Olabilirlik oranları

Açılış sahnesi

Bir aile hekimi, öğle arasında bir makalenin özetini okuyor. Yeni bir hızlı testin duyarlılığı 0,75, özgüllüğü 0,96 bildirilmiş; son iki derste kullandığın test bu. Öğleden sonra iki hastası var. Birincisi belirtisiz ve hekimin tahminine göre hastalık olasılığı 0,04; ikincisi tipik şikâyetlerle gelmiş ve olasılık 0,30. Makale bir hastane serisinden geldiği için orada bildirilen öngörü değerleri bu iki kişiye uymuyor.

Hekimin elinde bir çelişki var. Taşıyabildiği sayılar, duyarlılık ve özgüllük, hastanın sorusuna doğrudan cevap vermiyor; hastanın sorusuna cevap veren öngörü değerleri ise taşınamıyor. Son iki derste bu boşluğu her seferinde binlerce kişilik bir tablo kurarak kapattın. Bu ders aynı işi tablo kurmadan, yalnız duyarlılık ve özgüllükten hesaplanan bir sayı ve tek bir çarpımla yapıyor.

Bu derste ne olacak

Önce pozitif ve negatif olabilirlik oranlarını tanımlayıp açılıştaki test için hesaplayacağız. Sonra olasılığı odds'a çevirip bu oranla çarpacak ve sonucu geri çevireceksin; iki hastanın test sonrası olasılıklarının önceki derslerde tabloyla bulduğun sayılarla aynı çıktığını göreceksin. Ardından değerlerin nasıl yorumlandığına, akılda yapılan bir kısayola ve bu kısayolun nerede saptığına bakacağız. Son bölüm, olabilirlik oranlarının üstünlüklerine ve iki sınırına ayrılıyor.

Sıfır noktası

Açılıştaki test için ikisini hesapla. Pozitif sonuç hastaların 0,75'inde, sağlıklıların 1 − 0,96 = 0,04'ünde görülür; pozitif olabilirlik oranı 0,75 ÷ 0,04 = 18,75. Negatif sonuç hastaların 1 − 0,75 = 0,25'inde, sağlıklıların 0,96'sında görülür; negatif olabilirlik oranı 0,25 ÷ 0,96 ≈ 0,26. Pozitif sonuç, hastada sağlıklıya göre yaklaşık on dokuz kat daha olası; negatif sonuç ise hastada sağlıklıya göre dörtte bir kadar olası.

İki sayının da payı ve paydası sütun ölçülerinden gelir, yani yaygınlık hiçbir yerde hesaba girmez. Bu yüzden olabilirlik oranları duyarlılık ve özgüllük gibi bir makaleden kendi ortamına taşınabilir. Öte yandan öngörü değerleri gibi belirli bir sonuca bağlıdır: pozitif oran pozitif sonucun, negatif oran negatif sonucun bilgi değerini söyler. Boşluğu kapatan özellik bu ikisinin birleşimi.

Mekanizma

Odds neden burada meşru

Odds ve odds oranı dersi (L01-P04-M01-D05), odds'un tümüyle meşru bir kullanımının ileride karşına çıkacağını söylemişti. İşte o kullanım: olabilirlik oranı olasılıkla değil, odds ile çarpılır. Ön test odds'u çarpı olabilirlik oranı, test sonrası odds'u verir. Olasılıklarla bu kadar basit bir işlem kurulamaz, çünkü olasılık birin üstüne çıkamaz; odds ise sıfırdan sonsuza uzanır ve bir çarpanla rahatça büyüyüp küçülebilir.

Hesap üç adımdır. Olasılığı odds'a çevirirsin: olasılık bölü bir eksi olasılık. Olabilirlik oranıyla çarparsın. Çıkan odds'u olasılığa geri çevirirsin: odds bölü bir artı odds.

İki hasta, tek çarpım

Belirtisiz hastayla başla. Ön test olasılığı 0,04, odds'u 0,04 ÷ 0,96 ≈ 0,0417. Test pozitif çıkarsa 0,0417 × 18,75 ≈ 0,78 olur ve olasılığa dönünce 0,78 ÷ 1,78 ≈ 0,44 bulursun. Pozitif öngörü değeri dersinde 2.500 kişilik tabloyu kurup 75 ÷ 171 ≈ 0,44 bulmuştun; aynı sayı, tablosuz geldi. Test negatif çıkarsa 0,0417 × 0,26 ≈ 0,0109, olasılık olarak yaklaşık 0,011; negatif öngörü değeri dersindeki 25 ÷ 2.329 ≈ 0,011 ile aynı.

