Eşik seçimi

Açılış sahnesi

Bir sabah telefonuna bir kontrol raporu düşüyor. Bir kan belirtecinin yanında küçük bir yıldız var: sonuç 104, referans aralığı 70 ile 100 arası. Yıldız bir uyarı gibi duruyor ve ilk akla gelen soru "bende bir sorun mu var?" oluyor. Oysa sorulması gereken ilk soru başka: bu 100 sınırı nereden geldi?

Çoğu zaman şuradan geliyor. Sağlıklı kabul edilen bir grup ölçüldü ve değerlerin ortadaki yüzde doksan beşlik dilimi referans aralığı ilan edildi. Tanımı gereği, sağlıklı insanların yirmide biri bu aralığın dışında kalıyor; bin sağlıklı kişiden 1000 × 0,05 = 50'si raporunda bir yıldız görüyor. Bu bir hata değil, bir tanım. Ama bilinmezse hata gibi okunur ve bu ders o sınırın nasıl seçildiğini anlatıyor.

Bu derste ne olacak

Önce referans aralığının nasıl kurulduğunu ve neyi ifade ettiğini göreceğiz. Sonra karar eşiği ile referans aralığının farklı şeyler olduğunu konuşacağız. Ardından bir karar eşiğini beş farklı yere koyup duyarlılık ile özgüllüğün nasıl birlikte değiştiğini bir tabloda hesaplayacağız ve iki hatanın bedeli farklı olduğunda en iyi eşiğin nereye kaydığını göreceğiz. Son bölümde iki eşikli stratejiye ve eşik kaydırmanın nüfus üzerindeki etkisine geleceğiz.

Sıfır noktası

Bu tanımdan iki sonuç hemen çıkıyor. Birincisi açılıştaki hesap: sağlıklı kişilerin yaklaşık yüzde beşi, tanımı gereği aralık dışındadır. İkincisi, aynı anda çok sayıda test istendiğinde en az birinin aralık dışı çıkma olasılığı, yalnız rastlantıyla, hızla yükselir. Bu ikinci sonucun hesabı sonraki modülde, çoklu test sorununda yapılacak.

Mekanizma

Referans aralığı ile karar eşiği ayrı sorular

Bu ayrım dersin taşıyıcı fikri. Referans aralığı "bu değer sağlıklı nüfusta ne kadar sık görülür?" diye sorar. Karar eşiği ise "bu değerin üzerinde bir şey yapmak yarar sağlar mı?" diye sorar. Birincisi tanımsal, ikincisi ampiriktir ve ikisi çoğu zaman aynı yerde durmaz.

Bazı durumlarda karar eşiği referans aralığının içindedir, yani "normal" görünen bir değerde müdahale gerekebilir. Bazılarında dışındadır ve aralık dışı bir değerde hiçbir şey yapılmayabilir. Açılıştaki 104, referans aralığının dışında; ama bu sayıdan tek başına bir karar çıkmaz, çünkü o belirteç için bir karar eşiği ayrı bir soruyla, ayrı bir veriyle belirlenir.

Eşiği kaydırmak: beş sınır, beş çift

Bir karar eşiğini seçmenin ilk adımı, eşiği oynattığında ne olduğunu görmek. Kurgu bir belirteci, hastalığı kesin yöntemle bilinen 500 kişilik bir grupta ölçtüğünü düşün: 100 kişi hasta, 400 kişi sağlam. Hastalarda değerler genellikle yüksek, sağlamlarda genellikle düşük, ama iki dağılım üst üste biniyor. Aşağıdaki tablo eşiği 20'den 40'a beşer beşer kaydırınca eşiğin üstünde kalan, yani pozitif çıkan kişileri gösteriyor.

Satırları nasıl hesapladığını bir kez elle yap. Eşik 30'da duyarlılık 82 ÷ 100 = 0,82. Özgüllük, sağlamların doğru biçimde negatif çıkan payıdır: 400 − 60 = 340 ve 340 ÷ 400 = 0,85. Eşik 35'e çıkınca duyarlılık 64 ÷ 100 = 0,64'e düşüyor, özgüllük ise (400 − 24) ÷ 400 = 0,94'e yükseliyor.

Tablonun asıl dersi yön. Eşik yükseldikçe duyarlılık her satırda azalıyor, özgüllük her satırda artıyor; ikisini aynı anda iyileştiren bir satır yok. Bu, testin bir kusuru değil, iki dağılımın üst üste binmesinin sonucu. Beş çifti bir grafiğe dökersen ROC eğrisi dersindeki eğrinin beş noktasını elde edersin: eşiği seçmek, o eğrinin üzerinde bir nokta seçmektir.

