Tek doğru mantık

Açılış sahnesi

Kerem, katalog programının iki sürümünü yan yana çalıştırıyor. Birinci sürüm klasik mantıkla, ikinci sürüm sezgici mantıkla çıkarım yapıyordu. İki sürüme aynı soruyu soruyor: "Yüz on yedinci nüsha ya atölyede yazıldı ya da atölyede yazılmadı; öyleyse bu iki seçenekten birini kataloğa işleyebilir miyiz?" Birinci sürüm evet diyordu: seçeneklerden biri doğruydu, yalnızca hangisi olduğunu henüz bilmiyorlardı. İkinci sürüm, iki seçenekten birini kanıtlayan bir kayıt bulunmadıkça, "ya da" ile kurulan cümlenin kendisini bile onaylamıyordu. Kerem, iki programın gerçekten bir konuda anlaşmazlığa düşüp düşmediğini soruyor. Anlaşmazlık varsa, biri haklı, öteki haksız olmalıydı. Yoksa iki program yalnızca aynı sözcükleri farklı anlamlarda mı kullanıyordu?

Selin, Quine'ın mantığı değiştirmenin konuyu değiştirmek olduğunu söylediğini hatırlıyor: iki program "ya da" ile aynı şeyi kastetmiyorsa, ortada bir anlaşmazlık yoktu. Tolga, bu cevabın fazla kolay olduğunu, iki program aynı katalog hakkında akıl yürütüyorsa ve farklı kayıtlar öneriyorsa, birinin kataloğu yanlış yönettiğini söylüyor. Lina, bir çevirmenin iki dil arasında aynı sözcük için farklı çıkarımlar gördüğünde, önce sözcüğü yanlış çevirdiğinden şüphelendiğini anlatıyor. Barış, iki mahkemenin aynı yasa maddesinden farklı sonuçlar çıkardığında, hukuk düzeninin bu çelişkiyi bir üst mahkemenin kararıyla giderdiğini hatırlatıyor. Defne ise tıpta farklı tanı yaklaşımlarının yan yana kullanıldığını, ama hastanın gerçekte tek bir hastalığı olduğunu düşünüyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Mantık Felsefesi kursunda, bir tek doğru mantığın bulunduğu görüşünün neye dayandığını, farklı mantıklar arasındaki anlaşmazlığın gerçek bir anlaşmazlık mı yoksa sözcüklerin farklı anlaşılması mı olduğunu ve mantıksal tekçiliğin hangi gerekçelerle savunulduğunu soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Bu kursun önceki modülü, mantıksal sabitlerin ölçütlerini inceledi ve değişmezlik ölçütlerinin bir aile oluşturduğunu, her birinin farklı bir mantık verdiğini gösterdi. Akademinin önceki derslerinde ise klasik, sezgici, parakonsistent ve ilgili mantıklar kurulmuş, Haack'in sapkın ve genişletilmiş mantık ayrımı tanımlanmış, Quine'ın mantığı değiştirmenin konuyu değiştirmek olduğu tezi de tanıtılmıştı. Akademinin önceki programında da mantık çoğulluğu kavramı, birden fazla iç tutarlı şemanın bir arada bulunabilmesi olarak tanımlanmıştı. Bu ders, bu parçaları bir soru olarak bir araya getiriyor: bu mantıklardan yalnızca biri mi doğrudur?

Sonra üç kaynağa bakacağız. Bertrand Russell, 1919 tarihli Matematik Felsefesine Giriş kitabında, mantığın gerçek dünyayla, zoolojinin ilgilendiği kadar gerçekten, ama onun daha soyut ve genel özellikleriyle ilgilendiğini yazar. Graham Priest, 2006 tarihli Doğruluğun Yalancı Olmasından Şüphe Et kitabının çoğulculuğu tartıştığı bölümünde, saf mantıklar ile uygulamalı mantık arasında bir ayrım yaparak tekçiliği savunur. Stephen Read, 2006 tarihli Tekçilik: Tek Doğru Mantık makalesinde, mantıksal sonucun tek bir kavram olduğunu ve farklı mantıkların bu kavram hakkında rakip kuramlar olduğunu savunur.

Ardından üç itirazı tartacağız: anlam değişikliği yüzünden mantıklar arasında gerçek bir anlaşmazlık olamayacağı, farklı alanların farklı mantıklar gerektirdiği ve hangi mantığın doğru olduğunu bilemeyeceğimiz itirazları.