Belirtili hastada ön test olasılığı 0,30 ve odds'u 0,30 ÷ 0,70 ≈ 0,43. Pozitif sonuçta 0,43 × 18,75 ≈ 8,0, olasılık olarak 8,0 ÷ 9,0 ≈ 0,89; negatif sonuçta 0,43 × 0,26 ≈ 0,11, olasılık olarak 0,11 ÷ 1,11 ≈ 0,10. Önceki derste bin kişilik poliklinik tablosundan 225 ÷ 253 ≈ 0,89 ve 75 ÷ 747 ≈ 0,10 bulmuştun. Dört sonuç da iki yoldan aynı çıkıyor, çünkü iki yol aynı aritmetiği farklı sırayla yapıyor.

Aradaki fark pratikte büyük. Tablo yolu her yeni hasta için binlerce kişilik bir grup hayal etmeni istiyordu. Olabilirlik oranı yolunda testin iki sayısı sabit kalır, yalnız ön test olasılığı hastadan hastaya değişir. Makaleden alınan 18,75 ve 0,26, hangi hastaya uygulanırsa uygulansın aynıdır.

Değerler ne anlama geliyor

Olabilirlik oranlarının kabaca nasıl okunduğu aşağıdaki iki tabloda. Sınırlar yaklaşıktır ve kesin eşikler değil, bir büyüklük duygusu vermek içindir.

Açılıştaki testin pozitif oranı 18,75 ile ilk tablonun en üst satırında, negatif oranı 0,26 ile ikinci tablonun "az düşürür" satırında duruyor. Bu, testin pozitif sonucunun güçlü, negatif sonucunun görece zayıf olduğunu söylüyor ve belirtili hastada negatif sonuçtan sonra kalan 0,10 olasılığı açıklıyor. İki tablonun en önemli satırı ise sonuncusu: oran bire yakınsa, odds bir sayıyla çarpılmış olur ve olasılık yerinden kıpırdamaz.

Tanısal test nedir dersi (L01-P05-M01-D02) bunun klinik kuralını koymuştu: sonucu kararı değiştirmeyecek test gereksizdir. Olabilirlik oranı bire yakın bir test, bu kuralın sayısal hâlidir; pozitif de çıksa negatif de çıksa aynı olasılıkta kalırsın.

Akılda hesap için kısayol

Odds'a çevirip geri dönmek kâğıtta kolay, muayene odasında zordur. Klinikte yaygın kullanılan bir yaklaşıklama var ve orta aralıktaki olasılıklarda iyi çalışıyor.

Kurgu bir örnek dene: ön test olasılığı 0,50 ve olabilirlik oranı 5 olan bir test pozitif çıkıyor. Kısayol otuz puan ekler ve yaklaşık 0,80 verir. Tam hesap odds 1 × 5 = 5, olasılık 5 ÷ 6 ≈ 0,83; karar için yeterince yakın. Şimdi kuralı açılıştaki belirtisiz hastanın negatif sonucuna uygula: ön test 0,04 ve oran 0,26 olduğu için kısayol aşağı yukarı yirmi-otuz puan düşürmeni söyler ve sıfırın altına inersin. Tam hesabın verdiği 0,011, kuralın uçlarda neden bozulduğunu gösteriyor; olasılık sıfıra ya da bire yakınsa kısayolu bırakıp üç adımı yap.

Neden öngörü değerlerinden üstün

Birinci üstünlük taşınabilirlik: makaledeki 18,75'i alıp kendi hastana uygulayabilirsin, oysa makaledeki pozitif öngörü değerini alamazsın. İkincisi kişiselleştirme: ön test olasılığını o kişinin öyküsüne, muayenesine ve risk etkenlerine göre belirlersin ve bir nüfus ortalamasına mahkûm kalmazsın. Açılıştaki iki hasta aynı testle, aynı iki oranla, çok farklı sonuçlara ulaştı. Üçüncüsü en az bilineni: olabilirlik oranları testin sonucunu ikiye bölmek zorunda değildir.