İki hatanın bedeli en iyi eşiği kaydırır

Hangi satır en iyi? Cevap, iki hatayı nasıl tarttığına bağlı. Tablodan iki hata sayısı okunur. Kaçırılan hasta, yani yanlış negatif, 100'den pozitif hastaların çıkarılmasıyla bulunur; eşik 20'de 2, eşik 25'te 7, eşik 30'da 18, eşik 35'te 36, eşik 40'ta 59. Yanlış pozitif ise doğrudan tablodaki sağlam sütunudur: 220, 128, 60, 24 ve 8.

İki hata eşit bedelliyse, toplamlarına bakarsın. Toplam hata eşik 30'da 18 + 60 = 78, eşik 35'te 36 + 24 = 60, eşik 40'ta 59 + 8 = 67. En küçüğü 60 ve en iyi eşik 35. Şimdi bir hastayı kaçırmanın, bir sağlama yanlış alarm vermekten beş kat ağır olduğunu kabul et. Ağırlıklı toplam eşik 30'da 5 × 18 + 60 = 150, eşik 25'te 5 × 7 + 128 = 163, eşik 35'te 5 × 36 + 24 = 204. En iyi eşik 30'a indi. Kaçırmanın bedeli on kat ağırsa eşik 25'te 10 × 7 + 128 = 198, eşik 30'da 10 × 18 + 60 = 240 ve en iyi eşik 25'e iner.

Ters yönde de işler. Yanlış alarm ağır bir doğrulama işlemine yol açıyorsa ve bir yanlış pozitif bir kaçırmadan üç kat ağır sayılırsa, eşik 40'ta 59 + 3 × 8 = 83, eşik 35'te 36 + 3 × 24 = 108 olur ve en iyi eşik 40'a çıkar. Aynı test, aynı tablo, dört farklı "en iyi" eşik: 25, 30, 35 ve 40. Eşiği belirleyen şey tablodaki sayılar değil, sayıların yanına koyduğun ağırlıklar. İki hatanın bedelinin neden çoğu zaman eşit olmadığını yanlış pozitif ve yanlış negatif dersinde görmüştün (L01-P05-M01-D05).

Bu hesabın bir sınırı var. Tablodaki grupta her beş kişiden biri hasta. Hastalığın çok daha nadir olduğu bir grupta aynı eşik, çok daha fazla sağlam kişiyi pozitif çıkarır ve ağırlıklı toplamın dengesi yeniden kayar. En iyi eşik bu yüzden yalnız bedellere değil, eşiğin uygulanacağı gruptaki hastalık sıklığına da bağlıdır.

Eşik seçilirken tartılan üç şey

Tablonun ağırlıkları gerçek hayatta üç kaynaktan gelir. İlki iki hatanın bedeli: kaçırmanın bedeli yüksekse eşik düşer, yanlış alarmın bedeli yüksekse yükselir. İkincisi eşiği geçen kişiye sonrasında ne yapılacağı; ucuz ve zararsız bir doğrulama testi eşiği düşürmeye izin verir, invaziv bir işlem ise eşiği yükseltir. Üçüncüsü müdahalenin kendisi: eşiği geçenlere uygulanacak tedavi etkili ve güvenliyse eşik düşer, zayıf ve riskliyse yükselir.

Bu kavram güçlü bir sonuç veriyor. Olasılık tedavi eşiğinin çok altındaysa test istemenin anlamı yok, çünkü sonuç ne çıkarsa çıksın tedavi etmeyeceksin. Olasılık eşiğin çok üstündeyse de test gereksiz, çünkü zaten tedavi edeceksin. Olasılık eşiğin çevresindeyse test iste, çünkü sonuç kararı değiştirecek. Bu, programın ana sorusunun, "sonuç kararı değiştirecek mi?" sorusunun sayısal çerçevesi. Eşiğin yarar ve zarardan nasıl hesaplandığı ve testin hangi olasılık aralığında işe yaradığı test sonucunun yönetimi değiştirip değiştirmediğini soran derste sayılarla kuruluyor (L01-P05-M03-D07).

İki eşik: belirsizlik bölgesi

Tek bir eşik, sınırdaki değerleri keskin biçimde ikiye bölüyor: tablodaki eşik 30'da, 29 alan kişi negatif, 31 alan kişi pozitif. Bir alternatif var ve bu tablo onu doğal olarak öneriyor. Eşik 20'nin altında kalanlar arasında hasta neredeyse yok, çünkü 100 hastanın yalnız 2'si orada; eşik 40'ın üstündekilerin de büyük çoğunluğu hasta, çünkü 49 pozitifin 41'i hasta.

