Pisagorcu sayı ve yaşam

Açılış sahnesi

Kerem, serginin Pisagorculara ayrılan bölümü için bir pano taslağı hazırlamış. Panonun üst satırında iri harflerle tek bir cümle var: "Pythagoras, her şeyin sayı olduğunu söyledi." Altında bir üçgen, bir lir çizimi ve fasulye tanelerinden oluşan bir kolaj duruyor. Kerem bir şeyi itiraf ediyor: kaynakları okudukça bu cümlenin nereden geldiğini bulamamış. Pythagoras'ın kendisinden kalan tek bir yazılı satır yokmuş. Cümleyi en yakın biçimde söyleyen yazar Aristoteles'miş ve o da Pythagoras'tan değil, "Pisagorcular denilenler"den söz ediyormuş. Kerem, panonun başlığını değiştirmesi mi gerektiğini, yoksa bu belirsizliğin kendisini mi sergilemesi gerektiğini soruyor.

Lina, bir lirin tellerinin uzunluğu ile çıkardığı ses arasında basit bir ilişki olduğunu, bunun bugün de bir gitarda denenebileceğini söylüyor. Tolga, aynı insanların fasulye yememeyi, ateşi bıçakla karıştırmamayı ve ana yoldan yürümemeyi öğütlediğini okuduğunu, bir matematik okuluyla bir tarikatın nasıl aynı çatı altında durduğunu anlamadığını söylüyor. Selin, Herakleitos'un Pythagoras'ı çok şey bilen ama anlamayan biri olarak andığını hatırlıyor. Barış, Pisagorcuların adaleti de bir sayı gibi tanımladığını duymuş. Defne ise bir hekim olarak, bir perhiz kuralının sağlık için mi yoksa arınma için mi konduğunu sormanın her zaman kolay olmadığını düşünüyor. Bu ders, Antik Akdeniz Felsefesi programının Presokratikler kursunda, Pisagorcuların her şeyin sayı olduğunu söylerken neyi kastettiğini, müzik aralıklarının oranlarından evrenin düzenine nasıl geçtiklerini ve bu düşüncenin bir yaşam biçimiyle, arınma ve topluluk kurallarıyla nasıl birleştiğini soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Kozmos dersi, ilk düşünürlerin dünyayı bir düzen olarak adlandırmasının bir araştırma programı olduğunu gösterdi. O dersin sonunda, bu düzenin nerede bulunacağı sorusu açık kaldı. Pisagorcular bu soruya bir cevap verdi: düzen, sayıda ve oranda bulunur. Akademinin önceki derslerinde Pythagoras'ın kendini bilge değil bilgelik seven biri olarak adlandırdığı anlatısı, yaşam biçimi olarak felsefe düşüncesi ve Alkmaion'un sağlığı güçlerin eşitliği olarak tanımlaması tanıtılmıştı. Bu ders, bu parçaları Pisagorcu gelenek içinde bir araya getiriyor ve Milet ve Pisagor modülünü kapatıyor.

Sonra üç kaynağa bakacağız. Aristoteles, Metafizik'in birinci kitabında, Pisagorcuların matematiğin ilkelerini bütün varlıkların ilkeleri saydığını ve bütün göğü bir uyum ve bir sayı olarak gördüğünü aktarır. İÖ beşinci yüzyılda yaşamış Pisagorcu Filolaos'tan kalan parçalar, dünyanın sınırsız olanlarla sınırlayanlardan bir uyumla kurulduğunu ve bilinen her şeyin bir sayısı olduğunu söyler. Walter Burkert, Antik Pisagorculukta Bilgelik ve Bilim adlı kitabında, Pythagoras'ın bir matematikçiden çok bir din öğretmeni olduğunu ve Pisagorcu bilimin büyük kısmının sonraki kuşaklara ait olduğunu savunur.

Ardından üç itirazı tartacağız: "her şey sayıdır" cümlesinin anlamsız ya da yanlış olduğu, sayı düşüncesi ile arınma kurallarının birbirine bağlı olmadığı ve Pythagoras hakkında bildiklerimizin sonraki bir efsaneden ibaret olduğu itirazları.

