Olasılık dili

Açılış sahnesi

Bir sağlık eğitimi toplantısında masada bir bilgilendirme broşürü var ve ortasında tek bir cümle: "Yan etki görülmesi nadirdir." Eğitmen on katılımcıya küçük birer kâğıt dağıtıyor ve soruyor: "Sizce 'nadir' yüz kişiden kaçı demek? Bir sayı yazın." Kâğıtlar toplanıp tahtaya yazılıyor: 0,1, 0,5, 1, 1, 2, 3, 5, 5, 10 ve 15.

Aynı sözcük, aynı odada, on kişi için en az 0,1 ile en çok 15 arasında bir sayı demek. En büyük tahmin en küçüğün 15 ÷ 0,1 = 150 katı. Bu ürünü bin kişi kullansa, birinci katılımcı bir kişide yan etki bekliyor, sonuncusu yüz elli kişide. Cümle söylendi, duyuldu ve anlaşılmadı; üstelik her iki taraf da anlaşıldığını sanıyor.

Bu derste ne olacak

Önce sözel olasılık ifadelerinin ne kadar dağıldığını ve birbirine nasıl karıştığını tahtadaki sayılarla hesaplayacağız. Sonra bu dağılımı büyüten üç etkeni ele alacağız. Ardından çözümlere geçip aynı olasılığı dört farklı sayı biçiminde yazmayı öğreneceğiz. Son bölümde sözcüğün hâlâ gerekli olduğu yerlere ve bu dersin en önemli ayrımına, "bilinmiyor" ile "nadir" arasındaki farka geleceğiz.

Sıfır noktası

Sözel ifadelerin bu kadar yaygın olmasının anlaşılır nedenleri var. Konuşma diline uyuyorlar ve akıcılar. Kesin bir oran bilinmediğinde sözcük bir çıkış yolu sağlıyor. Sayı vermek de bir taahhüt gibi hissettiriyor, sözcük ise esnek duruyor. Bu üçüncü neden dersin merkezine yakın, çünkü konuşan için rahatlık olan esneklik, dinleyen için bilgi kaybıdır.

Mekanizma

Dağılım ne kadar büyük

Tahtadaki on sayıyı sıraya koy: 0,1, 0,5, 1, 1, 2, 3, 5, 5, 10, 15. Ortadaki iki değer 2 ve 3, bu yüzden ortanca (2 + 3) ÷ 2 = 2,5. Yani "tipik" katılımcı "nadir"i yüz kişide iki buçuk olarak anlıyor. Ama katılımcıların yarısı bundan küçük, yarısı büyük bir sayı düşünüyor ve uçlar arasındaki fark iki basamaktan fazla. Tek bir sözcük, bir ölçüm olarak kullanılsa, bu kadar yayılan bir cihazı kimse kabul etmezdi.

Eğitmen aynı on kişiye bir de "sık" sözcüğünü soruyor ve cevaplar 10, 15, 20, 20, 25, 30, 30, 40, 50 ve 60 çıkıyor. Şimdi iki listeyi yan yana koy. Bir katılımcının "nadir" dediği 15, başka bir katılımcının "sık" dediği 10'dan büyük. Yani iki ayrı sözcük aynı sayıya, hatta ters sıraya düşebiliyor.

Kartın son cümlesi kritik: ifadeler yalnız dağılmıyor, birbirine karışıyor da. Tahtadaki kurgu sayılar bu örtüşmenin nasıl göründüğünü gösteriyor; kart ise bunun gerçek gruplarda da ölçüldüğünü söylüyor. Bir kişinin "olası" dediği sayı, başka birinin "düşük ihtimal" dediği sayı olabiliyor.

Dağılımı büyüten üç etken

İlk etken bağlam. Aynı sözcük sonucun ciddiyetine göre farklı okunuyor: bir katılımcı hafif bir baş ağrısı için "nadir"i yüz kişide beş diye anlarken, ciddi bir sonuç için aynı sözcüğü yüz kişide 0,5 diye anlayabilir. İki sayı arasında 5 ÷ 0,5 = 10 kat var ve değişen yalnız konu. Ciddi sonuçlarda "nadir" daha küçük bir sayıya kayıyor.

İkinci etken kişisel deneyim. L01-P03-M03-D02'de tanımlanan erişilebilirlik sezgisi burada doğrudan çalışıyor: kişi o olayı yaşamış ya da yakınında duymuşsa örnekler kolay akla geliyor ve "nadir" ona daha büyük geliyor. Üçüncü etken kaygı düzeyi. Endişeli bir kişi aynı sözcüğü daha yüksek bir olasılık olarak yorumlama eğiliminde. Üçü birlikte sözel ifadeyi kişiye göre değişen bir ölçüye çeviriyor ve iletişimde en istenmeyen özellik bu.

Çözümler

En doğrudan çözüm sayı vermek. Ama sayının da birden çok biçimi var ve aynı olasılık dört farklı yazımla verilebilir. Yan etki olasılığı 0,02 ise bu %2 demektir, çünkü 0,02 × 100 = 2. Aynı sayı "yüz kişide 2" diye de yazılabilir, 2 ÷ 100 = 0,02; ya da kesir olarak 1/50, çünkü 1 ÷ 50 = 0,02. Bin kişilik bir grupta ise 0,02 × 1000 = 20 kişi demek.

Dört biçim matematiksel olarak eşit ama zihinde eşit ağırlık taşımıyor. L01-P03-M03-D04'teki A rozetli bulguya göre olasılık "bin kişiden şu kadarı" gibi kişi sayısı biçiminde verildiğinde akıl yürütme belirgin biçimde daha doğru yapılıyor. Kesir biçimi ise karşılaştırmayı zorlaştırabilir: 1/50 ile 1/20'den hangisinin büyük olduğunu görmek için paydanın büyümesinin olasılığı küçülttüğünü ayrıca düşünmek gerekir. Bu yüzden bir karşılaştırma yapılacaksa, iki olasılığı da aynı paydayla, örneğin "yüz kişide 2" ve "yüz kişide 5" diye vermek en güvenli yol.

