Güven aralığı

Açılış sahnesi

Bir perşembe akşamı bir aile hekimi iki çalışma özetini yan yana okuyor. İkisi de aynı yaşam tarzı programını sınamış ve ikisi de aynı sonucu bildiriyor: program, sistolik kan basıncını kontrol grubuna göre ortalama 5 mmHg daha fazla düşürmüş. Hekim kendi içinde bir karar vermiş: 3 mmHg'nin altında kalan bir düşüş için hastalarına bu programı önermeyecek. İlk bakışta iki çalışma da bu eşiği rahatça geçiyor.

Sonra özetlerin parantez içindeki sayılarına bakıyor. Birincisinde, yüzde 95'lik güven aralığı olarak, 3,4 ile 6,6 yazıyor, ikincisinde 1,1 ile 8,9. Aynı 5 mmHg, ama biri hekime "önerebilirsin" diyor, öteki "bilmiyoruz" diyor. Bu ders o parantezin nasıl okunacağını anlatıyor. Bu akademide sık tekrarlanan bir cümlenin nedeni de bu: bir sonuç okurken bakılacak tek sayı varsa, o güven aralığıdır.

Bu derste ne olacak

Önce aralığın ne söylediğini kuracağız ve bir ortalama farkı için aralığı elle hesaplayacağız. Sonra "%95" ifadesinin neyin başarısı olduğunu kısa bir simülasyonla göreceğiz, çünkü sezgisel okuma teknik olarak yanlış. Ardından aralığın nasıl okunacağına geçeceğiz: genişlik, konum ve sınırlar. Son bölümde aralığın yanılttığı durumları ve en yaygın hatayı ele alacağız.

Sıfır noktası

İstatistiksel anlamlılık dersinde p değerinin bir farkın büyüklüğünü söylemediğini görmüştün. Güven aralığı o eksiği kapatır: aralık iki şeyi birden söylüyor, etkinin büyüklüğünü ve o büyüklüğe dair belirsizliği. Tek bir sayı, yani nokta tahmini, bunlardan yalnız ilkini verir. Aralık ise tahminin ne kadar oynayabileceğini de yanına yazar.

Mekanizma

Aralığı elle kurmak

Bir ortalama farkının aralığı üç parçadan kurulur: fark, standart hata ve 1,96 çarpanı. Standart hata, çalışma aynı büyüklükte yeniden yapılsaydı farkın ne kadar oynayacağının ölçüsüdür. Kişiler arasındaki yayılım büyüdükçe artar, örneklem büyüdükçe küçülür. İki eşit grupta, her iki grubun standart sapması s ve grup başına kişi sayısı n ise, standart hata s × √(2 ÷ n) olarak yazılır.

Açılıştaki iki çalışmada kan basıncının kişiler arası standart sapması 12 mmHg olsun. Geniş aralıklı çalışmada grup başına 72 kişi var: 12 × √(2 ÷ 72) = 12 × (1 ÷ 6) = 2 mmHg standart hata. Aralığın yarı genişliği 1,96 × 2 = 3,92, dolayısıyla aralık 5 − 3,92 = 1,08 ile 5 + 3,92 = 8,92 arasında. Dar aralıklı çalışmada grup başına 450 kişi var: 12 × √(2 ÷ 450) = 0,8 standart hata, yarı genişlik 1,96 × 0,8 ≈ 1,57 ve aralık yaklaşık 3,43 ile 6,57.

İki hesabı karşılaştır. Örneklem 72'den 450'ye, yani yaklaşık altı kat büyüdü, ama aralık yalnız iki buçuk kat daraldı. Bunun nedeni standart hatanın kişi sayısının karekökü ile küçülmesi. Aralığı yarıya indirmek için kişi sayısını dört katına çıkarmak gerekir. Küçük çalışmaların geniş aralık vermesi, meta-analizlerde küçük çalışmaların neden ayrı bir dikkat istediğinin de nedeni.

"Yüzde 95" neyin başarısı

Teknik tanım ile sezgisel okuma arasında bir fark var ve dürüstçe söylenmeli. Sezgisel okuma şöyle der: "Gerçek değerin bu aralıkta olma olasılığı yüzde doksan beş." Teknik tanım ise şöyle: aynı yöntemle çok sayıda çalışma yapılsaydı, üretilen aralıkların yaklaşık yüzde doksan beşi gerçek değeri içerirdi. İkisi aynı şey değil; teknik tanım yönteme dair bir ifade, tek bir aralığa dair değil.

Bunu bir simülasyonla görmek kolay. Bir bilgisayarda programın gerçek etkisini 5 mmHg olarak sabitle ve grup başına 72 kişilik çalışmayı yüz kez tekrarla. Her tekrarda rastlantı yüzünden farklı bir fark çıkar ve etrafına ±3,92'lik aralık çizilir. Bu ders için yapılan bir denemede yüz aralığın 96'sı gerçek değeri, yani 5'i, içine aldı. Aynı deneme dört kez daha yapılınca 94, 94, 94 ve 96 çıktı. Beklenen sayı 100 × 0,95 = 95 ve yüz tekrarda birkaç aralıklık oynama olağan.