Sonda, bir düşünce geleneğinin kuramı ile yaşam kurallarını birlikte değerlendirmenin dört adımını göstereceğiz: iddianın hangi tanıklıkla bize ulaştığını belirlemek, iddianın en güçlü okumasını yazmak, yaşam kuralının kuramla bağını aramak ve bu bağın bir gerekçe mi yoksa bir simge mi olduğunu sormak.

Merkez soru

Sorumuz şu: Pisagorcular her şeyin sayı olduğunu söylerken neyi kastediyordu ve bu sayı düşüncesi, arınma ve topluluk kurallarıyla örülü bir yaşam biçimiyle nasıl birleşiyordu?

Ölçülü iddiam şu: "Her şey sayıdır" cümlesi, Pisagorcu geleneğin tek bir tezi değil, birbirine yakın birkaç düşüncenin sonradan konmuş bir özetidir. Bu düşüncelerin en savunulabilir olanı, Filolaos'un parçalarında görülür. Ona göre bilinen her şeyin bir sayısı vardır ve bir şeyi bilmek, onun sınırlarını ve oranlarını kavramaktır. Müzik aralıkları bu düşüncenin en güçlü örneğiydi. Bir teli ikiye bölen, ses aralıklarından en temel olanını elde ediyordu ve kulağın uyumlu bulduğu şey, basit bir sayı oranına karşılık geliyordu. Pisagorcular, bu gözlemi göğe ve ruha genişletti: evren de ruh da bir uyum, bir harmonia olarak düşünüldü. Yaşam biçimi, bu uyumu ruhta kurmanın yoluydu. Ama bu bağ, bir kanıt zinciri değildi. Fasulye yasağı gibi kuralların çoğu, sayı kuramından çıkarılmamıştı; daha eski dinsel buyruklardı ve onlara sonradan anlamlar verildi. Sonuç olarak Pisagorculuk, bir matematik kuramı ile bir arınma dininin tesadüfi bir karışımı değildir; ama onları birleştiren şey bir tümdengelim değil, düzenin ve uyumun hem evrende hem insanda kurulabileceği inancıdır. Bu inanç, sayı düşüncesinin bilimsel verimliliğinden ayrı değerlendirilmelidir.

Sıfır noktası

Bir öğrenci Pythagoras adını çoğu zaman bir geometri teoreminden tanır. Dik üçgenin kenarları arasındaki ilişki onun adını taşır ve bu yüzden Pythagoras, bir matematikçi olarak, belki de ilk büyük matematikçi olarak düşünülür. Bu okumada fasulye yasağı gibi kurallar, bir matematik okulunun kenarında kalmış birer merak konusudur.

Bu okuma iki yerden sarsılır. Birincisi, Pythagoras'ın kendisinden hiçbir yazı kalmamıştır ve en eski tanıklar onu bir matematikçi olarak değil, ruhun ölümden sonra başka bedenlere geçtiğini öğreten, olağanüstü bir bilgeliğe sahip bir öğretmen olarak anar. Teoremin kendisi, Pythagoras'tan çok önce Babil'de hesap olarak biliniyordu ve onun bu teoremi kanıtladığını gösteren erken bir tanık yoktur. İkincisi, sayı düşüncesini ayrıntılı olarak aktaran kaynaklar, Pythagoras'tan en az bir yüzyıl sonrasına, Filolaos'un kuşağına ve Aristoteles'in raporlarına aittir.

Bu yüzden Pisagorculuğu anlamak, bir kişiyi değil, bir geleneği incelemektir. Bu gelenek, geleneğe göre İÖ altıncı yüzyılın ikinci yarısında Samos'tan güney İtalya'daki Kroton kentine göç eden Pythagoras'ın çevresinde kurulmuş bir toplulukla başladı. Topluluk, kentin siyasetinde de etkili oldu ve sonraki yüzyılda ona karşı çıkan ayaklanmalarla dağıldı. Geriye birbirini gerçek Pisagorcu saymayan kollar kaldı.

Görüşler ve pozisyonlar

Pisagorcuların "her şey sayıdır" derken neyi kastettiği konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, maddesel okumadır. Buna göre Pisagorcular sayıları şeylerin gerçek yapı taşları olarak düşünmüştür. Sayılar, uzayda yer kaplayan birimlerden, noktalardan oluşur ve cisimler bu birimlerin dizilişidir. Aristoteles'in bazı pasajları bu okumayı destekler: ona göre Pisagorcular sayıları duyulur şeylerden ayırmamış, şeylerin sayılardan oluştuğunu söylemişti.

