Oran ve payda

Açılış

Ayın ilk çarşambası, hastanenin aylık performans e-postası geliyor. Dr. Kerem ekteki göstergeler tablosunu açıyor ve kardiyoloji satırında yeşil bir ok görüyor: yatak doluluk oranı yüzde 70'ten yüzde 84'e çıkmış. Tablonun altında genel müdürün kısa notu var: "Kardiyolojide verimlilik belirgin biçimde arttı, ekibi kutluyoruz."

Kerem tebriki okurken gülümsemiyor. O ay servisteki on yatak tadilat yüzünden kapatılmıştı; elli yataklık servis kırk yatakla çalıştı. Hasta sayısı ise ona göre neredeyse aynıydı, belki biraz azdı. Doluluk oranı nasıl bu kadar yükselmiş olabilir? Eğer bu rakam bir başarı olarak raporlanırsa, gelecek ay tadilat bitip on yatak geri açıldığında oran düşecek ve aynı tablo bir başarısızlık gibi okunacak. Kerem o gün mesai bitmeden, oranın paydasında ne olduğunu öğrenmek istiyor.

Tek fikir

Her oran bir bölmedir ve iki ayrı hikâye taşır: payın hikâyesi ve paydanın hikâyesi. Bir oran değiştiğinde ilk soru, değişenin pay mı payda mı olduğudur; payda sessizce değiştiğinde oran, hiçbir şey olmadan iyileşmiş ya da kötüleşmiş görünür.

Kavram

Finansta neredeyse her gösterge bir orandır. Kâr marjı kârın satışa bölümüdür. Fire oranı hatalı parçanın üretilen parçaya bölümüdür. Doluluk oranı dolu yatak günlerinin toplam yatak günlerine bölümüdür. Kişi başı maliyet toplam maliyetin kişi sayısına bölümüdür. Oranlar, büyüklükleri farklı şeyleri karşılaştırmayı mümkün kıldığı için vazgeçilmezdir. Ama her oranın iki parçası vardır ve ikisi de oynayabilir.

Kerem'in tablosundaki doluluk oranı, ayın her gününde dolu olan yatakların toplamının, servisteki yatak sayısı ile ayın gün sayısının çarpımına bölümüdür. On yatak kapanınca paydanın kendisi küçülür:

Pay, yani dolu yatak günü, 1.050'den 1.008'e inmiş; servis aslında biraz daha az hasta yatırmış. Oranın yükselmesinin tamamı paydanın küçülmesinden geliyor. Bu oran yanlış hesaplanmamış. Yanıltıcı olan, oranın neden değiştiğinin söylenmemesi.

Bu basit örnek, her oran için sorulacak üç soruyu gösterir. Birincisi, pay neyi sayıyor? İkincisi, payda neyi sayıyor? Üçüncüsü, ikisinden hangisi değişti? Oranlarda "neye göre" sorusunun karşılığı tam olarak paydadır.

Normalleştirme olmadan karşılaştırma yapılamaz. İki şubeden biri 12 milyon, öteki 9 milyon lira satış yapmışsa, büyük olanın daha iyi çalıştığını söylemek erken olur. Çalışan sayısına bölününce tablo değişebilir:

Toplam satışta geride kalan şube, çalışan başına satışta öne geçiyor. Ama normalleştirme kendi sorusunu da getirir: payda doğru seçilmiş mi? Çalışan sayısına yarı zamanlı çalışanlar tam sayılmış mı, mevsimlik işçiler dahil mi? Payda olarak seçilen şey, oranın neyi ölçtüğünü belirler. Satışı metrekareye bölmek dükkânın alanını, çalışana bölmek ekibin verimini, müşteriye bölmek sepet büyüklüğünü ölçer. Hepsi doğru oranlardır; yalnız her biri başka bir şeyi ölçer.

Oranlarla çalışırken en sık yapılan hesap hatası, oranların ortalamasını almaktır. İki bölümün kâr marjları biliniyorsa, şirketin toplam marjı bu iki marjın basit ortalaması değildir. Büyük bir bölümün düşük marjı ile küçük bir bölümün yüksek marjı eşit ağırlıkta sayılmamalıdır:

Bir milyon liralık satış yapan bölüm yüzde 10, yüz bin liralık satış yapan bölüm yüzde 30 marjla çalışıyorsa, şirketin marjı yaklaşık yüzde 12'dir; iki marjın ortalaması olan 20 hiçbir yerde gerçekleşmemiştir. Toplam oran, toplam payın toplam paydaya bölünmesiyle bulunur. Basit ortalama, küçük bölümün ağırlığını şişirir.

