Tek sayı yerine aralık

Açılış

Murat Bey iki yıldır her çeyrek başında finans müdürüne bir satış tahmini veriyor. Geçen yıl bir yenilik yapmıştı: tahminin yanına bir aralık eklemeye başlamıştı, "yüzde seksen ihtimalle şu ikisinin arasında". Finans müdürü bu sabah iki yılın tablosunu çıkarmış ve tek bir soru sormuş: "Sekiz çeyreğin kaçında gerçekleşen senin aralığının içinde kaldı?"

Murat Bey tabloya bakıyor. Yüzde seksen dediği aralıklar, sekiz çeyreğin sekizde altısında tutmuş olmalıydı. Kaçında tuttu?

Tek fikir

Tahmine bir alt sınır, bir üst sınır ve bir güven düzeyi eklendiğinde belirsizlik görünür olur ve tahmin sonradan sınanabilir hale gelir. İnsanlar aralıklarını bilgilerinin izin verdiğinden dar çizme eğilimindedir; tahminleri düzenli olarak puanlamak bu eğilimi görünür kılar ve düzeltir.

Kavram

14.4'te üç senaryo yazdık, ama her birinin gerçekleşme ihtimalini söylemedik. Bu ders tahmine bir ihtimal eklemeyi ve o ihtimalin sonradan doğru çıkıp çıkmadığını ölçmeyi ele alıyor.

Aralık iki işe yarar. Birincisi, belirsizliği karar vericinin önüne koyar: 450 makine ile "400 ile 500 arasında" aynı tahmin değildir ve ikincisi, nakit planının ve kapasitenin hangi sınıra göre kurulacağını sordurur. İkincisi, tahmini sınanabilir kılar. Tek bir sayı hemen her zaman tutmaz ve ne kadar yanlış olduğunun bir ölçütü yoktur. Yüzde seksenlik bir aralık ise uzun vadede vakaların yaklaşık beşte dördünde tutmalıdır; tutmuyorsa tahminci ya aralıklarını dar ya da geniş çiziyordur.

Araştırmalar insanların çoğunlukla dar çizdiğini gösterir. Gerçek değerin aralığın dışına düştüğü vakalara sürpriz denir. Bir tahminci yüzde doksan sekizlik aralıklar verdiğini söylüyorsa, sürprizlerin oranı yaklaşık yüzde iki olmalıdır; bu oran çok daha yüksekse tahminci aşırı güvenlidir, yani aralıkları bilgisinin haklı çıkardığından dardır. Bu eğilim özellikle tahmincinin az bildiği konularda belirgindir.

Kalibrasyon tek bir tahminle değil, bir tahmin serisiyle ölçülür. Tek bir yüzde seksenlik aralığın tutmaması bir şey söylemez; yirmi aralığın on ikisinin tutması ise bir şey söyler. Bu yüzden aralık tahmini, tahminlerin bir yere yazılmasını ve sonradan gerçekleşenle karşılaştırılmasını gerektirir. Aralığı genişletmenin bir yolu da 14.3'teki dış bakıştır: benzer işlerin sonuçlarının dağılımı, aralığın ne kadar geniş olması gerektiğini sezgiden daha iyi gösterir.

Bazı tahminler bir aralık değil, bir olayın olup olmayacağı hakkındadır: sac fiyatı bir eşiği aşacak mı, sözleşme imzalanacak mı, kampanya zamanında başlayacak mı? Bu tahminler bir ihtimal olarak verilir ve puanlanabilir.

Aralığın kararda nasıl kullanılacağı da önceden düşünülmelidir. Her karar aralığın aynı noktasına bakmaz. Nakit planı, kasanın yetip yetmeyeceğini sorduğu için aralığın kötü ucuna, yani satışın alt sınırına göre kurulur. Kapasite planı ise talebi karşılayıp karşılayamayacağını sorduğu için üst sınıra bakar. Bütçenin hedefi ise çoğu zaman ortadaki nokta tahmindir. Aralık geniş çıkıyorsa bu da bir bilgidir: belirsizliği azaltmak için bilgi toplamanın, örneğin bayilerle erken sipariş görüşmesi yapmanın ya da bir tedarikçiden sabit fiyat teklifi almanın değeri, aralığın genişliğiyle birlikte artar.

Bu derste, her tahmin için olayın olma ve olmama ihtimallerinin ikisini de sayan özgün tanımı kullanıyoruz; bir tahminin puanı, verilen ihtimal ile sonuç arasındaki farkın karesinin iki katıdır ve puan 0 ile 2 arasında değişir. Brier skorunun asıl değeri tek tek puanlarda değil, karşılaştırmadadır: bir tahminci her zaman yarı yarıya diyen birinden ya da her şeyi kesin söyleyen birinden daha iyi mi? Kesin konuşmak cesur görünür, ama tek bir yanlış kesin tahmin, birçok isabetli ihtimalin kazandırdığını silebilir.

