Seri ve paralel testler

Açılış sahnesi

Alışveriş merkezinin önündeki tarama çadırında gün bitmiş. Hızlı test bin kişiye uygulanmış ve 165 kişinin sonucu pozitif çıkmış. Çadırın sorumlu hekimi listeye bakıyor; elinde bir de ikinci test var, laboratuvarda çalışılan, daha pahalı ve farklı bir biyolojik özelliği ölçen bir test. İki seçeneği var. Ya ikinci testi yalnız bu 165 kişiye uygulayacak ve iki testte de pozitif çıkanları uzman polikliniğine gönderecek; ya da ertesi gün çadıra gelen herkese iki testi birlikte yapıp birinden bile pozitif çıkanı gönderecek.

Testler aynı, çadır aynı, kitle aynı. Ama iki yol, polikliniğe giden listenin hem uzunluğunu hem de içindeki gerçek hasta oranını taban tabana farklı bir yere taşıyor. Bu ders, aynı iki testi arka arkaya ya da birlikte kullanmanın neyi kazandırıp neyi kaybettirdiğini ve bu hesabın içinde saklı duran bir varsayımı anlatıyor.

Bu derste ne olacak

Önce iki stratejiyi, seri ve paralel testi tanımlayacak ve her birinin duyarlılık ile özgüllüğü nasıl birleştirdiğini formülüyle göreceğiz. Sonra çadırdaki 165 kişiyle seri stratejiyi, bin kişiyle paralel stratejiyi elle hesaplayıp polikliniğe giden iki listeyi karşılaştıracağız. Ardından seri testin olabilirlik oranlarıyla tek bir zincir olarak okunmasına ve bütün bu çarpımların arkasında duran bağımsızlık varsayımına geleceğiz. Son bölümde "ikisini de isteyelim" refleksinin neden bir strateji olmadığını ele alacağız.

Sıfır noktası

Mantık sezgiseldir. Paralel stratejide iki ağ atarsın: bir hastanın ikisinden birden kaçması zorlaşır, ama bir sağlıklının ağlardan birine takılması da kolaylaşır. Seri stratejide iki eleme yaparsın: bir sağlıklının iki elemeyi birden geçmesi zorlaşır, ama bir hastanın elemelerden birinde düşmesi de kolaylaşır. Duyarlılık ile özgüllük arasındaki takas, eşik seçiminde olduğu gibi burada da karşına çıkıyor; bu kez tek bir testin eşiğinde değil, iki testin diziliş biçiminde.

Takasın formülü kısa. Birinci testin duyarlılığına d₁, özgüllüğüne ö₁, ikincininkilere d₂ ve ö₂ de. Seri stratejide bir hastanın pozitif sayılması için iki testte de yakalanması gerekir, bu yüzden birleşik duyarlılık d₁ × d₂ olur; bir sağlıklının yanlış pozitif sayılması için iki testte de yanılması gerekir, bu yüzden birleşik özgüllük 1 − (1 − ö₁) × (1 − ö₂) olur. Paralel stratejide durum tersine döner: bir hastanın kaçması için iki testte de kaçması gerekir ve birleşik duyarlılık 1 − (1 − d₁) × (1 − d₂) olur; bir sağlıklının negatif kalması için iki testte de negatif çıkması gerekir ve birleşik özgüllük ö₁ × ö₂ olur.

Mekanizma

Seri: çadırdaki 165 kişi

Çadırdaki hızlı testin duyarlılığı 0,90, özgüllüğü 0,85 ve çadırda yaygınlık 0,02. Bin kişide 20 hasta var; test 20 × 0,90 = 18'ini yakalamış, 980 sağlıklının da 980 × 0,15 = 147'sine yanlış alarm vermiş. Pozitif çıkan 18 + 147 = 165 kişinin arasında yaygınlık artık 18 ÷ 165 ≈ 0,11. İkinci test bu yeni grupla çalışacak, çadırın 0,02'siyle değil.

İkinci testin duyarlılığı 0,85, özgüllüğü 0,95 olsun. 18 hastanın 18 × 0,85 = 15,3'ü, yani yaklaşık on beşi ikinci testte de pozitif çıkar. 147 sağlıklının 147 × 0,05 = 7,35'i, yani yaklaşık yedisi ikinci testte de yanılır. Polikliniğe giden listede yaklaşık 22,65 kişi var ve bunların 15,3 ÷ 22,65 ≈ 0,68'i gerçekten hasta. Tek testle çadırdan gönderilen her dokuz kişiden biri hastaydı; iki test arka arkaya uygulanınca her üç kişiden ikisi hasta.