Paydanın bir de zamanı vardır. Pay ile payda aynı dönemi ölçmüyorsa oran anlamsızlaşır. Ders 0.6'da Hakan ve Seda'nın aylık hane gideri 42.000 lira olarak hesaplanmıştı. Hanenin aylık net geliri 50.000 liraysa, giderin gelire oranı şöyle hesaplanır; aynı gider yanlışlıkla yıllık gelire bölünürse bambaşka bir resim çıkar:

Birinci oran hanenin gelirinin yüzde 84'ünü harcadığını, ikincisi yalnız yüzde 7'sini harcadığını söylüyor. İkincisi aritmetik olarak doğru bir bölme ama anlamsız bir oran, çünkü bir ayın giderini on iki ayın gelirine bölüyor. Aynı hata şirket raporlarında da yapılır: bir yılın kârı yılsonu varlıklarına, bir çeyreğin satışı yıllık stoka bölünür. Pay ile paydanın aynı süreyi ölçtüğü her oranda ayrıca kontrol edilir.

Son olarak, oran ile tutarın birlikte okunması gerekir. Yüzde 50 artan bir oran, çok küçük bir tabanın üzerinde önemsiz bir tutara karşılık gelebilir; yüzde 1 düşen bir oran, büyük bir tabanda milyonlar edebilir. Oran karşılaştırmayı mümkün kılar, tutar önemi gösterir. İyi bir rapor ikisini birlikte verir.

Vakalarda

Eski tabloyla bu ay bir düşüş gibi görünecekti; yeni tabloda iki ham sayı yan yana durduğu için servisin daha çok çalıştığı görülüyor.

Fire azalmamış; aynı parça iki kez sayılmış. Üstelik yeniden işlenen 2.000 parça, kendi başına bir kalite sorununun işareti: bu parçalar ilk seferde doğru üretilmemiş.

Fire oranındaki küçük düşüş, aslında yüzde 10'luk bir yeniden işleme oranının üstünü örtüyordu. Elif kalite şefiyle konuşup fire oranının paydasını eski tanımına döndürmesini ve yeniden işleme oranını ayrı bir gösterge olarak raporlamasını istiyor. Böylece bir sorun, başka bir sorunun paydasında saklanmamış olacak.

İki durumda da oranın kendisi aritmetik olarak doğruydu. Kerem'in tablosunda payda küçülmüş, Elif'in raporunda payda şişirilmişti. İkisinde de soru aynıydı: değişen pay mı, payda mı?

Ne biliyoruz

Yaygın hatalar

Finans Defteri

Defter: Oran sayfası: oranın adı, pay ve payda tanımı, son iki dönemin değerleri ve değişimin kaynağı.

Özet

1. Her oran bir bölmedir; değiştiğinde değişenin pay mı payda mı olduğu sorulur.
2. Normalleştirme farklı büyüklükleri karşılaştırmayı sağlar; paydanın seçimi oranın neyi ölçtüğünü belirler.
3. Oranların basit ortalaması toplam oranı vermez; toplam pay toplam paydaya bölünür.
4. Oran ile tutar birlikte okunur: oran karşılaştırmayı, tutar önemi gösterir.

Kendini sına

1. Kerem'in servisinde doluluk oranı yüzde 70'ten yüzde 84'e çıktı. Hasta yatışları azaldığı hâlde bu nasıl oldu?
2. Biri yüzde 10 marjla 1 milyon lira, öteki yüzde 30 marjla 100 bin lira satış yapan iki bölümün birlikte marjı nedir ve neden yüzde 20 değildir?
3. Elif'in fire oranı neden düşmüş göründü ve Elif ne önerdi?

Yanıtlar

1. On yatak tadilat için kapatıldı ve paydadaki yatak günü sayısı 1.500'den 1.200'e indi. Dolu yatak günü 1.050'den 1.008'e azaldığı hâlde oran yükseldi; artışın tamamı paydanın küçülmesinden geldi.
2. Birlikte marj yaklaşık yüzde 12'dir: toplam kâr 130 bin lira, toplam satış 1,1 milyon liradır. Basit ortalama yüzde 20 verir, çünkü küçük bölümü büyük bölümle eşit ağırlıkta sayar.
3. Hurda parça sayısı değişmedi ama yeniden işlenen parçalar paydada ikinci kez sayıldı ve payda büyüdü. Elif fire oranının eski tanımına dönmesini ve yeniden işleme oranının ayrı bir gösterge olarak raporlanmasını istedi.

Sonraki derse köprü

Marjların ortalaması örneği bir şeyi gösterdi: "ortalama" kelimesi masum değildir ve hangi ortalamanın hesaplandığı sonucu değiştirir. Maaşlarda, sipariş tutarlarında ve hasta başı maliyetlerde aynı soru başka bir biçimde karşımıza çıkar: birkaç aykırı değer ortalamayı ne kadar çeker? Sonraki ders ortalama, medyan ve dağılım arasındaki farkı işliyor.