Atfedilebilir risk

Açılış sahnesi

Mart sonunda bir ilçe toplum sağlığı merkezinde çocuk hekimi, belediyenin sağlık bülteni için gönderilen iki taslak başlığı okuyor. Birincisi şöyle: "Çocuklarda tekrarlayan kulak iltihabının yüzde 65'i kreşe bağlı." İkincisi, aynı sayfanın alt köşesi için: "Tekrarlayan kulak iltihabının yüzde 50'si evde sigara dumanından." İki başlık da merkezin kendi kayıtlarından, iki ile beş yaş arasındaki 1.000 çocuğun bir kışından hesaplanmış. Bülten editörü telefonda tek bir şey soruyor: yüzde 65 ile yüzde 50 toplanınca yüzde 115 ediyor, hangisi yanlış?

Hekim kayıtları yeniden hesaplıyor ve ikisini de doğru buluyor. Kışın en az iki kez orta kulak iltihabıyla hekime getirilen çocuk sayısı 200. Kreşe giden çocuklar çıkarılsa bu sayı hesaba göre 70'e, evde sigara dumanı ortadan kalksa 100'e iniyor. İki kesir de kendi sorusunun doğru cevabı ve toplamlarının yüzde yüzü aşması bir hesap hatası değil. Bu ders o toplamın neden aşabildiğini ve bu tür bir kesirin neyi söyleyip neyi söylemediğini anlatıyor.

Bu derste ne olacak

Önce atfedilebilir riski tanımlayacak ve onu bir önceki derste kurduğun risk farkına bağlayacağız; aradaki tek ama büyük fark nedensel bir yorum. Sonra nüfus düzeyindeki biçimini, nüfusa atfedilebilir kesiri, hekimin kayıtlarından elle hesaplayacağız. Ardından iki kesirin toplamının neden yüzde yüzü geçtiğini bileşen nedenlerle açıklayacak, ölçünün sessizce taşıdığı üç varsayıma geçeceğiz. Ders bittiğinde "vakaların yüzde şu kadarı şuna bağlı" cümlesini hesaplayabiliyor ve hangi sorularla sınayacağını biliyor olacaksın.

Sıfır noktası

Hekimin kayıtlarında evinde sigara içilen 400 çocuk var ve bunlardan 140'ı kış boyunca tekrarlayan kulak iltihabı geçirmiş; risk 140 ÷ 400 = 0,35. Evinde sigara içilmeyen 600 çocuğun 60'ı geçirmiş; risk 60 ÷ 600 = 0,10. Risk farkı 0,35 − 0,10 = 0,25. Bu sayı bir önceki dersteki işlemin aynısı, ama ona "atfedilebilir" dediğimiz anda bir iddia ekliyoruz: maruz kalan her yüz çocuktan 25'inin iltihabı dumandan kaynaklandı. Aynı çıkarma, nedensel bir yorumla birlikte okunuyor.

Bu farkı maruz kalanların kendi riskine bölersen maruz kalanlar arasındaki payı bulursun: 0,25 ÷ 0,35 ≈ 0,71. Dumanlı evlerde yaşayan ve iltihap geçiren çocukların yaklaşık yüzde 71'inde, duman olmasaydı iltihabın olmayacağı varsayılıyor. Bu kesir yalnız maruz kalanlar hakkında konuşuyor. Bülten editörünün sorusu ise bütün ilçe hakkındaydı.

Hesabın en sade yolu toplamdan gitmek. İlçedeki bütün çocuklarda risk 200 ÷ 1.000 = 0,20; duman olmasaydı herkesin riski dumansız evlerdeki 0,10 olurdu. Nüfusa atfedilebilir kesir (0,20 − 0,10) ÷ 0,20 = 0,50, yani ikinci başlıktaki yüzde 50. Aynı sonuca göreli risk ve yaygınlıktan da varılır. Göreli risk 0,35 ÷ 0,10 = 3,5, maruziyetin yaygınlığı 0,40; kesir 0,40 × (3,5 − 1) ÷ (1 + 0,40 × (3,5 − 1)) = 1,0 ÷ 2,0 = 0,50.

Mekanizma

Çarpım nereden geliyor

Formülün payındaki 0,40 × 2,5 çarpımı, risk farkı dersinin sonunda adını koyduğumuz "göreli etki × yaygınlık" çarpımının hesaba dökülmüş hâli. Orada ligdeki ısınma programının zayıf göreli etkisinin, burkulmanın yaygınlığıyla birleşince büyük bir mutlak kazanca dönüştüğünü görmüştün. Burada aynı mantık bir maruziyetin toplam yükteki payını veriyor. Göreli etki ne kadar büyük olursa olsun, az kişiye dokunan bir etken küçük bir pay üretir.

