Temel oran ihmali

Açılış sahnesi

Salı öğleden sonra, bir tıp fakültesinde üçüncü sınıf öğrencilerinin olasılık atölyesi. Yavuz Hoca tahtaya bir hasta tanımı yazıyor: yirmi dokuz yaşında bir kadın, aylardır karın şişkinliği, yorgunluk, ara ara ishal ve kan tahlilinde demir eksikliği. Altına tek bir soru ekliyor: bu tablonun arkasında çölyak hastalığı mı daha olası, irritabl bağırsak sendromu mu? Kübra'nın eli ilk kalkan el oluyor: "Çölyak. Demir eksikliği de varsa tablo ders kitabından çıkmış gibi."

Yavuz Hoca sınıfı ikiye ayırıyor ve iki gruba aynı bilgiyi iki farklı biçimde veriyor. Birinci gruptaki kâğıtta yüzdeler var: karın yakınmasıyla başvuranlarda çölyak yüzde iki, irritabl bağırsak yüzde otuz; bu tablo çölyaklıların yüzde kırkında, irritabl bağırsaklıların yüzde beşinde görülüyor. İkinci gruptaki kâğıtta aynı bilgi kişi sayısıyla yazılmış: bin başvurudan yirmisi çölyak ve bunların sekizinde bu tablo var; üç yüzü irritabl bağırsak ve bunların on beşinde bu tablo var.

On dakika sonra cevaplar toplanıyor. Birinci grubun çoğu hâlâ çölyak diyor; sayıları görmüşler, okumuşlar ve yine de tabloya ne kadar benzediğine göre karar vermişler. İkinci grubun çoğu irritabl bağırsağı öne koyuyor, çünkü on beşin sekizden büyük olduğunu görmek için hesap yapmak gerekmiyor. İki grup aynı bilgiye sahipti; değişen yalnız bilginin biçimiydi.

Bu derste ne olacak

Önce benzerliğin olasılığın yerine nasıl geçtiğini kuracağız ve atölyedeki sayıları elle hesaplayacağız. Sonra bu yanlılığın sağlıkta ürettiği üç sonuca bakacağız. Ardından dersin en önemli bulgusuna geleceğiz: sayı açıkça verildiğinde bile ihmal sürüyor, ama sayının biçimi değişince azalıyor. Son bölümde ihmalin ters yönünü, taban orana aşırı bağlanmayı ele alacağız.

Sıfır noktası

Erişilebilirlik sezgisi dersinde zihnin zor bir soruyu fark etmeden kolay bir soruyla değiştirdiğini görmüştün; orada "ne kadar sık?" sorusunun yerine "aklıma ne geliyor?" konuyordu. Temsililik aynı değiş tokuşun başka bir biçimi. Kübra'nın zihni "bu kadındaki en olası açıklama ne?" sorusunu cevaplamadı; "bu tablo en çok hangi hastalığa benziyor?" sorusunu cevapladı ve iki sorunun cevabı farklıydı.

Taban oranı sayısal olarak ön test olasılığı ve test sonrası olasılık derslerinde zaten kullanmıştın; taban oranın bir sonucu nasıl değiştirdiğini ise ayrı bir derste, aynı test kitinin üç farklı yerde üç farklı anlam taşımasıyla görmüştün (L01-P05-M03-D03). Bu ders o hesabı tekrarlamıyor. Onun yerine bilişsel tarafa bakıyor: sayı elde olduğu, hatta kâğıtta yazdığı hâlde neden kullanılmadığına.

Mekanizma

Benzerlik neden sıklığı bastırıyor

İlk neden benzerliğin somut, sıklığın soyut olması. Tahtadaki tanımın her ayrıntısı görünür: şişkinlik, yorgunluk, demir eksikliği. Nüfustaki yaygınlık ise görünmeyen, hatırlanması ya da bir yerden bulunması gereken bir sayı. İkinci neden sıklığın çoğu zaman bilinmemesi ve bilinmediğinin fark edilmemesi; hesap zaten sayıyla yapılmadığı için eksik sayı bir boşluk olarak hissedilmiyor.

