Risk farkı

Açılış sahnesi

Sezon açılmadan bir hafta önce, bir ilin amatör futbol liginin sağlık kurulu toplantıda. Ligde lisanslı dört bin oyuncu var ve sakatlık önleme bütçesi tek bir programa yetiyor. Birinci dosya, diz ön çapraz bağ yırtılmasını hedefleyen bir sıçrama ve iniş eğitimi: bu ciddi ve ameliyat gerektirebilen sakatlığı yarıya indirdiği yazıyor. İkinci dosya, maçtan ve antrenmandan önce herkesin yapacağı on beş dakikalık bir ısınma programı: ayak bileği burkulmalarını yüzde yirmi azalttığı yazıyor. Kurul üyelerinin çoğu "yüzde elli" yazan dosyaya yöneliyor.

Kurulun hekimi iki dosyanın ekindeki tablolara bakıyor. Programsız bir sezonda çapraz bağ yırtılması bin oyuncuda 5 kişide, ayak bileği burkulması yüz oyuncuda 15 kişide görülüyor. İki dosyanın başlığı bölme işleminin sonucunu veriyor, yani riskin kaç kat küçüldüğünü. Hekimin sorduğu ise başka bir şey: hangi program bu ligde daha çok oyuncuyu sahada tutar? Bu ders o sorunun cevabını veren işlemi, çıkarmayı ele alıyor.

Bu derste ne olacak

Önce risk farkını tanımlayacak ve açılıştaki iki dosyayı onunla yeniden okuyacağız. Sonra aynı hesabın kazanç ile zararı neden aynı terazide tartabildiğini göreceğiz. Ardından ligin oyuncularını risklerine göre ayırıp halk sağlığının klasik gerilimine, yüksek riskli az kişiye mi yoksa herkese mi yönelmeli sorusuna geleceğiz. Son bölümde bir çalışmanın bildirdiği farkı kendi riskine nasıl uyarlayacağını ele alacağız. Ders bittiğinde bir müdahalenin kaç kişiye dokunduğunu elle hesaplayabiliyor olacaksın.

Sıfır noktası

Bu hesabı daha önce başka bir adla yapmıştın. Mutlak risk dersinde (L01-P04-M01-D03) iki grubun riskleri arasındaki farkı "mutlak risk azalması" olarak tanımlamıştık ve huzurevindeki düşme programında 0,12 − 0,06 = 0,06 bulmuştun. Odds oranı dersinde maske tablosundan yaptığın 0,50 − 0,20 = 0,30 işlemi de aynı hesaptı. Hesap tek, adı yalnız yöne göre değişiyor: müdahale riski azaltıyorsa mutlak risk azalması, bir maruziyet riski artırıyorsa mutlak risk artışı, ikisinin genel adı risk farkı.

Farkın tersi de sana tanıdık. Aynı mutlak risk dersinde 1 ÷ 0,06 ≈ 17 hesabıyla tedavi için gereken sayıyı, zarar tarafında da onun ikizini bulmuştun. Risk farkı bu iki sayının kaynağıdır; farkı bilmeden hiçbirini hesaplayamazsın. Göreli risk ve odds oranı ise bölerek çalışıyordu ve sonuçları birimsizdi. Çıkarma birimi korur: sonuç yine "bin oyuncuda kaç kişi" diye okunur.

Mekanizma

Neden en doğrudan ölçü

Hekimin hesabı iki satır. Çapraz bağ programında risk 0,005'ten 0,0025'e iniyor; göreli risk 0,0025 ÷ 0,005 = 0,5, risk farkı 0,005 − 0,0025 = 0,0025. Dört bin oyuncuda 4.000 × 0,0025 = 10 yırtılma önleniyor. Isınma programında risk 0,15'ten 0,12'ye iniyor; göreli risk 0,12 ÷ 0,15 = 0,8, risk farkı 0,15 − 0,12 = 0,03. Aynı ligde 4.000 × 0,03 = 120 burkulma önleniyor.

Risk farkını nüfusla çarptığında doğrudan kişi sayısı çıkıyor ve bu, bölme sonucunun hiçbir zaman veremeyeceği bir bilgi. Ama hesap kararı tek başına vermiyor. Bir çapraz bağ yırtılması aylarca sahadan uzak kalmak, çoğu zaman ameliyat ve uzun bir rehabilitasyon demek; bir burkulma çoğunlukla birkaç hafta. Kurul on ağır sakatlığı mı, yüz yirmi hafif sakatlığı mı önlemeyi seçecek, bu bir değer tartışması. Risk farkının yaptığı, bu tartışmayı doğru sayılarla başlatmak: "yüzde elli mi yüzde yirmi mi" değil, "on kişi mi yüz yirmi kişi mi".

