Kategorik ve Sayısal Veri

Açılış sahnesi

Bir üniversite kampüsünde kan bağışı günü bitmiş, çadır toplanıyor. Gönüllü öğrenci Melis, günün kayıtlarını bir elektronik tabloya geçiriyor. Kâğıt formda kan grubu kutucukları numaralıymış, o da numaraları olduğu gibi girmiş: A için 1, B için 2, AB için 3, 0 için 4. Kırk bağışçının kaydı bitince tablonun altındaki özet satırına bakıyor ve kan grubu sütununun altında şunu görüyor: ortalama 2,3.

Sorumlu hemşire omzunun üstünden bakıp gülümsüyor ve soruyor: "2,3 hangi kan grubu? B ile AB'nin arası mı?" Melis bir an duraklıyor, çünkü böyle bir kan grubu yok. Program hesabı kusursuz yapmış, ama kusursuz yapılmış bir hesap bu kez hiçbir şeye karşılık gelmiyor. Aynı tablonun bir sonraki sütununda ise bağış öncesi ölçülen hemoglobin değerleri duruyor ve onların ortalaması gerçekten bir şey söylüyor. İki sütun da sayılarla dolu; biri hesaba izin veriyor, öteki vermiyor.

Bu derste ne olacak

Bu ders Melis'in özet satırındaki farkın kaynağına iniyor: bir veriye sayı verilmiş olması, o veriyle sayı işlemi yapılabileceği anlamına gelmiyor. Önce iki temel veri türünü ayıracağız ve her birinde hangi hesabın anlamlı olduğunu elle göreceğiz. Sonra kodların keyfîliğini aynı kırk bağışçı üzerinde sınayacağız: numaraları değiştirince "ortalama kan grubu" da değişiyor. Son bölümde ters yöndeki hataya geçeceğiz, yani sayısal bir ölçümü birkaç kutuya bölmenin neyi sildiğine.

Sıfır noktası

Olasılık programının son dersinde bin kişilik bir tablo kurmuştun ve tablonun her hücresi bir sayımdı. Test sonucu yalnız iki değer alıyordu, pozitif ya da negatif; belirti puanı ise 0 ile 100 arasında her değeri alabiliyordu. O iki sütun, bu dersin iki veri türünün ilk örnekleriydi. Daha geriye, L00-P03-M02-D01'e gidersen, bir olgunun ne kadar sık görüldüğünü sormanın ayrı bir soru türü olduğunu, tanımsal soru olduğunu görmüştün. O soruya bir sayı ya da oranla cevap verebilmek için önce elindeki verinin ne türden olduğunu bilmen gerekiyor.

İkisini ayırmanın en kısa yolu tek bir soru sormak: iki gözlem arasındaki fark ya da bir grubun ortalaması gerçek dünyada bir şeye karşılık geliyor mu? Hemoglobin için cevap evet, kan grubu için hayır. Sayıların tabloda nasıl göründüğü bu cevabı değiştirmiyor.

Mekanizma

Kategorik veride anlamlı hesap: saymak

Melis'in kırk bağışçısını kan grubuna göre saydığını düşün (kurgu sayılar): 16 kişi A, 12 kişi 0, 8 kişi B ve 4 kişi AB. Kategorik bir değişkenle yapabileceğin temel hesap budur, her sınıfta kaç kişi olduğunu saymak ve sayımı toplama oranlamak. A grubunun payı 16 ÷ 40 = 0,40, yani yüzde 40. Aynı biçimde 0 kan grubu 12 ÷ 40 = 0,30, B grubu yüzde 20, AB grubu yüzde 10 ediyor ve dört pay toplandığında yüzde 100'e tamamlanıyor.

Bu dört sayı gerçek bir şey anlatıyor. Kan merkezi hangi gruptan ne kadar ürün toplandığını, bir sonraki bağış gününde hangi gruba çağrı yapılacağını bu paylardan okuyabilir. En sık görülen grubun A olduğunu da söyleyebilirsin. Söyleyemeyeceğin tek şey, bu gruplar arasında bir "orta nokta" bulunduğu.