Üçüncü neden, tipik olanın akla kolay gelmesi. Erişilebilirlik sezgisi burada temsililikle el ele çalışıyor: ders kitabındaki çölyak tablosu canlı ve hazır, irritabl bağırsağın yaygınlığı ise hiçbir kitap sayfasında bir resim olarak durmuyor. Kübra'nın "ders kitabından çıkmış gibi" cümlesi bu iki kısayolun aynı anda işlediği yer.

Tanımın son cümlesi sezgiye ters bir sonuç taşıyor: ayrıntı eklendikçe bir senaryo daha olası görünür, oysa her ek koşul olasılığı matematiksel olarak düşürür. Atölyede Yavuz Hoca bunu da sınıyor ve "bu kadında çölyak var" ile "bu kadında çölyak ve buna eşlik eden laktoz intoleransı var" cümlelerinden hangisinin daha olası olduğunu soruyor. Kurgu grupta tabloyu taşıyan sekiz çölyaklıdan yarısında laktoz intoleransı da olsa, ikinci cümle 8 × 0,5 = 4 kişiyi kapsar; birinci cümle ise sekizini. Birleşik cümle tanım gereği hiçbir zaman tek başına cümleden daha olası olamaz, ama daha eksiksiz bir hikâye anlattığı için öyle görünür.

Atölyedeki hesap

Kurgu sayılarla işlemi açıkça yapalım. Bin başvurunun yirmisi çölyak ve tablo bunların yüzde kırkında görülüyor: 20 × 0,40 = 8 kişi. Üç yüzü irritabl bağırsak ve tablo bunların yüzde beşinde görülüyor: 300 × 0,05 = 15 kişi. Tahtadaki tabloyu taşıyan her yirmi üç kişiden sekizi çölyak, on beşi irritabl bağırsak; yani ikincisi yaklaşık 15 ÷ 8 ≈ 1,9 kat daha olası.

Kübra'nın sezgisi yanlış bir şey görmüyordu. Tablo çölyağa gerçekten daha iyi uyuyor: yüzde kırk, yüzde beşin sekiz katı. Ama irritabl bağırsağın taban oranı çölyağınkinin 300 ÷ 20 = 15 katı ve bu fark uyumdaki farkı yutuyor. Sezgi birinci çarpanı gördü, ikincisini görmedi.

Vaka bir klinik ilkenin arkasındaki hesabı gösteriyor: sık olan sık, nadir olan nadirdir ve uyumun iyiliği bunu kendiliğinden tersine çevirmez. Aynı hesap bir şeyi daha gösteriyor ve onu dersin sonunda kullanacağız: yirmi üç kişiden sekizi küçük bir pay değil.

Sağlıktaki üç sonucu

İlk sonuç nadir tablonun abartılması. Belirtiler nadir bir duruma "tam uyuyorsa" o durum olası sanılıyor, oysa nadir bir durum uyumlu bir tabloyla bile çoğu zaman nadir kalıyor. İkinci sonuç test sonucunun yanlış okunması: düşük yaygınlıklı bir durumda pozitif bir sonuç büyük olasılıkla yanlış pozitiftir ve bu, sonucun kendisine bakarak anlaşılamaz. Tanısal okuryazarlık programının bütünü bu ikinci sonucu sayılarla işlemişti.

Üçüncü sonuç tarama sonuçlarının aşırı yorumlanması. Belirtisi olmayan birinde yapılan test, tanım gereği düşük bir ön test olasılığı taşır. Düşük riskli kişide pozitif test vakasında, otuz sekiz satırlık bir panelde tek kırmızı satırı olan ve hiç hastalığı olmayacak bir kişinin birkaç hafta boyunca nasıl bir tetkik zincirine girdiğini izlemiştin. O zincirin her halkasında aynı ihmal çalışıyordu.

Sayı verilse ne oluyor

Atölyenin birinci grubu bu dersin en önemli bulgusunu küçük ölçekte gösteriyor: taban oran açıkça verildiğinde bile ihmal ediliyor. Tümüyle değil ama kısmen; kişi sayıyı görüyor, kabul ediyor ve yine de tahminini benzerliğe göre yapıyor. Bu, taban oranı öğretmenin tek başına neden yetmediğini açıklıyor. Sayıyı bilmek başka, onu hesabın içine koymak başka.