Burada dikkat edilecek nokta şu: kaçıran dört-beş aralık, kendi başına bakıldığında öbürlerinden hiç farklı görünmez. Elindeki tek çalışmanın aralığı o doksan beşten biri mi, kaçıran beşten biri mi, bunu aralığa bakarak bilemezsin. Güvendiğin şey tek bir aralık değil, aralığı üreten yöntemin uzun vadeli başarısı.

Üç şey okunur

Bir aralıkta ilk okunan genişlik ve genişlik kesinliği söyler. Dar bir aralık, çalışmanın bilgi verdiği anlamına gelir; geniş bir aralık, tahminin belirsiz kaldığı anlamına. Genişliği örneklem büyüklüğü, olay sayısı ve sonucun kişiden kişiye değişkenliği belirler. Yukarıdaki iki hesap bunun sayısal hâliydi: aynı standart sapmada 72 kişilik gruplar 7,84 mmHg genişliğinde, 450 kişilik gruplar yaklaşık 3,14 mmHg genişliğinde bir aralık verdi.

İkinci okunan konumdur ve konum büyüklüğü söyler. Aralığın merkezi nerede sorusundan daha önemlisi, aralığın tamamının klinik olarak ne söylediğidir. İki çalışmanın merkezi de 5, ama birinin tamamı 3 mmHg eşiğinin üstünde duruyor, ötekinin bir kısmı altında kalıyor.

Üçüncü okunan sınırlardır ve bu, aralığın en az kullanılan ama en bilgilendirici okumasıdır. Sınırlar en iyi ve en kötü senaryoyu taşır ve iki soruyu ayrı ayrı sormanı ister. Alt sınır doğru olsaydı ne yapardım? Üst sınır doğru olsaydı ne yapardım? İki cevap aynıysa belirsizlik kararı değiştirmiyor ve sonuç kullanılabilir. Farklıysa, çalışma karar için yeterli bilgi vermemiş.

Sınavı açılıştaki iki çalışmaya uygula. Dar aralıkta alt uç 3,43, üst uç 6,57 ve ikisi de hekimin 3 mmHg eşiğinin üstünde. Alt uç doğru olsaydı program yine önerilirdi, üst uç doğru olsaydı da; iki uçta aynı karar çıkıyor. Geniş aralıkta ise alt uç 1,08, eşiğin altında, ve bu uç doğru olsaydı hekim programı önermezdi. Üst uç 8,92 doğru olsaydı hiç tereddüt etmeden önerirdi. Aynı nokta tahmini, zıt iki karar.

Etkisizlik değeriyle ilişki

Aralık, anlamlılık sorusunu da kapsıyor ve daha fazlasını veriyor. Bir aralık etkisizlik değerini, yani fark ölçülerinde sıfırı, oran ölçülerinde biri içermiyorsa, sonuç o eşikte anlamlıdır. Yani p değerinin verdiği bilgi zaten aralığın içinde. Açılıştaki iki çalışmanın aralığı da sıfırı dışarıda bırakıyor, dolayısıyla ikisi de anlamlı; ama yalnız biri karar verdiriyor.

Aralığın p değerinden fazla verdiği üç şey var. Farkın büyüklüğünü verir, belirsizliğin miktarını verir ve dışlanan değerleri gösterir. Üçüncüsü özellikle değerli, çünkü aralığın dışında kalan değerler veriyle uyumsuz olanlardır ve geniş bir aralık neyi dışlamadığını da okunur kılar. Üçüncü bir kurgu çalışma düşün: yine 5 mmHg fark, ama grup başına yalnız 18 kişi. Standart hata 12 × √(2 ÷ 18) = 4 ve aralık 5 − 7,84 = −2,84 ile 5 + 7,84 = 12,84 arasında. Aralık sıfırı içeriyor, sonuç anlamsız; ama 12 mmHg'lik büyük bir düşüş de hâlâ veriyle uyumlu.

Aralık ne zaman yanıltır

Aralığın yanılttığı üç durum var ve üçü de bu akademide daha önce kuruldu. İlki en temel olanı: aralık yalnız rastlantısal hatayı kapsar, sistematik hatayı, yani yanlılığı kapsamaz. Yanlı bir çalışmanın dar aralığı daha kesin biçimde yanlış bir tahmin verir. Gözlemsel çalışmaları ve yanlılık türlerini işleyen derslerin tamamı bu ayrımın üzerine kuruluydu.