İkinci çözüm sözcüğü sayıyla eşleştirmek. Bazı kurumlar standart bir eşleştirme tablosu kullanıyor ve hangi sözcüğün hangi aralığa karşılık geldiğini önceden tanımlıyor. Bu yaklaşımın sık atlanan bir koşulu var: tablo okura da gösterilmeli. Yalnız yazarın bildiği bir eşleştirme dağılımı azaltmıyor, çünkü okur hâlâ kendi sayısını kullanıyor.

Üçüncü çözüm ikisini birlikte kullanmak: "Seyrek, yaklaşık bin kişide bir." Sözcük akıcılığı, sayı kesinliği sağlıyor ve okur sözcüğü kendi kafasındaki sayıya değil, verilen sayıya bağlıyor. Pratikte en kullanışlı biçim bu ve bu akademinin tercih ettiği yazım da bu.

Sözel ifade ne zaman gerekli

Bu ders sözcükleri yasaklamıyor; üç durumda sözel ifade gerçekten uygun. Birincisi sayının bilinmediği durum. Bilinmeyen bir olasılığa sayı uydurmak, onu sözcükle söylemekten kötüdür, çünkü uydurulmuş bir sayı ölçülmüş gibi görünür ve okur ona ölçülmüş bir sayıya güvendiği kadar güvenir. Ama o durumda söylenecek sözcük "nadir" değil, "bilinmiyor" olmalı.

İkinci durum sayısal okuryazarlığın düşük olduğu okurlar. Bazı okurlar için yüzde ya da kesir, sözcükten daha az anlaşılır olabiliyor. Buradaki çözüm sayıyı atmak değil, onu "yüz kişide 2" gibi kişi sayısı biçimine çevirmek. Üçüncü durum yön belirtmek: "riski artırıyor" ifadesi bir yön bilgisi taşır ve büyüklük iddia etmiyorsa meşrudur. Ama tek başına bırakıldığında okur büyüklüğü kendisi tahmin eder, bu yüzden bilindiği anda büyüklük de eklenmeli.

Bu ayrım dersin en önemli tek çıktısı ve tahtadaki sayılarla birlikte düşünüldüğünde neden önemli olduğu açılıyor. Sıklığı hiç ölçülmemiş bir yan etkiye "nadir" denirse, on okurun her biri kendi sayısını üretir; yüz kişide 0,1'den 15'e kadar. Oysa gerçekte kimse o sayıyı bilmiyor. "Bilinmiyor" cümlesi ise okuru bir sayı üretmekten alıkoyar ve doğru soruyu sordurur: bunu kim, ne zaman ölçecek?

Klinik gerçeklik

Bir olasılık aktarırken önce kendine sözcük mü sayı mı kullandığını sor. Sözcük kullanıyorsan, karşındaki kişinin hangi sayıyı anlıyor olabileceğini düşün; tahtadaki on tahmin, bu aralığın iki basamaktan geniş olabildiğini gösterdi. Sayı biliniyorsa neden verilmediğini sor ve verirken "yüz kişide 2" gibi kişi sayısı biçimini tercih et. Sayı bilinmiyorsa "nadir" değil "bilinmiyor" dediğinden emin ol ve mümkün olan her yerde sözcüğü sayıyla birlikte ver.

Bu sorulardan ikisi ayrıca ağır basıyor. "Bilinmiyor mu diyorum?" sorusu dürüstlük sınavı, çünkü ölçülmemiş bir riski düşük göstermek dilin yaptığı en sessiz hatadır. "Karşımdaki hangi sayıyı anlıyor?" sorusu ise iletişim sınavı, çünkü anlaşılmadığını fark etmediğin bir cümleyi düzeltemezsin.

Kendini sına

1. Sözel ve sayısal olasılık ifadesini ayır. Sözel ifadenin üç yaygınlık nedenini açıkla.
2. Tahtadaki "nadir" tahminlerinin ortancasını ve en büyük ile en küçük arasındaki katı hesapla. Bin kullanıcıda bu fark kaç kişiye karşılık geliyor?
3. "Nadir" ve "sık" listeleri nerede örtüşüyor? Bu neden dağılımdan daha kritik?
4. 0,05 olasılığını yüzde, "yüz kişide", "bin kişide" ve kesir olarak yaz.
5. Dağılımı büyüten üç etkeni say. Bağlama duyarlı kayma örneğindeki 10 katlık fark nereden geliyor?
6. Üç çözümü karşılaştır. Eşleştirme tablosunun sık atlanan koşulu ne?
7. Sözel ifadenin uygun olduğu üç durumu yaz. Birincisinde neden "nadir" değil "bilinmiyor" denmeli?
8. "Bilinmiyor" ile "nadir" ayrımı hangi dersteki hangi kavramın dil tarafı?

Bir sonraki derse köprü

Bu derste aynı olasılığı dört biçimde yazdık: 0,02, %2, yüz kişide 2 ve 1/50. Hepsi aynı sayı ama okurun elinde aynı işi görmüyorlar. Sıradaki ders bu biçimlerden birini, "bin kişiden şu kadarı" diye yazılan doğal frekansı merkeze alıyor. Bir tarama sonucunu yüzdelerle ve kişi sayılarıyla iki kez anlatıp ikincisinin neden daha az hataya yol açtığını gösteriyor. Cevabın bütün sayıları tek bir paydaya bağlamakta yattığını da orada göreceksin (L01-P04-M03-D04).