Karıştırıcı değişken

Açılış sahnesi

Bir aile sağlığı merkezinin hemşiresi, üç ay süren işitme taramasının son formlarını bilgisayara geçiriyor. Kırk yaşın üstündeki 1.000 kişi odyometriden geçmiş ve formda odyometriden önce sorulmuş tek bir ek soru var: son iki yılda kulağını yıkattın mı? Tablo kapandığında sayılar şöyle: kulağını yıkatan 400 kişiden 130'unda işitme kaybı var, yıkatmayan 600 kişiden 90'ında. Hemşire oranları hesaplıyor ve hekime bir not bırakıyor: yıkatanlarda işitme kaybı iki kattan fazla.

Çalışmada bilinen kusurların hiçbiri yok. Kimse taramanın ortasında kaybolmadı, katılımcılar merkezin kayıtlı nüfusundan sırayla çağrıldı, yıkatma bilgisi hastanın hafızasından değil merkezin işlem kaydından alındı. Buna rağmen hekimin ilk sorusu yıkatmayla ilgili değil: bu iki grubun yaş ortalaması aynı mı? Bu ders o sorunun neden her gözlemsel bulguda sorulması gerektiğini anlatıyor.

Bu derste ne olacak

Önce karıştırıcı değişkeni tanımlayacak ve onu aracıdan ayıran koşulu kuracağız. Sonra hemşirenin tablosunu yaşa göre ikiye bölecek, iki kattan fazla görünen ilişkinin her yaş grubunda nasıl 1'e indiğini hesaplayacağız. Ardından karıştırmayı tasarımda ve analizde kontrol etmenin yollarına, düzeltmeye rağmen kalan boşluğa ve o boşluğu ölçmeye yarayan araçlara geleceğiz.

Sıfır noktası

Bu kavramı nedensellik programında ortak neden olarak (L01-P03-M01-D05) tanımıştın; orada soru "ilişki nereden geliyor" biçimindeydi. Burada soru tasarım düzeyinde soruluyor: bir çalışma karıştırmayı nasıl önler, nasıl kontrol eder ve ne kadarını kapatabilir? İlk iki koşul verinin içinde görülebilir, hemşirenin tablosunda birazdan göreceğin gibi. Üçüncü koşul ise veride görünmez; onu ancak neyin neye yol açtığına dair bilgi söyler.

Farkı aynı taramada düşün. Yaş, kulak yıkatmadan önce gelir ve yıkatmanın sonucu değildir; hem yıkatma olasılığını hem işitme kaybını kendi başına etkiler. Şimdi yıkatmanın gerçekten zararlı olduğunu ve bu zararı dış kulak yolu iltihabı (otitis eksterna) üzerinden yaptığını varsay. O zaman iltihap, yıkatmanın işitmeye ulaştığı yolun üzerindedir ve ona düzeltirsen tam da aradığın etkiyi analizden çıkarırsın. Aracı değişken dersi (L01-P03-M01-D06) bu hatanın adını aşırı düzeltme olarak koymuştu.

Mekanizma

Tablo yaşa göre bölününce

Önce hemşirenin ham hesabı. Yıkatanlarda işitme kaybı oranı 130 ÷ 400 = 0,325, yıkatmayanlarda 90 ÷ 600 = 0,15. Göreli risk 0,325 ÷ 0,15 ≈ 2,17. Şimdi aynı 1.000 kişiyi iki yaş grubuna ayıralım.

Her iki yaş grubunda da yıkatanlar ile yıkatmayanlar aynı oranda işitme kaybı taşıyor: gençlerde 10 ÷ 100 ile 50 ÷ 500, ikisi de 0,10; yaşlılarda 120 ÷ 300 ile 40 ÷ 100, ikisi de 0,40. Tabakaların içinde yıkatmanın hiçbir izi yok. Ham tablodaki iki kat, yaşın iki ayrı ilişkisinden doğuyor ve tablo ikisini de gösteriyor.

Birinci koşul, yaşın maruziyetle ilişkisi. Genç grupta 600 kişiden yalnız 100'ü kulağını yıkatmış, yani 100 ÷ 600 ≈ 0,17; yaşlı grupta 400 kişiden 300'ü, yani 300 ÷ 400 = 0,75. Kulak kiri tıkacı yaşla sıklaşan bir sorun ve yıkatma işlemi yaşlılara çok daha sık yapılıyor. İkinci koşul, yaşın sonuçla ilişkisi ve bunu maruziyetten bağımsız görmek için yalnız yıkatmayanlara bakmak yeter: onlarda işitme kaybı gençlerde 0,10, yaşlılarda 0,40. Yaş, kulak yıkatma olmadan da işitme kaybını dört katına çıkarıyor.

