Grafiğin söylemedikleri

Açılış

Bursa'daki fabrikada aylık üretim toplantısı yapılıyor. Kalite birimi fire hesabını düzelteli iki ay oldu ve üretim müdürü bu iki ayın sonucunu bir çubuk grafikle gösteriyor. Soldaki çubuk geçen ayın fire oranını, sağdaki bu ayınkini gösteriyor. Sağdaki çubuk soldakinin yarısı kadar. Müdür memnun: "Pres bölümünde fireyi yarıya indirdik. Elif'in ekibini tebrik ediyorum."

Elif tebriği alırken içinden bir şeyin tutmadığını hissediyor. Bölümde bu ay bazı ayarlar yapıldı, evet; ama fireyi yarıya indirecek kadar büyük bir değişiklik olmadı. Grafiğin sol kenarındaki sayılara bakıyor: dikey eksen sıfırdan değil, yüzde 2,6'dan başlıyor. Geçen ayın fire oranı yüzde 3,0, bu ayınki yüzde 2,8. Fire gerçekten azalmış ama grafiğin gösterdiği kadar değil. Elif tebriği geri çevirmek istemiyor, ama ekibinin bir sonraki ay "yine yarıya indirin" beklentisiyle karşılaşmasını da istemiyor.

Tek fikir

Bir grafik veriyi doğru gösterip yine de yanlış bir izlenim bırakabilir. Eksenin başlangıç noktası, seçilen tarih aralığı ve iki serinin ölçeği, sayıların kendisi kadar mesaj taşır; okur bu seçimleri görmeden grafiği okumamalıdır.

Kavram

Grafik, sayıları uzunluk, yükseklik, alan ya da eğim olarak gösterir. Göz sayıyı değil, bu biçimleri karşılaştırır. Bu yüzden biçim ile sayı arasındaki oran bozulduğunda, sayılar doğru olsa bile gözün okuduğu şey yanlış olur.

Elif'in grafiğinde dikey eksen yüzde 2,6'dan başlıyor. Geçen ayın çubuğu 2,6'nın üstünde 0,4 puanlık, bu ayın çubuğu 0,2 puanlık bir yükseklik taşıyor. Göz, yüksekliklerin oranını görür ve "yarıya indi" diye okur. Verideki değişim ise çok daha küçük:

Fire yüzde 6,7 azalmış, ama grafik onu yüzde 50 azalmış gibi gösteriyor. Bu farkı ölçmek için grafik tasarımı üzerine yazanlar tek bir sayı önermiştir.

Kesik eksen her zaman bir hile değildir ve bunu ayırmak önemli. Çubuk grafik bir değeri çubuğun uzunluğuyla gösterir; uzunluğun anlamlı olması için çubuğun sıfırdan başlaması gerekir. Çizgi grafik ise çoğu zaman değerin kendisini değil, zaman içindeki değişimini gösterir; sıcaklık, kur ya da faiz gibi sıfırın anlamlı bir karşılaştırma noktası olmadığı serilerde, ekseni verinin aralığına yakın başlatmak okumayı kolaylaştırabilir. Kural şudur: çubukta sıfırdan başla; çizgide ekseni kesebilirsin ama okura kestiğini belli et.

Kesik eksenin yanında iki tuzak daha sık görülür. Birincisi seçilmiş dönemdir. Bir grafik hangi tarihte başlayıp hangi tarihte bittiğini kendisi seçer. Ders 1.7'de baz döneminin bir endeksin hikâyesini nasıl değiştirdiğini gördük; grafikte de aynı şey olur. Beş yıllık dalgalı bir seriden yalnız en düşük noktadan sonraki iki yılı göstermek, sürekli bir yükseliş izlenimi verir. Okurun sorusu, grafiğin neden bu tarihte başladığıdır.

İkincisi alan ve hacim tuzağıdır. Bir sayıyı bir ikonun büyüklüğüyle gösteren grafiklerde, sayı ikiye katlandığında ikonun hem eni hem boyu ikiye katlanırsa, alan dört katına çıkar:

Göz alanı okur ve iki katlık bir artışı dört kat sanır. Üç boyutlu bir ikonda, örneğin bir para kesesi ya da bir varil çiziminde, hacim sekiz katına çıkar ve yanılsama daha da büyür. Pasta grafikler de benzer bir dikkat ister: dilimler açıyla okunur ve göz açıları uzunluklar kadar iyi karşılaştıramaz. Üç boyutlu ve eğik çizilmiş bir pastada öndeki dilim arkadakinden büyük görünür. Beşten fazla kalemi karşılaştırmak için büyükten küçüğe sıralanmış bir çubuk grafik çoğu zaman daha dürüsttür.

