Nominal ve Ordinal Ölçek

Açılış sahnesi

Bir devlet hastanesinin kadın hastalıkları polikliniğinde aylık kalite toplantısı yapılıyor. Masadaki sayfada adet ağrısıyla başvuran kadınların kayıt formundan çıkarılmış bir özet var. Formda ağrı şiddeti üç kutucukla soruluyor, "hafif", "orta" ve "şiddetli", ve kayıt programı bu kutuları 1, 2 ve 3 diye saklıyor. Özetin en altındaki satır şöyle: ek binadaki poliklinikte ortalama ağrı şiddeti 2,1, merkez binada 2,0. Toplantıyı yöneten müdür yardımcısı sonucu hemen okuyor: "Ek binaya daha ağır tablolar geliyor."

Polikliniğin hemşiresi İpek sayfaya uzun uzun bakıyor. Sayı, önceki dersteki kan grubu örneğindeki kadar saçma değil, çünkü hafif, orta ve şiddetli gerçekten bir sıra taşıyor. Ama İpek'in aklına bir soru takılıyor: hafiften ortaya geçmek ile ortadan şiddetliye geçmek aynı büyüklükte bir adım mı? Formu dolduran kadınlar "şiddetli" kutusunu işaretlerken çoğu zaman işe gidemediklerini, gece uyanmak zorunda kaldıklarını anlatıyor. İpek birazdan kâğıda küçük bir hesap yazacak ve iki poliklinikten hangisinin "daha ağır" göründüğü bu hesapta yer değiştirecek.

Bu derste ne olacak

Önceki ders kategorik veriyi tek bir blok olarak ele almıştı: sınıflara ayrılan, sayılabilen ama üzerinde aritmetik yapılamayan veri. Bu ders o bloğu ikiye ayırıyor. Bazı kategoriler sıralanamıyor, bazıları sıralanabiliyor, ve bu fark hangi hesabın yapılabileceğini yeniden değiştiriyor. Önce sıralı bir ölçekte medyanın nasıl bulunduğunu elle göreceğiz. Sonra İpek'in hesabıyla, ortalamanın basamaklar arasındaki mesafeye dair gizli bir varsayım taşıdığını ve bu varsayım değişince sonucun tersine dönebildiğini göreceğiz.

Sıfır noktası

Bir kategoriye sayı vermenin onu sayısal yapmadığını görmüştün: kodları yeniden numaralandırdığında ortalama değişiyordu, sınıfların sayımı ve yüzdesi ise hiç kıpırdamıyordu. Şimdi kategorik verinin kendi içindeki bir ayrıma bakıyoruz. Soru tek: kategoriler arasında bir sıra var mı, yok mu?

Aynı kayıt formunda iki türün yan yana durduğunu görebilirsin. Kadının başvurduğu poliklinik binası, merkez ya da ek bina, nominaldir; iki binadan biri ötekinden "daha fazla" değildir. Ağrı şiddeti ise ordinaldir; şiddetli, ortadan daha fazladır. Ama "ne kadar daha fazla" sorusuna form hiçbir cevap vermiyor.

Mekanizma

Sıralama, nominal veriye kapalı bir kapıyı açıyor

Sıralamanın kazandırdığı ilk şeyle başlayalım. Merkez binadaki on kadının cevaplarını (kurgu sayılar) sırayla dizelim: dördü hafif, ikisi orta, dördü şiddetli. Küçükten büyüğe dizilmiş on cevapta ortadaki iki yer beşinci ve altıncı sıradır, çünkü (10 + 1) ÷ 2 = 5,5. Beşinci ve altıncı cevap ikisi de "orta", dolayısıyla medyan orta. Bu sonuç yalnızca sıraya dayanıyor; basamaklar arasındaki mesafe hakkında hiçbir şey varsaymıyor.

Aynı işlemi binanın adıyla yapmaya çalış. Merkez ve ek bina diye yazılmış bir sütunu "küçükten büyüğe" dizemezsin, çünkü böyle bir büyüklük yok. Bu sütunda yapabileceğin şey saymak ve en sık görülen kategoriyi, modu söylemektir. Ay boyunca iki binaya gelen elli başvurunun otuzu merkez binaya geldiyse pay 30 ÷ 50 = 0,60, yani yüzde 60 olur ve mod merkez binadır; ötesinde bir özet yoktur.

Böylece üç katmanlı bir tablo çıkıyor. Nominal ölçekte yalnızca sayım ve en sık görülen kategori, yani mod anlamlı. Ordinal ölçekte bunlara medyan ve sıralama ekleniyor, çünkü "hangisi daha fazla" sorusu artık cevaplanabiliyor. Ama ortalama hiçbir kategorik düzeyde güvenle kullanılamıyor, ve bunun nedeni bir sonraki bölümün konusu.