Bu, en çok atlanan nokta: dar aralık doğruluk değil kesinlik gösterir. Açılıştaki 450 kişilik çalışmada katılımcıların programa kendi istekleriyle girdiğini düşün. Daha sağlıklı yaşamaya zaten hevesli kişiler programa yığılmışsa, 3,43 ile 6,57 arasındaki dar aralık programın değil o hevesin etkisini kesinlikle ölçüyor olabilir. Örneklemi büyütmek aralığı daraltır ama bu yanlılığı bir milim azaltmaz.

İkinci durum çoklu aralık sorunu. Bir çalışma çok sayıda sonlanım bildirirse, bazılarının aralığı rastlantıyla etkisizlik değerini dışlar; simülasyondaki yüz aralığın dördünün, beşinin gerçek değeri kaçırması gibi. Yirmi ayrı sonlanıma bakan bir çalışmada, hiçbir gerçek etki olmasa bile, beklenen yanılgı sayısı 20 × 0,05 = 1'dir. Anlamlılık dersindeki çoklu karşılaştırma uyarısı aralıklarda da aynen geçerli.

Üçüncü durum heterojen bir sentezdeki aralık. Rastgele etkiler modelinde birleştirilmiş aralık, yeni bir çalışmada beklenen etkiyi değil, çalışmalar arası dağılımın ortalamasını tarif eder. Klinik yorum için öngörü aralığı gerekir (L01-P02-M04-D05).

Bu akademideki yeri

Güven aralığı, bu akademinin birkaç aracının kesişme noktası. Kanıt kesinliği değerlendirmesinde etkenlerden biri belirsizliktir ve o etken doğrudan aralığın genişliğinden okunur; geniş bir aralık kanıtın kesinlik derecesini düşürür. Forest plot okumasında her satırın yatay çizgisi bir güven aralığıydı ve alttaki elmasın genişliği birleştirilmiş aralığı gösteriyordu (L01-P02-M04-D10).

Karar tarafında da aynı fikir karşına çıkar. Tanısal testlerde bir sonucun yönetimi değiştirip değiştirmeyeceğini soran ders, pozitif ve negatif sonuç için ayrı ayrı "ne yapardım" diye soruyordu (L01-P05-M03-D07). Sınır sınavı aynı sorunun bir çalışmanın iki ucuna uygulanmış hâli: iki uçta aynı şeyi yapacaksan belirsizlik karar için önemsiz, farklı şeyler yapacaksan önemli.

Klinik gerçeklik

Bir sonuç okurken ilk soru aralığın bildirilip bildirilmediği; bildirilmemişse sonuç eksik demektir ve nokta tahmini tek başına yetmez. Aralık varsa genişliğine bak ve kendine dar mı, geniş mi diye sor. Sonra sınır sınavını uygula: iki uçta da aynı kararı mı verirdin? Ardından aralığın neyi dışladığını ve neyi dışlamadığını oku. En sonda çalışmanın yanlılık riskini sor, çünkü dar aralık yanlılığı gidermez.

Bu adımların içinde dersin en uygulanabilir çıktısı sınır sınavı ve birkaç saniye sürüyor. Açılıştaki hekim iki özete bu sınavla baktığında birinden bir karar, ötekinden bir soru çıkardı. İkinci çalışma programın işe yaramadığını söylemiyordu; yalnızca karar verecek kadar bilgi taşımıyordu. Bu ayrımı hastaya aktarabilmek, aralığı okumanın asıl kazancı.

Kendini sına

1. Nokta tahmini ile güven aralığını ayır. Aralık, nokta tahmininin söylemediği neyi söylüyor?
2. Standart sapma 12, grup başına 200 kişi ve fark 4 mmHg ise %95 aralığı elle kur.
3. Sezgisel okuma ile teknik tanım arasındaki farkı yaz. Simülasyondaki yüz aralık bu farkı nasıl gösteriyor?
4. Aralığı yarıya indirmek için kişi sayısını kaç katına çıkarman gerekir? Neden?
5. Sınır sınavı nedir? 3 mmHg eşiğiyle 1,08–8,92 aralığına uygula.
6. Vakadaki iki çalışma neden farklı kararlar verdiriyor?
7. "Aralık etkisizlik değerini içeriyor" ne demek, ne demek değil? 18 kişilik çalışmayla açıkla.
8. Aralığın yanılttığı üç durumu say. Hangisi en çok atlanıyor ve neden örneklemi büyütmek onu düzeltmez?

Bir sonraki derse köprü

Bu derste hekimin 3 mmHg'lik eşiğini hazır kabul ettik ve sınır sınavını ona göre yaptık. Ama o eşik verinin içinden çıkmadı; hekim onu kendisi koydu. Sıradaki ders, klinik önem dersi, tam bu eşiğe bakıyor: bir farkın gerçek olup olmadığını soran veri sorusu ile o farkın bir insanın hayatında bir şey değiştirip değiştirmediğini soran değer sorusunu birbirinden ayırıyor. Eşiğin nereden geldiğini ve kimin belirlediğini de soruyor.