İkinci grubun kâğıdı neden işe yaradı? Çünkü doğal sıklık biçimi taban oranı hesabın içine gömüyor. "Bin başvurudan yirmisi" cümlesinde yaygınlık ayrı bir sayı olarak hatırlanmayı beklemiyor; zaten paydanın içinde duruyor. İkinci gruptaki öğrenci sekiz ile on beşi karşılaştırırken taban oranı kullandığının farkında bile değil.

Rozet A ve bu, modülün en umut verici bulgusu. Bazı yanlılıklar kişiyi eğiterek değil, bilgiyi yeniden biçimlendirerek azaltılabiliyor. Bu akademinin tanısal okuryazarlık programındaki hesapların bin kişilik gruplarla kurulmasının nedeni de bu; yüzdeyi kişi sayısına çevirmek bir anlatım tercihi değil, bir yapısal önlem.

Ters yönü: taban orana aşırı bağlanma

Bu dersin yanlış okunmaması için bir denge gerekiyor. Taban oran bir başlangıç noktasıdır, son cevap değil; bireysel bulgular onu güncellemek içindir ve test sonrası olasılık dersinin bütün işi bu güncellemeydi. Güçlü bir bulgu, düşük bir taban oranı gerçekten devirebilir.

Atölyenin hesabı bunu da gösteriyor. Tabloyu taşıyan her yirmi üç kişiden sekizi çölyak: 8 ÷ 23 ≈ 0,35, yani kabaca üçte bir. Kübra'nın "çölyak" cevabı en olası açıklamayı söylemiyordu, ama "o hâlde çölyak değildir" cevabı da aynı ölçüde yanlış olurdu. Üçte birlik bir olasılık, göz ardı edilecek bir olasılık değildir.

Klinik gerçeklik

Bir olasılık yargısı verirken önce bu durumun bu nüfustaki yaygınlığını sor; bilmiyorsan nereden bulunacağını. Sonra yargını benzerliğe mi yoksa bir hesaba mı dayandırdığına bak ve eldeki sayıları yüzde olarak değil kişi sayısı olarak yeniden yaz. Bu üçüncü adım dersin uygulanabilir tek eylemi ve etkisi ölçülmüş olanı; Yavuz Hoca'nın ikinci grubu onu kendi gözleriyle gördü.

Ayrıntının çokluğunun seni ikna edip etmediğini de ayrıca düşün, çünkü her ek koşul olasılığı düşürür. Son olarak bulgunun gücüne bak: elindeki bulgu düşük taban oranı devirecek kadar güçlü mü? Bu soru ihmalin iki yönünü birden denetliyor; ne tipikliğin sıklığı ezmesine izin veriyor ne de sıklığın güçlü bir bulguyu silmesine.

Kendini sına

1. Temsililik sezgisini tanımla. Kübra'nın zihninde hangi soru hangisiyle değiştirildi?
2. Benzerliğin sıklığı bastırmasının üç nedenini say.
3. "Çölyak" ile "çölyak ve laktoz intoleransı" cümlelerinden hangisi daha olası ve neden öteki daha olası görünüyor?
4. Atölyenin kurgu sayılarıyla tabloyu taşıyan kişileri iki hastalık için hesapla. Uyum kaç kat, taban oran kaç kat farklı?
5. Vakadaki "çarpan ve çarpılan" ayrımını açıkla.
6. Taban oran verildiğinde ne oluyor? Birinci ve ikinci grubun farkını ne açıklıyor?
7. Bu bulgu neden modülün en umut vereni?
8. İhmalin ters yönü nedir? Atölyedeki hesap onu nasıl gösteriyor?

Bir sonraki derse köprü

Bu ders ve önceki üçü, bir karar verilirken işleyen sapmalardı: aramanın erken durması, akla kolay gelenin sık sanılması, bir başlangıç sayısının çekimi ve tipik görünenin olası sanılması. Sıradaki ders çizginin öbür yanına, karar verildikten sonraya geçiyor. Aynı bilgiyle, aynı gerekçeyle verilmiş iki karardan biri iyi, öteki kötü sonuçlandığında, geriye bakan göz ikisini aynı biçimde değerlendirebiliyor mu? Sonuç yanlılığı dersinde bir kararın kalitesini sonucundan ayırmayı ve ikisinin arasında kalan şans payının neden görünmez olduğunu göreceksin.