Hazard ve hazard oranı

Açılış sahnesi

Bir eğitim hastanesinin ortopedi kliniğinde, ayın son perşembesi, protez kayıt toplantısı yapılıyor. Masada iki kalça protezi tasarımının beş yıllık sonuçları var; her tasarım 500 hastaya takılmış ve olay, protezin yeniden ameliyatla değiştirilmesi, yani revizyon. Sunum yapan asistan tabloyu tek satırla özetliyor: beş yılın sonunda iki tasarımda da 30 revizyon, oran 30 ÷ 500 = 0,06. "Fark yok" diye bitiriyor.

Kliniğin kayıt sorumlusu eğrileri açıyor. Birinci tasarımda revizyonların 20'si ilk yılda, çoğu erken çıkık yüzünden yapılmış; kalan dört yılda yalnız 10 revizyon var. İkinci tasarımda revizyonlar beş yıla eşit yayılmış, her yıl 6 civarında. Aynı toplam, bambaşka iki hikâye: birinde hastalar ilk yılı tedirgin geçiriyor, ötekinde risk yıllara yayılıyor. Bu ders o farkı yakalayan ölçüyü ve o ölçünün ne zaman yanıltıcı olduğunu anlatıyor.

Bu derste ne olacak

Önce şimdiye kadarki ölçülerin neden zamanı ve izlemi yarıda kalanları kaçırdığını göreceğiz ve sansürlemeyi bir hesapla tanımlayacağız. Sonra hazardı ve hazard oranını kayıttaki sayılardan elle hesaplayacağız. Ardından bu oranın sessiz koşuluna, orantılı hazard varsayımına ve bozulduğunda ne olduğuna geçeceğiz. Son bölümde bir sağkalım grafiğini adım adım okumayı ve medyan sağkalımın neyi göstermediğini ele alacağız.

Sıfır noktası

Mutlak riskten atfedilebilir kesire kadar gördüğün bütün ölçüler bir sayım yapıyordu: belirli bir sürede kaç kişide olay oldu, kaçında olmadı. Bu sayım iki şeyi kaçırıyor. Birincisi zamanlama: ilk ayda revizyona giden hasta ile beşinci yılda giden hasta aynı hanede sayılıyor. İkincisi eksik izlem: başka bir şehre taşınan, başka bir hastaneye geçen ya da çalışma kapandığında hâlâ olaysız olan hastalar ne olacak?

Kayıttan küçük bir örnekle farkı görebilirsin. Üç yıl izlenmesi planlanan 200 hastanın 50'si birinci yılın sonunda şehir dışına taşınıyor ve kayıttan çıkıyor; kalan 150 hasta üç yıl izleniyor ve 12 revizyon görülüyor. Taşınanları "olay olmadı" sayarsan risk 12 ÷ 200 = 0,06 olur, ama o 50 kişinin sonraki iki yılını bilmiyorsun. Onları tümüyle atarsan 12 ÷ 150 = 0,08 bulursun ve bu kez bir yıl boyunca olaysız kaldıkları bilgisini çöpe atmış olursun. Doğru yol izlenen süreyi toplamak: 150 × 3 + 50 × 1 = 500 hasta-yılı ve olay hızı 12 ÷ 500 = 0,024, yani yılda yüz hastada yaklaşık 2,4 revizyon. Bu hız üç yıllık bir riske çevrildiğinde yaklaşık 0,07 çıkıyor; iki kaba tahminin arasında ve her iki bilgiyi de kullanan tek sayı.

Mekanizma

Hazard nedir

Az önce hesapladığın "yılda yüz hastada 2,4" bir hızdı ve hazard bu hızın zamanın her kesitinde ayrı ayrı hesaplanmış hâlidir. Risk bir dönemin toplamını söyler, hazard o dönemin içindeki eğimi. Açılıştaki iki tasarımın beş yıllık riski aynı, 0,06; ama birinci tasarımın hazardı ilk yılda dik, sonra neredeyse düz, ikincisininki baştan sona aynı eğimde.

