Bağlaç ölçütleri

Açılış sahnesi

Kerem, katalog programının çıkarım motoruna yeni bir bağlaç eklemeyi deniyor. Programın kullanıcıları, iki kaydı birbirine bağlayan, "kayıtlardan biri ötekini doğrular" anlamında bir sözcük istemişti. Kerem, sözcük için bir tanıtma ve bir eleme kuralı yazıyor ve programı çalıştırıyor. Birkaç dakika içinde program, katalogdaki her kayıttan her kaydı türetmeye başlıyor. Yüz on yedinci nüshanın atölyede yazıldığı kaydından, aynı nüshanın manastırda yazıldığı sonucu çıkıyordu. Kerem, yazdığı kuralların daha önce tanıştıkları tonk bağlacınınkilere benzediğini fark ediyor. Kuralları olan her sözcük bir bağlaç değildi. Ama hangisinin bağlaç olduğunu neyin belirlediğini bilmiyordu.

Selin, bir bağlacın kurallarının dilin geri kalanına zarar vermemesi gerektiğini düşünüyor: yeni sözcük eklenince, eski sözcüklerle yazılmış cümleler arasında yeni bağlar doğmamalıydı. Tolga, bir bağlacın kurallarının onun anlamını tek başına belirlemesi gerektiğini, aynı kurallara uyan iki sözcüğün aynı anlama gelmesi gerektiğini ekliyor. Lina, kendi dilinde "ama" anlamına gelen sözcüğün, "ve" ile aynı kurallara uyduğunu, ama aynı şeyi söylemediğini hatırlatıyor. Barış, bir yasa metnindeki virgüllerin bazen "ve", bazen "veya" okunduğunu ve bu belirsizliğin davaları nasıl değiştirdiğini anlatıyor. Defne ise klinikte yeni bir bulgunun eski bir sonucu geri aldırabildiğini, bu durumda "ve" bağlacının bile başka türlü davranıp davranmadığını soruyor. Bu ders, Mantık ve Akıl Yürütme programının Mantık Felsefesi kursunda, bir sözcüğü mantıksal bir bağlaç yapan ölçütün ne olduğunu, bir bağlacın anlamını veren kuralların hangi koşullarla meşru sayılacağını ve tonk gibi bir bağlacın hangi ölçütle dışarıda bırakılabileceğini soruyor.

Bu derste ne olacak

Önce bu dersin yerini belirleyelim. Bu kursun önceki modülü, mantıksal sonucu model kuramsal ve ispat kuramsal olarak inceledi ve mantıksal zorunluluğu öteki zorunluluklardan ayıran şeyin, onun yalnızca mantıksal sabitler sayesinde korunması olduğunu gösterdi. Ama bu ayrım, hangi sözcüklerin mantıksal sabit sayılacağına bağlıydı. Akademinin önceki derslerinde mantıksal sabit ve ana bağlaç kavramları tanımlanmış, Prior'ın tonk bağlacı ve Frege'nin renklendirme kavramı tanıtılmış, tanıtma ve eleme uyumu, kanıt koşullu anlam ve kesme eleme kavramları da ele alınmıştı. Bu ders, bu parçaları bir ölçüt sorusu olarak bir araya getiriyor: bir bağlacın mantıksal sayılması için kuralları hangi koşulları karşılamalıdır?

Sonra üç kaynağa bakacağız. Nuel Belnap, 1962 tarihli Tonk, Plonk ve Plink makalesinde, Prior'ın tonk bağlacına, yeni bir bağlacın kurallarının önceden var olan çıkarım ilişkisinin tutucu bir genişlemesi olması gerektiği cevabını verir. Ian Hacking, 1979 tarihli Mantık Nedir? makalesinde, mantıksal sabitleri, kesme elemeye izin veren ardışık kurallarla tanıtılabilen sözcükler olarak belirlemeyi önerir. Kosta Došen, 1989 tarihli Noktalama İşaretleri Olarak Mantıksal Sabitler makalesinde, mantıksal sabitlerin çıkarımın yapısal özelliklerini dile getiren işaretler olduğunu savunur.

Ardından üç itirazı tartacağız: ölçütlerin önceden seçilmiş bir çıkarım ilişkisine göreli olduğu, anlambilimi göz ardı ettiği ve mantığın sınırını çizmeye yetmediği itirazları.