Vakalarda

Sekiz çeyrek küçük bir örnek, ama yön açık: Murat Bey'in yüzde seksen dediği aralıklar yaklaşık yüzde altmış iki tutmuş; aralıklar dar. Finans müdürü bunun neyi değiştirdiğini de gösteriyor: nakit bütçesi 13.2'de tek bir sayıyla, 450 makinelik nokta tahminle kurulmuştu ve iki çeyrekte satış aralığın alt sınırının da altında kalmıştı. Murat Bey gelecek çeyrek için tahminini yeniden yazıyor. 13.2'deki ikinci çeyrek tahmini 450 makineydi.

Yeni aralığın genişliğini sezgiyle değil, 14.3'teki gibi geçmişten alıyor: son sekiz çeyrekte gerçekleşenin kendi nokta tahmininden sapmalarının çoğu 60 makine içinde kalmış. Nakit bütçesi bundan sonra alt sınır olan 390 makineyle kontrol edilecek, kapasite planı ise üst sınır olan 510 makineye göre. Murat Bey bir şey daha öneriyor: aralıklar ve gerçekleşenler bir tabloda tutulmaya devam edilecek ve her yıl sonunda tutma oranı yeniden hesaplanacak.

Satın alma müdürü dört çeyreğin üçünü doğru bildi ve kendini Elif'ten daha isabetli sayıyor. Brier skoru başka bir şey söylüyor: kesin söylediği tek yanlış tahmin, ona her soruya yazı tura atan birinin puanını verdi. Elif ise üçüncü çeyrekte 0,6 diyerek yanılmıştı, ama ihtimal verdiği için yanılgısı onu o kadar pahalıya mal olmadı. Elif ve satın alma müdürü bundan sonra iki şeyi birlikte yapacak: her tahmini bir ihtimalle yazacaklar ve yıl sonunda puanları karşılaştıracaklar. Dört tahminle kimin daha iyi olduğuna karar verilemeyeceğini ikisi de biliyor; tablo, yıllar içinde bir şey söylemeye başlayacak.

İhtimallerin bir pratik kullanımı da var. Elif, fiyatın eşiği aşma ihtimali 0,7'nin üstünde olduğunda satın almanın bir sonraki çeyreğin sacını önceden sabit fiyatla bağlamasını öneriyor; ihtimal düşükse beklemek daha ucuz. Tahmin böylece bir karar kuralına dönüşüyor ve kuralın işe yarayıp yaramadığı da aynı tablodan izlenebiliyor.

Murat Bey'in aralıkları dardı, satın alma müdürünün kesinliği ise pahalıydı. İkisinde de tahmini düzelten, tahminlerin yazılması ve sonradan gerçekleşenle karşılaştırılmasıydı.

Ne biliyoruz

Yaygın hatalar

Finans Defteri

Defter: Tahmin günlüğü sayfası: tahmin, tarih, nokta değer, aralık ve güven düzeyi, gerekçe, gerçekleşen, aralık içinde mi, olay tahminleri ve Brier puanları.

Özet

1. Aralık tahmini belirsizliği görünür kılar ve tahmini sınanabilir hale getirir.
2. İnsanlar aralıklarını çoğunlukla dar çizer; sürprizlerin oranı güven düzeyinin gerektirdiğinden yüksekse tahminci aşırı güvenlidir.
3. Kalibrasyon bir tahmin serisiyle ölçülür; aralığın genişliği benzer işlerin dağılımından alınmalıdır.
4. Olay tahminleri ihtimalle verilir ve Brier skoruyla puanlanır; kesin konuşmanın tek bir yanlışı pahalıdır.

Kendini sına

1. Murat Bey'in yüzde seksenlik aralıkları sekiz çeyrekte kaç kez tutmalıydı, kaç kez tuttu ve bu ne söylüyor?
2. Satın alma müdürü dört tahminin üçünü doğru bildiği hâlde Brier skoru neden yazı tura atan birinin puanına eşit?
3. Elif'in üçüncü çeyrekteki yanılgısı ona neden daha az pahalıya mal oldu?

Yanıtlar

1. Yaklaşık 6,4 kez tutmalıydı, 5 kez tuttu; tutma oranı 0,625. Aralıklar dar, Murat Bey aşırı güvenli; aralığı genişletmesi ve genişliği geçmiş sapmalardan alması gerekiyor.
2. Kesin dediği üçüncü çeyrek tahmini yanlış çıktı ve o tek tahmin 2 puan aldı. Dört tahminin ortalaması 0,5; her soruya yarı yarıya diyen birinin puanıyla aynı.
3. Elif fiyatın eşiği aşmasına 0,6 ihtimal vermişti. Yanıldığında puanı 0,72 oldu; kesin söyleseydi 2 olacaktı.

Sonraki derse köprü

Murat Bey'in ve Elif'in tahmin tabloları sapmanın nereden geldiğini gösterdi; ama bu bilgi bir yöneticiye ancak kısa ve açık bir metinle ulaşır. Sonraki ders sapma raporu yazmayı ele alıyor: bir sayfalık bir açıklamayı neden, etki ve aksiyon başlıklarıyla nasıl kuracağımızı göreceğiz.