Endeks ve baz dönemi

Açılış

Konya'daki şirketin yıl sonu bayi toplantısında genel müdür perdeye bir çizgi grafiği yansıtıyor. Grafiğin başlığı "Pazarımızın endeksi": bölgenin tarım makinesi satışları. Çizgi soldan sağa dik bir eğimle yükseliyor: 100'den 140'a. Genel müdür kısa konuşuyor: "Pazarımız bir yılda yüzde 40 büyüdü. Bu büyümeden en çok biz yararlanacağız."

Murat Bey ön sırada oturuyor ve grafiğin sol alt köşesindeki küçük yazıyı okuyor: "Baz yılı = 100." Baz yılı olarak seçilen yıl, kuraklığın vurduğu ve çiftçinin makine almadığı yıldı. Murat Bey o yılın pazarını unutmamış: iki yıl öncesinin neredeyse yarısına düşmüştü. Aynı seri, iki yıl önce başlayan bir grafikte bambaşka görünürdü. Üstelik şirketin kendi satış adedi bu yıl neredeyse yerinde saymıştı. Toplantıdan sonra bayilerden biri ona "Gerçekten yüzde 40 mı büyüdük?" diye soracak ve Murat Bey bu soruya, endeksin nasıl kurulduğunu bilmeden cevap veremeyeceğini biliyor.

Tek fikir

Endeks bir seriyi seçilmiş bir döneme göre 100'e ölçekler. Endeksin söylediği her şey bu seçime bağlıdır: hangi dönemin 100 yapıldığı, grafiğin büyüme mi toparlanma mı anlattığını belirler.

Kavram

Bir değerin zamandaki değişimini tek bir ölçüde göstermenin en kolay yolu, onu bir başlangıç noktasına göre oranlamaktır. Endeks tam olarak bunu yapar.

Endeks birimi ortadan kaldırır. Satış lira, adet ya da ton cinsinden olabilir; endekste yalnız başlangıca göre oran kalır. Bu, farklı birimlerdeki serileri aynı grafikte karşılaştırmayı mümkün kılar ve finans raporlarında endeksin bu kadar sık görülmesinin nedeni de budur.

Bölgenin pazarı, kuraklık yılından önceki yıl 100 birim, kuraklık yılında 60 birim, bu yıl 84 birim olsun. Genel müdürün grafiği kuraklık yılını baz almış. Aynı seri, iki yıl önceyi baz alarak da kurulabilirdi:

İki endeks de doğru hesaplanmış. Birincisi "yüzde 40 büyüdük" diyor, ikincisi "iki yıl önceki düzeyin hâlâ yüzde 16 altındayız" diyor. Ders 0.2'de baz etkisini adlandırmıştık; endekste bu etki grafiğin kendisine yerleşir. Baz döneminin seçimi bir hesap kararı değil, bir anlatım kararıdır ve okurun ilk sorusu, hangi dönemin 100 yapıldığıdır.

Bir endeksi farklı bir baza taşımak kolaydır ve bu işin adı yeniden bazlamadır. Bütün dönemler yeni baz döneminin endeks değerine bölünüp yüzle çarpılır. Diyelim ki bir seri birinci yıl 100, ikinci yıl 145, üçüncü yıl 203:

Yeni bazla üçüncü yılın endeksi 140'tır; yani ikinci yıldan üçüncü yıla yüzde 40'lık artış, ilk seriden de hesaplanabilecek aynı bilgidir. Yeniden bazlama veriyi değiştirmez, yalnız bakış noktasını değiştirir; okur ham seriye sahipse her baza kendisi geçebilir ve gerekirse geçmelidir.

Endeksle çalışırken en sık yapılan hata, endeks puanı ile yüzde değişimi karıştırmaktır. Ders 1.1'deki yüzde ve yüzde puan ayrımının endeksteki karşılığıdır bu. Bir fiyat endeksi 250'den 275'e çıktıysa artış 25 endeks puanıdır, ama yüzde 25 değildir:

Endeks puanı ancak baz döneminden bu yana olan değişimi okurken yüzdeye denk gelir: 100'den 125'e çıkan bir endeks yüzde 25 artmıştır. Baz döneminden uzaklaştıkça iki ölçü birbirinden ayrılır.

Fiyat endekslerinin bir katmanı daha var ve Ders 1.6'daki "hangi sepet" sorusunun cevabı burada. Tüketici fiyat endeksi gibi bir endeks tek bir fiyatı değil, birçok kalemin fiyatını birleştirir ve her kaleme, harcamadaki payına göre bir ağırlık verir. İki kalemli basit bir örnek: gıdanın endeksi 150, kiranın endeksi 250 olsun. Ortalama bir hanenin harcamasında gıdanın payı yüzde 70, kiranın payı yüzde 30 ise:

Aynı iki fiyat, iki farklı sepette iki farklı enflasyon üretiyor. Resmî endeks birinci hanenin hayatını anlatır; kirada oturan ve gelirinin büyük kısmını kiraya veren bir hane için gerçek fiyat artışı daha yüksektir. Endeksi okurken baz döneminin yanında sorulacak ikinci soru da budur: bu endeks kimin sepetini ölçüyor? Üçüncü soru ise karşılaştırmayla ilgilidir: bu endeksin yanına hangi seri konmalı? Tek başına yükselen bir pazar endeksi iyi bir haberdir; aynı grafiğe kurumun kendi satış endeksi eklendiğinde, kurumun o büyümeden ne kadar pay aldığı da görünür.