İki koşul bir araya gelince ham oranlar birer ağırlıklı ortalama hâline geliyor. Yıkatan grubun dörtte üçü yaşlı olduğu için onun oranı 0,25 × 0,10 + 0,75 × 0,40 = 0,325 çıkıyor. Yıkatmayan grubun yalnız altıda biri yaşlı, bu yüzden oranı 0,15'te kalıyor. Toplam olasılık dersinde aynı hesabı bir laboratuvarda göreceksin: numunelerin birimlere dağılımı kayınca genel hata oranı hiçbir birim değişmeden oynuyor; burada kayan şey iki grubun yaş bileşimi.

Tasarımda karıştırmayı önlemek

Karıştırma, seçim yanlılığından farklı olarak sonradan da ele alınabilir, ama tasarım aşamasında ele almak her zaman daha güçlüdür. En basit yol kısıtlamadır: tarama yalnız 40–59 yaş grubuna yapılsaydı yaş neredeyse sabit kalır, karıştıracak alanı olmazdı. Bedeli, bulgunun yaşlılara taşınamaması ve yaşın kendi etkisinin incelenememesidir. İkinci yol eşleştirmedir; her yıkatan kişi için aynı yaş bandından bir yıkatmayan seçilir. Olgu–kontrol çalışmalarında yaygındır ve önemli bir uyarısı vardır: eşleştirilen değişken için analizde de düzeltme yapılmalıdır, eşleştirme kendi başına yetmez.

Üçüncü yol randomizasyondur ve bir sonraki modülün konusu. Kimin maruz kalacağına şans karar verdiğinde, yaş gibi bilinen karıştırıcılar gruplara benzer oranda dağılır. Asıl güç ise kimsenin aklına gelmemiş değişkenlerin de aynı biçimde dağılmasıdır. Kısıtlama ve eşleştirme bu ikinci gruba hiç dokunamaz.

Analizde karıştırmayı kontrol etmek

Yukarıdaki tablo, analiz aşamasının en şeffaf aracının kendisidir: tabakalama. Karıştırıcının her düzeyinde ayrı bir karşılaştırma yapılır ve sonra tabakalar birleştirilir. Ne olduğunu gözünle görürsün, ama beş ayrı karıştırıcıyı birden tabakalamaya kalktığında hücreler boşalmaya başlar. Bu yüzden en yaygın yol çok değişkenli modellemedir; karıştırıcılar bir modele konur ve etki onlar sabit tutularak tahmin edilir. Modele hangi değişkenlerin gireceği bir istatistik kararı değil, bir nedensel yapı kararıdır.

Bir başka araç eğilim skorudur. Önce her kişinin maruz kalma olasılığı, ölçülmüş özelliklerinden tahmin edilir; sonra benzer olasılığa sahip maruz kalan ve kalmayan kişiler karşılaştırılır. Çok sayıda karıştırıcıyı tek bir sayıya indirdiği için kullanışlıdır, ama o sayı yalnız ölçülmüş değişkenlerden kurulur.

Üçüncü karardaki tuzağın yapısını çarpıştırıcı değişken dersinde (L01-P03-M01-D07) ayrıntısıyla görmüştün. Burada akılda tutman gereken, üç değişkenin veride aynı biçimde göründüğü, ama üç ayrı düzeltme kuralına bağlı olduğudur.

Kalan karıştırma: kapanmayan boşluk

Hemşirenin tablosunda 60 yaş üstü tabakada oran tam 1 çıktı, çünkü kurguyu o tabakanın içinde yaşın başka bir rol oynamadığı biçimde kurduk. Gerçek bir taramada 61 yaşındaki biriyle 84 yaşındaki biri aynı kutuya düşer ve 80'lerindekiler hem daha sık yıkatır hem daha sık işitme kaybı yaşar. Kaba bir yaş bandıyla tabakaladığında, karıştırmanın bir kısmı bandın içinde kalır ve oran 1'in üstünde durmaya devam edebilir.

İkinci kaynak sanılandan önemlidir ve yaş bandı örneği onun en sade biçimi. Ölçüldüğü için "kontrol edildi" diye işaretlenen bir değişken, kabaca ölçüldüyse etkisinin bir kısmını modelde bırakır. Buradan dürüst bir sonuç çıkıyor: gözlemsel bir çalışmada karıştırmanın tümüyle kapandığı gösterilemez. Azaltılabilir, kalan boşluğun büyüklüğü tahmin edilebilir, ama sıfırlandığı kanıtlanamaz.