Bedeli de hesaplanabilir. İkinci test 18 − 15,3 = 2,7 hastayı kaçırıyor ve çadırdaki testin zaten kaçırdığı 2 hastayla birlikte bin kişide yaklaşık 4,7 hasta gözden kaçıyor. Formülle aynı sonuç çıkar: birleşik duyarlılık 0,90 × 0,85 = 0,765, bin kişideki 20 hastanın 15,3'ü; birleşik özgüllük 1 − 0,15 × 0,05 = 0,9925, 980 sağlıklının yalnız 7,35'i yanlış pozitif. Seri stratejinin bir kazancı daha var ve çoğu zaman belirleyici olan budur: pahalı ikinci test bin kişiye değil, 165 kişiye yapıldı.

Paralel: aynı iki test, herkese

Şimdi ertesi günü düşün: çadıra gelen bin kişiye iki test birlikte yapılıyor ve birinden bile pozitif çıkan polikliniğe gidiyor. Birleşik duyarlılık 1 − 0,10 × 0,15 = 0,985; 20 hastanın 19,7'si yakalanıyor, yani neredeyse hiçbiri kaçmıyor. Birleşik özgüllük 0,85 × 0,95 = 0,8075; 980 sağlıklının 980 × 0,1925 ≈ 188,65'i en az bir testte yanlış pozitif çıkıyor.

Polikliniğe giden liste yaklaşık 208 kişi ve bunların 19,7 ÷ 208,35 ≈ 0,095'i hasta. Paralel strateji, çadırdaki tek testten bile daha düşük bir pozitif öngörü değeri verdi, çünkü yanlış alarmları topladı. Üstelik pahalı ikinci test bin kişiye yapıldı. Düşük yaygınlıklı bir tarama ortamında paralel strateji yanlış araçtır; bu, stratejinin kötü olduğunu değil, bu ortama uymadığını gösterir.

Hangisi ne zaman

Paralel strateji, kaçırmanın bedeli çok yüksek olduğunda, zaman arka arkaya test beklemeye izin vermediğinde ve testler ucuz ve zararsız olduğunda seçilir. Acil servisteki bir göğüs ağrısında sonucun saatler sonra gelmesi bir seçenek değildir; iki testi birlikte istemek, bekleme süresini tek teste indirir. Yanlış pozitiflerin bedeli, sonraki basamaklarda ayıklanmak üzere bilerek üstlenilir.

Seri strateji ise yanlış pozitifin bedeli yüksek olduğunda, ikinci test pahalı ya da girişimsel olduğunda ve zaman olduğunda seçilir. Tarama ile doğrulama arasındaki olağan sıra tam olarak budur: duyarlılığı yüksek, ucuz bir testle tara, özgüllüğü yüksek, pahalı bir testle doğrula. Çadırdaki hesap bu sıranın neden kurulduğunu gösteriyor: doğrulama testi yalnız ilk testin daralttığı gruba uygulanır ve orada taban oranı artık 0,02 değil 0,11'dir.

Bayesçi bakış: aslında tek bir zincir

Seri testin daha zarif bir okuması var ve olabilirlik oranlarıyla yapılıyor. Olabilirlik oranlarını işleyen L01-P05-M02-D06'da pozitif olabilirlik oranını duyarlılık bölü (1 − özgüllük) diye tanımlamış ve ön test odds'u ile çarpmıştın. Çadırdaki testin oranı 0,90 ÷ 0,15 = 6, ikinci testinki 0,85 ÷ 0,05 = 17. Çadırdaki ön test odds'u 0,02 ÷ 0,98 ≈ 0,0204; birinci pozitiften sonra 0,0204 × 6 ≈ 0,122, yani olasılık 0,122 ÷ 1,122 ≈ 0,11. İkinci pozitiften sonra 0,122 × 17 ≈ 2,08, yani olasılık 2,08 ÷ 3,08 ≈ 0,68. Kişi sayılarıyla yaptığın hesabın aynısı, iki çarpımla.

Birinci testin test sonrası olasılığı, ikinci testin ön test olasılığı olur ve zincir buradan kurulur. Tanımdaki "sıra fark etmez" matematiksel olarak doğrudur: 0,0204 × 17 × 6 da aynı 2,08'i verir. Ama pratikte sıra fark eder, çünkü ikinci testin istenip istenmeyeceği birincinin sonucuna bağlıdır. Pahalı testi başa koysaydın, bin kişiye yapman gerekirdi.

Atlanan varsayım: bağımsızlık

Yukarıdaki bütün çarpımlar sessiz bir şey varsayıyor: iki testin hataları birbirinden bağımsız. d₁ × d₂ yazdığında, ikinci testin bir hastayı yakalama olasılığının birinci testin o hastayı yakalayıp yakalamamasından etkilenmediğini söylüyorsun. 147 × 0,05 yazdığında, çadırdaki testin yanlış alarm verdiği sağlıklılarda ikinci testin yanlış alarm oranının genel orandan farklı olmadığını söylüyorsun. Olasılıkta bağımsızlığı nicel temeller düzeyinde işleyen L02-P02-M01-D05, bu varsayımın ne zaman kurulabileceğini ve nasıl sınanacağını ayrıca ele alacak; burada sonucunu görmek yetiyor.

