinden kıpırdatmadığını görmüştün; burada aynı olgunun rapora nasıl yansıdığına bakalım. Kuyruk 325 kişiyken oranın standart hatası √(0,46 × 0,54 ÷ 325) ≈ 0,028 ve rapora 0,41 ile 0,52 arasında bir güven aralığı girer. Gerçek değer 0,42 bu aralığın içinde kalıyor; aralığın merkezi kaymış ama kapsamı hâlâ tutuyor.

Dört maaş sabahında 1.300 kişi sorulduğunu düşün, kuyruğun bileşimi aynı kalsın. Oran yine 0,46, standart hata ise √(0,46 × 0,54 ÷ 1.300) ≈ 0,014'e iner ve aralık 0,43 ile 0,49 arasına daralır. Artık 0,42 aralığın dışında. Sapmanın standart hataya oranı ilk kuyrukta 0,042 ÷ 0,028 ≈ 1,5 iken genişletilmiş kuyrukta 0,042 ÷ 0,014 = 3. Dört kat emek raporu daha kesin gösterdi, ama kesinleşen şey yanlış bir sayı oldu.

Kolayda örneklemin doğru araç olduğu yerler

Müjgan Hanım'ın vardığı sonuç kuyruğu çöpe atmak değil, ondan hangi soruyu sorabileceğini ayırmak oluyor. Asıl taramadan önce anket formunun denenmesi gerekiyor ve bu iş için maaş sabahı kuyruğu biçilmiş kaftan. Erkan ilk 40 kişiye formu okuduğunda 9'u "hangi aşı, zatürre olanı mı?" diye soruyor; 9 ÷ 40 ≈ 0,23 bir yaygınlık tahmini olarak hiçbir şey söylemez, ama sorunun yeniden yazılması gerektiğini kesin olarak söyler. Bir ön denemenin, yani pilot çalışmanın sorusu "ne sıklıkta" değil "sorun var mı" olduğu için ulaşma kolaylığı burada bir kusur değil, bir verim kaynağı.

İkinci meşru iş nitel keşif. Merkez aşı olmayanların neden olmadığını anlamak isterse kuyrukta aşısız on beş kişiyle uzun konuşmalar yapabilir: yan etki korkusu, merkeze ulaşım, aşının geçen yıl işe yaramadığı inancı. Amaç gerekçelerin kaçta kaçının hangisi olduğunu ölçmek değil, gerekçelerin haritasını çıkarmak; yeni konuşmalar yeni bir gerekçe getirmemeye başladığında harita büyük ölçüde tamamlanmıştır. Burada bile bir sınır var ve dürüst bir rapor onu yazar: kuyruğa gelemeyenlerin gerekçeleri, örneğin eve gelecek bir aşı ekibini beklemek, bu haritada hiç görünmeyebilir.

Üçüncü iş mekanizma sorusu. Aşının vücutta bir bağışıklık yanıtı başlatıp başlatmadığı, bu yanıtın hangi günlerde yükseldiği gibi sorular çoğu zaman gönüllülerde incelenir, çünkü soru bir nüfustaki sıklığı değil, bir işleyişin var olup olmadığını soruyor. Randomize denemelerde de katılımcılar çoğunlukla başvuran gönüllülerdir ve karşılaştırmanın adilliği kuradan gelir, örneklemin temsil gücünden değil. Mekanizmanın taşınabilirliği ise ayrı bir soru: evden çıkamayan, çok kırılgan yaşlılarda yanıtın büyüklüğü farklı olabilir ve gönüllüler bunu göstermez. Kolayda örneklem bir işleyişin varlığını göstermeye yeter, o işleyişin herkeste aynı büyüklükte olduğunu göstermeye yetmez.

Klinik gerçeklik

Tıp literatüründeki örneklemlerin büyük bölümü bir anlamda kolaydadır: bir hastanenin o yılki başvurucuları, bir derneğin üyeleri, çevrim içi bir formu dolduranlar. Bu tek başına bir kusur sayılmaz ve böyle bir çalışmayı okurken yapılacak iş onu reddetmek değil, sorusunu doğru boya indirmek. İlk soru, yazarların sonucu kime genellediği. Başlıkta "yaşlılarda" yazan ama yöntem bölümünde "bir hastanenin polikliniğine başvuranlarda" diyen bir çalışma, başlığın vaat ettiğinden daha dar bir nüfusun sayısını veriyor.

İkinci soru, ulaşılamayan kesimin kim olduğu ve ölçülen özellikle bağının ne kadar güçlü olabileceği. Hayatta kalan yanlılığı dersinde (L01-P03-M03-D06) forumda yazmayanları seçim eşiğinin arkasında aramıştın; burada eşik kuyruğa, polikliniğe ya da bir bağlantıya ulaşabilmek. Yazarlar örneklemin yaş ve cinsiyet dağılımını nüfus kayıtlarıyla karşılaştırıp benzer bulmuş olabilir. Bu karşılaştırma yararlı ama sınırlıdır: Erkan'ın kuyruğu yaşça ve cinsiyetçe ilçeye benzese bile evden çıkabilme bakımından benzemez ve sapmayı üreten de tam o özellik.

Üçüncü soru, sayının neyi değiştireceği. Müjgan Hanım 0,46'yı müdürlüğe "ilçedeki yaşlıların kapsamı" diye gönderirse evde aşı ekibine ayrılacak kaynak olduğundan küçük görünür, çünkü kuyruğun en az temsil ettiği kesim tam o ekibin hizmet vereceği kesim. Aynı sayı "maaş sabahı kuyruğa gelebilen yaşlılarda kapsam" diye gönderildiğinde doğru bir bilgidir. Aradaki fark hesapta değil, cümlenin öznesinde.

Kendini sına

1. Kolayda örneklemenin ne olduğunu Erkan'ın kuyruğu üzerinden anlat. Kuyruğu olasılıklı örneklemelerden ayıran şey nedir?
2. Kuyruğa gelme şansı sık çıkanlarda 0,1, seyrek çıkanlarda 0,05 olsaydı kuyruktaki oran kaç çıkardı? Evren oranına yaklaştı mı, neden?
3. Ulaşılamayan kesimin payı 0,1, iki kesimin oran farkı 0,3 olsaydı uç durumdaki sapma ne olurdu? Pay 0,4, fark 0,05 olsaydı?
4. Seçim yanlılığı için iki bağ gerekirken tek bir oranın sapması için neden tek bir bağ yetiyor?
5. 1.300 kişilik kuyruğun güven aralığı neden 325 kişilikten daha yanıltıcı?
6. Pilot çalışmada 40 kişinin 9'unun soruyu karıştırması hangi soruya cevap veriyor, hangisine vermiyor?
7. Bir gönüllü çalışmasında gösterilen bir işleyişi evden çıkamayan yaşlılara taşımadan önce neyi sorardın?

Bir sonraki derse köprü

Bu derste güven aralığının içinde iki ayrı şeyin karıştığını gördün: kuyruğa her sabah başka kişilerin gelmesinden doğan dalgalanma ve kuyruğun hep aynı kesimi getirmesinden doğan kayma. Birincisi kişi sayısı arttıkça eriyordu ve 0,028'den 0,014'e indi, ikincisi 0,04'te kaldı. Birincisinin adı örnekleme hatası. Bir sonraki ders onu tanımlıyor, standart hatanın tam olarak bu hatayı ölçtüğünü gösteriyor ve onu seçim yolunun ürettiği sistematik hatadan ayırmanın hesabını kuruyor.