Sonda, iki mantık arasındaki bir ayrılığın gerçek bir anlaşmazlık olup olmadığını değerlendirmenin dört adımını göstereceğiz: ayrılığın hangi çıkarımda ortaya çıktığını belirlemek, iki tarafın ortak bir uygulama alanı paylaşıp paylaşmadığını sormak, tartışılan sözcüğün iki tarafta ortak bir işlev taşıyıp taşımadığını sınamak ve ayrılığın kanıtla çözülebilecek bir soruya dönüşüp dönüşmediğini sormak.

Merkez soru

Sorumuz şu: Tek bir doğru mantık var mıdır ve farklı mantıklar arasındaki ayrılıklar, aynı konu hakkında gerçek bir anlaşmazlık mıdır, yoksa aynı sözcüklerin farklı anlamlarda kullanılması mı?

Ölçülü iddiam şu: Mantıksal tekçilik, tek bir doğru mantığın bulunduğunu, yani bir sonucun öncüllerden çıkıp çıkmadığı sorusunun her durumda tek bir doğru cevabı olduğunu savunur. Bu görüşün en güçlü dayanağı, mantığın konusunun bir şema ya da bir oyun değil, akıl yürütmenin kendisi olmasıdır. Russell'ın deyişiyle mantık, gerçek dünyanın en genel özellikleriyle ilgilenir ve dünyanın bu özellikleri tek biçimdeyse, onları doğru betimleyen mantık da tektir. Priest, bu görüşü bir ayrımla güçlendirdi. Saf mantıklar, yani kesin kurallarla tanımlanmış biçimsel sistemler, çoktur ve her biri kendi içinde tutarlıdır. Ama mantığın asıl uygulaması, gündelik ve bilimsel akıl yürütmede neyin neyden gerçekten çıktığı sorusudur ve bu soru tek bir doğru cevaba sahiptir. Saf mantıkların çokluğu, uygulamalı mantığın tekliğiyle çelişmez. Quine'ın anlam değişikliği argümanı, bu görüşe en güçlü itirazdır. Ama argüman, iki mantığın sözcüklerinin ortak bir işlev taşıdığı durumda zayıflar. Klasik mantıkçı ile sezgici mantıkçı, "değil" sözcüğünü birbirinin çelişkisini dışlamak için kullanır ve bu işlev bakımından aynı sözcük hakkında konuşurlar. Anlaşmazlıkları, bu ortak işlevi hangi kuralların en iyi yerine getirdiği konusundadır. Sonuç olarak tekçilik, mantıksal ayrılıkları gerçek anlaşmazlıklar olarak ciddiye almanın en doğrudan yoludur. Ama bu tekçilik, hangi mantığın doğru olduğunu bugün bildiğimizi söylemez; yalnızca bu sorunun bir cevabı olduğunu söyler.

Sıfır noktası

Bir öğrenci birden çok mantık sistemi öğrendiğinde, onları çoğu zaman satranç ile dama gibi farklı oyunlar sanır. Her oyunun kendi kuralları vardır ve bir oyunun kurallarının ötekinden daha doğru olduğunu söylemek anlamsızdır. Klasik mantık bir oyundur, sezgici mantık başka bir oyundur. Birini seçmek, bir zevk ya da kolaylık meselesidir.

Ama bu benzetme, mantıkları kullanan insanların davranışıyla uyuşmaz. Sezgici mantığı savunan Brouwer, klasik matematikçilerin bazı kanıtlarının geçersiz olduğunu, yani gerçekten yanlış bir şey yaptıklarını söylüyordu. Parakonsistent mantığı savunan Priest, klasik mantığın patlama ilkesinin yanlış olduğunu, bir çelişkiden her şeyin çıkmadığını söylüyordu. İkisi de başka bir oyun değil, aynı oyunun doğru kurallarını aradıklarını düşünüyordu.

Bu yüzden asıl soru, birden çok biçimsel sistemin bulunup bulunmadığı değildir. Birden çok sistem olduğu açıktır. Asıl soru, bu sistemlerin hepsinin aynı şeyi, yani neyin neyden gerçekten çıktığını betimlemeye çalışıp çalışmadığı ve çalışıyorlarsa, en fazla birinin başarılı olup olamayacağıdır.

Görüşler ve pozisyonlar

Tek doğru mantık sorusu konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, gerçekçi tekçiliktir. Buna göre tek bir doğru mantık vardır, çünkü mantık dünyanın en genel yapısını betimler ve bu yapı tektir. Farklı mantıklar, bu yapı hakkında rakip kuramlardır ve en fazla biri doğrudur. Russell'ın görüşü bu yöndedir.

