Sansürlü Veri

Açılış sahnesi

Bir göğüs hastalıkları hastanesinin sigara bırakma polikliniğinde yıl sonu raporu yazılıyor. Polikliniğin psikoloğu Serkan, geçen yıl ocak ayında bırakma tarihi belirleyen sekiz kişiyi on iki ay izlemiş ve her birinin yeniden sigaraya başlayana kadar geçen süreyi tabloya geçirmiş. Beş kişi yıl içinde yeniden başlamış. Üç kişi ise on ikinci ayın kontrolüne geldiğinde hâlâ içmiyordu ve Serkan onların hücresine ne yazacağını bilemeyip "12" yazmış. Tablonun altındaki özet satırı "ortalama sigarasız süre 6,5 ay" diyor.

Polikliniğin sorumlu hekimi satıra bakınca bir soru soruyor: "O üç kişi on ikinci ayda yeniden mi başladı?" Başlamamışlardı. Onların sigarasız süresi on iki ayda bitmemiş, yalnızca izlem on iki ayda bitmişti. Serkan'ın yazdığı 12, aslında "en az 12" demekti ve bu küçük fark özet satırındaki 6,5'i baştan sona değiştiriyordu. Aynı raporun başka bir sayfasında da benzer bir boşluk var: bırakanların idrar örneklerinde bakılan kotinin, yani nikotinin vücuttaki yıkım ürünü, bazı örneklerde "saptama sınırının altında" diye dönmüş.

Bu derste ne olacak

Bu ders, Serkan'ın iki sayfasında gördüğün veri türünü adlandırıyor: gerçek değeri bilinmeyen ama bir eşiğin ötesinde ya da berisinde olduğu bilinen gözlem. Önce sigarasız süre tablosunda böyle bir gözlemi yanlış ele almanın iki yolunu elle hesaplayacağız ve ikisinin de ortalamayı aşağı çektiğini, ama bunu iki ayrı mekanizmayla yaptığını göreceğiz. Sonra laboratuvar sayfasına geçip aynı fikrin öbür ucunu, değerin bir eşiğin altında kaldığı durumu inceleyeceğiz. Son bölümde, sansürlü bir gözlemin doğru kaydının neye benzediğini kuracağız.

Sıfır noktası

Kesikli ve sürekli veri dersindeki ortalama tartışması, elindeki her gözlemin tam ve bilinir olduğunu varsayıyordu: her kadının gebelik sayısı sayılmış, her bebek tartılmıştı. Bu derste o varsayım kalkıyor. Hazard oranı dersinde sansürlemeyi bir izlem kavramı olarak tanımlamıştın: kişinin izlemi, olay gerçekleşmeden sona eriyor ve katkısı izlendiği süre kadar hesaba giriyor (L01-P04-M01-D08). Burada aynı olguya bir veri türü olarak bakıyoruz ve soruyoruz: böyle bir değeri tabloya nasıl yazmalı, ve yanlış yazarsan sayılar nereye kayar?

Tanımın iki yönü var ve Serkan'ın iki sayfası ikisini de taşıyor. Sigarasız süre sağdan sansürlü: gerçek değer eşiğin, yani on iki ayın ötesinde. Kotinin sonucu soldan sansürlü: gerçek değer eşiğin, yani saptama sınırının berisinde. İki durumda da elindeki bilgi bir sayı değil, bir aralık.

Mekanizma

Sansürleme noktasını gerçek değer sanmak, sonucu küçültüyor

Serkan'ın tablosunu açalım (kurgu değerler). Yeniden başlayan beş kişinin sigarasız süreleri ay olarak 1, 2, 2, 4 ve 7; toplamları 16. Üç kişi on iki ay boyunca içmemiş. Serkan onları "12" diye yazınca toplam 16 + 3 × 12 = 52 oluyor ve 52 ÷ 8 = 6,5. Bu sayı gerçek ortalama değil, gerçek ortalamanın alt sınırı: o üç kişinin her biri on iki ayı geçtiği için gerçek toplam 52'den büyük.

Ne kadar büyük olabileceğini görmek için bir varsayım yapalım. Diyelim ki o üç kişi sonunda 30, 40 ve 60 ay sigarasız kalacak. O zaman gerçek toplam 16 + 130 = 146 ve 146 ÷ 8 = 18,25 olurdu, yani raporun gösterdiğinin neredeyse üç katı. Bu varsayım yalnızca bir örnek; asıl nokta, raporun hangi sayıyı yazacağını bilemeyecek olması. Ama hatanın yönü kesin: sansürleme noktasını gerçek değer saymak ortalamayı hep aşağı çeker, asla yukarı itmez.

Kartın örneği sağkalımdan, Serkan'ınki sigarasız süreden, ama mantık aynı: izlemin bittiği an, olayın gerçekleştiği an değil. Bu yüzden sansürlü bir gözlemi kaydederken hem eşik değeri hem de gerçek değerin o eşiğin ötesinde kaldığı bilgisi ayrı ayrı taşınmalı. Bir hücreye yalnızca "12" yazmak bu ikinci bilgiyi siliyor ve tabloyu okuyan hiç kimse onu geri getiremiyor.

Sansürlü gözlemleri atmak da bir yanlılık üretiyor

Hekimin sorusundan sonra Serkan'ın aklına ilk gelen çözüm, o üç kişiyi tablodan çıkarmak oluyor: süreleri bilinmiyorsa hesaba da girmesinler. Geriye beş kişi kalıyor ve ortalama 16 ÷ 5 = 3,2 ay. Rapor şimdi polikliniği bir öncekinden de kötü gösteriyor, çünkü tabloda yalnızca yeniden başlayanlar kaldı. Programın en başarılı üç katılımcısı, tam da başarılı oldukları için hesaptan düştü.

