Olasılık ve oran

Açılış sahnesi

Bir hemşirelik fakültesinde, ekim ayının ilk halk sağlığı seminerinde, ikinci sınıf öğrencisi Deniz tahtaya iki gazete kupürü yapıştırıyor. İki kupürün başlığı da aynı cümle: "Bu tedavi riski yarıya indiriyor." Birinci haber, yüksek riskli bir grupta yüz kişiden kırkında görülen bir olayın tedaviyle yirmiye indiğini yazıyor. İkinci haber, genel nüfusta yüz binde iki kişide görülen bir olayın yüz binde bire indiğini. Deniz sınıfa tek bir soru soruyor: neyin yarısı?

Hesap birkaç satır. Birinci grupta yüz kişiden yirmisi kazanıyor, yani 0,40 − 0,20 = 0,20. İkincisinde yüz bin kişiden biri kazanıyor, yani 0,00002 − 0,00001 = 0,00001. İki haber de "yarıya indirme" diyor, ama kazançlar arasında 0,20 ÷ 0,00001 = 20.000, yani yirmi bin kat fark var. Bu modül o farkın nasıl görünür kılındığı hakkında ve bu ders, hepsinin dayandığı iki kavramla başlıyor.

Bu derste ne olacak

Önce olasılık ve oranı tanımlayacak ve ikisini aynı gruptan elle hesaplayacağız; günlük dilde karışıyorlar ve tıpta bu karışıklık pahalıya mal oluyor. Sonra sıklık biçiminin neden olasılıktan daha kolay anlaşıldığını göreceğiz. Ardından payda sorusuna geleceğiz, yani bir risk ifadesinin en kritik ve en sık gizlenen parçasına. Ders bittiğinde herhangi bir sağlık sayısını duyduğunda "payda ne?" sorusunu refleks olarak sorabiliyor olacaksın.

Sıfır noktası

Fark paydada duruyor. Olasılıkta payda herkes, oranda payda olay olmayanlar. Deniz'in seminerinde bunu yüz kişilik bir grupla görelim: yirmi kişide bir olay gerçekleşiyor. Olasılık 20 ÷ 100 = 0,20, yani yüzde yirmi; oran 20 ÷ 80 = 0,25.

İki sayı farklı, ama aynı gerçeği anlatıyor. Aradaki mesafe olayın ne kadar yaygın olduğuna bağlı. Yüz kişiden ikisinde görülen nadir bir olayda olasılık 2 ÷ 100 = 0,02, oran 2 ÷ 98 ≈ 0,0204 ve iki sayı neredeyse aynı. Yüz kişiden altmışında görülen yaygın bir olayda olasılık 60 ÷ 100 = 0,60, oran ise 60 ÷ 40 = 1,5; biri yüzde altmış, öteki birin üstünde. Olay nadirleştikçe iki ölçü birbirine yaklaşır, yaygınlaştıkça ayrışır ve bu ayrışma odds ve odds oranı dersinin (L01-P04-M01-D05) ana konusu olacak.

Mekanizma

Neden karışıyorlar

Günlük Türkçede "şans" ve "oran" gevşek kullanılır. Bahis dilinde "oran" teknik anlamıyla geçer, sağlık haberlerinde ise genellikle olasılık kastedilir. Sorun, bir sayı hangi tanımla hesaplandığı söylenmeden verildiğinde okuyucunun yanlış olanı varsaymasıdır. Yanlış varsayım da hep aynı yöne kayar: oranlar olasılıklardan büyük göründüğü için etki abartılmış olur.

Deniz bunu sınıfa yaygın olay örneğiyle gösteriyor. Yüz kişiden altmışında görülen olayın oranı 1,5 idi; bu sayıyı olasılık sanan bir okuyucu onu "yüzde 150" diye okumaya kalkar ve hiçbir olasılığın birin üstüne çıkamayacağını fark ettiğinde ancak durur. Yüz kişiden yirmisinde görülen olayda hata daha sinsidir, çünkü 0,25 de bir olasılık gibi görünür. Okuyucu yüzde yirmi yerine yüzde yirmi beş anlar, yani gerçekte yüz kişide 20 olan sayıyı 25 sanır ve bu farkı hiçbir şey ona haber vermez.

Sıklık biçimi: en anlaşılır biçim

Aynı bilgiyi üç biçimde yazabilirsin: yüzde olarak "yüzde yirmi", ondalık olasılık olarak "0,20" ve doğal sıklık olarak "yüz kişiden yirmisi". Üçü matematiksel olarak aynı. Zihinsel olarak ise aynı değiller; okuyucunun gözünde yalnız sonuncusu gerçek insanlardan oluşan bir kalabalık.