Sonda, bir sözcüğün mantıksal bir bağlaç sayılıp sayılamayacağını değerlendirmenin dört adımını göstereceğiz: sözcüğün kurallarını yazmak, kuralların tutucu bir genişleme olup olmadığını sınamak, kuralların sözcüğün anlamını tek başına belirleyip belirlemediğini sınamak ve kuralların yalnızca çıkarımın yapısına başvurup başvurmadığını sormak.

Merkez soru

Sorumuz şu: Bir sözcüğün mantıksal bir bağlaç sayılması için onun çıkarım kuralları hangi koşulları karşılamalıdır ve bu koşullar tonk gibi bir bağlacı ilkeli bir biçimde dışarıda bırakabilir mi?

Ölçülü iddiam şu: Kuralları olan her sözcük mantıksal bir bağlaç değildir. Bir bağlacın kurallarının meşru olması için en az iki koşul gerekir. Birincisi, Belnap'ın tutuculuk koşuludur: bağlaç dile eklendiğinde, eski sözcüklerle yazılmış cümleler arasında daha önce kurulamayan hiçbir çıkarım kurulmamalıdır. Tonk bu koşulu çiğner, çünkü eski dilde birbirinden çıkmayan cümleleri birbirine bağlar. İkincisi, Belnap'ın teklik koşuludur: aynı kurallara uyan iki sözcük birbirinin yerine konulabilmelidir; kurallar sözcüğün anlamını tek başına belirlemelidir. Hacking, bu koşulları ardışık hesap düzeyinde kesme eleme ile bağladı: kesme elemeye izin veren kurallar tutucudur. Došen ise mantıksal sabitlerin, çıkarımın yapısını, yani öncüllerin nasıl bir araya geldiğini ve sonuçların nasıl ayrıldığını, dilin içinde görünür kılan işaretler olduğunu savundu. Bu koşullar tonk'u ilkeli bir biçimde dışarıda bırakır. Ama iki sınırları vardır. Tutuculuk, önceden seçilmiş bir çıkarım ilişkisine görelidir ve bu seçim, klasik ile sezgici mantık arasında karar vermeyi etkiler. Ayrıca bu koşullar, bir sözcüğün kurallarının meşru olduğunu gösterir, ama o sözcüğün mantıksal olduğunu, yani konu tarafsız olduğunu tek başına göstermez. Bağlaç ölçütleri, mantıksal sabitlerin gerekli bir sınamasıdır; yeterli bir tanımı değildir.

Sıfır noktası

Bir öğrenci mantıksal bağlaçları öğrendiğinde, onları çoğu zaman bir listeden ezberler: "değil", "ve", "veya", "ise", "ancak ve ancak". Liste verilmiştir ve sorgulanmaz. Başka bir sözcüğün bu listeye girip giremeyeceği sorusu hiç sorulmaz.

Ama liste kendiliğinden gelmez. Bir sözcüğü bu listeye alan bir ölçüt olmalıdır. Doğruluk tabloları bir ölçüt önerir: bir bağlaç, bileşenlerinin doğruluk değerlerinden bileşik cümlenin doğruluk değerini belirleyen bir işlevdir. Ama bu ölçüt, sezgici olumsuzlama ya da kip sözcükleri gibi doğruluk işlevsel olmayan işleçleri değerlendirmez. İspat kuramsal yaklaşım başka bir ölçüt önerir: bir bağlaç, anlamını tanıtma ve eleme kurallarından alan sözcüktür.

Prior'ın tonk'u bu ikinci ölçütü sarstı. Tonk'un tanıtma kuralı "veya"nınki, eleme kuralı "ve"ninkiydi ve bu iki kural birlikte her cümleden her cümleyi türetiyordu. Öyleyse "kurallarla anlam verme" düşüncesi, hangi kuralların anlam verdiğini söyleyen bir ek koşula ihtiyaç duyuyordu. Bu dersin konusu tam olarak bu ek koşuldur.

Görüşler ve pozisyonlar

Bir bağlacı mantıksal yapan ölçüt konusunda üç görüş var.

Birinci görüş, anlambilimsel görüştür. Buna göre bir bağlaç, bir doğruluk işlevine ya da daha genel olarak modellerde belirli bir anlambilimsel değere karşılık geliyorsa meşrudur. Tonk'un karşılık geldiği bir doğruluk işlevi yoktur ve bu yüzden bir bağlaç değildir. J. T. Stevenson, 1961'de Prior'a bu yönde bir cevap vermişti.

