Bölünmüş çizgi

Açılış sahnesi

Kerem, mağaranın karanlık odasının yanındaki duvara uzun, dikey bir çizgi çiziyor. Platon'un Devlet'inde Sokrates, Glaukon'dan bir çizgiyi eşit olmayan iki parçaya bölmesini, sonra her parçayı da aynı oranda yeniden ikiye ayırmasını istiyordu. Kerem, cetveliyle ölçerek bunu yapıyor ve dört parça elde ediyor. Sonra bir şeyi fark ediyor. Ortadaki iki parça, birbiriyle tam olarak aynı uzunluktaydı. Önce bir hesap hatası yaptığını sanıyor ve çizgiyi yeniden çiziyor. Sonuç aynı çıkıyor. Kerem, Platon'un bunu bilip bilmediğini merak ediyor. Ortadaki iki parça, matematikçilerin düşünmesine ve gündelik inançlarımıza karşılık geliyordu. Bu ikisi neden aynı uzunluktaydı? Yoksa çizginin bir yerinde Platon, okuruna bir bilmece mi bırakmıştı?

Selin, Aristoteles'in Platon'un formlar ile duyulur şeyler arasında, matematiksel nesneler adını verdiği üçüncü bir tür varlık koyduğunu söylediğini okumuş. Tolga, çizginin ortadaki parçalarının eşitliğinin basit bir cebir hesabıyla gösterilebileceğini söylüyor. Lina, Platon'un çizginin dört parçasına verdiği adları yedinci kitapta biraz değiştirdiğini fark etmiş. Barış, bir mahkemede delillerin güvenilirlik derecelerine göre sıralandığını ve bir duyuma dayalı tanıklığın bir belgeyle aynı ağırlıkta tutulmadığını biliyor. Defne ise bir röntgen filminin aslında bir gölge resmi olduğunu ve bir hekimin bu gölgeden bedenin içini okumayı öğrendiğini anlatıyor. Bu ders, Antik Akdeniz Felsefesi programının Platon kursunda, Platon'un çizgiyi neden dört parçaya böldüğünü, her parçanın hangi bilme durumuna ve hangi nesnelere karşılık geldiğini ve bu çizginin mağara benzetmesiyle nasıl bir ilişkisi olduğunu soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Mağara dersi, mağara benzetmesinin bir bilgi, eğitim ve siyaset kuramının resmi olduğunu ve onun en özgün öğesinin geri dönüş olduğunu savundu. O dersin sonunda, mağaradan hemen önce Sokrates'in aynı yükselişi bir çizgiyle anlattığı hatırlatıldı. Akademinin önceki derslerinde bölünmüş çizginin dört bölgesinin kısa bir özeti, varsayım yöntemi, varsayımsız ilke ve güneş benzetmesi tanıtılmıştı. Bu ders, çizgiyi parça parça çözümlüyor ve onun iç tutarlılığını sınıyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Devlet'in altıncı kitabının sonunda Sokrates, çizgiyi böler ve her parçaya bir nesne türü ve bir bilme durumu eşler; özellikle üst yarıdaki iki yöntemi, matematikçilerin ve diyalektiğin yöntemini birbirinden ayırır. Yedinci kitapta, mağara benzetmesinden ve eğitim programından sonra, çizgiye geri döner ve parçaların adlarını yeniden dağıtır. Aristoteles ise Metafizik'in birinci kitabında, Platon'un matematiksel nesneleri formlar ile duyulur şeyler arasında ayrı bir tür olarak koyduğunu söyler.

Ardından üç itirazı tartacağız: çizginin mağarayla örtüşmediği, ortadaki iki parçanın eşitliğinin şemayı bozduğu ve matematiğin ayrı bir bölge olarak sayılmasının gerekçesiz olduğu itirazları.

Sonda, bir sınıflandırma şemasını çözümlemenin dört adımını göstereceğiz: şemanın bölümlerini sıralamak, her bölümün nesnesini ve bilme durumunu eşlemek, bölümler arasındaki ilişkiyi sormak ve şemanın kendi tutarlılığını sınamak.

