Odds ve odds oranı

Açılış sahnesi

Bir hastanenin çalışan sağlığı biriminde hemşire, kurumun aylık bülteninin taslağını okuyor. Birim geçen kış 400 çalışana kısa bir anket yapmış: vardiyada günde sekiz saatten uzun cerrahi maske takanlar ile daha kısa takanlar, son üç ayda yüzlerinde akne çıkıp çıkmadığını bildirmiş. Analizi yapan istatistikçi raporuna "odds oranı 4,0" yazmış. Bülten taslağındaki başlık ise şöyle: "Uzun maske kullanımı akne riskini dört katına çıkarıyor."

Hemşire raporun ekindeki tabloya bakıyor. Uzun takan 200 kişinin 100'ünde akne var, kısa takan 200 kişinin 40'ında. Riskler 100 ÷ 200 = 0,50 ve 40 ÷ 200 = 0,20; oranları 0,50 ÷ 0,20 = 2,5. Yani risk dört değil iki buçuk katına çıkmış. Rapordaki 4,0 yanlış değil, bülten de kötü niyetli değil. Arada bir çeviri hatası var ve bu ders o çeviri hatası hakkında.

Bu derste ne olacak

Önce odds'u ve odds oranını tanımlayacak, açılıştaki tablodan ikisini de hesaplayacağız. Sonra aynı göreli riski nadir bir sonuçta kurup iki ölçünün ne zaman neredeyse aynı, ne zaman belirgin biçimde farklı sayı verdiğini göreceğiz. Ardından odds oranının neden bu kadar yaygın kullanıldığını konuşacağız; keyfi bir tercih değil, iki iyi sebebi var. Son olarak sapmanın neden hep aynı yöne kaydığına ve bir odds oranının nasıl doğru okunacağına geleceğiz.

Sıfır noktası

Olasılık ve oran dersinde tanışmıştık: olasılıkta payda herkestir, odds'ta payda olay olmayanlardır. Olasılık olay olanların herkese bölünmesidir, odds ise olay olanların olay olmayanlara bölünmesi. Olasılığı p ile gösterirsen odds p ÷ (1 − p) olur. Uzun takanlarda olasılık 0,50, odds 0,50 ÷ 0,50 = 1,0; kısa takanlarda olasılık 0,20, odds 0,20 ÷ 0,80 = 0,25.

Açılıştaki tabloda odds oranı 1,0 ÷ 0,25 = 4,0. Aynı veriden göreli risk 2,5 çıkmıştı ve iki sayı arasındaki fark büyük. Göreli risk dersinde göreli riskin paydasının hep "herkes" olduğunu görmüştün; odds oranında payda değişince sayı da değişiyor. Fark, sonucun bu grupta çok yaygın olmasından geliyor: uzun takanların yarısında akne var.

Şimdi aynı göreli riski nadir bir sonuçta kuralım. Aynı hastanede maskenin temas ettiği bölgede hekime başvurmayı gerektiren bir kontakt dermatit, uzun takan 1.000 kişinin 5'inde, kısa takan 1.000 kişinin 2'sinde görülsün. Göreli risk 0,005 ÷ 0,002 = 2,5, yine aynı. Odds'lar 5 ÷ 995 ≈ 0,00503 ve 2 ÷ 998 ≈ 0,00200; odds oranı yaklaşık 2,51. Bu kez iki sayı neredeyse aynı.

Kural bu iki hesaptan çıkıyor: olay nadirse odds oranı göreli riske yaklaşır; yaygınlaştıkça ondan uzaklaşır ve her zaman daha uçta durur. Nedeni paydada. Olay nadirken olay olmayanlar neredeyse herkestir, bu yüzden odds'un paydası ile olasılığın paydası neredeyse aynı sayıdır. Olay yaygınlaştıkça "olay olmayanlar" küçülür ve odds, olasılıktan hızla uzaklaşır.