Sayıyla kodlanmak, sayısal olmak değildir

Şimdi özet satırındaki 2,3'ün nereden geldiğine bak. Program her bağışçının kodunu toplayıp kırka bölmüş: 16 × 1 + 8 × 2 + 4 × 3 + 12 × 4 = 92, ve 92 ÷ 40 = 2,3. Hesapta hata yok. Hata, hesabın yapıldığı şeyde.

Bunu görmenin en açık yolu kodları değiştirmek. Başka bir formda kutucuklar farklı sıralanmış olsun: 0 için 1, AB için 2, B için 3, A için 4. Bağışçılar aynı, kan grupları aynı; yalnızca etiketlerin numarası değişti. Yeni hesap 12 × 1 + 4 × 2 + 8 × 3 + 16 × 4 = 108 veriyor ve 108 ÷ 40 = 2,7. Aynı kırk kişiye iki ayrı "ortalama kan grubu" çıktı, çünkü sonuç kişilerden değil numaralandırma tercihinden geliyor. Buna karşılık yüzdeler hiç değişmedi: A grubu hangi numarayı alırsa alsın, kırk kişinin on altısı olarak kalıyor.

Fark işlemi de aynı sınırda takılıyor. İlk kodlamada AB'nin kodu 3, B'nin kodu 2 ve 3 − 2 = 1; ama "AB, B'den bir birim fazladır" cümlesinin hiçbir anlamı yok. Sayısal sütunda ise durum tersine dönüyor. Hemoglobin değerleri desilitrede gram cinsinden ölçülüyor ve ilk beş bağışçı için 13,2, 14,8, 12,9, 15,6 ve 13,5 çıkmış. Toplamları 70,0; beşe bölündüğünde 70,0 ÷ 5 = 14,0. Bu ortalama bir laboratuvar biriminde duruyor, bir sonraki bağış gününün ortalamasıyla karşılaştırılabiliyor, ve en yüksek ile en düşük değer arasındaki fark, 15,6 − 12,9 = 2,7, iki kişinin kanında gerçekten ne kadar hemoglobin farkı olduğunu söylüyor.

İnce bir istisna, yanlışı daha iyi anlamana yarıyor. İki sınıflı bir değişkeni, örneğin "ilk kez mi bağış yapıyor?" sorusunu hayır için 0, evet için 1 diye kodlarsan, bu sütunun ortalaması anlamlı bir sayı verir. Kırk kişiden on dördü ilk kez geldiyse ortalama 14 ÷ 40 = 0,35 olur ve bu sayı ilk kez gelenlerin payından, yüzde 35'ten başka bir şey değildir. Burada kategoriye aritmetik uygulanmış değil; sayım, başka bir kılıkla yazılmış. Üç ya da daha fazla sınıf olduğunda bu kılık da işe yaramıyor, Melis'in 2,3'ü gibi.

Sayısal veriyi kategoriye sıkıştırmak da bilgi kaybettirir

Ters yönde bir hata daha var: sürekli bir ölçümü gereksiz yere birkaç kutuya bölmek. Melis'in tablosunda hemoglobinin yanında bir sütun daha olduğunu düşün: "bağışa uygun" ya da "uygun değil". Bu derste eşik olarak kurgu bir 12,5 değeri kullanalım; gerçek eşikler kuruma, cinsiyete ve bağış türüne göre değişir. Hemoglobini 12,4 olan bağışçı "uygun değil", 12,6 olan "uygun" kutusuna düşüyor. Aralarındaki fark 12,6 − 12,4 = 0,2, ölçüm cihazının kendi dalgalanmasıyla aynı büyüklükte olabilecek kadar küçük. Buna karşılık 12,6 ile 15,6 arasındaki 3,0'lık fark aynı kutunun içinde kayboluyor.