Sıralanabilir olmak, eşit aralıklı olmak değildir

Açılıştaki ortalama, ordinal bir ölçeğe sanki eşit aralıklı bir cetvelmiş gibi davranmıştı. Merkez binanın ortalaması 4 × 1 + 2 × 2 + 4 × 3 = 20 ve 20 ÷ 10 = 2,0 diye hesaplanmış. Ek binada ise dağılım farklı: bir kadın hafif, yedisi orta, ikisi şiddetli demiş. Onun ortalaması 1 × 1 + 7 × 2 + 2 × 3 = 21 ve 21 ÷ 10 = 2,1. Müdür yardımcısının "ek bina daha ağır" yorumu bu 0,1'lik farktan geliyor.

İpek'in yazdığı hesap tek bir şeyi değiştiriyor. Kadınların anlattıklarına bakarak ortadan şiddetliye olan adımın, hafiften ortaya olan adımdan çok daha büyük olduğunu varsayıyor ve kodları 1, 2, 5 diye yeniden yazıyor. Sıra aynen korunuyor; hafif yine en küçük, şiddetli yine en büyük. Merkez binada 4 × 1 + 2 × 2 + 4 × 5 = 28 ve ortalama 2,8 çıkıyor. Ek binada 1 × 1 + 7 × 2 + 2 × 5 = 25 ve ortalama 2,5. Sıralama bu kez tersine döndü: artık merkez bina "daha ağır" görünüyor.

İki hesap arasında hangisinin doğru olduğunu form söyleyemez, çünkü form yalnızca sırayı kaydediyor. Ortalama ise sıranın ötesinde bir bilgiye, basamaklar arasındaki mesafeye ihtiyaç duyuyor, ve o bilgi verinin içinde yok. Bir ordinal ölçeğin ortalamasını almak, bu yüzden bilinmeyen ve eşit varsayılan mesafeler üzerine bir hesap kurmak anlamına geliyor. Buna karşılık medyana bak: her iki binada da beşinci ve altıncı cevap "orta", ve kodlar 1, 2, 3 de olsa 1, 2, 5 de olsa medyan orta kalıyor. Sırayı koruyan hiçbir yeniden kodlama medyanı değiştiremez.

İpek'in toplantıya götürdüğü öneri bu yüzden bir sayı değil, bir tablo oldu. İki binada her kategoriden kaç kadın olduğunu yan yana yazdı ve medyanın iki binada da orta olduğunu ekledi. Tablo bir farkı gizlemiyor, tersine açıkça gösteriyor: merkez binada uçlar kalabalık, ek binada cevaplar ortada toplanmış. Bu, tek bir ortalamanın hiç söyleyemediği bir bilgi.

Klinik gerçeklik

Bir kategorik veriyle karşılaştığında iki soru sor. Birincisi, kategoriler arasında bir sıra var mı? İkincisi, varsa bu sıradaki adımların eşit mesafeli olduğu gösterilmiş mi? Birinci sorunun cevabı hayırsa yalnızca sayım ve mod kullanılabilir; evetse medyan ve sıralama da eklenir; ama ikinci sorunun cevabı da evet olmadıkça ortalama güvenilir değildir.

Klinik formlarda ordinal ölçek her yerde. Evreler, dereceler, "hiç, biraz, çok" diye cevaplanan anket maddeleri bu türe giriyor ve kayıt programları onları çoğu zaman sessizce sayıya çeviriyor. Bir raporda böyle bir ölçeğin ortalamasını gördüğünde kategorilerin dağılımını ve medyanı iste. İki grubu karşılaştırırken de ortalamalar arasındaki küçük bir farkın, kodlar değiştiğinde tersine dönüp dönmeyeceğini kendine sor.

Kendini sına

1. Merkez binanın ortalaması 1, 2, 3 kodlamasıyla 2,0, 1, 2, 5 kodlamasıyla 2,8 çıkıyor. İki hesabı da adım adım yap. Ek bina için aynı iki hesabı yap.
2. Kodlar değişince iki binanın sıralaması neden tersine döndü? Medyan neden değişmedi?
3. Nominal ölçek ile ordinal ölçek arasındaki tek fark ne?
4. X rozetli kartın söylediğini kendi cümlenle yaz. Bu her ordinal ölçek için mi geçerli?
5. "Sıralanabiliyorsa sayısal farkla işlem yapabilirim" cümlesi neden yanılıyor?
6. Ordinal veri, nominal veriye kıyasla hangi ek işlemi anlamlı biçimde destekliyor? Bina sütununda neden medyan yok?
7. Üç katmanlı tabloda hangi işlem hiçbir kategorik düzeyde güvenle kullanılamıyor?
8. Vakadaki ikinci rapor neden daha az kesin ama daha dürüst?

Bir sonraki derse köprü

Bu derste ortalamanın sıralı kategorilerde tökezlediği yer, basamaklar arasındaki mesafenin bilinmemesiydi. Sayısal ölçeklerde bu engel kalkıyor: bir derecelik fark ölçeğin her yerinde aynı büyüklükte. Ama eşit aralık, her soruya izin vermiyor. Sıradaki derste "iki katı" diye kurulan bir oran cümlesinin hangi ölçekte doğru, hangisinde anlamsız olduğunu soracaksın ve cevabın ölçeğin sıfırının gerçekten "hiç yok" anlamına gelip gelmemesine bağlı olduğunu göreceksin (L02-P03-M01-D03).