İkinci görüş, yapısal okumadır. Buna göre Pisagorcular, özellikle Filolaos, sayıyı bir yapı taşı olarak değil, bilinebilirliğin koşulu olarak düşünmüştür. Bir şeyi bilmek, onun sınırlarını, parçalarının oranlarını ve bu oranları bir arada tutan uyumu kavramaktır. Sayı, şeylerin maddesi değil, onların düzenidir.

Üçüncü görüş, simgesel okumadır. Buna göre Pisagorcu sayı düşüncesinin kökü, bilimsel değil dinsel bir sayı simgeciliğidir. Belirli sayılar kutsal sayılmış, on sayısı ve onu oluşturan ilk dört sayı saygıyla anılmıştı. Bilimsel sayı kuramı, bu simgeciliğin üzerine sonradan eklenmiştir. Burkert bu görüşün güçlü bir savunucusudur.

Bu ders ikinci görüşü temel alır ve üçüncü görüşün, geleneğin dinsel bir kökü olduğu gözlemini kabul eder. Birinci görüş, Aristoteles'in bazı raporlarını doğru okur, ama onların bir eleştirmenin yeniden kurgusu olduğunu gözden kaçırır. Üçüncü görüş, geleneğin başlangıcını doğru görür. Ama müzik oranları gibi keşiflerin gerçek, sınanabilir gözlemler olduğunu ve bir simgeden fazlasını taşıdığını küçümseyebilir. İkinci görüş, sayı düşüncesinin en savunulabilir biçimini yakalar ve onun neden verimli olduğunu açıklar.

Argümanın yapısı

Bir düşünce geleneğinin kuramı ile yaşam kurallarını birlikte değerlendirmek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, iddianın hangi tanıklıkla bize ulaştığını belirlemektir. Değerlendiren, iddiayı geleneğin kurucusuna mı, sonraki bir üyesine mi, yoksa dışarıdan bir raporcuya mı borçlu olduğumuzu ve bu tanığın kaç kuşak sonra yazdığını yazar.

İkinci adım, iddianın en güçlü okumasını yazmaktır. Değerlendiren, iddianın hangi biçimiyle en çok gözlemi açıkladığını ve en az tuhaf sonuç doğurduğunu belirler.

Üçüncü adım, yaşam kuralının kuramla bağını aramaktır. Değerlendiren, bir kuralın kuramın bir sonucu olarak mı sunulduğunu, yoksa kuramdan bağımsız bir gelenekten mi geldiğini sorar.

Dördüncü adım, bu bağın bir gerekçe mi yoksa bir simge mi olduğunu sormaktır. Değerlendiren, kuramın kuralı haklı çıkarıp çıkarmadığını, yoksa yalnızca ona sonradan bir anlam mı verdiğini değerlendirir.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Pisagorcu geleneği ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. "Her şey sayıdır" cümlesi, Kerem'in pano başlığında görüldüğü gibi, geleneğin kendi sözü değil, Aristoteles'in raporlarından süzülmüş bir özettir. Bu özetin en savunulabilir biçimi, Filolaos'un parçalarında görülür: bilinen her şeyin bir sayısı vardır ve bir şeyi bilmek, onun sınırlarını ve oranlarını kavramaktır. Lina'nın gitar teli, bu düşüncenin herkesin sınayabileceği bir gözleme dayandığını gösterdi. Tolga'nın demirci örsü, gözlemi etrafında büyüyen efsaneden ayırdı. Selin'in havlayan köpeği ve Defne'nin fasulye yasağı, bazı kuralların ruh öğretisinden geldiğini, bazılarının ise gerekçesi sonradan bulunmuş eski buyruklar olduğunu gösterdi. Barış'ın karşılık görme ilkesi, sayı düşüncesinin ahlaka uygulanmasının hem verimli hem eksik olabileceğini gösterdi. Pisagorculuğu birleştiren, bir tümdengelim değil, düzenin ve uyumun hem evrende hem insan ruhunda kurulabileceği inancıdır.

Açık kalan sorular

Lina'nın gitar teli, kulağın uyumlu bulduğu aralıkların basit sayı oranlarına karşılık geldiğini gösterdi. Bu, doğanın gerçekten matematiksel bir yapısı olduğunun mu işaretidir, yoksa bizim algımızın basit oranları seçme eğiliminin mi?