Mekanizma

Neden kullanılıyor

Madem odds oranı bu kadar kolay yanlış okunuyor, neden çalışmalarda bu kadar sık karşına çıkıyor? İki iyi sebep var ve ikisi de teknik. Birincisi vaka–kontrol (olgu–kontrol) tasarımı. Bu tasarımda araştırmacı hastalığı olanları ve olmayanları kendisi seçer, bu yüzden gruplardaki hastalık oranı yapay olarak belirlenmiştir ve gerçek riski hesaplayamazsın.

Açılıştaki anketi bir vaka–kontrol çalışmasına çevirerek bunu görebilirsin. Aknesi olan 140 kişinin 100'ü uzun takıyor, 40'ı kısa; aknesi olmayan 260 kişinin 100'ü uzun, 160'ı kısa. Araştırmacı bütün olguları alıp olmayanlardan yalnız yarısını, 130 kişiyi kontrol olarak seçsin: 50 uzun, 80 kısa. Bu tablodan "risk" hesaplamaya kalkarsan uzun takanlarda 100 ÷ 150 ≈ 0,67 bulursun ve bu sayının gerçek 0,50 ile ilgisi yoktur, çünkü kontrol sayısını araştırmacı seçti. Maruziyet odds'larının oranı ise değişmez: olgularda 100 ÷ 40 = 2,5, kontrollerde 50 ÷ 80 = 0,625 ve 2,5 ÷ 0,625 = 4,0. Odds oranı, kontrollerin tamamı alınsa da yarısı alınsa da aynı çıkar ve nadir hastalıkları çalışabilmenin bedeli, odds oranı kullanmaktır.

İkinci sebep lojistik regresyon. Çok değişkenli düzeltme yapan en yaygın istatistiksel model olan lojistik regresyon, doğrudan odds oranı üretir. Önceki modülde gördüğün karıştırıcılara yapılan düzeltmelerin çoğu bu modelle yapılır. Açılıştaki istatistikçinin raporunu odds oranıyla yazmasının nedeni büyük olasılıkla budur: yaşı ve cilt tipini hesaba katmak için bir lojistik model kurmuş, modelin dili odds'tur ve düzeltilmiş sonucu ham 4,0 ile aynı ölçekte vermek istemiştir.

Sapmanın yönü sabit

Bu dersin en pratik bilgisi şu: sapma rastgele değil. Odds oranı her zaman göreli riskten daha uçtadır — artışlarda daha büyük, azalmalarda daha küçük görünür. Açılıştaki tabloda 2,5'lik göreli risk 4,0'lık odds oranına dönüştü; yüzde 20'den yüzde 40'a çıkan bir risk için göreli risk 0,40 ÷ 0,20 = 2,0 iken odds oranı (0,40 ÷ 0,60) ÷ (0,20 ÷ 0,80) ≈ 2,67 olur. Yani bir odds oranını göreli risk gibi okumak, etkiyi her zaman abartır.

Bu yüzden bir çalışma odds oranı bildiriyor ve olay yaygınsa, aklından şu düzeltmeyi geçir: gerçek göreli risk bundan daha ılımlıdır. Karşılaştırma grubundaki risk biliniyorsa düzeltmeyi kabaca kendin de yapabilirsin: göreli risk ≈ OO ÷ (1 − p₀ + p₀ × OO), burada p₀ karşılaştırma grubunun riski. Açılıştaki sayılarla 4,0 ÷ (1 − 0,20 + 0,20 × 4,0) = 4,0 ÷ 1,6 = 2,5 ve tablodaki göreli risk geri gelir.

Doğru okuma yolu

Bir odds oranı gördüğünde önce sonucun yaygın mı nadir mi olduğuna bak. Kontrol grubundaki olay sıklığı düşükse, kabaca yüzde onun altındaysa, odds oranını göreli risk gibi okuyabilirsin; dermatit örneğindeki 2,51 ile 2,5 arasındaki fark hiçbir kararı değiştirmez. Olay yaygınsa, akne örneğindeki gibi, iki sayı arasındaki fark kararı değiştirecek kadar büyüktür.