Boşluğun büyüklüğünü ölçmek

Boşluk kapatılamıyorsa ölçülebilir. Prospektif kohort dersinde gördüğün duyarlılık analizi bunun ilk aracıdır: ölçülmemiş bir karıştırıcının bulguyu tümüyle açıklaması için hem maruziyetle hem sonuçla ne kadar güçlü ilişkili olması gerektiği hesaplanır. Gereken güç akla yatkın değilse bulgu dayanıklıdır; sıradan bir etkenin yetebileceği çıkıyorsa kırılgandır.

İkinci araç, maruziyetin etkilemesi beklenmeyen bir sonuca bakmaktır. Merkez aynı taramada göz muayenesi de yaptıysa, kulak yıkatma ile katarakt arasındaki ilişkiye bak. Kulağa yapılan bir işlemin göz merceğini bulandırması için bir yol yok; yine de yıkatanlarda katarakt iki kat sık çıkıyorsa, iki sonucu birlikte yükselten ortak bir etken, büyük olasılıkla yaş, işliyor demektir. Üçüncü araç farklı tasarımların tutarlılığıdır. Karıştırma yapıları birbirinden farklı çalışmalar aynı sonuca varıyorsa güven artar, ama yalnız yanlılıkları gerçekten bağımsızsa.

Klinik gerçeklik

Bir gözlemsel bulguyu okurken önce düzeltilen değişkenlerin listesine bak ve her birinin gerçekten karıştırıcı olup olmadığını sor. Listede maruziyetin sonucu olan bir ölçüm varsa, o bir aracıdır ve bulgunun bir kısmını silmiş olabilir; hem maruziyetten hem sonuçtan etkilenen bir sayım varsa, olmayan bir ilişki üretmiş olabilir. Ardından listede olmayanları düşün. Hangi olası karıştırıcılar hiç ölçülmemiş? Bu sorunun cevabı çoğu zaman makalenin tartışma bölümünde yazılıdır, çünkü iyi makaleler kendi boşluklarını adlandırır.

Sonra ölçülenlerin ne kadar ince ölçüldüğüne bak; iki geniş yaş bandı, yaşın bütün etkisini taşımaz. Son olarak bir duyarlılık analizi ya da olumsuz kontrol sonlanımı bildirilip bildirilmediğini ve aynı soruda randomize kanıt varsa onunla uyuşup uyuşmadığını kontrol et. Hemşirenin notu yanlış bir hesap değildi; 130 ÷ 400 ve 90 ÷ 600 doğru bölmelerdi. Eksik olan, iki grubun kulak yıkatmadan önce de birbirinden farklı olduğunu soran tek bir satırdı.

Kendini sına

1. Karıştırıcının üç koşulunu say. Hangisi veride görülemez ve neden en çok atlanan odur?
2. Hemşirenin tablosunda yaşın maruziyetle ilişkisini ve sonuçla ilişkisini gösteren sayıları bul. İkinci koşulu gösterirken neden yalnız yıkatmayanlara bakıyoruz?
3. Yıkatan grubun ham oranını tabaka oranlarından ağırlıklı ortalama olarak yeniden hesapla. Yıkatmayan grubun yaşlı payı altıda bir değil yarı olsaydı ham oranı ne olurdu? (0,5 × 0,10 + 0,5 × 0,40 = 0,25; göreli risk 0,325 ÷ 0,25 = 1,3.)
4. Kısıtlama, eşleştirme ve randomizasyonu karşılaştır. Randomizasyon ötekilerden neden farklı? Eğilim skoru onun yerine geçer mi?
5. Vakadaki üç düzeltme kararını değerlendir: hangisi doğru, hangileri hata ve neden?
6. Kalan karıştırmanın üç kaynağını say. Kaba yaş bandı hangisine örnektir?
7. Olumsuz kontrol sonlanımı nasıl çalışır ve neye dayanır? "Kaç değişkene düzeltildi" neden yanlış bir sorudur?

Bir sonraki derse köprü

Bu modülün dersleri birer mekanizma kurdu: kimin girdiği, neyin hatırlandığı, kimin gittiği ve grupların baştan ne kadar farklı olduğu. Sıradaki ders bir kanıt laboratuvarı ve bu dört mekanizmayı tek bir kurgu kohort metnine sırayla uygulatıyor. Orada düzeltme listesini bu dersteki gibi tek tek sorgulayacak, özellikle aracı olabilecek değişkenleri ayıklayacaksın. Asıl soru ise metnin sonuç cümlesinde duruyor: hangi kısmı verinin gösterdiği bir ilişki, hangi kısmı gözlemsel bir tasarımın cevaplayamayacağı bir müdahale önerisi?