Vakalarda

Genel müdürün "en çok biz yararlanacağız" cümlesi bir umut; bu yılın verisi ise büyümeden başkalarının daha çok yararlandığını gösteriyor. İki cümle de doğru, ama ikincisi bayilerin vade talebini değerlendirirken daha işe yarar bilgi veriyor: pazar henüz eski boyutuna dönmemişken vadeyi uzatmak, şirketin nakdini daha zayıf bir satış tabanı üzerinde gerer. Murat Bey notu genel müdüre de gönderiyor. Cevap kısa ama olumlu geliyor: bir sonraki yönetim kurulu sunumunda iki baz birlikte gösterilecek.

İki seri aynı baza getirilince fark görünür hâle geliyor: beton fiyatı aynı iki yılda tüketici fiyatlarından yüzde 15 daha hızlı artmış. Projenin maliyetini tüketici fiyat endeksiyle güncellemek, açığı küçük gösterirdi. Ayten Hanım komisyona maliyet kalemlerinin kendi fiyat serileriyle güncellenmesini öneriyor; inşaat sözleşmelerindeki fiyat farkı hesabının da aynı mantıkla, ilgili girdilerin endeksleriyle yapıldığını hatırlatıyor.

Murat Bey'in notunda tek bir seri iki farklı bazla iki farklı hikâye anlattı. Ayten Hanım'ın notunda iki farklı seri tek bir baza getirildi ve aralarındaki fark ilk kez görünür oldu.

Ne biliyoruz

Yaygın hatalar

Finans Defteri

Defter: Endeks sayfası: seri, iki farklı bazla endeksler, her birinin hikâyesi ve aynı baza getirilmiş fiyat endeksiyle karşılaştırma.

Özet

1. Endeks bir seriyi seçilmiş bir baz dönemine göre 100'e ölçekler ve birimi ortadan kaldırır.
2. Baz döneminin seçimi grafiğin anlattığı hikâyeyi değiştirir; okurun ilk sorusu hangi dönemin 100 yapıldığıdır.
3. Endeks puanı farkı yüzde değişim değildir; ancak baz dönemine göre okunurken ikisi eşittir.
4. Fiyat endeksleri ağırlıklı sepetlerle kurulur; resmî endeks ortalama bir sepeti ölçer.

Kendini sına

1. Bölgenin tarım makinesi pazarı iki yıl önce 100, geçen yıl 60, bu yıl 84 birimdi. Geçen yıl ve iki yıl önce baz alındığında bu yılın endeksi kaçtır?
2. Bir fiyat endeksi 250'den 275'e çıktı. Artış kaç puan ve yüzde kaçtır?
3. Ayten Hanım beton fiyatını neden tüketici fiyat endeksiyle aynı baza getirdi ve ne buldu?

Yanıtlar

1. Geçen yıl baz alınınca endeks 140'tır: 84 bölü 60 çarpı 100. İki yıl önce baz alınınca 84'tür. Birincisi yüzde 40'lık bir büyüme, ikincisi iki yıl önceki düzeyin yüzde 16 altında süren bir toparlanma anlatır; seri aynıdır.
2. Artış 25 endeks puanıdır ama yüzde 10'dur, çünkü 25 puan 250'lik bir tabana göre ölçülür. Endeks puanı yalnız baz dönemine göre okunurken yüzdeye eşittir.
3. Çünkü komisyon proje maliyetini tüketici fiyatlarıyla güncellemeyi öneriyordu ve iki seri ancak aynı baza getirilince karşılaştırılabilir. Beton endeksi 230, tüketici fiyat endeksi 200 çıktı; beton yüzde 15 daha hızlı pahalanmıştı ve maliyetin tüketici fiyatlarıyla güncellenmesi açığı küçük gösterirdi.

Sonraki derse köprü

Konya'daki toplantıda perdeye yansıyan grafiği hazırlayan kişi bir sayıyı yanlış hesaplamamıştı; yalnız grafiğin nereden başlayacağını seçmişti. Baz dönemi, bir grafiğin okura sormadan verdiği kararlardan yalnız biridir. Eksenin nereden başladığı, hangi dönemin gösterildiği ve iki ayrı eksenin aynı grafiğe nasıl yerleştirildiği de aynı etkiyi yaratır. Sonraki ders grafiğin söylemediklerini işliyor.