Risk farkının ikinci gücü, kazanç ile zararı aynı birimde vermesi. "Riski yüzde otuz azaltıyor, yan etki riskini yüzde on artırıyor" cümlesinden net bir sonuç çıkmaz, çünkü iki yüzdenin paydaları farklı. Kurgu bir örnekte kazanılan sonuç 0,10'dan 0,07'ye, yan etki 0,40'tan 0,44'e gitsin. Kazanç 0,10 − 0,07 = 0,03, zarar 0,44 − 0,40 = 0,04: yüz kişide 3 kişi korunurken 4 kişi yan etki yaşıyor. Göreli sayılar "otuz" ile "on" diye konuşurken çıkarma, terazinin öteki yöne eğildiğini gösteriyor.

Önleme paradoksu

Hekim bir adım daha atıyor ve burkulmaların nereden geldiğine bakıyor. Ligdeki dört bin oyuncunun 500'ü son iki sezonda en az bir kez ayak bileğini burkmuş ve onların riski sezonda 0,36. Geri kalan 3.500 oyuncunun riski 0,12. Beklenen burkulmalar 500 × 0,36 = 180 ve 3.500 × 0,12 = 420; toplam 600, yani ligin ortalama riski olan 0,15 tam buradan geliyor. Burkulmaların 420 ÷ 600 = 0,70'i, yüzde yetmişi, düşük riskli çoğunluktan çıkıyor.

Şimdi iki strateji karşılaştırılabilir. Birincisi yalnız o 500 oyuncuya yoğun bir program uygulamak; riski yarıya indirdiğini varsayalım. Kazanç 500 × (0,36 − 0,18) = 90 burkulma. İkincisi ısınma programını herkese uygulamak. Yüksek riskli grupta 500 × (0,36 − 0,288) = 36, düşük riskli grupta 3.500 × (0,12 − 0,096) = 84 burkulma önleniyor; toplam 120. Göreli etkisi daha zayıf olan strateji daha çok sakatlığı önlüyor, çünkü vakaların çoğunun geldiği kalabalığa dokunuyor.

Adındaki paradoks bireyin tarafında duruyor. Düşük riskli bir oyuncu için ısınma programının getirdiği risk farkı 0,024; bir burkulmayı önlemek için yaklaşık 42 oyuncunun bir sezon boyunca her maçtan önce on beş dakika ısınması gerekiyor. Tek tek oyuncuların hiçbiri belirgin bir kazanç hissetmiyor, toplumun tamamı ise belirgin bir kazanç elde ediyor. Toplum stratejisinin uygulanması bu yüzden zordur: motivasyonu bireyde değil, toplamdadır.

Kartın son cümlesi ligdeki hesapta da görünüyor. Hekimin sayıları paradoksu gösteriyor ama kanıt kartının rozeti bir sporcu liginden değil, kronik hastalıklardaki risk dağılımlarından geliyor; lig yalnız mekanizmayı görünür kılan bir kurgu. Yüksek riskli 500 oyuncuya ek olarak yoğun program da verilebilir ve iki strateji birlikte uygulandığında birbirini dışlamaz. Hangisinin öne çıkacağını riskin nasıl dağıldığı ve her stratejinin kişi başına maliyeti belirler.

İki soru, iki ölçü

Bu noktada modülün ana ayrımı tamamlanıyor. "Bu maruziyet tehlikeli mi?" sorusu nedensel gücü sorar ve göreli ölçüyle cevaplanır; çapraz bağ programının 0,5'lik göreli riski, programın bir dizi ne kadar güçlü koruduğunu söyler. "Kaç kişiye zarar veriyor?" ya da "kaç kişiyi koruyor?" sorusu ise yükü sorar ve mutlak ölçüyle, risk farkıyla cevaplanır. İki soru birbirinden bağımsızdır ve cevapları ayrışabilir: güçlü göreli etkisi olan nadir bir maruziyet toplum düzeyinde küçük bir yük üretir, zayıf göreli etkisi olan çok yaygın bir maruziyet büyük bir yük üretir.

Ligde bu çarpımı dolaylı yoldan zaten yaptın: ısınma programının zayıf göreli etkisi, burkulmanın yaygınlığıyla birleşince yüz yirmi kişiye ulaştı. Aynı çarpımı bir maruziyetin toplumdaki toplam yüküne uygulamak ayrı bir ölçü gerektiriyor ve o ölçü bir sonraki dersin konusu.

Bireysel karar

Risk farkı birey düzeyinde de aynı işi yapıyor, ama bir uyarlama gerekiyor. Bir çalışmanın bildirdiği risk farkı, o çalışmadaki ortalama kişiye aittir. Ligin raporundaki yüzde 3, ne daha önce ayak bileğini burkmuş bir oyuncuya ne de hiç burkmamış birine ait; ikisinin arasındaki bir ortalamaya ait. Senin başlangıç riskin ortalamadan farklıysa, sana ait risk farkı da farklıdır.