Merkez soru

Sorumuz şu: Platon, bilme durumlarını neden dört parçaya bölünmüş bir çizgiyle anlatır, her parça neye karşılık gelir ve bu çizgi mağara benzetmesiyle nasıl bir ilişki içindedir?

Ölçülü iddiam şu: Bölünmüş çizgi, bilme durumlarını iki ölçüte göre sıralar: nesnelerinin ne kadar gerçek olduğuna ve bu nesnelere hangi yöntemle yaklaşıldığına; çizginin en özgün katkısı, üst yarıyı ikiye bölerek matematiksel düşünme ile diyalektiği nesnelerine göre değil, kullandıkları yönteme göre ayırmasıdır ve ortadaki iki parçanın eşitliği, bu yöntem farkının bir nesne farkından bağımsız olduğunu düşündürür. Çizginin alt yarısı görülen şeylerin bölgesidir. En altta, gölgeler ve yansımalar ve onlara karşılık gelen tasavvur bulunur. Üstünde, bu gölgelerin asılları, yani canlılar, bitkiler ve yapılmış şeyler ve onlara karşılık gelen inanç bulunur. Üst yarı akılla kavranan şeylerin bölgesidir. Üçüncü parçada ruh, bir önceki parçanın nesnelerini birer imge olarak kullanır, varsayımlardan yola çıkar ve bir ilkeye değil bir sonuca doğru ilerler; geometriciler bunu yapar. En üstte ise ruh, imgeler kullanmadan, yalnızca formlarla ilerler ve varsayımlardan varsayımsız ilkeye çıkar. Bu dört parça arasındaki oran, her üst parçanın bir alttakine bir aslın imgesine olan ilişkisi gibi olduğunu söyler. Ortadaki iki parçanın eşit çıkması ise, bir orantı kuralının zorunlu bir sonucudur ve matematikçilerin, inancın nesnelerini kullanarak düşündüğü düşüncesiyle örtüşür: iki parça aynı nesnelere farklı bir yoldan bakar. Mağara benzetmesi, bu dört parçayı bir yükseliş öyküsüne dönüştürür, ama onlarla birebir örtüşmez; Platon'un kendisi benzetmeyi önceki sözlere uygulamamızı ister, ama her ayrıntıyı eşlemez.

Sıfır noktası

Bir öğrenci bölünmüş çizgiyi gördüğünde, onu çoğu zaman bir merdiven gibi okur. Alt basamaklarda yanılsamalar, üst basamaklarda doğru bilgiler vardır ve insan bilgi edindikçe bu merdiveni tırmanır. Her basamak bir öncekinden daha iyidir ve en üst basamak, en iyi bilgidir. Bu okumada çizgi, bilginin değerine göre sıralanmış bir listedir.

Bu okuma iki yerden sarsılır. Birincisi, çizginin parçaları yalnızca bir değer sıralaması değil, bir oran ilişkisi taşır. Her üst parça, bir alttakine bir aslın kendi imgesine olan ilişkisi gibidir. Bu, parçaların birbirinden bağımsız basamaklar değil, birbirinin imgesi ve aslı olan bölgeler olduğunu gösterir. İkincisi, üst yarının iki parçası, nesneleri bakımından değil, yöntemleri bakımından ayrılır. Geometrici de diyalektikçi de akılla kavranan şeyler üzerine düşünür; ama biri varsayımlarından aşağı doğru sonuçlara iner, öteki ise varsayımlardan yukarı ilkeye çıkar. Bir merdiven, aynı şeye iki farklı yönden bakan iki basamak taşımaz.

Bu yüzden bölünmüş çizgiyi anlamak, onu bir değer listesi olarak değil, nesneler ve yöntemler arasında oranlar kuran bir şema olarak okumayı gerektirir.