Kayıttaki sayılarla bunu hesapla. Birinci tasarımda ilk yıl yaklaşık 490 hasta-yılı izlem ve 20 revizyon var; hız 20 ÷ 490 ≈ 0,041, yani yılda yüz hastada 4,1. İkinci tasarımda ilk yıl yaklaşık 497 hasta-yılı ve 6 revizyon; hız 6 ÷ 497 ≈ 0,012, yüz hastada 1,2. İkinci ile beşinci yıl arasında tablo tersine dönüyor: birinci tasarımda 1.900 hasta-yılında 10 revizyon, hız yüz hastada yaklaşık 0,53; ikinci tasarımda 1.928 hasta-yılında 24 revizyon, hız yüz hastada yaklaşık 1,24.

İki dönemin hazard oranları şöyle: ilk yıl 4,1 ÷ 1,2 ≈ 3,4, sonraki dört yıl 0,53 ÷ 1,24 ≈ 0,42. Birinci tasarım ilk yılda üç kattan fazla, sonraki yıllarda yarıdan az revizyon hızına sahip. Beş yılın tamamını tek bir orana sıkıştırırsan hızlar yüz hastada 30 ÷ 2.390 × 100 ≈ 1,26 ve 30 ÷ 2.425 × 100 ≈ 1,24 olur ve oran 1,01'e iner. Göreli bir ölçü olduğu için hazard oranı da göreli risk gibi okunur: 1 fark yok, üstü daha hızlı, altı daha yavaş. Ama burada 1,01, birbirine zıt iki gerçeğin ortalaması.

Kayıt sorumlusunun açtığı grafik buydu. Birinci yılın sonunda birinci tasarımın eğrisi 1 − 20 ÷ 500 = 0,96'da, ikincisininki 1 − 6 ÷ 500 = 0,988'de duruyor. Beşinci yılda ikisi de 0,94'te buluşuyor. Eğrinin şekli, tek bir orandan çok daha fazla bilgi taşıyor ve açılıştaki "fark yok" cümlesinin neyi sakladığını ilk bakışta gösteriyor.

Orantılı hazard varsayımı

Hazard oranını tek bir sayı olarak bildirmek, sessiz bir koşula dayanır. Çoğu yayında karşına çıkan tek hazard oranı, bu koşulun sağlandığını varsayan bir modelden gelir.

Varsayımın bozulduğu üç tipik durum var ve üçü de zamanla değişen bir etkiyi anlatır. Gecikmeli etkide müdahalenin yararı aylar sonra başlar; ilk dönemde fark yoktur, sonra eğriler açılır ve tek bir ortalama oran iki dönemi aynı torbaya koyar. Erken zarar ve geç yarar durumunda, açılıştaki birinci tasarımda olduğu gibi, erken dönemde risk artar, uzun dönemde azalır ve eğriler önce buluşur, izlem sürdükçe kesişir. Azalan etkide ise yarar zamanla söner; ortalama oran erken dönemi olduğundan zayıf, geç dönemi olduğundan güçlü gösterir.

Açılıştaki toplantı bu yanlışın canlı örneği. 1,01'lik oran ve eşit beş yıllık risk, bir hastaya hangi tasarımın takılacağı kararını bilgisiz bırakıyor; oysa ilk yıldaki çıkık riskini çok ağır bulan bir hasta ile uzun dönemde yeniden ameliyattan kaçınmak isteyen bir hasta farklı seçimler yapabilir. Karar bir değer tercihi ve bu tercih ancak iki dönem ayrı ayrı gösterildiğinde yapılabilir.

Nasıl okunur

Bir sağkalım sonucu gördüğünde işe eğriyi arayarak başla. Yalnız hazard oranı bildirilmişse bilginin büyük kısmı gizlenmiş demektir ve açılıştaki asistanın tablosu tam olarak bunu yapıyordu. Eğriyi bulduğunda kesişip kesişmediğine bak; kesişiyorsa tek bir oran güvenilir bir özet değildir. Sonra eğrinin altındaki sayılara in ve en son, belirli bir zaman noktasında iki eğri arasındaki dikey mesafeyi oku.