Selin'in havlayan köpeği, bir yaşam kuralının bir kuramdan gerçek bir gerekçe alabileceğini gösterdi. Bir yaşam biçimi, onu destekleyen kuram yanlış çıktığında da değerli kalabilir mi?

Akusmatikler ile matematikçiler arasındaki ayrılık, bir geleneğin buyruklarını gerekçe aramadan izleyenlerle gerekçeyi geliştirenler arasında bölünebileceğini gösterdi. Bir geleneğin gerçek mirasçısı hangisidir: onun kurallarını koruyan mı, yoksa sorularını sürdüren mi?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

"Her şey sayıdır" cümlesi Pythagoras'tan kalmış bir söz değil, Pisagorcu geleneğin birkaç düşüncesinin sonradan yapılmış bir özetidir ve bu düşüncelerin en savunulabilir biçimi, bilinen her şeyin bir sayısı olduğu, bir şeyi bilmenin onun sınırlarını ve oranlarını kavramak olduğu düşüncesidir.

Aristoteles'in Metafizik'i Pisagorcuların matematiğin ilkelerini varlıkların ilkeleri saydığını ve bütün göğü bir harmonia ve sayı olarak gördüğünü aktardı, Filolaos'un parçaları dünyanın sınırsız olanlarla sınırlayanlardan bir uyumla kurulduğunu söyledi, Burkert ise geç kaynakları ayıklayarak Pythagoras'ın bir matematikçiden çok bir din öğretmeni olduğunu gösterdi.

Bir düşünce geleneğinin kuramı ile yaşam kuralları dört adımla değerlendirilir: iddianın hangi tanıklıkla ulaştığını belirlemek, iddianın en güçlü okumasını yazmak, yaşam kuralının kuramla bağını aramak ve bu bağın bir gerekçe mi simge mi olduğunu sormak.

Anlamsızlık, kopukluk ve efsane itirazları, sayının bir yapı taşı değil bir bilinebilirlik koşulu olarak okunabildiğini, kuram ile yaşamın bir tümdengelimle değil ortak bir uyum düşüncesiyle bağlandığını ve birkaç erken tanığın bir öğretmenin ve bir yaşam biçiminin varlığını güvenle gösterdiğini gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden Pisagorculuk, bir matematik okuluyla bir tarikatın tesadüfi bir karışımı değil, düzenin ve uyumun hem evrende hem insan ruhunda kurulabileceğine inanan bir gelenektir; ama bu inanç, sayı düşüncesinin bilimsel verimliliğinden ayrı değerlendirilmelidir.

Sonraki derse köprü

Selin, açılışta andığı parçayı buluyor. Diogenes Laertios'un aktardığına göre Herakleitos, çok bilgi toplamanın insana anlayış öğretmediğini, öyle olsaydı Hesiodos'a ve Pythagoras'a, Ksenophanes'e ve Hekataios'a öğretmiş olacağını söylemişti. Selin, Herakleitos'un Pythagoras'ı bilgisizlikle değil, anlayışsız bir bilgi yığınıyla suçladığını fark ediyor. Kerem, sergideki sonraki bölümün Herakleitos'a ayrılması gerektiğini düşünüyor.

Lina, Herakleitos'un da harmonia sözcüğünü kullandığını okuduğunu söylüyor. Ama o, uyumu bir sayı oranında değil, bir yayın ve bir lirin geri çekilen gerginliğinde, birbirinden ayrılmaya çalışan şeylerin birbirine tutunmasında görüyordu. Tolga, Herakleitos'un değişimi, aynı ırmağa iki kez girilemeyeceğini söyleyen düşünür olarak anıldığını, ama onun karşıtların birliğinden de söz ettiğini hatırlıyor. Barış, Herakleitos'un sözlerinin bilerek anlaşılması güç bir dille yazıldığını ve bu yüzden ona "karanlık" dendiğini okumuş.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Herakleitos dersi, Herakleitos'un çok bilgiyi neden anlayışla karşıtladığını, karşıtların birbirine tutunan gerginliğinden ve sürekli değişimden söz ederken neyi kastettiğini ve onun karanlık diye anılan üslubunun bu düşünceyle nasıl ilişkili olduğunu soruyor.