İkinci görüş, çıkarımsal görüştür. Buna göre bir bağlacın anlamı kurallarıyla verilir ve kuralların meşru olması, tutuculuk, teklik ve uyum gibi kuralların kendi aralarındaki ilişkilere dayanan koşullara bağlıdır. Belnap, Dummett ve Hacking bu görüşün farklı biçimlerini savunur.

Üçüncü görüş, yapısal görüştür. Buna göre mantıksal sabitler, çıkarımın yapısını dilin içinde görünür kılan işaretlerdir. Bir bağlaç, çıkarım ilişkisinin yapısal bir özelliğini, örneğin öncüllerin bir araya gelişini ya da sonuçların ayrılışını, tek bir cümle içinde dile getiriyorsa mantıksaldır. Došen bu görüşü savunur.

Bu ders ikinci görüşü temel alır ve üçüncü görüşün, bağlaçların çıkarımın yapısına bağlı olduğu gözlemini ona ekler. Birinci görüş, tonk'un bir doğruluk işlevi olmadığını doğru görür. Ama doğruluk işlevsel olmayan meşru işleçleri değerlendiremez ve tonk'un neden bir doğruluk işlevi olmadığını açıklamaz. İkinci görüş, tonk'un kusurunu kuralların kendisinde bulur. Ama ölçütlerin neye göreli olduğunu açıklaması gerekir. Üçüncü görüş, bu göreliliğin yapısal kurallarda bulunduğunu gösterir ve ikinci görüşe eksik olan açıklamayı verir.

Argümanın yapısı

Bir sözcüğün mantıksal bir bağlaç sayılıp sayılamayacağını değerlendirmek için dört adım izlenebilir.

Birinci adım, sözcüğün kurallarını yazmaktır. Değerlendiren, sözcüğü içeren bir cümlenin nasıl kurulabileceğini söyleyen tanıtma kuralını ve böyle bir cümleden neyin çıkarılabileceğini söyleyen eleme kuralını açıkça yazar.

İkinci adım, kuralların tutucu bir genişleme olup olmadığını sınamaktır. Değerlendiren, sözcük dile eklendiğinde, sözcüğü içermeyen cümleler arasında daha önce kurulamayan bir çıkarımın kurulup kurulmadığını sorar.

Üçüncü adım, kuralların sözcüğün anlamını tek başına belirleyip belirlemediğini sınamaktır. Değerlendiren, aynı kurallara uyan iki sözcük düşünür ve bunların her bağlamda birbirinin yerine konulup konulamayacağını sorar.

Dördüncü adım, kuralların yalnızca çıkarımın yapısına başvurup başvurmadığını sormaktır. Değerlendiren, kuralların belirli bir konuya ait bir içerik taşıyıp taşımadığını, yoksa yalnızca öncüllerin ve sonuçların nasıl bir araya geldiğini mi dile getirdiğini belirler.

En güçlü itiraz

Bu yaklaşıma üç yönden ciddi itiraz yapılabilir.

Bağlaç ölçütlerini ciddiye alan düşünce şu cevabı verebilir. Kuralları olan her sözcük mantıksal bir bağlaç değildir. Kerem'in bozulan kataloğunda görüldüğü gibi, Belnap'ın tutuculuk koşulu, eski dilin çıkarımlarını altüst eden tonk gibi sözcükleri dışarıda bırakır. Selin'in iki kesinliğinde görüldüğü gibi, teklik koşulu, kuralların sözcüğün anlamını tek başına belirleyip belirlemediğini sınar. Lina'nın "ama"sı, bu koşulların anlamın yalnızca çıkarıma katılan bölümünü sınadığını gösterdi. Hacking, bu koşulları kesme elemeye bağlayarak kesin bir sınamaya dönüştürdü ve Tolga'nın kesilemeyen kuralında görüldüğü gibi, tonk bu sınamadan geçemez. Došen, mantıksal sabitlerin çıkarımın yapısını görünür kılan işaretler olduğunu savundu. Barış'ın virgülleri ve Defne'nin geri alınan tanısı, bağlaçların yapıyı adlandırdığını ve mantıklar arasındaki bazı farkların yapısal kurallarda bulunduğunu gösterdi. Bağlaç ölçütleri, mantıksal sabitlerin gerekli bir sınamasıdır, ama bir sözcüğün konu tarafsız olup olmadığını tek başına göstermez.