Bu yaklaşım birçok klinik algoritmada kullanılır ve dürüsttür, çünkü sonuçların bir kısmı gerçekten kararsız bırakır ve bunu gizlemek yerine adlandırmak daha güvenlidir. Bedeli de açık: ara bölgedeki kişiler için ek test ve ek zaman gerekir. Tablodaki grupta 20 ile 40 arasına düşen 57 hasta ve 212 sağlam kişi bu bedeli öder.

Eşik kaydırmanın nüfus etkisi

Bir eşik değiştiğinde yalnız tek tek sonuçlar değil, hasta sayısı da değişir. Bir tanı eşiğinin düşürülmesi, bir gecede çok sayıda insanı "hasta" kategorisine sokabilir. Bu kişilerin biyolojisinde hiçbir şey değişmemiştir; değişen tanımdır.

Bir eşik değişikliğini değerlendirirken sorulacak soru şu: yeni kapsanan grupta müdahalenin yararı gösterildi mi? Eşik düştüğünde kapsanan yeni kişiler, çalışmaların yapıldığı gruptan daha düşük riskli olur ve mutlak kazanç orantılı olarak küçülür. Göreli etki yüzde 25 olan bir müdahale, başlangıç riski 0,12 olan grupta 0,12 × 0,25 = 0,03 mutlak azalma sağlar; riski 0,04 olan yeni kapsanan grupta ise 0,04 × 0,25 = 0,01. Yan etki riski ise iki grupta da aynı kalabilir.

Eşiği kimin belirlediği de bir sorudur. Tablodaki ağırlıkları seçen kişi, hangi eşiğin "en iyi" çıkacağını da seçmiş olur; bu yüzden ağırlıkları kimin, hangi gerekçeyle koyduğu açıkça yazılmalıdır.

Klinik gerçeklik

Bir laboratuvar sonucu okurken önce yanındaki sınırın bir referans aralığı mı, bir karar eşiği mi olduğunu sor; ikisi farklı sorulara cevap verir. Sonra aralığın hangi gruptan çıkarıldığını sor. Yaş, cinsiyet ve bazı durumlarda köken referans aralığını değiştirir ve kullanılan aralığın sana uygun olup olmadığı ayrı bir sorudur.

Üçüncü soru değerin sınıra ne kadar yakın olduğu. Açılıştaki 104 ile 100 arasındaki fark, ölçüm değişkenliği içinde kalabilir; aynı kişide aynı gün yapılan iki ölçüm bile farklı çıkabilir. Biyolojik değişkenlik ve ölçüm hatası gerçektir ve sınıra çok yakın tek bir ölçümle karar verilmemelidir. Bir eşik gördüğünde son soru da şu: bu eşik hangi hatayı daha ağır saymış, ve o tartı senin durumuna uyuyor mu?

Kendini sına

1. Referans aralığı nasıl belirlenir? İki bin sağlıklı kişiden kaçı tanımı gereği aralık dışında kalır?
2. Referans aralığı ile karar eşiğini ayır. Hangisi tanımsal, hangisi ampirik?
3. Tablodaki eşik 25 için duyarlılığı ve özgüllüğü elle hesapla.
4. Eşik yükseldikçe duyarlılık ve özgüllük neden zıt yönde değişiyor?
5. İki hata eşit bedelliyse en iyi eşik hangisi? Kaçırma beş kat ağırsa hangisi? Hesabını göster.
6. Tedavi eşiği çerçevesinde test ne zaman istenmeli, ne zaman istenmemeli?
7. İki eşikli strateji hangi dürüstlüğü sağlıyor? Tablodaki grupta bedeli kaç kişi ödüyor?
8. Tanı eşiği düştüğünde mutlak yarara ne olur ve neden?

Bir sonraki derse köprü

Bu derste tek bir testin eşiğini kaydırdın ve "en iyi" eşiğin ağırlıklara göre dört ayrı yere düşebildiğini gördün. Modülün son dersi bir uygulama görevi ve aynı soruyu iki test arasında soruyor. İki testin eğrileri kesişiyorsa birinin "daha iyi" olduğu ancak eşiğin belli bir bölgesinde geçerli olur ve hangi testin seçileceği, onu kimin için ve hangi amaçla kullandığına bağlı kalır.