Uyarlamanın yolunu göreli risk dersinde görmüştün: göreli etkiyi al, kendi başlangıç riskinle çarp, sonra çıkar. Daha önce burkulma geçirmiş bir oyuncu için 0,36 × 0,8 = 0,288 ve risk farkı 0,36 − 0,288 = 0,072; yaklaşık her 14 oyuncudan birinde bir burkulma önleniyor. Hiç burkulma geçirmemiş biri için aynı hesap 0,12 − 0,096 = 0,024 veriyor. Aynı ısınma programı, aynı göreli etki, üç kat farklı kişisel kazanç. Göreli ölçü taşınır, risk farkı kişiye aittir ve iki ölçünün birlikte çalıştığı yer tam olarak burası.

Kartın önerdiği sıklık biçimi, kurulun önüne konacak cümleyi de veriyor. "Bin oyuncudan programsız 150'si, programla 120'si bir sezonda ayak bileğini burkar" cümlesi, "yüzde yirmi azaltır" cümlesinden daha uzun ama kurul üyelerinin her birinin aynı şeyi anlamasını sağlıyor.

Klinik gerçeklik

Bir müdahale ya da maruziyet hakkında karar verirken hesap üç adımda tamamlanır ve adımların sırası önemlidir. Önce başlangıç riskini bulursun: yaş, geçmiş, risk etkenleri, yani bu kişi ya da bu grup müdahale olmadan nerede duruyor. Sonra göreli etkiyi bu başlangıca uygular ve kendi risk farkını çıkarırsın; ligin ortalaması değil, önündeki oyuncunun sayısı. Son olarak zarar tarafını aynı biçimde hesaplar ve iki farkı yan yana koyarsın.

Üçüncü adım en çok atlanan adımdır, çünkü kazanç hesabı yapıldığında iş bitmiş gibi görünür. Oysa bir kazancın büyüklüğü ancak karşılığında ödenen bedelle birlikte anlam kazanır. Yüz kişide üç kişilik bir koruma, yüz kişide dört kişilik bir yan etkiyle geliyorsa, göreli sayılar ne kadar parlak olursa olsun hesap olumsuzdur. Hekimin kurula götürdüğü tablo da bu yüzden iki sütunlu olmalı: kaç sakatlık önleniyor ve programın kendisi kaç oyuncuya yük getiriyor.

Kendini sına

1. Risk farkı ile göreli riski işlem olarak ayır. Çıkarma neden "kaç kişi" sorusuna cevap veriyor da bölme vermiyor?
2. Açılıştaki iki programın risk farkını ve dört bin oyuncuda önlenen sakatlık sayısını hesapla. (0,005 − 0,0025 = 0,0025 ve 4.000 × 0,0025 = 10; 0,15 − 0,12 = 0,03 ve 4.000 × 0,03 = 120.)
3. Aynı iki program iki bin oyunculu bir ligde uygulansaydı risk farkları değişir miydi? Önlenen sakatlık sayıları kaç olurdu? (2.000 × 0,0025 = 5; 2.000 × 0,03 = 60.)
4. Önleme paradoksu nedir? Ligde burkulmaların yüzde kaçı düşük riskli çoğunluktan geliyordu ve bu neden stratejiyi belirledi?
5. "Riski yüzde otuz azaltıyor, yan etkiyi yüzde on artırıyor" cümlesini 0,10 → 0,07 ve 0,40 → 0,44 sayılarıyla çıkarmaya çevir. Net sonuç ne?
6. "Bu tehlikeli mi?" ile "kaç kişiye zarar veriyor?" hangi ölçüleri gerektirir?
7. Daha önce burkulma geçirmiş bir oyuncunun kişisel risk farkını hesapla. Ortalama sayıdan neden farklı?
8. Karar hesabının en çok atlanan adımı hangisi?

Bir sonraki derse köprü

Bu derste "göreli etki × yaygınlık" çarpımının neden önemli olduğunu gördün ama onu bir maruziyetin toplumdaki payına çevirmedin. Sıradaki ders, risk farkına nedensel bir yorum yüklendiğinde ortaya çıkan ölçüyü, atfedilebilir riski ve onun nüfus düzeyindeki biçimi olan nüfusa atfedilebilir kesiri ele alıyor. Aynı hastalık için "vakaların yüzde şu kadarı şu etkene bağlı" diyen birkaç başlık yan yana konduğunda payların toplamının neden yüzde yüzü aşabildiğini orada göreceksin.