İki kurgu etkenle bunu sayıya dökebilirsin. Nüfusun yüzde 1'inde bulunan ve riski 10 katına çıkaran nadir bir etkenin kesiri 0,01 × 9 ÷ (1 + 0,09) ≈ 0,08, yani yüzde 8. Nüfusun yüzde 40'ında bulunan ve riski yalnız 1,5 katına çıkaran yaygın bir etkenin kesiri 0,40 × 0,5 ÷ (1 + 0,20) ≈ 0,17, yani yüzde 17. Kişi düzeyinde çok daha tehlikeli olan etken, toplum düzeyinde yaygın etkenin açıkladığı yükün yarısından azını açıklıyor. İkisi ayrı sorular ve ikisi de meşru: biri bir çocuk için ne kadar tehlikeli olduğunu, öteki ilçenin yükünün ne kadarını taşıdığını soruyor.

Neden toplam yüzde yüzü aşar

Hekimin kayıtlarını dört gruba ayırınca bilmecenin cevabı görünüyor. Ne kreşe giden ne de evinde sigara içilen 300 çocuğun riski 0,05 ve bu gruptan 15 vaka çıkıyor. Yalnız kreşe giden 300 çocuğun riski 0,15, vaka 45. Yalnız evinde sigara içilen 200 çocuğun riski 0,10, vaka 20. İki maruziyeti birlikte taşıyan 200 çocuğun riski 0,60, vaka 120. Toplam 15 + 45 + 20 + 120 = 200 ve vakaların 120'si, yani yüzde 60'ı, iki etkenin buluştuğu grupta.

Şimdi etkenleri tek tek kaldır. Kreş ortadan kalksa yalnız kreşe giden çocuklar 0,05'e, iki etkeni taşıyanlar yalnız dumanlı grubun 0,10'una iner ve toplam 15 + 15 + 20 + 20 = 70 olur; kesir (200 − 70) ÷ 200 = 0,65. Duman ortadan kalksa toplam 15 + 45 + 10 + 30 = 100 olur; kesir 0,50. İki etken birlikte kalksa bütün çocuklar 0,05'e iner, 1.000 × 0,05 = 50 vaka kalır ve ortak kesir 0,75 olur. Tek tek kesirlerin toplamı 1,15, ortak kesir ise 0,75.

Aradaki fark, iki etkeni birlikte taşıyan çocuklardan geliyor. Kök neden dilini ele alan L06-P01-M02-D07'de gördüğümüz bileşen nedenler modeli bu durumu tam olarak anlatıyordu: bir hastalık, tek başına yetersiz ama birlikte yeterli bileşenlerin bir araya gelmesiyle ortaya çıkar. Kreş ile dumanın aynı pastanın iki dilimi olduğu bir çocukta hangi dilim çıkarılırsa çıkarılsın pasta tamamlanmaz ve iltihap önlenir. Bu yüzden o çocuğun iltihabı iki kesirde de "önlenebilir" sayılır. Aynı vaka iki kez sayılıyor ve bu bir hata değil, modelin doğru sonucu.

Bülten editörüne verilecek cevap da buradan çıkıyor. İki başlık kendi başına doğru, ama yan yana basıldığında okur onları bir pastanın dilimleri gibi toplar. Dürüst bir sayfa üçüncü bir cümle eklerdi: "İki etken birlikte ortadan kalksa vakaların yaklaşık dörtte üçü önlenirdi."

Neyi ölçüyor, neyi ölçmüyor

Nüfusa atfedilebilir kesir, bir etken ortadan kalksaydı toplam yükün ne kadarının azalacağını ölçer ve politika önceliklendirmesi için tasarlanmış bir sayıdır. Hekimin ilçesinde bir sigara bırakma programına mı, kreşlerde el hijyenine mi kaynak ayrılacağı sorusuna bir başlangıç noktası verir. Ölçmediği şey ise tek bir çocukta iltihabın "sebebinin" ne olduğu. Nüfus düzeyindeki bir kesir, kişi düzeyinde bir atıf değildir.

Hekimin kayıtları bunu da gösteriyor. Evinde sigara içilmeyen ama kreşe giden bir çocuğun iltihabı için "yüzde 50 ihtimalle duman" demek anlamsız, çünkü o çocuğun pastasında duman dilimi yok. İki etkeni birlikte taşıyan bir çocukta ise iltihap iki etkene birden bağlanabilir. Kesirin ilçe için söylediği, hiçbir çocuk için tek başına geçerli değil.

Üç varsayım

Bu ölçü sessizce üç şey varsayar ve üçü de ihlal edilebilir. İlki ilişkinin nedensel olması. Kesir göreli riskten hesaplanır ve göreli risk bir karıştırıcıdan etkilenmişse kesir de aynı ölçüde yanlış çıkar; nedensellik modülünün tamamı, ortak neden dersindeki karıştırıcı başta olmak üzere, bu tehlikenin üzerineydi. Evinde sigara içilen haneler aynı zamanda daha kalabalıksa ve kalabalık da kulak iltihabını artırıyorsa, 3,5'lik göreli riskin bir kısmı dumana değil kalabalığa aittir ve yüzde 50 abartılıdır.