Bağış masasında ikiye bölmek yerinde bir karardır, çünkü orada sorulan soru gerçekten evet ya da hayır: bu kişiden bugün kan alınacak mı? Sorun, aynı ikili sütunun sonradan analize taşınmasıyla başlıyor. İki bağış gününü yalnızca "uygun" yüzdeleriyle karşılaştıran biri, eşiğin hemen altında ve hemen üstünde toplanan değerlerdeki kaymayı hiç göremez. Oysa hemoglobin ortalamaları ya da dağılımları karşılaştırılsaydı, aynı kayma bir sayı olarak ortaya çıkardı.

İki ters hatayı yan yana koyunca ortak bir kural beliriyor. Verinin türünü değiştirmek, kategoriği sayısal gibi işlemek ya da sayısalı kategoriye sıkıştırmak, her seferinde bir bedel taşıyor: birinci durumda anlamsız bir sayı üretiyorsun, ikinci durumda gerçek bir bilgiyi siliyorsun. Hangi dönüşümün ne zaman kabul edilebilir olduğunu belirleyen şey, sorduğun sorunun kendisi.

Klinik gerçeklik

Bir laboratuvar raporunda ya da bir hasta kaydında yeni bir sütunla karşılaştığında sorulacak ilk soru şu: bu değerler arasında bir fark ya da bir ortalama hesaplamak gerçekten bir şeye karşılık gelir mi? Cevap evetse veri sayısal, hayırsa kategoriktir, ve verinin sayılarla yazılmış olması bu cevabı değiştirmiyor. Kategorikse sayım ve yüzde iste; sayısalsa ortalamayı, farkı ve birimini iste.

İkinci soru, sayısal bir ölçümün sana kutu olarak mı geldiği. Bir rapor yalnızca "normal" ya da "yüksek" diyorsa, arkasındaki sayıyı sormaya değer; eşiğin hemen yanındaki bir değer ile eşiğin çok ötesindeki bir değer aynı kelimeyle yazılmış olabilir. Kutuya bölmek bir karar vermek için yerindedir. Ama bir değişimi izlemek ya da iki grubu karşılaştırmak için sayının kendisi gerekir.

Kendini sına

1. Melis'in özet satırındaki 2,3 neden anlamsız? Hesabı adım adım yeniden yap.
2. Kodları 0 = 1, AB = 2, B = 3, A = 4 diye değiştirince ortalama neden 2,7'ye çıktı, yüzdeler neden hiç değişmedi?
3. Kategorik veri ile sayısal veri arasındaki ayrım tam olarak neye dayanıyor?
4. "Sayılarla kodlanmış her değişken sayısaldır" cümlesi neden hatalı? X rozetli kart bu cümle hakkında ne söylüyor?
5. Yalnızca 0 ve 1 değeri alan bir sütunun ortalaması neden anlamlı bir sayı verir? Aynı mantık üç sınıfta neden çöküyor?
6. Hemoglobini 12,4 ve 12,6 olan iki bağışçı ile 12,6 ve 15,6 olan iki bağışçıyı karşılaştır. İkiye bölünmüş sütun hangi farkı gösteriyor, hangisini siliyor?
7. B rozetli kartın sınırı ne? Kutuya bölmenin yerinde olduğu bir durum söyle.
8. Vakadaki araştırmacı raporunu nasıl düzeltti ve bu düzeltme neyi kazandırdı?

Bir sonraki derse köprü

Bu derste kategorik veriyi tek bir blok gibi ele aldın: kan grubu da, hastalık alt tipi de sıralanamaz sınıflardı ve anlamlı tek hesap saymaktı. Ama her kategori böyle değil. Bir klinik notta "hafif, orta, şiddetli" diye yazılmış bir derecelendirmenin sınıfları arasında gerçek bir sıra var ve bu sıra, kan grubunun hiç sahip olmadığı bir işlemi, medyanı bulmayı mümkün kılıyor. Sıradaki ders kategorik veriyi sırasız ve sıralı ölçek diye ikiye ayırıyor ve daha zor bir soruyu soruyor: sıralanabilen basamaklar eşit aralıklı olmadığında ortalama neye dayanır (L02-P03-M01-D02)?