İkinci görüş, uygulamaya dayalı tekçiliktir. Buna göre birçok saf mantık vardır ve bunların her biri kendi içinde meşrudur. Ama mantığın asıl uygulaması, akıl yürütmede neyin neyden gerçekten çıktığı sorusudur ve bu uygulama için tek bir doğru mantık vardır. Priest bu görüşü savunur.

Üçüncü görüş, uzlaşımcı görüştür. Buna göre bir mantığı seçmek, bir dil seçmektir ve dil seçimi doğru ya da yanlış değil, yararlı ya da yararsızdır. Farklı mantıklar farklı dillerdir ve aralarında gerçek bir anlaşmazlık yoktur. Carnap'ın hoşgörü ilkesi bu görüşün kaynağıdır.

Bu ders ikinci görüşü temel alır ve birinci görüşün, mantığın dünyadan kopuk bir oyun olmadığı gözlemini kabul eder. Birinci görüş, mantıksal ayrılıkların gerçek anlaşmazlıklar olduğunu doğru görür. Ama saf mantıkların çokluğunu açıklamakta zorlanır: klasik mantık bile birçok biçimde sunulur. İkinci görüş, saf mantıkların çokluğunu kabul eder ve tekliği uygulamada bulur. Üçüncü görüş, saf mantıkların çokluğunu doğru görür. Ama savunucuları birbirini yanılmakla suçlayan mantıklar arasındaki ayrılıkları yalnızca bir dil tercihi saymakla, bu savunucuların ne yaptığını açıklamaz.

Argümanın yapısı

İki mantık arasındaki bir ayrılığın gerçek bir anlaşmazlık olup olmadığını değerlendirmek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, ayrılığın hangi çıkarımda ortaya çıktığını belirlemektir. Değerlendiren, bir mantığın geçerli, ötekinin geçersiz saydığı belirli bir çıkarımı açıkça yazar.

İkinci adım, iki tarafın ortak bir uygulama alanı paylaşıp paylaşmadığını sormaktır. Değerlendiren, iki mantığın aynı konu hakkındaki akıl yürütmeleri mi, yoksa farklı konular hakkındaki akıl yürütmeleri mi değerlendirmeye çalıştığını belirler.

Üçüncü adım, tartışılan sözcüğün iki tarafta ortak bir işlev taşıyıp taşımadığını sınamaktır. Değerlendiren, iki tarafın sözcüğü tartışmalı çıkarımın dışındaki kullanımlarda aynı biçimde kullanıp kullanmadığını sorar.

Dördüncü adım, ayrılığın kanıtla çözülebilecek bir soruya dönüşüp dönüşmediğini sormaktır. Değerlendiren, iki tarafın hangi mantığın doğru olduğuna karar vermek için başvurabileceği ortak bir ölçüt, örneğin açıklama gücü ya da sezgilerle uyum, bulunup bulunmadığını belirler.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Tek doğru mantığı ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Mantıksal tekçilik, bir sonucun öncüllerden çıkıp çıkmadığı sorusunun her durumda tek bir doğru cevabı olduğunu savunur. Russell, mantığın dünyanın en genel özelliklerini betimlediğini söyledi ve Kerem'in iki programında görüldüğü gibi, mantıksal ayrılıklar bazen nesnelerin ne tür şeyler olduğu sorusuna dayanır. Priest, saf mantıkların çokluğunu uygulamalı mantığın tekliğiyle bağdaştırdı ve Tolga'nın geometri benzetmesi, bu ayrımın gücünü ve mantığın kendini değerlendirmesinin güçlüğünü gösterdi. Read, mantıksal sonucun tek bir kavram olduğunu ve farklı sistemlerin onun hakkında rakip kuramlar olduğunu savundu. Lina'nın çeviri kuşkusu, anlam değişikliği argümanının ayrılık sözcüğün yalnızca bir bölümünü kapsadığında zayıfladığını gösterdi. Selin'in patlama çıkarımı, iki mantığın ortak bir ölçüte başvurabildiğini ve bu yüzden gerçek bir anlaşmazlığa düşebildiğini gösterdi. Barış'ın ve Defne'nin durumları, doğruyu aramak ile uzlaşım seçmeyi ve alanlar arası çeşitliliği ayırdı. Tekçilik, mantıksal ayrılıkları gerçek anlaşmazlıklar olarak ciddiye almanın en doğrudan yoludur, ama hangi mantığın doğru olduğunu bugün bildiğimizi söylemez.