İkinci varsayım, maruziyetin tümüyle kaldırılabilir olması. "Kreş toplumdan tamamen kalksaydı" senaryosu gerçekçi değil; ailelerin çalışması, çocukların sosyal gelişimi ve bakım ihtiyacı ortadan kalkmıyor. Kısmi bir azalmanın etkisi de orantılı olmayabilir. Üçüncüsü, başka hiçbir şeyin değişmemesi. Kreşe gitmeyen çocuk evde değil kalabalık bir akraba evinde ya da oyun grubunda vakit geçirirse, yerine başka bir temas ortamı gelir ve önlenen vakaların bir kısmı geri döner.

Neden yine de değerli

Bütün bu uyarılara rağmen bu ölçü halk sağlığının en kullanışlı araçlarından biri, çünkü önceliklendirme sorusuna doğrudan cevap veriyor. Sınırlı bir bütçeyle hangi etkene yönelmek daha çok vaka önler? Bu soru göreli riskle cevaplanamaz. Kreşin göreli riski 0,33 ÷ 0,07 ≈ 4,7 ile dumanınkinden yüksek görünüyor, ama asıl karar bu kesirlerle, varsayımları yazılarak ve hangi etkenin gerçekten değiştirilebilir olduğu sorularak veriliyor.

Kartın tütün için söylediği, hekimin kurgu ilçesindeki sayıların gerçek dünyadaki karşılığı: güçlü bir etki geniş bir nüfusa dokunduğunda kesir büyür. Tersi de öğretici. Çok güçlü göreli etkisi olan ama nadir bir maruziyet kişi düzeyinde çok tehlikeli olup toplum düzeyinde küçük bir kesir üretir; yukarıdaki yüzde 8 ile yüzde 17 bunun hesabıydı.

Bu akademide neden önemli

Bu ölçünün akademiyle iki bağı var. Birincisi "kök neden" tartışması: tek nedene indirgemenin neden yanlış olduğunu kök neden dilinde görmüştün ve atfedilebilir kesirlerin toplamının yüzde yüzü aşması bunun sayısal karşılığı. Çok nedenlilik bir söylem değil, hekimin kayıtlarında ölçülebilen bir yapı; 1,15'lik toplam, kulak iltihabının tek bir kökü olmadığını sayıyla söylüyor.

İkincisi iddia okuma. "Vakaların yüzde X'i şuna bağlı" cümlesi sağlık haberlerinde ve ürün tanıtımlarında sık kullanılır ve üç soru sorulmadan değerlendirilemez. İlişki nedensel mi, yani karıştırıcılar hesaba katıldı mı? Kesir hangi varsayımlarla hesaplandı, etkenin tümüyle kalkması gerçekçi mi? Ve aynı hastalık için başka kesirler de verilmişse, onlarla örtüşüyor mu?

Kendini sına

1. Atfedilebilir risk ile nüfusa atfedilebilir kesiri ayır. Dumanlı evlerdeki çocuklar için atfedilebilir riski ve maruz kalanlar arasındaki payı hesapla. (0,35 − 0,10 = 0,25; 0,25 ÷ 0,35 ≈ 0,71.)
2. Evde sigara dumanının nüfusa atfedilebilir kesirini iki yoldan hesapla. (Toplamdan: (0,20 − 0,10) ÷ 0,20 = 0,50. Formülden: 0,40 × 2,5 ÷ (1 + 1,0) = 0,50.)
3. Kesirlerin toplamı neden yüzde yüzü aşabilir? Hangi modele bağlanıyor?
4. İki etken birlikte kaldırıldığında ortak kesir neden 0,65 + 0,50 değil de 0,75 çıkıyor?
5. Bu ölçü neyi ölçer, neyi ölçmez?
6. Üç varsayımı açıkla. Hangisi nedensellik modülüne bağlanıyor ve ilçedeki kalabalık haneler örneğinde hangi yönde sapma üretir?
7. "Güçlü etki × yaygın maruziyet" çarpımını yüzde 1 ile yüzde 40 yaygınlıktaki iki etkenle hesapla ve yorumla.
8. Açılış sahnesindeki iki başlığı bülten için nasıl yeniden yazarsın?

Bir sonraki derse köprü

Hekimin bütün hesapları bir sayıma dayanıyordu: kış boyunca kaç çocukta iltihap oldu, kaçında olmadı. Oysa kayıtlarda kasımda ilçeden taşınan ve izlemi yarıda kalan çocuklar da vardı ve onları "iltihap olmadı" hanesine yazmak sessiz bir karardı. Üstelik ekimde hasta olan ile şubatta hasta olan aynı sayıma girdi. Sıradaki ders olayın ne zaman olduğunu ve izlemi yarıda kalanları hesaba katan ölçüye, hazard ve hazard oranına geçiyor.