Bir laboratuvar değeri sürekli bir sayıdır ve onu tek bir eşikle ikiye bölmek, eşiğin hemen üstündeki bir değerle çok yüksek bir değeri aynı "pozitif" kelimesine indirger. Aralık başına ayrı bir oran tanımlandığında, çok yüksek değer yüksek bir oran, sınırdaki değer bire yakın bir oran taşır ve kayıp bilgi geri gelir.

İki sınır

Olabilirlik oranı, beslendiği sayılar kadar iyidir. Duyarlılık ve özgüllük tahminleri kusurlu bir referans standardından, doğrulama yanlılığından ve spektrum etkisinden etkilenebilir; bu modülün ilk üç dersinde gördüğün bütün sorunlar buraya taşınır. Kötü ölçülmüş bir 0,75, kötü bir 18,75 üretir.

İkinci sınır başlangıç noktasıdır. Çarpım ön test olasılığını ister ve bu tahmin klinik muhakemeden gelir. Açılıştaki belirtili hastanın olasılığını 0,30 yerine 0,10 tahmin etseydin, aynı pozitif sonuç seni 0,89 yerine yaklaşık 0,68'e götürürdü; doğru bir çarpım, yanlış bir başlangıcı düzeltmez.

X rozeti bu ikinci sınırın gerçek olduğunu söylüyor. Kartın notu bir yön de gösteriyor: birçok klinik alanda, ön test olasılığını sezgiye bırakmak yerine öykü ve muayene bulgularından hesaplayan doğrulanmış karar kuralları vardır. Olabilirlik oranı çarpımı en iyi sonucu, böyle bir kuralla belirlenmiş bir başlangıç noktasıyla verir.

Klinik gerçeklik

Bir test hakkında bilgi ararken artık tek bir soru sorabilirsin: bu testin pozitif ve negatif olabilirlik oranları kaç? Bu soru duyarlılık, özgüllük ve öngörü değerinden daha doğrudan bir cevap verir, çünkü sonucun olasılığı ne kadar değiştireceğini söyler. Oranlar bire yakınsa cevap da nettir ve o test istenmemelidir. Oranlar güçlüyse, iş ön test olasılığını dürüstçe tahmin etmeye kalır; hesap o noktadan sonra tek çarpımdır.

Kendini sına

1. Pozitif ve negatif olabilirlik oranını duyarlılık ve özgüllükten türet. 0,75 ve 0,96 için sayıları yaz.
2. Odds burada neden meşru? Üç adımlı hesabı yaz.
3. Belirtisiz hastanın pozitif sonucunu üç adımda hesapla ve pozitif öngörü değeri dersindeki tablo sonucuyla karşılaştır.
4. Belirtili hasta için negatif sonuçtan sonra kalan olasılığı hesapla. Negatif oranı 0,26 olan bir test neden hastalığı dışlamaya yetmedi?
5. Olabilirlik oranı 1'e yakınsa ne olur? Tanısal test nedir dersindeki hangi kurala karşılık gelir?
6. Kısayolla hesapla: ön test yüzde kırk, oran 2. Sonra tam hesabı yap ve farkı yorumla.
7. Kısayol neden 0,04'lük bir başlangıçta bozuluyor?
8. Olabilirlik oranının öngörü değerlerine üç üstünlüğünü ve iki sınırını say.

Bir sonraki derse köprü

Bu derste 0,75 ve 0,96'yı sabit sayılar gibi kullandın; oysa ikisi de testin tek bir eşiğinde ölçülmüştü. Aşamalı olabilirlik oranı, sonucu tek bir eşikle ikiye bölmenin bilgi kaybettirdiğini gösterdi. Sıradaki derste eşiği hareket ettireceksin: eşik değiştikçe duyarlılık ve özgüllüğün birlikte nasıl kaydığını bütün eşikler için tek bir grafikte göreceksin. O grafiğin altındaki alanın neyi ölçtüğünü ve, en az onun kadar önemlisi, neyi ölçmediğini de orada ayıracaksın.