Açık kalan sorular

Lina'nın "ama"sı, bağlaç ölçütlerinin bir sözcüğün anlamının yalnızca çıkarıma katılan bölümünü sınadığını gösterdi. Bir sözcüğün mantıksal anlamı ile öteki anlam öğeleri arasındaki sınır, çıkarım kurallarıyla mı çizilir? Yoksa bu sınırın kendisi, ölçütlerden bağımsız bir karardır?

Tutuculuk koşulu, önceden seçilmiş bir çıkarım ilişkisine göreliydi ve bu seçim, klasik ile sezgici mantık arasındaki kararı yapısal kurallara taşıdı. Yapısal kuralların doğru olanı nasıl seçilir? Bu seçim mantığın içinden mi yapılır, yoksa mantığın dışından, örneğin akıl yürütmenin amacına bakılarak mı?

Kip işleçleri, bağlaç ölçütlerini karşılayabildiği hâlde mantıksal sayılması tartışmalı kaldı. Bir sözcüğün kurallarının meşru olması ile o sözcüğün mantıksal olması arasındaki fark nedir? Bu farkı kapatan ek ölçüt, konu tarafsızlığı mıdır, yoksa başka bir şey mi?

Yaygın hatalar

Kendin dene

Aklında kalsın

Beş cümlede dersin iskeleti.

Kuralları olan her sözcük mantıksal bir bağlaç değildir; bir bağlacın kurallarının meşru olması için, eski dilin çıkarımlarına dokunmaması ve sözcüğün anlamını tek başına belirlemesi gerekir.

Belnap'ın 1962 tarihli makalesi tonk'a tutuculuk ve teklik koşullarıyla cevap verdi, Hacking'in 1979 tarihli makalesi bu koşulları ardışık hesapta kesme elemeye bağladı, Došen'in 1989 tarihli makalesi ise mantıksal sabitleri çıkarımın yapısını görünür kılan işaretler olarak betimledi.

Bir sözcüğün bağlaç sayılıp sayılamayacağı dört adımla değerlendirilir: kurallarını yazmak, tutucu bir genişleme olup olmadığını sınamak, anlamını tek başına belirleyip belirlemediğini sınamak ve yalnızca çıkarımın yapısına başvurup başvurmadığını sormak.

Temele görelilik, anlambilimin göz ardı edilmesi ve mantığın sınırını çizememe itirazları, göreliliğin yapısal kurallarda açıkça göründüğünü, çıkarımsal ve anlambilimsel sınamaların birbirini tamamladığını ve ölçütlerin gerekli ama yeterli olmadığını gördüğümüzde cevaplanabilir.

Bu yüzden bağlaç ölçütleri, tonk gibi bir sözcüğü ilkeli bir biçimde dışarıda bırakan, mantıksal sabitlerin gerekli bir sınamasıdır, ama bir sözcüğün konu tarafsız olup olmadığını tek başına göstermez.

Sonraki derse köprü

Bağlaç ölçütleri, iki cümleyi birbirine bağlayan sözcükleri sınadı. Ama Kerem, mantıksal sabitler listesinde bağlaçlardan başka sözcükler de bulunduğunu hatırlıyor: "her" ve "bazı". Bu sözcükler cümleleri değil, bir yüklemi nesnelerin bir alanına bağlıyordu. Kerem, onların da aynı sınavdan geçip geçemeyeceğini soruyor.

Selin, "her" ve "bazı" için de tanıtma ve eleme kurallarının bulunduğunu, bu kuralların uyumlu olduğunu hatırlatıyor. Tolga ise katalog programının "nüshaların çoğu" gibi bir sözcük istediğini, ama bu sözcük için birinci derece mantıkta böyle kurallar yazamadığını söylüyor. Lina, kendi dilinde bu türden pek çok sözcük bulunduğunu, bazılarının mantıksal, bazılarının mantıksal olmayan sözcükler gibi davrandığını düşünüyor.

Bir sonraki ders bu soruya dönüyor. Niceleyiciler dersi, "her" ve "bazı" gibi niceleyicilerin mantıksal sabit sayılmasının hangi ölçüte dayandığını, bu niceleyicilerin kurallarının bağlaçlarınki gibi uyum ve tutuculuk sınavından geçip geçmediğini ve "çoğu" ya da "sonsuz sayıda" gibi niceleyicilerin bu sınavdan neden farklı bir sonuç aldığını soruyor.