Görüşler ve pozisyonlar

Bölünmüş çizginin ne anlattığı konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, nesne görüşüdür. Buna göre çizginin dört parçası, dört ayrı nesne türüne karşılık gelir: imgeler, duyulur şeyler, matematiksel nesneler ve formlar. Her bilme durumu, kendi nesne türüyle tanımlanır. Aristoteles'in Platon'a matematiksel nesneleri ayrı bir tür olarak yüklemesi, bu okumayı destekler.

İkinci görüş, yöntem görüşüdür. Buna göre çizginin üst yarısı, iki ayrı nesne türünü değil, aynı nesnelere, formlara, iki farklı yolla yaklaşmayı anlatır. Matematikçi formları varsayımlar ve görülen imgeler aracılığıyla düşünür; diyalektikçi ise onları doğrudan ve bir ilkeye bağlayarak kavrar. Fark, nesnelerde değil, yöntemdedir.

Üçüncü görüş, açıklık görüşüdür. Buna göre çizginin parçaları, nesnelerden ya da yöntemlerden çok, ruhun bir şeyi ne kadar açık kavradığına göre sıralanır. Sokrates'in kendisi, parçaların açıklık ve belirsizlik bakımından birbirine oranlandığını söyler. Her bilme durumu, bir öncekinden daha açık bir kavrayıştır.

Bu ders ikinci görüşü temel alır ve birinci görüşün, alt yarının iki parçasının gerçekten farklı nesnelere karşılık geldiği gözlemini kabul eder. Üçüncü görüş, açıklığın bir ölçüt olduğunu doğru görür, ama Sokrates'in üst yarının iki parçasını açıkça yöntemleri bakımından ayırdığını gözden kaçırır.

Argümanın yapısı

Bir sınıflandırma şemasını çözümlemek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, şemanın bölümlerini sıralamaktır. Çözümleyen, şemanın hangi bölümlere ayrıldığını ve bu bölümlerin hangi sırayla dizildiğini belirtir.

İkinci adım, her bölümün nesnesini ve bilme durumunu eşlemektir. Çözümleyen, her bölüme hangi tür şeylerin ve hangi tür kavrayışın karşılık geldiğini belirler.

Üçüncü adım, bölümler arasındaki ilişkiyi sormaktır. Çözümleyen, bölümlerin birbirine nasıl bağlandığını, örneğin birinin ötekinin imgesi mi, aynı şeye farklı bir bakış mı, yoksa tamamen ayrı bir alan mı olduğunu sorar.

Dördüncü adım, şemanın kendi tutarlılığını sınamaktır. Çözümleyen, şemanın kendi kurallarından beklenmedik bir sonuç çıkıp çıkmadığını ve şemanın başka bir şemayla, örneğin bir benzetmeyle örtüşüp örtüşmediğini araştırır.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Bölünmüş çizgiyi ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Bölünmüş çizgi, bilme durumlarını nesnelerinin gerçekliğine ve onlara yaklaşma yöntemine göre sıralar ve onun en özgün katkısı, matematiksel düşünme ile diyalektiği yöntemlerine göre ayırmasıdır. Kerem'in duvar çizgisi, her parçanın bir alttakini kendi imgesi olarak taşıdığını gösterdi. Barış'ın delil sıralaması, bir yöntemin kesinliğinin dayandığı varsayıma bağlı olduğunu gösterdi. Tolga'nın cebiri, ortadaki iki parçanın eşitliğinin orantı kuralının zorunlu bir sonucu olduğunu gösterdi. Selin'in aradaki nesneleri, Aristoteles'in tanıklığının nesne görüşünü desteklediğini ama Devlet'in metninin yöntem görüşüne daha yakın olduğunu gösterdi. Lina'nın kent haritası ve Defne'nin röntgen filmi, çizginin üst yarısındaki yöntem farkının gündelik ve mesleki deneyimde de bulunduğunu gösterdi. Mağara benzetmesi bu dört parçayı bir yükseliş öyküsüne dönüştürür, ama onlarla birebir örtüşmez; biri yapıyı, öteki hareketi anlatır.

Açık kalan sorular

Tolga'nın cebiri, ortadaki iki parçanın eşitliğinin orantı kuralının zorunlu bir sonucu olduğunu gösterdi. Bir yazar, kurduğu bir şemanın zorunlu bir sonucunu açıkça söylemediğinde, bu sonucu onun görüşü saymak doğru olur mu?