İki test aynı biyolojik özelliği ölçüyorsa, aynı kişide aynı yönde yanılırlar. Çadırdaki testi yanıltan bir özellik, örneğin kanda aynı maddeyle çapraz tepkime, ikinci testi de yanıltıyorsa, 147 yanlış pozitifin arasında ikinci testin yanılma oranı 0,05 değil, diyelim 0,20 olur. O zaman 147 × 0,20 = 29,4 yanlış pozitif polikliniğe gider ve listedeki hasta oranı 15,3 ÷ (15,3 + 29,4) ≈ 0,34'e iner. Bağımsızlık varsayımıyla hesaplanan 0,68'in gerçekteki karşılığı bunun yarısı olabilir.

Aynı bozulma paralel stratejide duyarlılık tarafında görünür. Çadırdaki testin kaçırdığı 2 hasta, belki hastalığı en hafif olanlardır ve ikinci test de onları kaçırma eğilimindedir. Bağımsızlıkla ikisinden birden kaçan beklenen hasta 2 × 0,15 = 0,3 iken, bağımlılık varsa bu sayı bire yaklaşabilir ve birleşik duyarlılık 0,985'ten 0,95'e iner. Her iki yönde de gerçek kazanç, formülün verdiğinden azdır.

Kartın X rozeti, iddianın kendisinin reddedildiği anlamına geliyor: bağımsız çarpım genel bir kural olarak birleşik performansı doğru tahmin etmez. Pratik sonuç şu: iki test seçilirken farklı mekanizmaları ölçenler tercih edilir. Aynı şeyi iki kez ölçmek bilgiyi iki katına çıkarmaz; açılıştaki hekimin ikinci testi farklı bir biyolojik özelliği ölçtüğü için değerli.

"Her ikisini de isteyelim" refleksi

Klinikte sık görülen bir davranış var: emin olmak için iki testi birden istemek, sonra ikisi çelişirse ne yapılacağını düşünmemek. Çelişkili sonuç kaçınılmazdır; çadırdaki hesapta 147 sağlıklıdan 139,65'i ikinci testte negatif çıkıyor ve 18 hastadan 2,7'si de öyle. Paralel stratejide çelişki zaten kurala dâhildir: bir pozitif yeter. Seri stratejide de dâhildir: ikinci test negatifse süreç durur.

Plansız istenen iki testte ise çelişki bir belirsizlik kaynağı olur ve çoğu zaman üçüncü bir test getirir. O üçüncü test yeni bir yanlış pozitif ihtimali, yeni bir çelişki ihtimali taşır ve zincir uzar. Strateji, sonuç gelmeden önce seçilir: hangi sonucun hangi adıma götüreceğini bilmeden istenen test, bilgi değil soru üretir.

Kendini sına

1. Paralel ve seri stratejileri tanımla. Her biri hangi ölçüyü yükseltir, formülü nedir?
2. Çadırdaki 165 kişiye özgüllüğü 0,90 olan bir ikinci test uygulansaydı kaç yanlış pozitif polikliniğe giderdi?
3. Aynı iki testle paralel stratejinin pozitif öngörü değeri neden çadırdaki tek testten bile düşük çıktı?
4. Hangi durumda hangi strateji seçilir? Üçer koşul say.
5. Seri testin olabilirlik oranlarıyla okunuşunu yaz. 6 ve 17 oranlarıyla zincir nasıl işliyor? Sıra neden pratikte fark ediyor?
6. Koşullu bağımlılık nedir? Çadır hesabında 0,68'i hangi yönde ve ne kadar bozabilir?
7. X rozetli kart neyi reddediyor? İki test seçilirken neden farklı mekanizmalar tercih edilir?
8. Plansız iki test isteminin sorunu ne?

Bir sonraki derse köprü

Bu derste iki testin nasıl dizildiğini hesapladın ve her ek testin yeni bir yanlış alarm ihtimali taşıdığını gördün. Sıradaki derste test sayısı ikiden yirmilere çıkıyor: tek bir kişide, belirti olmadan istenen geniş bir panel. Orada her testin kendi yanlış alarm olasılığı küçük olsa bile, panel büyüdükçe en az bir anormal sonuç bulmanın neredeyse kaçınılmaz hâle geldiğini ve bunun bir hata değil, çarpımın bu derste gördüğün mantığının doğrudan sonucu olduğunu hesaplayacaksın.