Bu kartın pratik sonucu modülün tamamına yayılıyor: karşına bir yüzde çıktığında onu sıklığa çevir. "Yüzde 0,3" soyut kalır, oysa 0,003 × 1.000 = 3 hesabıyla aynı sayı "1.000 kişiden 3'ü" olur ve somutlaşır. Deniz'in iki kupürü de sıklığa çevrildiğinde bilmece kendiliğinden çözülüyor: bir yanda yüz kişiden yirmisi, öbür yanda yüz bin kişiden biri.

Payda sorusu

Bu dersin taşınabilir çıktısı tek bir soru: payda ne? Bir sağlık sayısı üç şeyi belirtmeden anlamsızdır. İlki kimlerin sayıldığı: genel nüfus mu, hastaneye başvuranlar mı, belirli bir yaş aralığı mı? Nedensellik modülünde gördüğün gibi kimlerin seçildiği, sayının kendisini belirler; Deniz'in birinci kupürü yüksek riskli bir grubu, ikincisi genel nüfusu sayıyordu.

İkincisi sürenin ne kadar olduğu. "Riski yüzde on" cümlesi bir yılı mı, on yılı mı, bütün ömrü mü anlatıyor? Süre belirtilmemişse sayı yorumlanamaz. Üçüncüsü hangi sonucun kastedildiği: "risk" hastalanmak için mi, hastaneye yatmak için mi, ölmek için mi? Üçü aynı grupta çok farklı sayılar verir.

Sürenin neden bu kadar belirleyici olduğunu küçük bir hesap gösterir. Bir olayın yıllık riski 0,01 olsun, yani yüz kişiden biri. Bir yılı olaysız geçirme olasılığı 0,99 ve on yılın hepsini olaysız geçirme olasılığı 0,99¹⁰ ≈ 0,904; on yıllık risk 1 − 0,904 ≈ 0,096, yani yüz kişiden yaklaşık 10. Aynı olay, aynı insanlar, ama "yüzde bir" ile "yüzde on" iki farklı zaman ufkunun cevabı.

Bu X rozeti bir uygulamaya değil, bir sunum pratiğine veriliyor ve bu modülün var oluş sebebi de bu. Deniz'in iki kupürü kartın tarif ettiği eksikliğin iki örneği: ikisi de yalnız göreli etkiyi veriyor, ikisinde de süre yazmıyor. Sınıfın bilmeceyi çözebilmesinin tek nedeni, kupürlerin alt satırlarında başlangıç sayılarının kalmış olmasıydı.

Klinik gerçeklik

Bir sayı gördüğünde işe onu sıklığa çevirerek başla ve yüzdeyi "kaç kişiden kaçı" biçiminde yaz. Sonra paydayı sor: kimler sayıldı, ne kadar sürede ve hangi sonuç için? En son sayının olasılık mı oran mı olduğuna bak; bir çalışma "odds oranı" diyorsa, onu "risk" diye okuma.

Üç adım da bu modülün kalan derslerinde derinleşecek. Sıklığa çevirmek mutlak riskin, paydayı sormak insidans ve prevalansın, olasılık ile oranı ayırmak odds oranının kapısını açıyor. Deniz'in seminerinde üçü birlikte kullanıldığında, aynı başlığın iki ayrı dünyayı anlattığı birkaç dakikada ortaya çıktı.

Kendini sına

1. Olasılık ile oranı paydalarıyla ayır.
2. Yüz kişilik bir grupta on olay varsa olasılık ve oran kaç? Hesapla. (10 ÷ 100 = 0,10; 10 ÷ 90 ≈ 0,11.)
3. Yüz kişiden altmışında görülen bir olayda olasılık ile oran neden bu kadar ayrışıyor?
4. Doğal sıklık biçimi neden daha iyi anlaşılıyor? "Yüzde 0,3" bin kişide kaç kişi eder?
5. Bir risk ifadesinin belirtmesi gereken üç şeyi say.
6. "Riski yüzde otuz azaltıyor" cümlesinde eksik olan ne?

Bir sonraki derse köprü

Payda sorusunun ilk parçası "kimler sayıldı?" idi. Sıradaki ders o parçayı ikiye bölüyor: sayılan kişiler hastalığı şu anda taşıyanlar mı, yoksa bir dönem içinde hastalığı yeni başlayanlar mı? Birinci sorunun cevabı prevalans, ikincisininki insidans. Bir ünitedeki hasta sayısının artmasının neden yeni vakaların arttığı anlamına gelmeyebileceğini ve insidansın paydasının neden herkes değil de "risk altındaki nüfus" olduğunu orada göreceksin.