İki hata farklı mekanizmalarla çalışıyor. Sansürleme noktasını gerçek değer saymak her sansürlü kişinin süresini kısaltıyor; sansürlü kişileri atmak ise örneklemi olayı erken yaşayanlara, yani en kötü seyirli kişilere doğru çarpıtıyor. Serkan'ın tablosunda ikisi de ortalamayı küçülttü, biri 6,5'e, öteki 3,2'ye. Doğru yol, sansürlü gözlemi ne atmak ne de tam bilinmiş gibi davranmak: onu sansürlü olarak işaretleyip öyle bırakmak ve bu işareti okuyabilen bir yöntemle çözümlemek.

Eşiğin altında kalan değer: soldan sansür

Şimdi raporun laboratuvar sayfasına geç. Bırakanlardan altısının idrarında kotinin ölçülmüş (kurgu değerler, mililitrede nanogram cinsinden). Üç sonuç 45, 120 ve 300; öteki üçü laboratuvarın saptama sınırı olan 10'un altında kalmış ve rapor onları "<10" diye bildirmiş. Bu üç değerin sıfır olduğu söylenemez. Cihaz o düzeyin altını güvenilir biçimde ayırt edemiyor; gerçek değer sıfır ile on arasında herhangi bir yerde olabilir.

Bu üç değere sıfır yazan biri ortalamayı 465 ÷ 6 = 77,5 bulur. Saptama sınırının kendisini, yani 10 yazan biri ise (465 + 30) ÷ 6 = 82,5 bulur. İki sayı da tek başına yanlış, ama birlikte doğru bir şey söylüyor: gerçek ortalama 77,5 ile 82,5 arasında bir yerde. Sağdan sansürde yalnızca bir alt sınır vardı; soldan sansürde bu örnekte iki ucu da belli bir aralık var, çünkü değer sıfırın altına inemiyor. Hangi sayıyı yazdığını söylemeden yazmak ise bu aralığı okurdan saklamak demek.

Soldan sansürün kendine özgü bir tuzağı var. Kayıt programları "<10" gibi bir ifadeyi sayı olarak saklayamadığında birileri onu sessizce 0 ya da 10'a çevirir, ve birkaç ay sonra tabloyu açan kişi hangisinin yapıldığını bilemez. Sigarayı gerçekten bırakıp bırakmadığına kotininle bakılan bir programda bu fark önemsiz değil: sıfırlar "hiç nikotin yok", onlar "belki biraz var" diye okunabilir. Yorum zaten dikkat istiyor, çünkü nikotin bandı ya da sakızı kullanan biri sigara içmese de kotinin üretir. Böyle bir tabloda hangi sonucun gerçekten ölçüldüğünü, hangisinin bir sınırın yerine yazıldığını bilmek, okurun elindeki tek güvenceyi oluşturur.

Klinik gerçeklik

Bir izlem ya da laboratuvar verisiyle karşılaştığında "hâlâ devam ediyor", "izlem sonunda olay yok" ya da "sınırın altında" gibi bir not görürsen, bu bir eksiklik değil, kısmi bir bilgi. O gözlemi ne tam bilinmiş gibi bir sayıya indirgemek ne de görmezden gelmek doğru; sansürlü olduğunu adıyla işaretlemek gerekiyor. Bir raporda sansürlü gözlem içeren bir süre için düz bir ortalama görürsen, onu en iyi ihtimalle bir alt sınır olarak oku.

Serkan'ın raporunun düzeltilmiş hâli iki satır ekliyor. Birincisi sigarasız süre sütununun yanına bir işaret sütunu koyuyor: üç kişinin karşısında "sansürlü, en az 12 ay" yazıyor. İkincisi kotinin sayfasında saptama sınırının altındaki sonuçları "<10" olarak bırakıyor ve özet satırında ortalamanın 77,5 ile 82,5 arasında olduğunu yazıyor. Rapor daha az kesin görünüyor, ama elde gerçekten bulunan bilgiyi ne abartıyor ne de siliyor.

Kendini sına

1. Serkan'ın "ortalama 6,5 ay" satırını hesapla. Bu sayı neden gerçek ortalamanın alt sınırıdır?
2. Üç sansürlü kişi 30, 40 ve 60 ay sigarasız kalsaydı gerçek ortalama kaç olurdu? Bu hesabın bir varsayıma dayandığı neden önemli?
3. Sansürlü kişileri atınca ortalama neden 3,2'ye düştü? Hangi kişiler hesaptan çıktı?
4. Sansürlü veri, gerçek değerin bilinmemesi bakımından eksik veriden nasıl ayrılıyor?
5. "Sansürlü gözlem eksik gözlemdir, çıkarılabilir" cümlesi neden yanlış?
6. Kotinin örneğinde saptama sınırının altındaki değerlere 0 ve 10 yazınca iki ortalama çıkıyor. İkisi birlikte ne söylüyor?
7. Sağdan ve soldan sansürü bir cümleyle ayır.
8. Vakadaki üçüncü kayıt yönteminde korunan ama diğer ikisinde kaybolan bilgi ne?

Bir sonraki derse köprü

Bu dersteki her boşluk yarım bir bilgiydi: sigarasız süre en az on iki aydı, kotinin sıfır ile on arasındaydı. Ama bazen bir hücrede hiçbir şey yoktur. Katılımcı kontrole hiç gelmemiş, form doldurulmamış, örnek kaybolmuştur. Sıradaki derste böyle tümüyle boş kalan gözlemleri ele alacaksın ve bir hücrenin neden boş kaldığının, o boşluğu silmenin güvenli olup olmadığını belirlediğini göreceksin (L02-P03-M01-D06).