Son olarak çift eksenli grafikler. Aynı grafikte iki ayrı seri, her biri kendi ekseniyle gösterildiğinde, eksenlerin ölçeği serbestçe seçilebilir. Bu, birbiriyle ilgisi zayıf iki seriyi neredeyse üst üste binmiş gibi gösterebilir. İki çizginin birlikte yükselmesi, yalnız iki eksenin o şekilde ayarlanmasından kaynaklanıyor olabilir. Çift eksenli bir grafikte okurun ilk işi, iki eksenin nereden başlayıp nereye gittiğini ayrı ayrı okumaktır.

Bu tuzakların hepsinin ortak bir çözümü var: grafiğin altındaki sayıyı istemek. Grafik bir yorumdur; sayı veridir. Bir grafik yorum yapmak için çizildiyse, yorumu sayıyla birlikte göstermekte bir sakınca yoktur. Sayıyı göstermeyen bir grafik, okura güven yerine yalnız bir izlenim sunar ve o izlenimi sorgulamayı zorlaştırır.

Vakalarda

İki çizginin aynı yükseklikte ilerlemesi, iki eksenin bu oranlara göre ayarlanmasından geliyordu. Zeynep ajansa, iki seriyi aynı endeks bazında, her ikisini de çeyreğin başında 100 alarak tek eksende göstermesini istiyor. Yeni grafikte reklam çizgisi 150'ye, satış çizgisi yaklaşık 107'ye çıkıyor; "mükemmel uyum" ortadan kalkıyor, yerini "reklam harcamasının satışa dönüşme oranı" sorusu alıyor.

Ne biliyoruz

Yaygın hatalar

Finans Defteri

Defter: Grafik sayfası: grafiğin kaynağı, eksen başlangıcı, dönem, eksen sayısı, verideki ve grafikteki değişim, yalan katsayısı ve önerilen düzeltme.

Özet

1. Grafik sayıları biçimle gösterir; biçim ile sayı arasındaki oran bozulduğunda doğru veri yanlış izlenim bırakır.
2. Çubuk grafiklerde eksen sıfırdan başlar; çizgi grafikte kesilebilir ama bu belirtilir.
3. Yalan katsayısı, grafikteki değişimin verideki değişime oranıdır ve 1'e yakın olmalıdır.
4. Seçilmiş dönem, alan ve hacimle gösterim ve çift eksen, kesik eksen kadar yaygın tuzaklardır.

Kendini sına

1. Fire oranı yüzde 3,0'dan 2,8'e düştü ve grafiğin ekseni yüzde 2,6'dan başlıyor. Grafik ne kadarlık bir düşüş gösterir, yalan katsayısı kaçtır?
2. Zeynep'in ajans raporunda iki çizgi neden üst üste binmiş görünüyordu ve Zeynep nasıl bir düzeltme istedi?
3. Bir sayı iki katına çıktığında, onu gösteren ikonun hem eni hem boyu iki katına çıkarılırsa okur ne görür?

Yanıtlar

1. Grafikte çubuklar eksenin üstünde 0,4 ve 0,2 puanlık yükseklik taşır; göz bunu yarıya inmiş bir değer olarak okur. Verideki düşüş ise yaklaşık yüzde 6,7'dir. Yalan katsayısı 0,5 bölü 0,067, yani yaklaşık 7,5'tir.
2. Çünkü iki seri ayrı eksenlerde gösterilmiş ve eksenler, reklam harcamasındaki yüzde 50'lik artış ile satıştaki yaklaşık yüzde 7'lik artış aynı yükseklikte görünecek biçimde ölçeklenmişti. Zeynep iki serinin aynı baz döneminde 100'e çevrilip tek eksende gösterilmesini istedi.
3. Alan dört katına çıktığı için okur iki katlık artışı dört katlık bir artış gibi görür. Üç boyutlu bir ikonda hacim sekiz katına çıkar ve yanılsama büyür. Doğru gösterim, tek bir boyutun değiştiği bir çubuk ya da yan yana ikonlardır.

Sonraki derse köprü

Zeynep'in istediği düzeltmeyi yapmak için ajansın iki seriyi aynı baza çevirmesi, birkaç sayıyı bölmesi ve bir grafiği yeniden çizmesi gerekti. Bu işlerin hepsi birkaç hücrelik bir elektronik tabloda yapılır. Modülün son dersi, elektronik tabloda bir varsayım hücresi ve doğru başvurularla küçük bir finans modeli kurmayı işliyor.