Bu tablonun neden önemli olduğunu bir hesap gösterir. Kliniğin kayıtları on yıla uzatılmış olsun, ama protezi yeni takılan hastalar henüz o kadar izlenmediği için yedinci yılda birinci tasarımda yalnız 40 hasta risk altında kalmış olsun. İlk yılda tek bir revizyon eğriyi 1 ÷ 500 = 0,002 aşağı çekiyordu; yedinci yılda tek bir revizyon onu 1 ÷ 40 = 0,025 aşağı çeker, yani on iki kattan fazla. Eğrinin sağ ucundaki dramatik bir iniş, iki üç hastanın hikâyesi olabilir.

Son adım, bu modülün ana dersinin burada da geçerli olduğunu hatırlatır: hazard oranı göreli bir ölçüdür. Belirli bir zaman noktasında iki eğri arasındaki dikey mesafe mutlak farktır ve asıl anlamı o taşır. Birinci yılın sonunda bu mesafe 0,988 − 0,96 = 0,028, yani yüz hastada yaklaşık 3 fazladan revizyon; beşinci yılda sıfır. İlk yıl için 3,4'lük hazard oranı korkutucu duruyor, ama hastaya anlatılacak sayı "yüz kişide 3".

Medyan sağkalım

Sağkalım sonuçlarında sık karşılaşılan bir başka sayı daha var ve o da tek bir noktadan ibaret. Hazard oranı zamanı bir ortalamaya sıkıştırıyordu; bu sayı ise eğrinin tek bir yüksekliğini seçiyor.

İki grubun medyanı aynı olabilir ve uzun dönem sonuçları çok farklı olabilir, özellikle bir grupta uzun süre yaşayan bir alt grup varsa. Kurgu bir karşılaştırmada iki grupta da medyan sağkalım iki yıl olsun; beşinci yılda birinci grupta yüz kişiden 10'u, ikincide 30'u hayatta. Medyan iki grubu eşit gösteriyor, oysa ikinci grupta kuyruğa tutunan her yüz kişiden 20'si fazla. Protez kaydında ise medyan hiç hesaplanamaz, çünkü beş yılda hastaların yalnız yüzde 6'sı revizyona gitti; yarıya ulaşılmayan bir eğride medyan yoktur.

Kendini sına

1. Zamanı hesaba katmayan ölçüler hangi iki şeyi kaçırıyor? Açılıştaki "fark yok" özetinde hangisi kayboldu?
2. Sansürleme nedir? Taşınan 50 hasta örneğinde üç hesabı (0,06, 0,08 ve hasta-yılı hızı) karşılaştır; hangisi iki bilgiyi birden kullanıyor?
3. Hazard ile risk arasındaki farkı bir cümleyle söyle.
4. Birinci ve ikinci tasarımın ilk yıl ile sonraki dört yıl için hazard oranlarını hesapla. (4,1 ÷ 1,2 ≈ 3,4; 0,53 ÷ 1,24 ≈ 0,42.) Beş yılın tek oranı neden 1'e yakın çıkıyor?
5. Orantılı hazard varsayımı bozulduğunda ne olur? Üç tipik durumu anlat.
6. Yedinci yılda 40 hasta risk altındaysa tek bir revizyon eğriyi ne kadar indirir? Bu neden önemli?
7. Birinci yılın sonunda iki eğri arasındaki mutlak fark kaç? Hastaya hangi sayıyı söylersin?
8. Medyan sağkalım neyi göstermez? Protez kaydında neden hiç hesaplanamıyor?

Bir sonraki derse köprü

Asistanın "beş yılda yüzde 6, fark yok" cümlesi yanlış değildi, eksikti. Hangi hastalar, hangi süre içinde, neye kıyasla ve bedeli ne sorularından yalnız birine cevap veriyordu. Sıradaki ders bir uygulama görevi ve bu modülde öğrendiğin bütün ölçüleri bir arada kullanmanı istiyor: eksik gelen risk cümlelerini alıp, bir cümlenin değerlendirilebilmesi için taşıması gereken bileşenleri tek tek ekleyerek yeniden yazacaksın. Zaman ufku o bileşenlerden yalnız biri olacak.