Açık kalan sorular

Kerem'in iki programı, mantıksal bir ayrılığın kaynağının nesnelerin ne tür şeyler olduğu sorusunda bulunabileceğini gösterdi. Bu durumda mantık, metafizikten bağımsız mıdır? Hangi mantığın doğru olduğu, dünyada hangi tür nesnelerin bulunduğuna bağlıysa, mantık hâlâ en genel bilgi alanı sayılabilir mi?

Tolga'nın geometri benzetmesi, mantığın kendini değerlendirmesinin dışarıda bir dayanak noktası bulunmadan yapılması gerektiğini gösterdi. Bu değerlendirme, gerçekten bilimsel kuram seçimine benzer mi? Açıklama gücü ve sadelik gibi ölçütlerin kendileri bir mantığa dayanmıyor mu?

Barış'ın içtihadı birleştirme kararı, tek doğru olanı aramak ile bağlayıcı bir uzlaşım seçmek arasındaki farkı gösterdi. Mantıkta bu iki amaç birbirinden ayrılabilir mi? Yoksa mantığın doğruluğu, akıl yürütmenin tutarlı olmasını sağlayan uzlaşımdan başka bir şey değil midir?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Mantıksal tekçilik, bir sonucun öncüllerden çıkıp çıkmadığı sorusunun her durumda tek bir doğru cevabı olduğunu savunur ve farklı mantık sistemlerini bu tek doğru mantık hakkında rakip kuramlar olarak görür.

Russell'ın 1919 tarihli kitabı mantığın dünyanın en genel özelliklerini betimlediğini söyledi, Priest'in 2006 tarihli kitabı saf mantıkların çokluğunu uygulamalı mantığın tekliğiyle bağdaştırdı, Read'in 2006 tarihli makalesi ise mantıksal sonucun tek bir kavram olduğunu ve farklı sistemlerin onun hakkında rakip iddialar olduğunu savundu.

İki mantık arasındaki bir ayrılığın gerçek bir anlaşmazlık olup olmadığı dört adımla değerlendirilir: ayrılığın hangi çıkarımda ortaya çıktığını belirlemek, ortak bir uygulama alanı paylaşılıp paylaşılmadığını sormak, tartışılan sözcüğün ortak bir işlev taşıyıp taşımadığını sınamak ve ayrılığın kanıtla çözülebilecek bir soruya dönüşüp dönüşmediğini sormak.

Anlam değişikliği, alanlar arası çeşitlilik ve bilinemezlik itirazları, gerçek ayrılıkların sözcüğün yalnızca bir bölümünü kapsadığını, alanlar arası farkların tek bir mantığa eklenen ilkelerle açıklanabildiğini ve mantık seçiminin gerekçeli bir kuram seçimi gibi yapılabildiğini gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden tekçilik, mantıksal ayrılıkları gerçek anlaşmazlıklar olarak ciddiye almanın en doğrudan yoludur, ama hangi mantığın doğru olduğunu bugün bildiğimizi söylemez; yalnızca bu sorunun bir cevabı olduğunu söyler.

Sonraki derse köprü

Tekçilik, farklı mantıkları rakip kuramlar olarak gördü ve en fazla birinin doğru olabileceğini söyledi. Ama Selin, bu tablonun bir şeyi açıklamakta zorlandığını fark ediyor. Klasik mantık ile ilgili mantık, bazı çıkarımlarda ayrılıyordu, ama ikisi de mantıksal sonucun aynı temel düşüncesini, öncüllerin doğru olduğu her durumda sonucun da doğru olmasını, kabul ediyordu. Ayrılık, "her durum" sözünün neyi kapsadığındaydı.

Kerem, "durum" sözcüğünün birden çok biçimde kesinleştirilebileceğini düşünüyor: bütün modeller, bütün kanıt aşamaları, bütün kısmi bilgi durumları. Her kesinleştirme farklı bir mantık veriyordu. Tolga, bu kesinleştirmelerden birinin doğru, ötekilerin yanlış olması gerekip gerekmediğini soruyor. Lina ise bir sözcüğün birden çok meşru anlamı olabileceğini, bunun onu belirsiz değil, zengin yaptığını hatırlatıyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Çoğul mantıklar dersi, birden çok mantığın aynı anda doğru olabileceği görüşünün ne demek olduğunu, bu görüşün mantıksal sonucun tek bir temel kavramının farklı biçimlerde kesinleştirilmesine nasıl dayandığını ve çoğulculuğun tekçiliğin güçlüklerinden hangilerini çözüp hangilerini yeniden ürettiğini soruyor.