İkinci adım mutlak sayıları aramaktır. Çalışma her grupta kaç olay olduğunu bildiriyorsa göreli riski ve mutlak farkı kendin hesaplayabilirsin ve bu en güvenli yoldur; hemşirenin yaptığı da buydu. Açılıştaki tablodan mutlak fark 0,50 − 0,20 = 0,30, yani yüz çalışanda 30 kişi. Tablo yoksa ve karşılaştırma grubunun riski de verilmemişse üçüncü adıma geçersin: yönün sabit olduğunu hatırla ve gerçek etkinin bildirilenden daha ılımlı olduğunu varsay.

Hemşirenin bültene önerdiği başlık bu yüzden daha uzun: "Günde sekiz saatten uzun maske takanlarda akne bildirimi yüzde 20 yerine yüzde 50; kısa takanlara göre yaklaşık iki buçuk kat." Rapordaki 4,0 da doğru kalıyor, ama başlıkta değil yöntem kısmında ve kendi adıyla.

Bir istisna: tanısal testler

Odds'un tümüyle meşru ve güçlü bir kullanımı var ve bir sonraki programda karşına çıkacak. Orada bir test sonucunun, hastalık olasılığını ne kadar değiştirdiğini tek bir çarpımla hesaplayacaksın.

Neden odds olduğunu küçük bir hesapla görebilirsin. Ön test olasılığı 0,20 ise odds 0,20 ÷ 0,80 = 0,25'tir; olabilirlik oranı 4 olan bir sonuç bunu 0,25 × 4 = 1,0'a çıkarır ve odds 1,0, olasılık olarak 1,0 ÷ 2,0 = 0,50 demektir. Aynı çarpımı doğrudan olasılığa uygulasaydın 0,20 × 4 = 0,80 gibi yanlış bir sonuç bulurdun ve ön test olasılığı 0,30 olsaydı çarpım 1,2 çıkıp olasılığın tavanını aşardı. Yani odds'un varlık sebebi keyfi değil: bazı hesaplar odds ölçeğinde basitleşiyor. Sorun ölçünün kendisinde değil, çevrilmeden aktarılmasında.

Kendini sına

1. Olasılık, odds ve odds oranını tanımla. Olasılığı 0,25 olan bir olayın odds'u kaç? (0,25 ÷ 0,75 ≈ 0,33.)
2. Açılıştaki tabloda göreli risk ile odds oranını hesapla. Fark neden bu kadar büyük?
3. Dermatit örneğinde iki ölçü neden neredeyse aynı çıktı?
4. Vaka–kontrol örneğinde kontrollerin yarısı yerine dörtte biri seçilseydi odds oranı ne olurdu? Neden?
5. Odds oranı hangi iki durumda zorunlu ya da doğal olarak kullanılıyor?
6. Sapmanın yönü neden sabit? Pratik sonucu ne?
7. Karşılaştırma grubunda risk 0,10 ve odds oranı 3,0 ise göreli risk yaklaşık kaç? (3,0 ÷ (1 − 0,10 + 0,10 × 3,0) = 3,0 ÷ 1,2 = 2,5.)
8. Olabilirlik oranı odds'u neden meşru biçimde kullanıyor?

Bir sonraki derse köprü

Bu derse kadar gördüğün göreli risk ve odds oranı, iki grubun sayısını birbirine bölerek "kaç kat" sorusuna cevap veriyordu. Açılıştaki tabloda ise bir çıkarma da yaptın: 0,50 − 0,20 = 0,30, yani yüz çalışanda 30 kişi. Sıradaki ders o çıkarma işlemini kendi adıyla ele alıyor, risk farkıyla. Göreli sayısı etkileyici olan bir program ile mütevazı görünen bir program arasında seçim yapman gerektiğinde, hangisinin daha çok insanı koruduğunu neden yalnız bu ölçünün söyleyebildiğini orada göreceksin.