Selin'in aradaki nesneleri, Aristoteles'in tanıklığı ile Devlet'in metni arasında bir gerilim gösterdi. Bir öğrencinin hocasına yüklediği bir görüş, hocanın yazılı metinlerinde açıkça bulunmuyorsa, onu hangi ölçüde ciddiye almalıyız?

Defne'nin röntgen filmi, bir uzmanın çizginin parçaları arasında bir anda atlayabildiğini gösterdi. Bir bilme durumunun ötekinden üstün olması, ona ulaşmanın her zaman ötekinden geçmeyi gerektirdiği anlamına mı gelir?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Bölünmüş çizgi, bilme durumlarını nesnelerinin gerçekliğine ve onlara yaklaşma yöntemine göre dört parçaya ayırır ve onun en özgün katkısı, üst yarıyı ikiye bölerek matematiksel düşünme ile diyalektiği yöntemlerine göre ayırmasıdır.

Platon'un Devlet'inin altıncı kitabı çizgiyi tasavvur, inanç, anlak ve kavrayış olarak dört parçaya ayırıp geometricilerin varsayımlardan sonuçlara indiğini, diyalektiğin ise varsayımlardan varsayımsız ilkeye çıktığını söyledi, yedinci kitap adları yeniden dağıtıp varlık ile oluş, kavrayış ile kanı arasında oranlar kurdu, Aristoteles ise Platon'un matematiksel nesneleri formlar ile duyulur şeyler arasında ayrı bir tür olarak koyduğunu söyledi.

Bir sınıflandırma şeması dört adımla çözümlenir: bölümlerini sıralamak, her bölümün nesnesini ve bilme durumunu eşlemek, bölümler arasındaki ilişkiyi sormak ve şemanın kendi tutarlılığını sınamak.

Mağarayla örtüşmeme, ortadaki eşitlik ve matematiğin yeri itirazları, çizginin bir yapıyı, mağaranın bir hareketi anlattığını, ortadaki eşitliğin aynı nesnelere iki farklı bakışı yansıtabileceğini ve matematiğin küçümsenmeden diyalektiğe giden yolun bir basamağı sayıldığını gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bölünmüş çizgi bir değer listesi değil, nesneler ve yöntemler arasında oranlar kuran bir şemadır ve mağara benzetmesi bu şemayı bir yükseliş öyküsüne dönüştürür, ama onunla birebir örtüşmez.

Sonraki derse köprü

Devlet'te bilgi, formlarla ilgili bir kavrayış olarak tanımlanır. Ama Platon, daha sonra yazdığı Theaitetos'ta, formlara neredeyse hiç başvurmadan aynı soruyu yeniden sorar: bilgi nedir? Genç matematikçi Theaitetos, önce bilginin algı olduğunu, sonra doğru bir sanı olduğunu, en son da hesabı verilmiş doğru bir sanı olduğunu önerir ve üç tanım da düşer. Kerem, serginin bu bölümünün son panosuna üç kapalı kapı koymayı düşünüyor.

Selin, Theaitetos'un bir çıkmazla bittiğini ve bunun Platon'un geç döneminde yazılmış bir diyalog için şaşırtıcı olduğunu okumuş. Tolga, Platon'un formları bilen biri olarak bu diyalogda neden onlardan söz etmediğini soruyor. Lina ise doğru bir sanının neden bilgi sayılamayacağını, doğru olan bir şeye inanmanın neden yeterli olmadığını merak ediyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Theaitetos'ta bilgi dersi, Platon'un formlara açıkça başvurmadan bilginin ne olduğunu sorduğu bu diyalogda bilginin algı, doğru sanı ve hesabı verilmiş doğru sanı olarak önerilen üç tanımını, bunların neden düştüğünü ve diyaloğun bir çıkmazla bitmesinin bölünmüş çizgiyle nasıl bir ilişkisi olduğunu soruyor.